柔性航天器大角度姿態機動的變論域分形控制

楊思亮，徐世杰

(北京航空航天大學 宇航學院，100191 北京，yangsiliang@sa.buaa.edu.cn)

柔性航天器大角度姿態機動的變論域分形控制

楊思亮，徐世杰

(北京航空航天大學 宇航學院，100191 北京，yangsiliang@sa.buaa.edu.cn)

針對具有開環樹狀拓撲結構的柔性多體航天器，基于真－偽坐標形式的拉格朗日方程，建立柔性多體航天器的動力學模型，充分考慮了柔性航天器的時變與不確定性的動力學特征，設計了改進的變論域分形模糊控制器，并對該系統進行了仿真驗證.仿真結果表明，該方案回避了實時計算收縮因子所導致的論域范圍實時收縮的缺點，實現了對柔性多體航天器大角度姿態機動的有效控制，同時保證了航天器柔性附件振動的有效抑制.

航天器制導與控制;柔性多體航天器;大角度姿態機動;變論域;分形控制

經過幾十年的努力，盡管關于柔性多體航天器的姿態控制研究已取得很大成果［1－2］，但仍停留在需要精確數學模型的基礎之上.一方面，發射重量的限制和構型的對稱性決定了這類航天器具有剛度低、柔性大、阻尼弱、基頻低和模態密級等復雜的動力學特性，而且大型柔性附件的周期性轉動和非周期性跟蹤與掃描運動使對象又呈現出一種多體和時變的特點;另一方面，建立柔性多體航天器的精確的數學模型還很困難［3］.這對依賴于精確數學模型的經典控制理論和現代控制理論提出了挑戰.而模糊控制理論不需要精確數學模型，適應于這一復雜大系統的控制問題.但是，模糊控制的主要缺陷是精度不太高，自適應能力有限，易產生振蕩現象.于是，模糊控制器在航天領域的應用范圍仍然很有限.

變論域模糊控制系統是一種輸入與輸出變量論域取值合理變化的模糊控制系統，是改變模糊控制性能的主要方法之一.文獻［4］基于 Lyapunov原理提出參數自適應律的概念，得到了自適應模糊控制系統穩定性的一般準則［5－6］，但并沒有使用變論域技術，所以控制效果不佳;文獻［7］對航天器剛柔耦合非線性系統的自適應變論域模糊控制問題進行了研究，但其中采用的都是進行實時計算的收縮因子，收縮因子的實時計算導致論域范圍實時收縮，從而不能對未來的輸入信號進行規則約束，其實用性還有待進一步研究.

本文針對上述問題，提出一種柔性多體航天器大角度姿態機動的變論域分形控制方案.首先針對具有開環樹狀拓撲結構的柔性多體航天器，基于真－偽坐標形式的拉格朗日方程，建立柔性多體航天器動力學模型，充分考慮了柔性航天器的時變與不確定性的動力學特征，設計了改進的變論域分形模糊控制器，并對該模型進行系統仿真實驗.仿真結果表明，該方案可回避實時計算收縮因子所導致的論域范圍實時收縮的缺點，實現對柔性多體航天器大角度姿態機動的有效控制，同時保證航天器柔性附件振動的有效抑制，具有一定的理論意義和工程應用價值.

1 衛星姿態動力學模型

對于帶有大型太陽帆板的撓性航天器，使用有限元方法對撓性太陽帆板進行離散，只考慮前三階的撓性模態.取姿態角和模態坐標為系統的廣義坐標，使用真－偽坐標形式的拉格朗日方程可以得到具有慣量不確定性的航天器動力學方程為

式中:I是航天器的轉動慣量矩陣;ΔI是由于太陽帆板轉動引起的慣量不確定性增量;C是撓性附件與星體的耦合系數;u是三軸控制力矩;w是干擾力矩;η是撓性模態坐標;K=Λ2;D=2ξΛ，ξ為撓性附件模態阻尼系數矩陣，Λ為撓性附件模態頻率矩陣.假設D、K均正定，即撓性結構含有非負的慣性阻尼.

為避免歐拉角帶來的大角度奇異問題，采用如下修正羅德里格斯參數(Modified Rodrigues Parameters，MRPs)描述的撓性航天器姿態運動方程［8］:

其中:ω =［ω1ω2ω3］T為星體角速度;p=［p1p2p3］T，代表航天器本體相對于慣性空間的MRPs;p×代表向量p的反對稱矩陣.

由上面的撓性航天器動力學和姿態運動方程可知，剛體的姿態運動與撓性體的振動互相影響、互為激勵.外力矩在促使剛體姿態變動的同時，也引起撓性體變形，另一方面，撓性體的任何變形都引起剛體的角位移變化.此外，還有一些干擾力矩直接影響剛體的姿態運動，如引力梯度力矩、大氣阻力力矩、太陽光壓力矩、地磁力矩等對衛星姿態的影響都不可忽略.為此，所設計的控制器必須能有效地抑制外界干擾，同時對剛體與撓性體之間的影響應有自適應能力，以保證衛星姿態的控制精度.至此，撓性衛星姿態控制可歸結為:根據式(1)～(2)，構造控制律 u，使得當t→ ∞ 時，p→pt，ω →0，η →0，其中 pt代表目標姿態.

2 變論域分形模糊姿態控制器設計

2.1 變論域模糊控制器

變論域的思想最早見于文獻［9］，“在規則形成(形狀)不變的前提下，論域隨著誤差變小而收縮(亦可隨著誤差增大而膨脹)”.變論域模糊控制系統是一種輸入與輸出變量論域取值合理變化的模糊控制系統，對輸入和輸出論域的取值進行合理設計，能達到很好的控制效果.

圖1 初始論域及其模糊劃分

式中αi和β(u)稱為論域的伸縮因子.在伸縮因子的作用下，論域的膨脹與壓縮如圖2所示.

圖2 論域的壓縮與膨脹

目前常見的變論域模糊控制收縮因子有如下幾種:

1)比例指數型收縮因子

2)自然指數型收縮因子

3)改進的自然指數型收縮因子

文獻［10］研究了以上幾種收縮因子的有效性，得出的結論是，這幾種常見的收縮因子并不能使控制器的性能得到有效改善.為了解決收縮因子實時計算導致論域范圍實時收縮，從而不能對控制器未來信號進行有效規范的問題，本文擬將改進的分形控制策略引入變論域模糊控制器.

2.2 分形控制策略

伸縮因子的實時計算將導致論域的實時收縮與膨脹，實時變化的論域不能對未來的輸入信號進行規則約束，因此這種計算對控制系統的實現是一種極大的浪費.變論域的分形控制方法能夠回避這種論域的實時計算，使所收縮的論域實用化.文獻［11］提出了一種變論域分形控制方案，但這種分形方案是人為制定的，并且是有限次的.人為制定的分形方案只適合處理特定的系統，不具有普適性，有限次的分形只能讓論域進行有限次的收縮，無法使作為模糊控制器數學本質的插值器的插值結點間的距離充分小，從而不能達到較高的插值精度，因此無法適合高精度控制的場合.

本文提出的分形方案的實施方法是，首先根據經驗定義輸入變量e和輸出變量u的初始論域 分 別 為 ［- Ee0，Ee0］， ［- Eec0，Eec0］和［-U0，U0］，在程序運行過程中，當˙e=0，也就是誤差量e達到1個極值時，系統自動進行一次分形，將當前誤差量e1的絕對值作為輸入量e的當前論域值，記為［-Ee1，Ee1］= ［-|e1|，|e1|］.

誤差量變化率的論域記為

輸出變量u的論域記為

上式中下標1代表第一次分形，cec、cu是可調節的設計參數，分形完畢后程序繼續運行直到再次出現˙e=0時，系統進行第二次分形，將此時的誤差量記為e2，輸入輸出變量的論域分別調整為

以此類推，程序運行過程中，系統將進行無限次分形，直到論域足夠小，控制精度達到要求為止.

本文提出的這種分形方案的優勢體現在以下幾個方面:

1)分形時刻，論域收縮或膨脹比例是根據輸入誤差量的變化情況而確定，非人為預先確定，針對不同的控制系統，具有一定的普適性;

2)無限次分形，可以使作為模糊控制器數學本質的插值器的插值結點間的距離充分小，插值精度可以滿足事先任意給定的ε＞0，從而達到動態逐點收斂插值器的效果，適用于幾乎所有高精度控制的場合;

3)將誤差變化率和輸出變量的論域變化與誤差量論域的收縮與膨脹相關聯，在控制規則不變的情況下，實現全局控制信息的多級縮微，真正達到多級粗控與精控相結合的控制效果，避免自適應控制中自適應律的繁瑣推導與復雜的穩定性證明，同樣可以實現具有一定魯棒性的穩定的高精度控制.

仿真實驗證明，在雙輸入單輸出系統中，如果誤差變化率與誤差量的論域變化不關聯，將會導致規則畸形，如果輸出變量與誤差量的論域變化不關聯，將引起系統不穩定，這2種情況都將導致控制系統無法達到預期的控制效果.

3 數值仿真

為了驗證本文提出的變論域分形控制策略的有效性，本節討論1個柔性多體航天器大角度姿態機動問題.設航天器的初始姿態p0=［0.020 0.322 0.288］T，目標姿態與軌道坐標系重合，如果用歐拉角表示，按3-2-1的順序轉換姿態，則初始姿態為滾動角φ0=35°，俯仰角θ0=60°，偏航角 ψ0=50°，目標姿態為 φt= θt= ψt=0°，初始角速度 ω0= ［0.03 0.02 0.04］(°/s)，模態坐標及其變化率的初值選為零，航天器的轉動慣量矩陣I，撓性附件與星體的耦合系數矩陣C，撓性附件模態阻尼系數矩陣ξ和頻率矩陣Λ如下:

模糊控制器輸入和輸出的模糊子集數均為7，分別用 NB、NM、NS、ZR、PS、PM 和 PB 表示，由于線性和非線性隸屬度函數對模糊控制效果的影響不大，且使用三角形隸屬度函數具有計算方便、快捷的優點［12］，本文仿真中采用三角形隸屬度函數，相鄰模糊子集的重合度為0.5.表1為控制過程中使用的經典模糊控制規則庫.

表1 模糊控制規則庫

為了對比，同時給出固定論域控制器的控制效果，仿真結果如圖3～6所示.圖3～4給出了大角度姿態機動過程中，航天器姿態角和撓性附件模態坐標隨時間的變化，以及當航天器慣量增加20%時的姿態角和模態坐標的控制效果.圖5～6給出了在固定論域控制器的作用下，航天器姿態角和撓性附件模態坐標隨時間的變化，以及慣量增加20%時的控制效果.

圖3 變論域分形控制器的控制效果

圖4 航天器慣量增加20%時變論域分形控制器的控制效果

從運動學取2 000～6 000 s系統進入穩態后星體的實際姿態角及姿態角速率作為統計數據，計算出正常情況以及航天器慣量增加20%時兩種控制器作用下的姿態控制精度和姿態穩定度的3σ值如表2所示.

圖5 固定論域控制器的控制效果

圖6 航天器慣量增加20%時固定論域控制器的控制效果

表2 姿態控制精度和姿態穩定度

從仿真結果中可以看出，變論域分形控制動態調節時間短，響應快，超調量小，穩態精度高，對慣量參數變化不敏感，能有效地抑制由于姿態機動引起的撓性附件振動，使航天器的姿態角得到較精確的控制，對航天器的模型不確定性具有良好的魯棒性和適應性.

4 結論

本文針對柔性多體航天器大角度姿態機動問題，提出了一種變論域分形模糊控制方案.數值仿真結果表明，該方案回避了實時計算收縮因子所導致的論域范圍實時收縮的缺點，有效的完成了對柔性多體航天器的大角度姿態機動控制，同時保證了航天器柔性附件的振動抑制，為柔性多體航天器姿態控制系統提供了一種有效、快速、穩定的控制方案.

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Variable universe fractal control of flexible multi-body spacecraft for large angle attitude maneuver

YANG Si-liang，XU Shi-jie

(School of Astronautics，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，100191 Beijing，China，yangsiliang@sa.buaa.edu.cn)

The dynamic model of flexible multi-body spacecraft with topological tree configuration has been established based on the Lagrange＇s equations in terms of quasi-coordinates.The kinematics of the spacecraft is described by Modified Rodrigues Parameters(MRPs).For this time-varing uncertainty flexible multi-body spacecraft dynamic system，a modified fractal controller via variable universe of discourse was designed and the numerical simulation was done.The results show that this control scheme avoids the flaw caused by real-time calculating of shrinkable factors，realizes the effective control of flexible multi-body spacecraft for large angle attitude maneuver，and assures the vibration suppression of the spacecraft flexible appendages at the same time.

spacecraft guidance and control;flexible multi-body spacecraft;large angle attitude maneuver;variable universe of discourse;fractal control

V448.2

A

0367－6234(2011)11－0136－05

2010－05－19.

國家自然科學基金資助項目(10872028).

楊思亮(1983—)，女，博士研究生;

徐世杰(1951—)，男，教授，博士生導師.

(編輯 張 宏)