考慮靜態電壓穩定約束的可用輸電能力計算

運奕竹，李國慶，溫佳鑫，張守龍

(1.東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林1320121;2.國電南京自動化股份有限公司，江蘇南京211100)

電力市場環境下，由于經濟性考慮、市場競爭、環境保護和土地使用等因素，使得電力網絡的運行越來越接近其安全運行極限。如何準確確定系統潛在的功率交換能力來指導系統安全、經濟運行，對電力市場各方參與者均具有重要的現實意義。電力系統可用輸電能力(Available Transfer Capability)即ATC［1］，是指在現有的輸電合同基礎之上，實際物理輸電網絡中剩余的、可用于商業使用的傳輸容量。

現有的ATC研究方法可以分為:基于概率的研究框架和基于確定性分析方法的研究框架［2］。概率性研究方法可計及系統各種不定因素對ATC的影響，適用于系統規劃。確定性研究方法能計算出確定系統狀態和安全約束下的ATC，也是概率性研究法中單一樣本的求解方法。

從數學的角度解讀ATC的定義，確定性研究方法可以將ATC看作是一個計及系統安全約束的優化問題。故ATC的確定性研究方法主要有直流潮流法［3］、連續潮流法(Continuation Power Flow，CPF)［4］、最優潮流法(Optimal Power Flow，OPF)［5］，以及輔助性的靈敏度分析法［6］。其中，能夠方便、有效地考慮系統靜態安全約束的方法為OPF法和CPF法。OPF方法是將所研究問題轉化為求解滿足各種約束的系統最大負載能力，其最大的優點是可以全面考慮各種約束條件并通過優化技術獲得待研究設備的最佳狀態;不足之處是OPF法所獲得的結果是一個理想的目標方案，最優解可能是系統從當前狀態無法過渡到的一個最優點［7］。CPF法通過在常規潮流方程中添加連續型參數，克服了常規潮流計算方法在系統運行點接近鞍結分岔點時發散的問題，能得到準確的P-V曲線，有較強的魯棒性;但CPF方法計算中，發電機出力的增長方向是確定方向，與實際系統運行情況并不符，計算結果趨于保守從而限制了輸電系統的利用率［7］。

基于以上所述OPF法和CPF法的特點，本文首先構建電力系統區域間ATC求解的VSC-OPF模型，該模型不僅能考慮常規靜態安全性約束而且能夠計及靜態電壓穩定性約束，該模型將連續型方法與OPF模型相結合，研究負荷增長因子變化對系統區域間ATC值的影響;然后，借助于內點法對優化模型進行求解得到最優解，隨著負荷增長因子的由小到大的變化能夠得出一個由最優點構成的解軌跡，根據解軌跡上所取的系統運行點到電壓崩潰點的距離，可得到不同電壓穩定裕度所對應的ATC值;所建模型將OPF法與CPF法的優勢相結合，可全面考慮各種約束條件，并確保所求最優解是系統從當前狀態能夠過渡到的一個最優點。最后，以IEEE-30節點3區系統的仿真分析驗證了所建模型和方法的合理性和有效性。

1 ATC求解模型

本文中，ATC計算采用的目標函數是送電區域對外聯絡線的總傳輸功率與基態潮流之差的最大化［8］，即

式中，Pi、Qi分別為節點i注入的有功和無功功率;Vi、Vj分別為節點i、j的電壓幅值;θij為節點i、j間的電壓相位差;Gij、Bij為節點i、j間的支路電導和電納。

不等式約束為交流系統發電機組出力約束、負荷容量約束、無功補償容量約束、節點電壓和支路電流約束，即:

式中，αG為所有發電機節點集合;αL為所有負荷節點集合;αN為系統所有節點集合;min、max分別表示變量的下限和上限。

2 VSC-OPF模型

電力系統的VSC-OPF模型［9］是一種考慮了電壓穩定性約束的最優潮流模型，該模型將連續型方法與最優潮流模型相結合，研究參數變化對系統最優性的影響，可得出一條由最優點構成的解軌跡，VSC-OPF模型的具體形式為:

式中，f(p，λ)為VSC-OPF的目標函數;h(x，p)為系統基態潮流方程約束;^h(x，p，λ)為連續潮流法的潮流方程約束;g(x)和g(^x)分別為基態和連續潮流下的交流系統發電機組出力約束、負荷容量約束、無功補償容量約束、節點電壓和支路電流約束;p為系統控制變量;min、max分別表示變量的下限和上限值;λ為負荷增長因子，隨著λ按規定方向變化，發電機和負荷的有功功率可表示為:

VSC-OPF與OPF本質都是求解優化問題，因此求解方法相同，只是VSC-OPF在每次迭代過程中需計算CPF并進行變量的校驗，最終使目標函數達到全局最優。

3 CPF法

連續型方法是用一種跟蹤非線性動態系統平衡點解軌跡的基本方法［10］，連續型方法常用的是帶預測—校正的連續型方法，該方法由預測、校正、參數化及步長控制4個部分組成。連續型方法與電力系統靜態潮流相結合構成了電力系統常用的連續潮流法(CPF)，其基本求解原理如圖1所示，CPF的整體求解過程如下所述:

參數化的CPF潮流方程可表示為:

式中，x為節點電壓幅值和相位的集合;λ為負荷增長因子。參數化的負荷方程和發電機出力方程如下:

圖1 連續潮流法原理

式中，PG0、PL0、QL0分別為系統基態時的發電機的有功功率和負荷的有、無功功率;PS、PD、QD為發電機和負荷的功率增長方向;

(1)預測環節，預測環節是根據當前點p處的解以及p點以前幾個點的解給出解軌跡上下一個點q的估計值，估計值的好壞直接影響校正環節中準確解的迭代次數，預測的結果將直接影響整個連續型方法的計算效。在連續潮流法中，預測環節常用的方法是切線法，該方法可描述為:由點p是式(5)的一個平衡點，則滿足:g(xp，λp)=0，則式(5)對負荷增長因子λ在p點的導數可表示為:

對應的p點的切向量可近似表示為:

由式(7)和式(8)可得:

引入步長控制系數k，以確定點p處負荷增長因子λ的增加量△λp，△λp及△gp可表示為:

式中，步長控制系數k取值為±1，正號表示負荷增加;負號表示負荷較少。

由式(10)，可求出c點負荷增長因子的估計值^λc及節點電壓幅值和相位的估計值^xc為

(2)校正環節，校正環節就是以^λc和^xc為初始點計算、校正準確得出滿足潮流方程的λq和xq，即求解如下所示的擴展非線性方程組:

其中，ρ(x，λ)滿足正交參數化，即

通過上述過程，整個系統平衡解軌跡即可準確追蹤。

4 內點法(IPM)求解過程

本文針對基于VSC-OPF的ATC計算擬采用內點法［11］進行求解。自Karmarkar在1984年提出一種具有多項式時間可解性的線性規劃內點算法以來，多種類型的內點算法相繼被提出。其中路徑跟蹤法，即非線性原對偶內點法最具發展潛力。它本質上是拉格朗日函數、對數壁壘函數和牛頓法三者的結合，具有二階收斂性和數值魯棒性。在保持解的原始可行性和對偶可行性的同時，沿原 -對偶路徑迭代直至尋找到目標函數的最優解。很好地保留了牛頓法的優點，同時較牛頓法更方便地處理了各種函數和變量不等式約束。內點法求解系統優化問題的具體過程為:

對非線性規劃問題:

式中，f(x)為目標函數;h(x)為等式約束;g(x)為不等式約束;gmin、gmax為不等式約束的上、下限。(1)引入松弛變量l、u，把不等式約束轉換為等式約束:

式中，l＞0，u＞0。

(2)將原問題轉化為優化問題，針對優化問題形成的拉格朗日函數為:

式中，y、z、w均為拉格朗日乘子。

(3)根據內點求解的KKT條件有:

式中，▽表示對x求偏導，即求雅克比矩陣;e是單位向量。

(4)采用牛頓法對式(16)所示的非線性方程求解，對應的修正方程:

(5)求解式(18)，對于第k次的迭代的修正量。第k次的近似解為:

式中，αp、αd的步長為:

(6)計算第k次迭代的對偶間隙:

判斷Gap≤ε，若滿足輸出ATC計算結果，程序中止;若不滿足，程序回到(3)，直到k＞kmax，輸出迭代失敗，中止程序。

5 算例分析

為驗證所建模型及算法的正確性和有效性，本文采用IEEE-30節點系統進行計算分析，系統參數詳見文獻［12］。整個系統劃分為三個區域，詳細分區情況如圖2所示。

系統基態下和基于VSC-OPF模型計算得到的1-2區、1-3區和3-2區各區域間聯絡線上流過的功率和系統區域間ATC值如表1所示。

表1 VSC-OPF計算結果

采用VSC-OPF求解系統區域間ATC時各節點注入的有功功率見表2，限于篇幅，本文中表2中僅列出了區域1-3在λ=2.0724、ATC=0.87102時各節點注入的有功功率。

表2 各節點注入有功功率

IEEE-30系統隨著負荷增長因子由小到大的變化所得到系統區域間ATC值見表3，最優點解軌跡見圖3。根據表3，可以看出在能夠滿足系統靜態電壓穩定要求的前提下，負荷增長因子最大為λ=2.0724。由圖3，可以看出系統隨著負荷增長因子的增長，即系統運行距離電壓崩潰點的距離越近，ATC值是不斷增大的。最優解軌跡表明，所得最優點均是系統從當前狀態能夠過渡到的最優點。

表3 負荷增長因子變化對各區域間ATC值影響

6 結 論

本文首先構建電力系統區域間ATC求解的VSC-OPF模型，該模型不僅能考慮常規靜態安全性約束而且能夠計及靜態電壓穩定性約束，該模型將連續型方法與OPF模型相結合，研究負荷增長因子變化對系統區域間ATC值的影響;然后，借助于內點法對優化模型進行求解得到最優解，隨著負荷增長因子的由小到大的變化能夠得出一個由最優點構成的解軌跡，根據解軌跡上所取的系統運行點到電壓崩潰點的距離，可得到不同電壓穩定裕度所對應的ATC值;所建模型將OPF法與CPF法的優勢相結合，可全面考慮各種約束條件，并確保所求最優解是系統從當前狀態能夠過渡到的另一個最優點。最后，以IEEE-30節點3區系統的仿真分析驗證了所建模型和方法的合理性和有效性。

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