基于思維進(jìn)化算法的可用輸電能力計算

蔣黎莉，李國慶，戴麗麗

(東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林吉林132012)

隨著電力市場的改革和發(fā)展，區(qū)域間可用輸電能力受到廣大電力系統(tǒng)研究者的極大關(guān)注。可用輸電能力(Available Transfer capability，ATC)，就是指在現(xiàn)有的輸電合同基礎(chǔ)上，實際物理輸電網(wǎng)絡(luò)中剩余的、可用于商業(yè)使用的傳輸容量［1］。電力市場環(huán)境下的可用輸電能力不僅能有效地進(jìn)行輸電系統(tǒng)的管理，避免輸電線路的阻塞，保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，同時使市場參與者有效利用發(fā)電資源，降低生產(chǎn)成本。因此，如何準(zhǔn)確地確定系統(tǒng)區(qū)域間的電能力，已成為電力系統(tǒng)急待解決的問題。

從方法學(xué)的角度來看，現(xiàn)有的ATC研究方法概括而言可分為兩類:基于概率的求解方法和確定性的求解方法［2］。基于概率的求解方法，能較充分考慮不確定性因素對ATC計算的影響，但是此類方法的計算時間很長，一般應(yīng)用于離線ATC估算;基于確定性的求解方法，其模型易于實現(xiàn)，計算量大大減小，計算速度快，因此，在線ATC的計算一般選擇確定性的求解方法。本文選用確定性的方法求解ATC問題。

目前，已有許多優(yōu)化算法應(yīng)用到ATC的計算中。這些優(yōu)化算法主要分為兩類:經(jīng)典優(yōu)化算法［3-5］和現(xiàn)代智能算法［6，7］。經(jīng)典優(yōu)化算法依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，多數(shù)采用單一搜索機制，在求解大規(guī)模的非線性多約束問題上存在計算時間長、魯棒性差的缺陷。而現(xiàn)代智能優(yōu)化算法采用并行隨機搜索機制，魯棒性好，具有較強的全局搜索能力，容易跳出局部最優(yōu)點，可以提高處理復(fù)雜非線性優(yōu)化問題的速度。

思維進(jìn)化算法(Mind Evolution Algorithm，MEA)［8］是受到人類思維進(jìn)步過程的啟發(fā)而提出的一種智能優(yōu)化算法。該算法改善了進(jìn)化算法存在的早熟、收斂速度慢的問題，具有分布并行的尋優(yōu)能力、簡單且易實現(xiàn)等諸多優(yōu)點。現(xiàn)已成功應(yīng)用于機組負(fù)荷優(yōu)化分配［9］、魯棒PID控制器參數(shù)整定［10］等方面，均取得較為滿意效果。

本文建立了計及靜態(tài)安全性約束的ATC計算模型，對思維進(jìn)化算法進(jìn)行改進(jìn)，并將其應(yīng)用到ATC的計算中。以IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真計算，并深入研究了算法主要參數(shù)的變化對計算結(jié)果的影響，仿真結(jié)果驗證了該算法的有效性和可行性。

1 ATC的數(shù)學(xué)模型

ATC計算的優(yōu)化模型包括目標(biāo)函數(shù)、等式約束條件和不等式約束條件［11］。具體如下:

(1)目標(biāo)函數(shù)

(2)等式約束為潮流方程

式中:△PDi表示節(jié)點i的負(fù)荷有功的增量;PGi，QGi分別為發(fā)電機i的有功和無功功率;PDi，QDi分別為節(jié)點i上的負(fù)荷有功和無功功率;n為節(jié)點總數(shù);Vi，θi分別為節(jié)點i的電壓幅值和相角;θij=θi-θj;Gij+jBij為系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y中相應(yīng)的元素。

(3)不等式約束

1)發(fā)電機組出力約束:

2)節(jié)點電壓約束:

3)線路容量約束:

4)交易約束:

式中:Sn為所有節(jié)點的集合;SG為送電區(qū)域所有發(fā)電節(jié)點的集合;SD為受電區(qū)域所有負(fù)荷節(jié)點的集合;變量上角標(biāo)中的*、min、max分別表示基態(tài)潮流中的標(biāo)幺值、變量的下限和上限。

2 思維進(jìn)化算法

2.1 思維進(jìn)化算法概述

思維進(jìn)化算法是模仿人類思維和知識的進(jìn)步過程而提出的一種新的智能算法。它通過趨同和異化兩個操作的交互作用不斷尋找最優(yōu)解，最終確定優(yōu)化問題的解。由于MEA具有首領(lǐng)效應(yīng)和完善的記憶機制，因而適合處理帶約束的優(yōu)化問題。

2.2 思維進(jìn)化算法的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)［12］

MEA是一種通過迭代不斷進(jìn)化的計算方法，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

進(jìn)化的每一代所有個體集合稱為一個群體。一個群體又分為若干個子群體。公告板為個體之間和子群體之間交流信息提供機會。公告板共包含有三種基本信息:個體或子群體的序號、動作和得分。子群體內(nèi)的個體在局公告板張貼各自的信息;各子群體在全局公告板張貼各自的信息;特征提取系統(tǒng)通過對個體的動作和得分的分析提取環(huán)境特征。

2.3 思維進(jìn)化算法的描述［13］

本文中MEA的演化對象包括1個優(yōu)勝子群體、N個臨時子群體和一個全局公告板，其中每一子群體由S個個體與一個局部公告板組成，每一個個體均根據(jù)評價內(nèi)容被賦予一個得分。具體的演化過程由趨同和異化操作完成，趨同是子群體中的個體為成為優(yōu)勝者而進(jìn)行的局部競爭;異化是各子群體為成為群體優(yōu)勝者而進(jìn)行的全局競爭，具體描述如下:

(1)群體的初始化

設(shè)個體狀態(tài)可以表示為向量X=(x1，x2，…，xn)，其中xk(k=1，2，…，n)為欲尋優(yōu)的控制變量。首先在解空間隨機產(chǎn)生NCS個個體，從中選出N+1個得分最高的個體作為優(yōu)勝者，以這N+1個個體為中心，服從正態(tài)分布，分別構(gòu)成1個優(yōu)勝子群體和N個臨時子群體。優(yōu)勝子群體描述全局競爭中優(yōu)勝者的信息，而臨時子群體則反映全局競爭的中間過程。子群體的得分即取其優(yōu)勝者的得分。

(2)趨同

趨同操作并行發(fā)生在所有子群體內(nèi)部，是一種局部尋優(yōu)行為。每次趨同操作都是以勝者為中心，產(chǎn)生服從正態(tài)分布的新子群體，子群體內(nèi)個體相互競爭找出新的勝者，將勝者的得分公布在局部公告版。某子群體的得分在連續(xù)若干代內(nèi)沒有增長，就認(rèn)為該子群體成熟，趨同操作終止。

(3)異化

異化操作在全局范圍內(nèi)進(jìn)行，子群體中得分最高的成熟子群體將成為優(yōu)勝子群體并被保留，其余子群體被放棄，并在空間中隨機產(chǎn)生新的個體，以形成新的臨時子群體參加新一輪的趨同與異化。反復(fù)進(jìn)行趨同與異化，當(dāng)優(yōu)勝子群體中優(yōu)勝個體的得分不再增長時，認(rèn)為算法收斂。此時優(yōu)勝子群體的優(yōu)勝者，即為全局最優(yōu)解。

圖1 MEA的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.4 思維進(jìn)化算法改進(jìn)

(1)趨同操作停止準(zhǔn)則的改進(jìn)

原始趨同操作的停止準(zhǔn)則是指，某個子群體得分在連續(xù)若干代內(nèi)沒有增長，就認(rèn)為該子群體成熟，趨同操作終止。但這種做法并不完善，具體原因如下:

子群體中的其它個體總是以正態(tài)分布的形式散布在子群勝者周圍，所以子群體中所有個體均具有非常接近的性質(zhì)。若連續(xù)若干代的代數(shù)k取值較大會延長進(jìn)化的時間;若連續(xù)若干代的代數(shù)k取值較小會使得趨同操作過早停止，此時算法并未找到局部最優(yōu)解。如果用子群體的得分在連續(xù)若干代內(nèi)沒有增長這一條件作為趨同操作停止準(zhǔn)則，會影響整個算法的尋優(yōu)能力。

因此，改進(jìn)的趨同操作的停止準(zhǔn)則為連續(xù)兩代子群體的得分之差的絕對值小于某一設(shè)定值，就認(rèn)為該子群體成熟，趨同操作終止。

(2)思維進(jìn)化算法停止準(zhǔn)則改進(jìn)

思維進(jìn)化算法停止準(zhǔn)則是指優(yōu)勝子群中優(yōu)勝個體的得分不再增加。通常做法是將連續(xù)兩代優(yōu)勝子中優(yōu)勝個體的得分之差的絕對值小于某一設(shè)定值作為判斷條件，具體表示如下:)

由于異化操作是在全局范圍內(nèi)進(jìn)行的，因此，每次異化操作得到的全局最優(yōu)解都存在一定的差異。如果采取通常的MEA停止準(zhǔn)則，當(dāng)μ值選擇較小時，算法計算時間過長且難于收斂;當(dāng)μ值選擇較大時，算法過早結(jié)束，計算結(jié)果過于保守。

鑒于以上原因，本文中全局公告板記錄的得分改為從進(jìn)化開始到目前所有個體得分的最優(yōu)值，并對MEA停止準(zhǔn)則作如下改進(jìn):

式中:J(k-9)，J(k-8)，…，J(k)為連續(xù)10次優(yōu)勝子群中優(yōu)勝個體的目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)計算結(jié)果滿足公式(8)時，思維進(jìn)化算法收斂，優(yōu)化過程結(jié)束。

3 基于改進(jìn)思維進(jìn)化算法的ATC問題求解

3.1 約束條件處理

ATC問題的約束條件包括等式約束條件和不等式約束條件。引入改進(jìn)思維進(jìn)化算法將ATC問題的求解轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題進(jìn)行求解［14，16］。

對于原優(yōu)化問題的抽象數(shù)學(xué)模型:

首先，將不等式約束的越界量以懲罰項的形式附加在原來的目標(biāo)函數(shù)f(x，u)上，構(gòu)造出思維進(jìn)化算法的適應(yīng)度函數(shù)(即懲罰函數(shù)):F(x，u)

其中，f(x，u)為原目標(biāo)函數(shù)式(9);p(k)為懲罰系數(shù)，其數(shù)值隨著迭代次數(shù)的增加而變化;H(x，u)為懲罰項。

式中，θ(t)亦為懲罰系數(shù);γ(t)為懲罰力度;可以看出，懲罰系數(shù)θ(t)與懲罰力度γ(t)的值隨著不等式約束條件的越界函數(shù)hi(x，u)的量的大小而動態(tài)調(diào)整。

本文罰函數(shù)參數(shù)選擇如下:

3.2 ATC優(yōu)化模型計算流程

基于思維進(jìn)化算法的ATC優(yōu)化模型計算流程如圖2所示。

4 算例分析

采用IEEE-30系統(tǒng)對本文所建立的模型進(jìn)行仿真計算。該系統(tǒng)共有6臺發(fā)電機，41條線路，劃分為3個區(qū)，如圖3所示。

算法的參數(shù)為:最大迭代次數(shù)為250次，各子群成熟條件μ1==0.001，子群大小S=35，初始群體規(guī)模NCS=15，臨時子群的個數(shù)N=10，優(yōu)勝子群的個數(shù)M=1，方差大小σd=△/5=(Hd-Ld)/5，其中σd、Hd、Ld分別為第d維變量的方差和上下限，基準(zhǔn)功率SB=100MVA。

4.1 算法參數(shù)S、N、σd分別取不同值時的計算結(jié)果比較

(1)算法參數(shù)取不同值時的計算結(jié)果比較

當(dāng)算法其他參數(shù)不變，S分別取20、35、50和80時，系統(tǒng)2-3區(qū)的ATC值、計算時間和計算代數(shù)如表1所示。

表1 子群大小S取值不同時的計算結(jié)果比較

表2 臨時子群個數(shù)N取不同值時的計算結(jié)果比較

表3 方差大小σd取不同值時的計算結(jié)果比較

隨著子群規(guī)模的擴大，平均計算代數(shù)減少，計算時間明顯增加，當(dāng)子群規(guī)模從20增加到35的過程中，ATC值增加了0.33;當(dāng)子群規(guī)模從35增加到50的過程中，ATC值幾乎不變;當(dāng)子群規(guī)模從50增加到80的過程中，ATC值增加了0.34。綜合考慮計算時間和ATC值的變化，本文取子群大小S=35。

(2)算法參數(shù)取不同值時的計算結(jié)果比較

當(dāng)算法其他參數(shù)不變NCS=5，N分別取10、20和30時，系統(tǒng)2-3區(qū)的ATC值、計算時間和計算代數(shù)如表2所示。

隨著臨時子群數(shù)目的增加，計算時間成倍增長，但ATC值的變化卻不大，并且當(dāng)臨時子群數(shù)目從20增加到30的過程中，ATC值減少了0.14。綜合考慮計算時間和ATC值的變化，本文取臨時子群個數(shù)N=10。

(3)算法參數(shù)σd取不同值時的計算結(jié)果比較

當(dāng)算法其他參數(shù)不變，σd分別取 △/5、△/10、△/15和△/40時，系統(tǒng)2-3區(qū)的ATC值、計算時間和計算代數(shù)如表3所示。

隨著方差的減小，計算代數(shù)和計算時間明顯增加，當(dāng)方差從△/5減小到△/10的過程中，ATC值增加了0.12;當(dāng)方差從△/10減小到△/15的過程中，ATC值增加了0.18;當(dāng)方差從△/15減小到△/40的過程中，ATC值增加了0.14。綜合考慮計算時間和ATC值的變化，本文取方差σd=△/5。

4.2 MEA與Benders算法計算結(jié)果比較

采用MEA優(yōu)化算法和Benders分解法計算不同區(qū)域間的ATC值，結(jié)果如表4所示。

從表4中可以看出，除了1-3區(qū)MEA優(yōu)化算法所得的最優(yōu)解略大于Benders分解法所得最優(yōu)解之外，其余區(qū)域MEA優(yōu)化算法所得的最優(yōu)解均遠(yuǎn)大于Benders分解法所得最優(yōu)解。這說明基于單一搜索機制的Benders分解算法，在計算這些區(qū)域的ATC時陷入了局部最優(yōu)，而基于群體迭代和采用并行搜索機制的MEA優(yōu)化算法，不僅具有更強的全局搜索機制，而且具有一定的跳出局部最優(yōu)的能力。

4.3 MEA與標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法、免疫遺傳算法計算結(jié)果

和時間比較

對于MEA、標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(SGA)和免疫遺傳算法(IGA)，取1-2區(qū)的ATC的計算結(jié)果和時間為例進(jìn)行比較，結(jié)果如表5所示。

從表5中可以看出，在計算結(jié)果和計算時間兩個從方面，MEA優(yōu)化算法都明顯地優(yōu)于SGA和IGA優(yōu)化算法。特別在計算時間上，MEA計算的時間只是SGA的0.58倍、IGA的0.71倍。并且，由于群體優(yōu)化的智能算法本身具有“并行搜索”的特點，可以利用此特點來進(jìn)一步提高計算速度，減少計算時間。另外，在實際應(yīng)用中，電力系統(tǒng)是大規(guī)模的。群優(yōu)智能算法在處理大規(guī)模復(fù)雜電力系統(tǒng)時，其實用性的優(yōu)勢會更加突出。

表4 MEA與Benders算法計算結(jié)果比較

表5 MEA與SGA、IGA算法計算時間比較

5 結(jié) 論

本文建立了基于最優(yōu)潮流的可用輸電能力計算模型，對思維進(jìn)化算法進(jìn)行必要的改進(jìn)，并采用此算法求解ATC計算模型。思維進(jìn)化算法是一種新型的隨機搜索優(yōu)化算法，該算法中趨同和異化操作交替進(jìn)行，既保證了算法的局部尋優(yōu)能力，又使其具有跳出局部最優(yōu)，尋找全局最優(yōu)的能力，使得整個算法具有比較穩(wěn)定的收斂性能。以IEEE-30節(jié)點系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真計算，分別對算法主要參數(shù)子群大小、臨時子群個數(shù)、方差大小的不同取值進(jìn)行可用輸電能力計算，在綜合考慮結(jié)果準(zhǔn)確性和計算快速性的基礎(chǔ)上，確定適合本文的計算參數(shù)，驗證了該算法的有效性和可行性。

［1］North American Electric Reliability Council(NERC).Available transfer capability definitions and determination［R］.1996.

［2］李國慶，王成山，余貽鑫.大型互聯(lián)電力系統(tǒng)區(qū)域間功率交換能力研究綜述［J］.中國電機工程學(xué)報，2001，24(4):20-25.

［3］李國慶，李雪峰，沈杰，等.牛頓法和內(nèi)點罰函數(shù)法相結(jié)合的概率可用功率交換能力計算［J］.中國電機工程學(xué)報，2003，23(8):17-22.

［4］李國慶，姚少偉，陳厚合.基于內(nèi)點法的交直流混合系統(tǒng)可用輸電能力計算［J］.電力系統(tǒng)自動化學(xué)報.2009，33(3):35-39.

［5］劉皓明.電力市場環(huán)境下計及安全約束的ATC計算方法的研究［D］.南京:南京理工大學(xué)，2003.

［6］B.Mozafari，A.M.Ranjbar，and A.R Shirani et al.A comprehensive method for available transfer capability calculation in a deregulated power system［R］.IEEE International Conference on Electric Utility Deregulation，Restructuring and Power Technologies(DRPT 2004)，2004，2:680-685.

［7］李國慶，陳厚合.改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法的概率可用輸電能力研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2006，26(24):18-23.

［8］Sun chengyi and Sun yan.Mind evolution based machine learning:framework and the implementation of optimization［C］.Proc.of IEEE Int.Conf.on Intelligent Engineering Systems(INES’98)，1998，355 -359.

［9］郭鵬.基于改進(jìn)思維進(jìn)化算法的機組負(fù)荷優(yōu)化分配［J］.現(xiàn)代電力，2006，23(3):56-58.

［10］謝剛，張晶，李婷.基于實數(shù)編碼免疫思維進(jìn)化算法的PID參數(shù)整定［J］.太原理工大學(xué)學(xué)報，2008，39(4):366-369.

［11］汪峰，白曉民.基于最優(yōu)潮流方法的傳輸容量計算研究［J］.中國電機工程學(xué)報，2002，22(11):35-40.

［12］曾建潮，孫承意.具有二進(jìn)制編碼的思維進(jìn)化方法［J］.航空計算技術(shù)，1999，29(4):42-45.

［13］介婧，曾建潮.基于思維進(jìn)化計算求解約束優(yōu)化問題的新算法［J］.計算機工程與應(yīng)用，2003(4):66-71.

［14］李國慶，孫浩.基于改進(jìn)人工魚群算法的可用輸電能力計算［C］.第十一屆全國電工數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)年會，2007.

［15］默哈莫德·夏班，劉皓明，倪以信，等.靜態(tài)安全約束下基于Benders分解算法的可用傳輸容量計算［J］.中國電機工程學(xué)報，2003，23(8):7-11.

［16］王建華，王東明，李彥煌.基于免疫遺傳算法的可用輸電能力計算［C］.中國電機工程學(xué)會第十界青年學(xué)術(shù)會議，2008.