基于免疫遺傳算法的可用輸電能力計算

李國慶，蘇 丹，王建華

(1.東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林132012;華北電力公司，北京100053)

電力系統區域間的可用輸電能力(Available Transfer Capability，ATC)不僅是衡量電網安全穩定運行的一個重要技術指標，而且還具有引導市場資源優化配置的功能［1］。隨著電力市場改革的不斷深入，電能交易瞬息萬變，系統運行的不確定性越來越多。如何快速、準確地計算ATC值是目前電力工作者研究熱點問題之一。

ATC的計算是一項十分復雜的工作，它既要考慮許多因素的影響，如系統的運行狀態，電網的結構及各種商業成分;還應考慮許多約束條件的限制，如電壓水平，過負荷等靜態安全性約束及動態穩定性約束。從方法學的角度來看，現有的研究方法概括而言可分為兩類:基于概率的求解方法和確定性的求解方法。概率性模型能有效地考慮不確定性因素對ATC計算的影響，計算結果更為精確，但電力系統隨機因素錯綜復雜，數學理論發展水平有限，精確求解不容易實現。而確定性模型易于實現、計算速度快，因此，在電力系統運行中，一般都采用基于確定性的ATC計算模型。

應用于確定型ATC的算法較多，傳統常用的方法有:直流潮流法［2］、重復潮流法［3］、連續潮流法［4］。直流潮流法主要利用了功率傳輸分布因子的概念，優點是計算速度快，缺點是無法考慮無功和電壓的影響，因此難以保證計算的準確性;重復潮流法也叫交流潮流法，雖然能計及無功和電壓的影響，但需要重復計算交流潮流，計算時間長，不適合在線應用;連續潮流法優點是能夠考慮多種系統約束，缺點是功率增長按指定方向變化，在計算中不進行發電和負荷功率的優化分布，因此計算值通常偏保守。

為了克服上述傳統算法缺點，更快速、準確地得到ATC的信息，人們又提出了基于最優潮流［5，6］的ATC數學模型。目前，已有許多優化算法應用到這種模型的ATC計算中，如牛頓法［7］、內點法［8］、連續二次規劃法［9］、簡化梯度法［10］等經典優化方法以及遺傳算法［11］、改進粒子群算法［12］等現代智能算法。但大多數經典優化方法都采用單一搜索機制，當求解大規模非線性系統時，則顯露出計算時間長、魯棒性差的缺陷。而現代智能優化算法魯棒性好，采用并行隨機搜索策略，具有較強的全局搜索能力，容易跳出局部極值點，可以大大提高處理復雜非線性優化問題的速度。

免疫遺傳算法(Immune Genetic Algorithm，IGA)是一種將免疫算法和遺傳算法相結合的改進遺傳算法，它與傳統遺傳算法相比，具有如下顯著特點:具有免疫記憶功能，該功能可以加快搜索速度，提高遺傳算法的總體搜索能力;具有抗體的多樣性保持功能，利用該功能可以提高遺傳算法的局部搜索能力;具有自我調節功能，這種功能可用于提高遺傳算法的全局搜索能力，避免陷入局部解。現已成功應用于電力系統無功優化［13］、智能化電磁電器全局優化設計［14］等方面，均取得了滿意的效果。

本文以最優潮流為基礎，給出有關IGA方法求解ATC的數學模型和計算公式，并給出IGA的詳細計算流程，通過對IEEE-30節點系統進行仿真計算，結果驗證了該算法的有效性和可行性。

1 ATC的數學模型

ATC計算的優化模型包括目標函數、等式約束條件和不等式約束條件［15］。具體如下:

(1)目標函數

(2)等式約束為潮流方程

式中:△PDi表示節點i的負荷有功的增量;PGi，QGi分別為發電機i的有功和無功功率;PDi，QDi分別為節點i上的負荷有功和無功功率;n為節點總數;Vi，θi分別為節點i的電壓幅值和相角;θij=θi-θj;Gij+jBij為系統節點導納矩陣Y中相應的元素。

(3)不等式約束

1)發電機組出力約束:

2)節點電壓約束:

3)線路容量約束:

4)交易約束:

式中:Sn為所有節點的集合;SG為送電區域所有發電節點的集合;SD為受電區域所有負荷節點的集合;變量上角標中的*、min、max分別表示基態潮流中的標幺值、變量的下限和上限。

2 免疫遺傳算法

2.1 遺傳算法概述

遺傳算法是一種仿效生物的進化與遺傳，通過選擇、交叉、變異等操作逼近最優解的優化算法。它不要求優化問題連續、可導，常用于解決傳統數學優化算法不易求解的問題。但遺傳算法存在一些局限性:

1)交叉、變異和選擇算子都是按一定概率隨機進行，因此在群體中某些個體進化的同時，某些個體也不可避免地會產生退化;

2)局部收斂能力差，容易陷入局部最優解，優化結果不能夠得到滿意的全局最優解。

2.2 免疫系統的特點

免疫系統是一種由眾分子和組織等子系統構成的復雜系統，這些子系統之間存在著復雜的相互聯系，具有能識別“自己”和“非己”、清除和消滅異物的功能。T細胞和B細胞是兩種主要類型的免疫細胞。免疫系統具有以下特點:

1)多樣性:抗體具有多樣性，它能夠有效地消滅不同的侵入細胞。

2)自適應性:免疫系統是自適應系統，學習能力很強，能夠隨環境的改變而不斷完善。

3)速度快:免疫系統可以根據抗原的特性快速產生抗體。

4)二次應答性:免疫系統對抗原初次響應后，當再次遇到相同抗原時，能夠產生再次應答，從而快速有效地消滅病原。

2.3 免疫遺傳算法的特點及組成

2.3.1 免疫遺傳算法特點

為解決基本的遺傳算法中子代退化和收斂性差的問題，將免疫操作融入，形成了一種新的遺傳優化算法［16］。該方法是一種確定性和隨機性選擇相結合的啟發式隨機搜索算法，它可以實現算法的群體收斂性和個體多樣性間的動態平衡調整，具有良好的全局尋優能力和較快的收斂速度。算法的免疫記憶功能，可確保快速收斂于全局最優解;多樣性抗體的能力，可提高全局搜索能力，避免陷入局部最優解;通過促進或抑制抗體的產生，體現了免疫系統的自我調節功能。利用這一功能可提高算法的局部搜索能力。

算法中優化問題的目標函數對應于侵入抗原，免疫系統產生的抗體代表了優化問題的解。

2.3.2 免疫遺傳算法組成

該算法由抗原識別、初始抗體產生、適應度計算、向記憶細胞分化、抗體的促進和抑制、抗體產生六個模塊組成，此外，我們稱IGA中的個體為抗體。

(1)抗原識別模塊:主要功能是判斷新抗原是不是記憶中的抗原;

(2)初始群體產生模塊:如果抗原識別模塊判斷出新抗原是記憶中的抗原，則從記憶細胞中取出相應的抗體組成免疫遺傳算法的初始群體，否則，隨機產生初始群體;

(3)適應度計算模塊:計算個體(相當于抗體)的適應度;

(4)記憶細胞的分化模塊:如果抗原是新抗原，則用當前群體中適應度高的個體替換掉記憶細胞中的適應度低的個體。否則，把當前群體中適應度高的個體加入記憶細胞中;

(5)抗體的促進和抑制模塊:計算當前群體中適應度相近的個體濃度，個體濃度即相近個體總數與群體中總個體數的比值，濃度高則減小該個體的選擇概率(即抑制)，反之則增加該個體的選擇概率(即促進);

(6)抗體產生模塊:選擇、交叉和變異操作。

2.4 相關定義

在本算法中定義了下列名詞:多樣度、親和度(相似度)、濃度、聚合適應度。

(1)多樣度:個體的多樣性測度，設有N個抗體，每個抗體的長度為M，采用符號集大小為S，則抗體基因座j的信息熵Hj(N)可定義為:

其中Pij為第i符號出現在基因座j的概率，且可定義:

由此可得平均熵H(N)為:

Au，v取值范圍0 ～1，Au，v越大，表示u，v兩個抗體越親和或者類似，Au，v=1則表示u，v兩者基因完全一致。

若將兩個抗體之間相似度的概念擴展至整個群體，則稱之為群體相似度A(N)，并定義為:

(2)親和度:兩個抗體u和v之間的親和度定義為:

A(N)越大，群體相似度越高，多樣程度越低，反之亦然。

(3)濃度:抗體的濃度Ci即群體中相似抗體所占的比重，即:

其中β為相似度常數，一般取0.9≤β≤1。

(4)聚合適應度:是抗體的適應度與濃度均衡評價的結果:

聚合適應度fitness'實質是對抗體適應度fitness進行修正。對于最大優化問題，k為負數，本文取k=- 0.8。

3 基于免疫遺傳算法的ATC問題求解

3.1 約束條件處理

ATC問題的約束條件包括等式約束條件和不等式約束條件。采用免疫遺傳算法求解ATC模型時需先將ATC問題的求解轉化為無約束優化問題進行求解。

對于原優化問題的抽象數學模型:

首先，將不等式約束的越界量以懲罰項的形式附加在原來的目標函數f(x，u)上，構造出免疫遺傳算法的適應度函數(即懲罰函數)F(x，u):

式中，θ(t)亦為懲罰系數;γ(t)為懲罰力度;可以看出，懲罰系數θ(t)與懲罰力度γ(t)的值隨著不等式約束條件的越界函數hi(x，u)的量的大小而動態調整。

在本文中，罰函數的參數選擇如下:為懲罰項。

3.2 ATC優化模型計算流程

基于免疫遺傳算法的ATC優化模型計算流程如圖1所示。

圖1 免疫遺傳算法的ATC優化模型算法流程圖

4 算例分析

本文在IEEE-30節點系統上進行仿真計算。該系統共有6臺發電機，41條線路，劃分為3個區，如圖2所示。

算法的參數為:種群規模N為50，遺傳最大代數為100 代，代溝為 0.8，變異率為 0.01，交叉率為0.85，相似度閾值為0.10，產生新抗體數為 0.4*N，基準功率SB=100 MVA。

4.1 IGA與Benders、IPSO算法比較

采用IGA優化算法、Benders分解法、改進粒子群算法計算不同區域間的ATC值，結果如表1所示。

表1結果表明，采用IPSO和IGA所得的計算結果基本一致，且均優于Benders分解法所得計算結果。同時可明顯看出，采用Benders算法計算區域2-1和3-1的結果遠小于IPSO和IGA算法計算的結果。這說明IGA算法能較好地保持群體多樣性，有更強的全局搜索能力，有效地克服了傳統算法易陷入局部最優解的弊端。這也正是智能算法基于群體迭代和采用并行搜索機制的優勢所在，智能算法不僅具有更強的全局搜索機制，而且具有一定的跳出局部最優的能力，所以得到的解要優于基于單一搜索機制的Benders分解法。

圖2 IEEE-30節點系統

4.2 IGA與GA比較

本文限于篇幅，僅采用IGA和GA兩種方法對區域2到區域3的ATC進行計算，計算結果與計算時間對比如表2所示。

從表2中可以看出IGA和GA的ATC值比較接近。但采用GA算法耗為498.56 s，而采用IGA耗時為432.07 s，較GA算法而言，顯著減少。從中可看出，免疫遺傳算法在提高計算速度的同時，準確性并未受到影響，表明了本文對免疫算法和遺傳算法的結合是有效的。

表1 IGA與Benders、IPSO算法計算結果比較

表2 GA與IGA算法計算結果比較

5 結 論

本文針對傳統遺傳算法易陷入局部最優解和局部搜索能力差的特點，將免疫算法和遺傳算法相結合并應用到ATC計算中，該算法既保留了遺傳算法隨機全局并行搜索的特點，又在一定程度上避免未成熟收斂，確保快速收斂于全局最優解。IEEE-30節點系統仿真結果表明:

(1)免疫遺傳算法由于采用了基于親和度計算的選擇機制，對抗體進行抑制和促進選擇，始終保持了群體的多樣性，有效地避免陷入局部最優解;

(2)采用記憶機制，可使原有抗原迅速激發并產生大量抗體，提高了計算速度，加強了局部搜索能力;

(3)免疫遺傳算法抑制了抗體在交叉、變異時出現的退化，提高了參數優化的穩定性。

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