船舶電力負荷中電動機的動態建模與仿真

李東輝，張均東，紀玉龍

(1.大連海事大學輪機工程學院，遼寧大連116026;2.大連交通大學電氣信息學院，遼寧大連116028)

0 引言

目前，隨著計算機技術的迅猛發展，電力系統的計算機仿真已成為電力系統設計、規劃、運行及故障分析的重要工具，然而，其仿真結果有時無法重現真實的動態過程，與實際的電力系統有著一定的誤差，誤差的大小及性質對該決策的正確性具有決定作用.而產生誤差的主要因素就是負荷模型不夠準確.很多研究者指出負荷特性對電力系統仿真有著很大的影響，這表現在不同的負荷特性對電力系統的暫態穩定、電壓穩定、低頻振蕩等具有不同程度的影響，在臨界情況下，仿真結果可能發生質的變化［1］.

近年來，在電動機建模研究方面，有學者考慮了鐵心飽和和深導條效應，提出了新的仿真方法用于三相鼠籠異步電動機的暫態研究，其數學模型由六階關于電壓，電流的微分方程組表示［2］.有的文獻提出了反映從10～10 MHz寬頻率范圍響應特性的三相電動機的模型［3］.有的學者計及氣隙空間諧波效應產生的負載雜散損耗，在簡化的電動機等效電路中用與定子電抗串聯的附加電阻來反映損耗，并做了實驗驗證［4］.還有文獻研究了兩個經常使用的雙鼠籠電動機模型的等效問題，提出了等效參數［5］.針對非對稱定子鐵心故障，有文獻建立了動態電動機模型，用每相的等效鐵型損耗電阻變化來建立故障模型［6］.還有學者綜述了用于潮流和長期電壓穩定性研究的靜態三相異步電動機的模型，選擇了代表不同工作區域的最合適的電動機模型［7］.2011年，賀仁睦等在進行負荷建模時以電壓和頻率作為輸入量，將建立的負荷模型應用于實際系統［8］.上述各類電動機模型，應用于不同的場合，等效模型各有側重，可以為后來的研究者提供方向和基礎支持.

影響電力系統仿真精度的關鍵因素之一就是負荷模型比較粗略.針對不同的仿真目的和仿真精度要求，必須確定重要負荷的負荷特性和模型［9］.船舶電力系統的容量小，其電壓、頻率較陸上大容量電力系統更不穩定，所以，在滿足運算速度的前提下，應采用動態負荷模型來提高電站模擬器的仿真精度.本文考慮到電動機類負荷在船舶電力負荷中占有很大比例，而且其暫態過程大大影響負荷的動態特性.尤其電壓劇烈變化時，要合理描述電壓暫降過程中敏感設備的異常運行對綜合負荷功率變化的影響［11］.構造負荷動態模型可以減少運算誤差，提高船舶電站模擬器的仿真逼真度.根據仿真或計算需要，針對不同的情況所需的精度要求，可以采用不同的負荷模型.考慮到船舶電站仿真的精度和實時性要求，在動態仿真時，如加載和卸載、短路故障仿真等，可以采用比較精確的高階感應電動機模型，如考慮電動機機電暫態過程模型.而對于準穩態仿真，可簡化數學模型，采用考慮機械暫態的變阻抗數學模型.

1 電動機負荷建模

由于實際電力系統不能讓電壓和頻率大范圍變化，獲得準確的負荷動態特性比較困難，加之負荷時變性、隨機性、多樣性等特點，目前動態負荷建模是世界公認的尚未完全解決的難題.不同國家的學者從不同的角度，采用不同的方法，建立了很多負荷模型，進行了多方面有益的探索［9-12］.負荷建模領域現在有兩大發展方向:綜合測辨法與統計綜合法.目前，負荷模型與實際情況還有較大差距，常用的負荷建模模方法還是機理分析式的.

1.1 考慮機械暫態的電動機變阻抗數學模型

如圖1所示為計及電動機機械暫態的準穩態等值電路.其中，鐵損等效電阻為Rm;定轉子間的互感抗為Xm;定子的漏電抗是X1;轉子的漏電抗是X2;轉子繞組的等值電阻為R2.系統角頻率為ω;電機角速度為ωm，而電機的轉差率為:s=(ω－ωm)/ω，服從電機的轉子運動方程

式中，TJ為電動機轉子與機械負載的等值轉動慣量;Tm表示機械負載轉矩;Te表示電動機的電磁轉矩.不考慮電磁暫態過程時，其電磁轉矩表達式為:

式中，U1為電網電壓有效值;P為感應電動機轉子的磁極對數.m1和f1分別為感應電動機的相數和電網電壓的頻率.電動機的機械轉矩取決于機械負載的性質，看作是電動機轉差率的函數，表達如式(3)式所示:

圖1 感應電動機的等值電路

式中，參數α表示是恒轉矩部分在機械負載轉矩中所占的比例，與電動機轉速無關;Pm為與電動機機械負載特性有關的指數;k為電動機的負荷率.

由感應電動機的等值電路圖可以得到感應電動機的等值阻抗為:

顯然，電動機的等值阻抗是轉差s的函數，如果電網頻率變化，可以考慮實際頻率與額定頻率比值來調整電抗參數.電網電壓的變化也可以用實際電壓與額定電壓比值來修正.根據電動機的轉子運動方程，求出轉差隨時間變化曲線，于是等效阻抗隨時間變化關系可以得到.進一步可以求出定子電流、轉子電流等曲線.采用變阻抗方法建立電動機模型可以將電力系統的微分代數方程組簡化為微分狀態方程組，便于求解.由式(1)～(4)可在構成基于Simulink的異步電動機仿真模塊，如圖2所示.

圖2 異步電動機仿真模塊圖

1.2 考慮電磁暫態和機械暫態的電動機數學模型

Simulink中的異步電動機模塊來源于四階感應電動機的數學模型，考慮了電磁暫態和機械暫態，相對比較復雜.該模塊可以在發電或電動狀態下運行.電氣部分由四階狀態方程組代表;機械部分則為二階系統.各方程式如下，電氣系統:

以上式中P=d/dt為微分算子;Rs為定子電阻;Rr為轉子電阻;Lls為定子漏感;Llr為轉子漏感;Lm為定轉子間的互感;Ls為定子總電感;Lr為轉子總電感;ω為電機同步角頻率;ωr為電動機轉子角頻率;ωm為電動機轉子的電氣角速度;Vds為d軸定子電壓;Vdr為d軸轉子電壓;Vqs為q軸定子電壓;Vqr為q軸轉子電壓;ids為d軸定子電流;idr為d軸轉子電流;iqs為q軸定子電流;iqr為q軸轉子電流;φds為d軸定子磁鏈;φdr為d軸轉子磁鏈;φqs為q軸定子磁鏈;φqr為q軸轉子磁鏈;Te為電磁轉矩;Tm為機械轉矩;P為極對數;H為轉子和負載慣量常數.式(5)～(11)就構成了異步電動機在dq坐標系下的數學模型.

2 仿真與結果分析

圖2為采用變阻抗方法等效的異步電動機仿真模塊圖.圖中power system模塊構成三相電源系統，transform system模塊構成abc-dqo坐標變換;frequency system模塊構成頻率變化模型;induction motor模塊反映異步電動機的變阻抗模型，包括dqo-abc坐標變換;EM system模塊反映電壓變化模型.對比圖3與圖4的定子電流，可以看出，啟動開始后0～0.2 s階段，由于忽略了電磁暫態，變阻抗的電動機模型定子電流衰減得相對較快，0.2～0.4 s階段，電流值比四階電動機模型的值小一些，出現一些誤差.啟動后0.4 s后進入穩態運行，兩者的電流值比較接近.對比圖5與圖6電磁轉矩曲線，同樣的機械負載情況下，電機起動的前0～0.2 s階段，由于忽略了電磁暫態，變阻抗的電動機模型轉矩低頻振蕩部分衰減得相對很快，0.2～0.4 s階段，轉矩值比四階電動機模型的值大一點，啟動后0.4 s后進入穩態運行，兩者的轉矩值比較接近.如圖7為變阻抗模型的電動機星－三角起動過程中定子電流仿真曲線，其最大值接近20 A，啟動4 s后電動機三角形全壓供電時，電流開始在10 A左右，然后穩定在7 A.圖8為變阻抗模型的電動機直接全壓起動的定子電流仿真曲線，起動時最大定子電流接近60 A，而這完全符合電動機星－三角起動過程實際情況.變阻抗方法構造的電動機模型仿真結果與simulink組件中四階電動機模塊的仿真結果比較吻合.可以說明該方法建模的有效性和簡便性.

圖3 電動機啟動時定子電流仿真圖(變阻抗模型)

圖4 四階模型電動機的定子電流仿真曲線

圖5 電動機的電磁轉矩仿真曲線(變阻抗模型)

圖6 四階模型電動機的電磁轉矩仿真曲線

圖7 電動機Y-Δ起動過程定子電流仿真曲線(變阻抗模型)

圖8 電動機全壓起動過程定子電流仿真曲線(變阻抗模型)

3 結論

本文根據船舶電站模擬器動態仿真的需要，以穩態運行電動機模型為基礎，考慮了轉差率，電網頻率及電壓變化的影響，提出了考慮機械暫態的變阻抗電動機數學模型.利用Matlab軟件中的Simulink基本模塊搭建了變阻抗電動機仿真模型，該模型同考慮機械和電磁暫態的四階電動機模型進行了比較，定子電流，電磁轉矩曲線仿真結果表明該建模方法正確有效.發現在電動機參數較少條件下，采用變阻抗方法構造的電動機仿真模型能夠滿足模擬器仿真精度和運算速度要求.該模型已用于多項船舶電站模擬器的研制中.

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