基于細菌群體趨藥性算法的可用輸電能力計算

陳厚合，廖海亮，李國慶

(東北電力大學電氣工程學院，吉林吉林132012)

可用輸電能力(Available Transfer capability)ATC是指在現有的輸電合同基礎上，實際物理輸電網絡中剩余的、可用于商業使用的輸電容量［1］。在市場環境下，不能精確、可靠地反映網絡實際的ATC水平，都會導致市場參與者的利潤、系統運行安全可靠性以及用戶服務水平的嚴重降低。因此，作為衡量電網安全穩定運行的重要指標及引導資源優化配置的ATC，已成為電力系統急待解決的熱點問題之一。

近些年來，各國學者對系統ATC計算展開了大量研究，并取得了一定的成果。目前，常用計算ATC的方法有:1)線性分布因子法［3］，該方法以直流潮流為基礎，忽略了電壓和無功功率地影響，因此計算量小，求解速度快，但該法的快速以犧牲一定準確度為代價，且在缺乏無功功率支持和有效電壓控制的重負荷系統中會出現無法接受的誤差;2)連續潮流法［4］，該方法考慮了系統非線性和電壓無功特性，具有較強實用價值，不過由于該法在計算中未進行發電機和負荷功率的優化，計算結果偏保守;3)最優潮流法，該方法綜合考慮包括潮流方程、輸電線路容量極限和電壓限值等系統約束，將ATC問題轉化為最優化問題，求出理論最優解，對于這類最優化問題，可利用多種優化算法求解，如:內點法［5］、連續二次規劃法［6］和 Benders［7］算法等傳統經典算法，以及遺傳算法［8］、改進粒子群算法［9］等人工智能算法。

然而，經典優化算法要求ATC目標函數連續可微且采用單一搜索機制，很難跳出局部最優;智能算法需給出諸如罰函數、交叉率、變異率、初始染色體群等參數，而這些參數選取至今仍無確定的準則。細菌趨藥性算法［11］(Bacter Colony，簡稱BC)是一種從細菌行為中獲得靈感的優化方法。2005年，我國學者李威武等人在此基礎上提出細菌群體趨藥性算法［12］(Bacter Colony Chemotaxis，簡稱BCC)。該算法中，細菌不僅繼承了BC算法中使用自己的運動位置信息進行函數優化，同時也利用其他細菌的位置信息進行函數優化。BCC算法自身的尋優特點使其在一些問題上的優化速度和精度上優于其他一些常見的優化算法［2］，該法在電力系統無功優化上取得較為理想的結果［13，14］。

綜上所述，本文構建基于最優潮流模型的ATC計算模型，并借助BCC算法求解該模型。針對售電區發電機及送電區負荷的n維變量尋優問題，提出將該n維空間的尋優問題化簡為(n-1)個二維空間求解，并給出對應的求解表達式;針對ATC求解的特點，引入自適應步長和公告板，提高了ATC求解運算速度，同時保證ATC求解過程中的全局搜索能力。最后通過IEEE-30節點系統對該方法進行了仿真驗證。

1 BCC算法簡介

1.1 單個細菌移動描述

細菌在營養劑或引誘劑環境下，會進行相應的反映活動。收集信息，進行移動，在移動中不斷修正方向和步長，找到環境中最有營養的位置。細菌對營養劑或引誘劑的反映運動遵守參考文獻［11］的假設。假設細菌群體所處的環境是一個n維空間，則細菌移動步驟如下:

步驟1系統參數設定，在整個算法中，當期望的精度ε給定后，可以得到如式(1)～(3)所示的T0，τc，b三個系統參數。

式(1)～(3)是由細菌運動軌跡方程線性回歸統計得出的，T0是最短平均時間，與計算精度有關的參數，τc是與細菌運動方向轉角相關的時間，b是與維數無關的參數。

步驟2選擇移動方向，當細菌個體移動時，用移動步長和移動方向即一個半徑r和(n-1)個角度(φ1，φ2，…，φn)表示細菌在n個維度中相鄰維度兩兩組合所構成的平面內的移動角度，即把細菌的n維移動轉化成(n-1)個二維移動，這(n-1)個移動角度綜合疊加結果就是細菌完成在整個n維空間中的移動方向選擇。

設i(i=1，2，…，n)為維度編號，細菌移動新方向的確定是用角度φi在(i，i+1)二維空間內的高斯概率密度分布確定的，其中φi從i軸側量向左或向右取角度值，分別服從如下概率分布:

φi的取值范圍為［0°，180°］，向左或向右的確定按下式(5)所示的統一的概率密度分布:

期望μ=E(X)和方差σ=Var(X)分別按滿足如下公式:fpr為當前點和上一個點的函數值的差;lpr為變量空間中連接當前點和上一個點的向量模;其中τc為相關時間，τpr為細菌上一運動軌跡的持續時間。它不是直接作為決定移動效果的控制量，而是作為一個關系到移動方向的調整參數，即上一步中的參數τ，τ由式(10)所示的概率分布決定:

參數T由下式決定:

其中，T0為最小平均移動時間;b為與維數無關的參數。

一旦φi確定后，可以得到一個新的單位矢量nu，為了獲得這個矢量，我們把新確定的角(φ1，φ2，…，φn-1)與以前的移動角求和。

步驟3移動步長的確定，在n維空間中定義一個位置坐標(X1，X2，…，Xn)，則這個坐標向量可以唯一描述一個細菌的空間中的位置。我們定義細菌在n維空間中移動步長為(x1，x2，…，xn)。針對文獻［9］中由于n維空間細菌移動隨著維數增加步長變小，不利于收斂，本文把n維空間的細菌移動方式轉化成(n-1)個二維移動，這(n-1)個移動結果完成了細菌在n維空間的一次移動，具體表達式如下:

在整個優化過程中，細菌僅利用它上一步或上幾步的位置信息來近似模擬未知的梯度信息，一般認為這是一種隨機梯度近似的搜索方法［15］，即利用相鄰一步或幾步的位置信息來模擬未知的梯度。由于新的移動方向和持續時間都是按概率決定的，BC算法暗含了細菌有一定的擺脫局部最優到達全局最優的能力。然而，單個細菌必須在解空間中探索許多不同的點來模擬和修正它形成的梯度信息，因此該算法本身在尋優速度上慢于群體優化算法。

1.2 引誘劑環境下細菌信息交互模式

在自然界中，細菌以群體的形式存在，細菌之間通過各種方式交換食物信息。使用同伴提供的信息，細菌能大大擴展對于環境的了解從而能增加存活的幾率。假定細菌個體間進行聯系的方式如下:

(1)每個細菌有一定的感知范圍，本文假定每個細菌都有全局的感知范圍;

(2)每個細菌都可根據它感知范圍內其他細菌的信息來調整移動方式。

根據上述兩個假設條件，細菌在群體環境中移動行為可描述為:

(1)每次移動到新位置前，細菌要感知它周圍的環境，試探旁邊是否有其他更好的細菌。如果有，那么它有可能趨向移動到這些擁有較好位置細菌的中心點。在移動步數為k時，細菌i附近有更好位置同伴的中心點由下式決定:

(2)如果一個細菌趨向移動到它周圍同伴的中心位置，那么移動步長為 rand()·dis(xi，k，Center(xi，k))，rand()為(0，2)之間服從均勻分布的隨機值。

(3)改進策略，菌群每移動一步后，位置最差的細菌繼續移動到菌群整體移動前位置最好的細菌所處的位置附近，即:

利用單個細菌移動軌跡的信息和感知到的周圍同伴的位置信息，BCC算法具有BC算法易跳出局部最優的優點，也擁有群體算法的強大空間搜索能力，從而能夠更快找到全局最優點。

2 基于BCC算法的ATC的數學模型

2.1 ATC數學模型

ATC計算的優化模型包括目標函數、等式約束條件和不等式約束條件。在忽略網絡損耗的前提下，常用的計算ATC的目標函數有6種［16］，為了與經典算法中的Benders算法［7］的結果做比較，本文選擇相同的目標函數:

等式約束:

式中:△PDi表示節點i的負荷有功的增量;PGi，QGi分別為發電機i的有功和無功功率;PDi，QDi分別為節點i上的負荷有功和無功功率;n為節點總數;Vi，θi分別為節點i的電壓幅值和相角;θij=θi-θj;Gij+jBij為系統節點導納矩陣Y中相應的元素。

本文的不等式約束參考靜態安全約束中元件正常運行時的約束［17］，限于篇幅，未考慮N-1法則，考慮N-1法則的ATC問題詳見［7］:

發電機組出力約束:

節點電壓約束:

線路容量約束:

交易約束:

式中:Sn為所有節點的集合;SG為送電區域所有發電節點的集合;SD為受電區域所有負荷節點的集合;變量上角標中的*、min、max分別表示基態潮流中的標幺值、變量的下限和上限。

2.2 算法實現及流程

結合BCC算法，設細菌個數為n，細菌坐標變量的維數是由發電區域發電機個數(記為G)除去一臺當作平衡機組外其余發電機的有功(共(G-1)個變量)、受電區域負荷節點個數(記為L)的有功和無功(共2L個變量)組成，構成一個n·(2L+G-1)階初始矩陣，并在基態潮流基礎上隨機初始化矩陣元素。這些控制變量在算法中表征細菌移動尋優時的空間位置。根據實際問題需要，以發電機出力上下限、負荷處功率上下限為約束條件，細菌每移動一步后對移動結果進行比較，并進行相應調整，避免壞數據產生。

(1)約束的處理

ATC問題的約束條件包括等式約束條件和不等式約束條件。由于潮流計算本身已滿足等式約束，因而降低問題的復雜程度;本文采用罰函數法［18］處理不等式約束，根據不等式約束在計算過程中越界量的大小，動態地調整其罰函數而不是固定罰因子為常數。將ATC問題的求解轉化為無約束優化問題進行求解。

對于原優化問題的抽象數學模型:

首先，將不等式約束的越界量以懲罰項的形式附加在原來的目標函數f(x，u)上，構造出細菌群算法的適應度函數(即懲罰函數)F(x，u):

式中，t=max{0，hi(x，u)};θ(t)為懲罰系數;γ(t)為懲罰力度。

由上式可知，懲罰系數θ(t)與懲罰力度γ(t)的值隨著不等式約束條件的越界函數hi(x，u)的量的大小而動態調整。在本文中，罰函數的參數選擇如下:

(2)公告板

公告板用以記錄各代細菌群體的位置狀態xibest，k+1和這些位置的引誘劑濃度fbest(xi，k+1)。各細菌從此處判斷自己的位置是否最好，如果超過以往最好記錄，將最好記錄進行刷新［19］。通過公告板的應用，可以將每個細菌移動的最優位置保留下來，防止移動過程中細菌最優位置的丟失，從而提高計算速度。

(3)自適應調整誤差εb

由公式(1)～(3)知ε對參數設定影響很大，并因此影響細菌每次移動尋優步長及方向。因此如何設定εb對于函數優化十分重要。本文采用自適應調整εb的方法:即在函數優化剛開始時，εb選擇一個較大的初值，此時細菌移動步長就比較大，這樣可以使細菌以較大步長尋優，避免在局部范圍過多的耗費時間;當經過若干次移動之后，如果Vf連續ninter代的值小于某個預設的誤差值(取1，0.1等)時，說明此時的細菌位置已經靠近最優位置，因此εb應通過以下公式進行更新:

其中，α為大于1的正數。具體取值如下:

當 εb＜ε 時，取 εb= ε。

自適應調整參數εb能夠根據Vf大小靈活的調整步長及尋優方向，爬坡速度快，縮短尋優時間，具有良好的全局尋優和局部細搜索的能力，有較強的克服局部尋優的能力。BCC算法求解ATC的程序框圖，見圖1。

3 算例分析

圖1 BCC算法求解ATC的程序框圖

3.1 算例描述

本文以IEEE-30節點系統為例驗證所建立ATC模型及BCC算法的有效性和可行性，并與傳統Benders算法進行比較。該系統共有6臺發電機，41條線路，該系統劃分為3個區，具體分區情況如圖2所示，系統詳細參數見文獻［7］。BCC算法參數設定:細菌群規模N=20;初始精度εb=10;最終精度ε=0.01;移動半徑r=1;基準功率SB=100 MVA。

圖2 IEEE-30節點系統

3.2 結果分析

表1為采用Benders算法、IPSO、BCC的計算ATC值。從表中可以看出，BCC算法得到的最優解均優于傳統算法得到的最優解。其中，BCC算法得到的ATC在區域2-1、3-1和3-2區的最優解遠大于benders算法的結果。這是因為傳統算法采用單一搜索機制，因此容易陷入局部最優解。而BCC算法每個細菌能夠在n維空間的各方向搜索，并且移動步長和移動時間具有多樣性，使得菌群容易跳出局部最優解而趨向全局最優解。通過BCC算法與IPSO算法結果相比較可以看出，除了1-3區，BCC算法得出的ATC值比IPSO更大些，這是因為BCC算法在接近最優值時隨機調整了尋優步長及時間，這樣搜索的結果更容易接近最優解，同時也驗證了文獻［12］所說的在某些算例上優于一些常見的優化算法的結論。

表1 IGA與Benders、IPSO算法計算結果比較

表2 2-3區ATC各控制變量值

為進一步驗證BCC算法如何求解ATC，本文以2-3區BCC計算結果為例，說明如何調整送電區發電機功率的輸送以及受電區節點負荷功率的增量，使兩區域ATC達到最大。2區有兩臺發電機，假設其他區域發電機按基態潮流發電，在運算中以2區其中一臺為平衡機(本例中為23)，另外一臺的有功輸出為BCC算法中一個控制變量(共1個變量);3區有7個負荷節點，假設其他區域負荷節點功率按照基態潮流輸出，3區所有負荷節點的有功和無功分量作為BCC算法的控制變量(共14個變量)。那么控制變量一共15個，相當于細菌要在這15維空間尋優。目標函數相當于細菌食物濃度，各個細菌通過根據自身經驗和與同伴的距離選擇移動步長和方向。通過尋優后，本文列出一次尋優后各變量的值，見表2。

以23號發電機作為平衡機，在程序運行結果中有功出力為40.93 MW，而13，23節點發電機基態有功分別為37 MW，19.2 MW。因此在不考慮CBM與TRM 前提下，ATC2-3=63.77+40.93 -37 -19.2=48.50 MW。

圖3為2-3區運算的收斂特性曲線。從圖3可以明顯看出，目標函數在32 MW附近出現了短暫的停頓，說明ATC值在此處達到局部最優，傳統的Benders算法在此將陷入局部最優，而BCC算法則通過其全局搜索能力跳出這一局部最優。在46 MW附近ATC值爬坡速度變慢，說明此時食物濃度變化小，即梯度變化小。細菌通過運動時間及步長調整，達到了全局最優。2-3區ATC計算30次平均迭代次數為82次，平均值為47.70 MW，最大值為49.72 MW，最小值為46.39 MW，樣本標準差為0.9278，說明該算法穩定性較高。

圖3 2-3區某次運算收斂特性曲線

4 結 論

本文采用細菌群體趨藥性算法求解了基于最優潮流模型的可用輸電能力計算模型。針對n維變量尋優問題，提出將n維空間的求解問題化簡為(n-1)個二維空間求解，并給出求解此二維空間的表達式;根據ATC計算的尋優特點，引入自適應步長，對迭代過程中的步長和方向自適應調整;針對尋優過程中得到的最優值，引入公告板，使最優值不被隨機拋棄。該算法不僅提高了ATC求解的運算速度，同時保證了算法在ATC計算過程中的全局搜索能力。最后，通過IEEE-30節點測試結果驗證了該方法在ATC計算中的有效性和合理性。

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