微型振動式壓電發(fā)電機的設(shè)計與特性分析

邱清泉， 肖立業(yè)， 辛守喬， 黃天斌， 朱志芹， 張國民

(1.中國科學院應用超導重點實驗室，北京 100190;2.中國科學院 電工研究所，北京 100190)

0 引言

目前，無線傳感網(wǎng)絡和低功耗微型微電子設(shè)備發(fā)展迅速，由于傳感器節(jié)點和微電路數(shù)量多、分布廣，采用傳統(tǒng)的電池供電方式變得不太可能。由于振動能量在自然界中廣泛存在，通過提取環(huán)境振動能量為微功耗器件供電的方式得到了越來越多的關(guān)注。

振動能量采集系統(tǒng)的核心是微型振動式發(fā)電機，振動式發(fā)電機有電磁式、壓電式、靜電式、磁致伸縮式和混合式等多種形式，目前研究最多的是電磁式和壓電式兩種方式。本文的重點研究內(nèi)容是對振動式壓電發(fā)電機的振動特性和發(fā)電特性進行分析。

為了設(shè)計出與應用場合相匹配的微型振動式發(fā)電機，就需要對壓電發(fā)電機的振動特性進行分析。輸出電壓和輸出功率是衡量振動能量采集器的重要參數(shù)，而器件的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)又決定著系統(tǒng)的輸出性能，所以有必要在制作器件前通過振動特性和發(fā)電特性仿真對其進行設(shè)計和優(yōu)化。相關(guān)研究工作有很多，目前大多基于壓電材料的本構(gòu)方程采用各種解析計算模型，例如采用單自由度模型［1］和分布參數(shù)模型［2］對壓電發(fā)電機的振動和發(fā)電特性進行分析，對壓電發(fā)電機的特性進行數(shù)值仿真［3－5］的工作剛剛起步，目前還有很多研究工作有待開展。

本文基于一種新型高性能PZT－5X45壓電雙晶片設(shè)計了振動式壓電發(fā)電機，基于有限元軟件ANSYS，采用模態(tài)分析和諧響應分析對壓電發(fā)電機的振動特性進行了分析，進一步基于單自由度等效電路模型［1］對壓電發(fā)電機的發(fā)電特性進行了研究。對振動式壓電發(fā)電機仿真模型的研究為振動式壓電發(fā)電機的整體結(jié)構(gòu)設(shè)計和優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。

1 壓電發(fā)電機的結(jié)構(gòu)設(shè)計

壓電發(fā)電機包括多種結(jié)構(gòu)［6］，在振動能量發(fā)電中一般多采用懸臂梁式結(jié)構(gòu)。而d31模式的壓電發(fā)電機由于其結(jié)構(gòu)簡單，在國內(nèi)外相關(guān)研究較多。d31模式懸臂梁結(jié)構(gòu)壓電發(fā)電機的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示。為了提高壓電發(fā)電機的功率輸出，目前大多采用壓電雙晶片梁結(jié)構(gòu)，壓電雙晶片梁包括矩形晶片梁、梯形晶片梁和三角晶片梁等結(jié)構(gòu)，而矩形壓電雙晶片是結(jié)構(gòu)最簡單的一種，如圖2所示。本文首先對矩形壓電雙晶片結(jié)構(gòu)的發(fā)電機進行分析。

采用聯(lián)能科技公司生產(chǎn)的一種碳纖維板基底PZT－5X45壓電雙晶片設(shè)計了壓電發(fā)電機。PZT－5X45相對于目前常用的PZT－5A和PZT－5H壓電材料，具有較高的介電常數(shù)、壓電常數(shù)和機電耦合系數(shù)，可以獲得更高的發(fā)電功率密度。

2 壓電發(fā)電機的振動特性分析

2.1 模態(tài)分析

固有頻率和各階振型是壓電發(fā)電機承受動力載荷設(shè)計中的重要參數(shù)，也是進行動力學分析的基礎(chǔ)。Li對于單壓電晶片和雙壓電晶片的固有頻率進行了解析計算［7］，然而并沒有給出帶有質(zhì)量塊的壓電晶片的固有頻率計算公式。Roundy利用單自由度模型得到了壓電發(fā)電機的固有頻率［1］，陳偉采用有限元方法對不帶質(zhì)量塊的壓電發(fā)電機進行了模態(tài)分析［5］，李雯對帶質(zhì)量塊的壓電發(fā)電機進行了模態(tài)分析和諧響應分析［4］，得到了一些初步結(jié)論。本文基于ANSYS軟件對懸臂梁式壓電發(fā)電機進行模態(tài)分析，并對壓電發(fā)電機的振動特性進行討論。壓電發(fā)電機的結(jié)構(gòu)如圖1和圖2所示，所用材料的物理特性如表1所示。

為了對模態(tài)分析的結(jié)果進行分析和校核，對Roundy提出的兩種壓電發(fā)電機設(shè)計方案［1］和本文的設(shè)計方案進行研究，對于每一種發(fā)電機，都采用單自由度模型和模態(tài)分析兩種方法進行仿真，仿真中暫時未考慮阻尼對固有頻率的影響。通過仿真得到的固有頻率的計算結(jié)果如表2所示。由表2可知，采用單自由度模型得到的固有頻率比模態(tài)分析得到的固有頻率大很多。

為了對單自由度模型計算和模態(tài)分析的結(jié)果進行驗證，本文還對壓電發(fā)電機的振動特性進行了測試。實驗使用的測試設(shè)備主要有信號發(fā)生器、功率放大器、激振器和示波器。信號發(fā)生器產(chǎn)生的信號由功率放大器放大后，控制激振器輸出一個頻率及振幅可調(diào)的正弦激勵為設(shè)計的壓電發(fā)電機提供動力源，使其產(chǎn)生電壓，用示波器對壓電發(fā)電機產(chǎn)生的開路電壓進行測量。改變信號源的輸出頻率，當信號源的頻率與發(fā)電機的固有頻率一致的時候，開路電壓值最大，可以認為發(fā)電機發(fā)生了共振。通過測量發(fā)現(xiàn)，固有頻率測量結(jié)果與單自由度方法和模態(tài)分析的結(jié)果都有一定差異，經(jīng)分析主要有4個原因:1)Roundy的單自由度模型忽略了質(zhì)量塊中心撓度與懸臂梁末端撓度的差異［8］;2)在單自由度模型和模態(tài)分析中沒有考慮機械阻尼和電磁阻尼對振動特性的影響。對于壓電發(fā)電機，即便是在空載的情況下，仍然存在電磁阻尼，這將在后面的諧響應分析中進行論證;3)壓電振子實際固定方式與理論邊界條件存在一定的偏差;4)實驗采用的壓電晶片和基板材料參數(shù)與手冊上給出的不同。

表1 壓電發(fā)電機材料的基本物理特性Table 1 The basic physical properties of materials used in piezoelectric generator

表2 壓電發(fā)電機設(shè)計方案Table 2 The design scheme of piezoelectric generator

2.2 諧響應分析

諧響應分析可以用來模擬振動系統(tǒng)在外部正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)響應。這種分析技術(shù)只分析結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動，發(fā)生在激勵開始時的瞬態(tài)振動不在諧響應分析中考慮。本節(jié)基于ANSYS軟件對Roundy設(shè)計的壓電發(fā)電機(具體參數(shù)見表2，Roundy1)進行諧響應分析。在振子與底座連接處施加簡諧變化的位移量來模擬振子隨外部激勵振動，從而在壓電梁上產(chǎn)生響應。在外部z方向的激勵振幅為100 μm，頻率為40～80 Hz的激勵下，在振子尖端z方向上的響應曲線如圖3所示。從圖3中可以看出，在不考慮壓電耦合時，在65～68 Hz頻率范圍內(nèi)，在z方向上的響應幅度在1.5 mm以上;在第一階固有頻率66 Hz時，其響應幅度接近2 mm;當激勵頻率小于60 Hz或大于75 Hz時，振子在z方向的響應幅度小于500 μm。如果考慮壓電耦合，固有頻率會有所降低。同時，仿真結(jié)果說明壓電發(fā)電機在空載情況下，仍然存在電磁阻尼。通過仿真還可以進一步發(fā)現(xiàn)，壓電發(fā)電機在短路情況下，固有頻率會進一步降低。

圖3 位移響應曲線Fig.3 Displacement response curve

2.3 壓電發(fā)電機參數(shù)對固有頻率的影響

本節(jié)分別采用單自由度方法和模態(tài)分析方法對振動式壓電發(fā)電機進行分析，從而研究壓電發(fā)電機參數(shù)對固有頻率的影響。分析中所使用的壓電發(fā)電機的參數(shù)詳見表2。在其他各參數(shù)不變的情況下，改變雙壓電晶片的長度，其固有頻率隨壓電晶片長度變化的曲線如圖4所示。由圖4可見，在壓電晶片的性能參數(shù)以及其他條件不變的情況下，其固有頻率隨著壓電晶片長度的增加而減小。

圖4 壓電晶片長度對固有頻率的影響Fig.4 Influence of piezoelectric beam length on natural frequency

同理，壓電發(fā)電機其他參數(shù)保持不變，得到壓電晶片的寬度對固有頻率的影響曲線如圖5所示。由圖5可見，隨著壓電晶片寬度的增大，壓電發(fā)電機的固有頻率增大。

圖5 壓電晶片寬度對固有頻率的影響Fig.5 Influence of piezoelectric beam width on natural frequency

同理，壓電發(fā)電機的其他參數(shù)保持不變，改變壓電晶片的厚度，得到壓電晶片厚度與固有頻率的關(guān)系如圖6所示。由圖6可見，隨著壓電晶片厚度的增加，固有頻率逐漸增大，并沒有發(fā)現(xiàn)固有頻率隨壓電晶片厚度的增大而減小的情況［5］，這是由于壓電晶片的質(zhì)量比質(zhì)量塊小很多，與振子端部無質(zhì)量塊的情況是不同的。

另外，還可以分析質(zhì)量塊質(zhì)量對固有頻率的影響。在其他參數(shù)保持不變，改變質(zhì)量塊的厚度，得到固有頻率隨質(zhì)量塊厚度的變化規(guī)律如圖7所示。由圖7可見，固有頻率隨著質(zhì)量塊質(zhì)量的增大而減小。

3 壓電發(fā)電機發(fā)電特性分析

3.1 壓電發(fā)電機發(fā)電特性計算

對壓電發(fā)電機的發(fā)電特性進行分析，主要有單自由度模型［1］、分布參數(shù)模型［2］、壓電 － 電路耦合模型［3］等。應用單自由度等效電路模型進行分析，帶有電阻負載的壓電發(fā)電機等效電路如圖8所示。等效電路機械側(cè)包括等效電感Lm、等效電阻Rb、等效電容Ck和等效應力σin。等效電感代表發(fā)電機的質(zhì)量或慣量，等效電阻代表機械阻尼，等效電容代表機械剛度，等效應力代表輸入振動導致的應力。等效電路負載側(cè)Cb為壓電梁的電容，n為等效變壓器的匝比。振源的振動加速度為1 m/s2，頻率為固有頻率。

基于單自由度等效電路模型，得到共振情況下的輸出電壓為

式中:ω為壓電發(fā)電機的固有頻率;Ain為振動加速度;cp為壓電材料的彈性模量;tp為壓電晶片的厚度;d31為壓電常數(shù);k31為機電耦合系數(shù);k2為端部撓度和平均應變的比;ζ為系統(tǒng)的阻尼比，采用重錘沖擊測試，根據(jù)對數(shù)衰減法［9］計算得到的阻尼比為0.036。

輸出功率為

式中:ε為介電常數(shù);a為系數(shù)，當壓電雙晶片的兩層串聯(lián)時，a=1，當兩層并聯(lián)時，a=2;R為負載電阻。

圖8 帶有電阻負載的壓電發(fā)電機等效電路Fig.8 Equivalent circuit of piezoelectric generator with resistance load

基于以上輸出電壓和功率的表達式，可以分析在共振頻率下，壓電發(fā)電機輸出電壓和功率隨電阻變化的規(guī)律。需要說明的是，等效電路法是一種近似方法，難以準確計算出振動參數(shù)和發(fā)電參數(shù)。盡管本文采用的等效電路方法在計算Roundy設(shè)計的發(fā)電機時得到的結(jié)果與文獻中的仿真數(shù)據(jù)吻合得很好，但是對于本文設(shè)計的發(fā)電機，共振頻率和輸出電壓的仿真值與實驗值有較大差異。基于等效電路模型，發(fā)現(xiàn)在共振頻率為32.9 Hz、加速度為1 m/s2時可以得到10.5 V的空載電壓。而采用振動臺實驗，在共振頻率為16 Hz、加速度為3 m/s2時才能得到大約為12 V的空載電壓。因此，采用等效電路模型得到的輸出電壓和功率比測量值高很多。為了對發(fā)電特性進行更精確的分析，采用分布參數(shù)模型或壓電－電路耦合仿真的方式是更好的選擇。另外，實驗中發(fā)現(xiàn)，輸出電壓隨著壓電發(fā)電機運行時間的增加，出現(xiàn)緩慢下降的趨勢。壓電晶片長期運行出現(xiàn)了微裂紋，也是導致發(fā)電性能退化的重要原因。

3.2 壓電發(fā)電機參數(shù)對發(fā)電特性的影響

盡管單自由度等效電路模型的精確度較低，但是采用單自由度等效電路模型，可以方便地分析壓電發(fā)電機參數(shù)變化對發(fā)電特性的影響，從而對壓電發(fā)電機的設(shè)計起到指導作用。本文設(shè)計的壓電發(fā)電機雙壓電晶片為并聯(lián)連接，帶電阻負載。在其他參數(shù)不變且共振的情況下，壓電晶片長度對輸出電壓和功率的影響如圖9所示。從圖9中可以看出，隨著壓電晶片長度的增加，輸出電壓和功率都有所提高。

圖9 壓電晶片長度對輸出電壓和功率的影響Fig.9 Influence of piezoelectric beam length on output voltage and power

同樣，可以得到在其他參數(shù)不變的情況下，壓電晶片寬度對輸出電壓和功率的影響，如圖10所示。由圖10可見，隨著壓電晶片寬度的增加，發(fā)電機的輸出電壓和功率都有所降低。

圖10 壓電晶片寬度對輸出電壓和功率的影響Fig.10 Influence of piezoelectric beam width on output voltage and power

在其他參數(shù)不變的情況下，壓電晶片厚度對輸出電壓和功率的影響，如圖11所示。由圖11可見，隨著壓電晶片厚度的增加，發(fā)電機的輸出電壓和功率都有所降低。

圖11 壓電晶片厚度對輸出電壓和功率的影響Fig.11 Influence of piezoelectric beam thickness on output voltage and power

同樣，在其他參數(shù)不變的情況下，質(zhì)量塊厚度對輸出電壓和功率的影響，如圖12所示。由圖12可見，隨著質(zhì)量塊厚度的增加，發(fā)電機的輸出電壓和功率都有所提高。

圖12 質(zhì)量塊厚度對輸出電壓和功率的影響Fig.12 Influence of mass thickness on output voltage and power

4 結(jié)語

基于單自由度等效電路模型和有限元模態(tài)分析對壓電發(fā)電機的振動特性進行了仿真，研究了壓電發(fā)電機參數(shù)對振動特性的影響。研究發(fā)現(xiàn)隨著壓電晶片長度和質(zhì)量塊質(zhì)量的增加，固有頻率降低;隨著壓電晶片寬度和厚度的增加，固有頻率增加。進一步，通過諧響應分析發(fā)現(xiàn)由于壓電材料存在機電耦合，即便是在空載的情況下，仍然存在較大的電磁阻尼，使固有頻率降低。

基于單自由度等效電路模型對壓電發(fā)電機在共振時的發(fā)電特性進行了仿真，并研究了發(fā)電機參數(shù)對發(fā)電特性的影響。發(fā)現(xiàn)隨著壓電晶片長度和質(zhì)量塊質(zhì)量的增加，在共振情況下，發(fā)電電壓和功率都有所增加;而隨著壓電晶片寬度和厚度的增加，發(fā)電電壓和功率降低。從而說明了在一定的激振加速度下，發(fā)電機的固有頻率越低，越有利于提高發(fā)電機的輸出電壓和功率。

本文對壓電發(fā)電機振動特性和發(fā)電特性的研究方法和結(jié)果可為壓電發(fā)電機設(shè)計和應用提供參考。為了更全面和精確地分析壓電發(fā)電機的特性，需要采用分布參數(shù)模型或壓電－電路耦合仿真。另外，為了壓電發(fā)電機的實用化，還需要對壓電晶片長期運行的疲勞特性進行研究。這是下一步將要重點研究的內(nèi)容。

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