連續油管在滾筒上纏繞的力學研究

施志輝，范佳，許立，劉元偉

(大連交通大學 機械工程學院，遼寧 大連 116028)

0 引言

連續油管技術已經成為油氣勘探開發領域中一項日益完善的新技術.連續油管技術裝備由于其應用范圍廣被譽為“萬能作業裝備”［1］，而連續油管的使用壽命是制約整個裝備的關鍵因素.因此，對連續油管在滾筒上塑性變形的力學行為分析很有必要.

國外主要利用實驗來進行相關研究，而國內則主要集中于理論分析，包括對連續油管的疲勞、屈曲、擠毀等力學方面進行了一系列的探討，并取得了一些成果［2-5］.但是，在現場設備的使用過程中，還有許多問題亟待解決.本文在前人的基礎上，從工程實際出發，提出了對連續油管在滾筒上塑性變形時力學行為的研究.通過建立力學模型，分析了連續油管塑性變形時的受力，得到了滾筒轉矩、油管拉力的計算公式，為連續油管在滾筒上的緊密纏繞與有序收放提供了理論數據.

1 研究條件

連續油管參數［6］:材料80號鋼，外徑 D=38.1mm，內徑d=32.9mm，屈服強度σy=552 MPa，彈性模量E=2.1×105MPa.滾筒參數:軸心直徑范圍為2 134～3 404mm，在工程實際中，連續油管盡量不要滿載，并且油管基于材料本身特性，存在一個卷繞半徑極限，超過該值時通過增大卷繞半徑的方法來延長連續油管循環壽命無太大意義［7］.取纏繞半徑 R=1 200mm，這也與文獻［7］中的實驗數據相符.

連續油管在純彎曲狀態下的彈性極限半徑公式:

將油管參數代入式(1)，得到該類型油管的最小屈服半徑Rmin=7 247mm，而纏繞半徑R=1 200mm.R遠遠小于Rmin，所以連續油管在滾筒上纏繞過程中勢必發生彈塑性變形.

油管截面上彈性區的半高度計算公式:

2 油管彎曲過程分析

液壓馬達驅動滾筒旋轉，保持對連續油管一定的拉力，把連續油管從油井中抽出，并在滾筒上纏繞起來.油管在從直到彎的過程中，經歷了彈性變形到塑性變形的階段.油管的塑性變形是瞬時發生的，屈服點的位置尚沒有標準可循，也不可能準確的定位.故可設定屈服點位置的參數，例如纏繞角度、屈服點離油管纏繞外圈的最短距離等，用來判斷油管在滾筒上纏繞的松緊程度.從而通過材料力學分析，推算出合適的油管拉力與滾筒負載，使油管既能夠較緊地纏繞在滾筒上，又不至于受力過大導致壽命縮短.故在油管彎曲過程分析中，其重點是在合適負載的條件下實現油管在滾筒上的較緊密地纏繞.取長度L的直管作為研究對象，如圖1所示.

圖1 油管受拉彎曲力學模型

油管上拉力F產生的內力矩M正是油管塑性變形的原因，根據文獻［9］，其彎曲應力等于材料的屈服應力，列出方程得:

根據圖1，受力分析可得:

又有:

得到關于Tq的計算公式:

式中，Tq是油管從井中起出時滾筒扭矩(N·m);d是直管彎曲變形時屈服點q離油管纏繞外圈的最短距離(mm);W=π(D4－d4)/32D為油管抗彎截面系數，W=2.409 5 ×10－6m3;在計算中，為了簡化模型，假設油管上H點緊貼滾筒表面，并且不受豎直力作用.

本文采用屈服點q離油管纏繞外圈的最短距離d來定義油管在滾筒上纏繞的松緊程度.定義d=R/20時，為連續油管纏繞較緊狀態.計算可得，連續油管纏繞較緊狀態時，滾筒負載扭矩:

連續油管上拉力:

通過工程實踐和對注入頭等其他連續油管設備的分析，上述所得到的油管拉力遠遠小于極限拉力，滾筒扭矩也適合大范圍馬達的選用.因此，可以認為在定義d=R/20的情況下，能夠實現油管在滾筒上的較緊密地纏繞，并且得到相關的力與扭矩的數值，具有指導意義.

3 油管拉直過程分析

在連續油管下入油井的過程中，注入頭牽引油管從滾筒中拉出，同時驅動馬達對滾筒提供一個反扭矩，纏繞好的油管被拉直，油管又經歷了一次從彎到直的塑性變形階段.油管的拉直過程中，不用考慮油管在滾筒上纏繞是否緊密的問題，關鍵是油管所受的拉力是否合適.

油管在拉直時，張緊程度是一個重要指標，可用松弛角度ψ來表示.隨著松弛角度ψ變大，液壓馬達作用在滾筒負扭矩與油管上的受力都呈減小的趨勢.經分析，參數ψ存在一個拐點.在該拐點之前，滾筒負扭矩與油管上受力的減小趨勢非常明顯，但是具體數值依然很大.較大的負扭矩不利于馬達正常運轉，同時油管上受力過大影響注入頭的工作受力，更嚴重地降低了油管的使用壽命.在該拐點之后，滾筒負扭矩與油管上受力的減小趨勢變化緩慢，扭矩與力均較平穩，滾筒和注入頭等設備能夠正常地運行.

故在油管拉直過程分析中，重點是選擇一個合適的松弛角度ψ，確定相應的油管拉力與滾筒負載，使油管既能被拉直又能不受較大的拉應力，延長使用壽命.取小長度的彎管作為研究對象，如圖2所示.

圖2 油管受拉變直力學模型

根據圖2分析得，連續油管離開滾筒t點時，其橫截面上彎矩和軸向力分別為:

滾筒負扭矩可表示為:

式中，Tr為油管下入油井時滾筒的負扭矩(N·m);ψ是松弛角度;在計算中，為了簡化模型，假設油管上H點緊貼滾筒表面，即圖2中d'遠遠小于R，并且在H點不受豎直力作用.ψ和Tr、F'的數值關系，如附表所示.

附表 80號鋼連續油管在不同松弛角度下力學參數值

分析可知，松弛角度ψ的拐點值大概在10°左右，取ψ =10°.此時:連續油管上的拉力F'=72 956 N，滾筒負扭矩Tr=87 547 N·m，力和扭矩的數值比較大，工程實際中設備的選用和注入頭的極限設計均不允許，故取松弛角度ψ=10°不合適.選擇松弛角度ψ =30°，此時:油管上的拉力F'=8 272 N，滾筒上負扭矩Tr=9 927 N·m，小于實際中設備的設計極限，油管既能被拉直又能不受較大的拉應力，延長了使用壽命.但是，松弛角度也不能無限制地增大.雖說隨著松弛角度ψ的增大，油管上的拉力和滾筒負扭矩呈減小趨勢.隨著松弛角度ψ的增大，連續油管與滾筒纏繞表面距離變大，容易亂管.特別當松弛角度ψ≥90°時，油管上拉力F'將變成負值，連續油管上軸向力F'N也變成負值，油管截面受壓，油管將不能被拉直，故應該避免該種情況的發生.因此，選擇松弛角度ψ=30°是比較合適的.

4 結論

(1)通過力學分析計算，推導出了連續油管在滾筒上纏繞和拉直過程中，滾筒扭矩和油管上受力的相關公式，并給出了較合適的數值，能夠滿足油管在滾筒上的緊密纏繞和順利拉出，更為滾筒、注入頭等裝備理論設計和現場的操作提供了參考;

(2)連續油管在滾筒上的塑性變形是一個復雜的過程，文中力學分析時簡化了模型，因此有待于更準確的模型分析.

［1］賀會群.連續油管技術與裝備發展綜述［J］.石油機械，2006，34(1):1-6.

［2］朱小平.連續油管在彎曲和內壓共同作用下的疲勞壽命分析［J］.鉆采工藝，2004，27(4):73-75.

［3］朱小平.連續油管卷繞彎曲壽命分析［J］.鉆采工藝，2000，23(6):51-53.

［4］王優強，張嗣偉.連續油管的擠毀壓力分析［J］.石油礦場機械，1999，28(2):37-40.

［5］趙廣慧，梁政.連續油管力學性能研究進展［J］.鉆采工藝，2008，31(4):97-101.

［6］李宗田.連續油管技術手冊［M］.北京:石油工業出版社，2003:114-115.

［7］王海濤，李相方.連續油管卷曲低周疲勞壽命預測［J］.石油機械，2008，36(11):25-27.

［8］楊高，羅剛.連續管纏繞力學研究［J］.石油礦場機械，2010，39(5):10-13.

［9］劉鴻文.材料力學［M］.北京:高等教育出版社，2004:127-128.