絕緣子泄漏電流的自適應SPIHT數據壓縮

朱永利 翟學明 姜小磊

（華北電力大學控制與計算機學院 保定 071003）

1 引言

輸電線路狀態的在線監測是智能電網建設的重要內容之一。輸電線路中安裝有大量絕緣子，它們的重要作用是保證導線同桿塔的橫擔之間有足夠的絕緣。任何一串絕緣子發生故障，都會危害整條輸電線路的運行安全。絕緣子泄漏電流是輸電線路重要的狀態參量[1]，這是因為：①絕緣子的絕緣健康狀況，如污穢程度、老化程度等，會反映在絕緣子泄漏電流的波形上[2]；②絕緣子表面放電的嚴重程度與泄漏電流的波形密切相關，泄漏電流的波形可以為預測絕緣子閃絡提供重要信息[3]；③絕緣子泄漏電流的數據采集比較方便。絕緣子泄漏電流含有大量的高頻成分[3-5]，按照采樣定理，需要的采樣數據量非常巨大，這對數據存儲和網絡傳輸都提出了過高的要求。因此，對絕緣子泄漏電流的采樣數據進行壓縮處理是非常必要的。

當前，絕緣子泄漏電流的數據壓縮方法在文獻中鮮有報道。由于作用在輸電導線上的電壓是周期性的工頻電壓，所以相鄰兩個工頻周期內的泄漏電流波形往往有較多的相似性，即包含相當多的周期性冗余。電能質量數據和ECG（心電圖）信號的周期性冗余也很顯著，這兩種信號的數據壓縮方法對于絕緣子泄漏電流具有一定的借鑒意義，但絕緣子泄漏電流的不規則性往往比它們都更顯著，因而更難于壓縮。由于小波變換具有優良的時頻局部化性質，目前對電能質量數據和ECG信號的較先進的數據壓縮方法大都基于小波變換[6-8]。在眾多基于小波變換的數據壓縮算法中，SPIHT算法的復雜度相對較小，可以應用于一維、二維和三維信號壓縮[8-9]，而且壓縮性能優良，又具有信噪比可伸縮等優點[9]，因而受到了普遍重視。文獻[6]在比較了多種編碼方法壓縮效果的基礎上發現SPIHT算法的有損壓縮性能最優，但該研究需把多個工頻周期的電能質量信號組合成一個二維信號，必須等待足夠多個工頻周期的數據填滿二維陣列后方能進行數據壓縮，因而不適用于絕緣子在線監測這種準實時場合。

SPIHT算法對系數集合采用固定的劃分策略，對于泄漏電流這類高噪聲信號，在編碼過程中會遇到許多系數不全為0的集合，這使得編碼器生成了過多的碼字。考慮到這一不足，本文提出了自適應SPIHT算法，該算法根據小波系數集合的顯著性自適應地劃分集合，從而具有更高的壓縮效率。在自適應SPIHT算法的基礎上，本文給出了兩種泄漏電流壓縮算法。這兩種算法都可以邊采集邊壓縮，取得一個工頻周期的采樣數據后就進行壓縮。對泄漏電流實測數據的壓縮結果驗證了本文算法的有效性。

2 原始SPIHT算法及其不足

SPIHT算法的核心思想是位平面編碼和二元樹編碼[10-11]。SPIHT算法從最顯著位平面開始，依次對小波系數的每個位平面進行二元樹編碼。對每個位平面，二元樹編碼對小波細節系數按照時間方向樹進行遞歸劃分，直至找到全部為0的系數集合，或者找到該比特位為1的單個系數。為了保存集合劃分的中間結果，SPIHT算法設置了3個鏈表：LIS，LSP和LIP，分別記錄顯著的集合（指對某個位平面而言，集合中的系數不全為0），已輸出符號位的系數和未輸出符號位的系數。

對某個位平面，原始SPIHT算法在考察LIS中的每個小波系數集合時，都要先輸出1比特信息來表示該集合中的系數是否全部為0。如果某個系數集合中的系數全為0，則只用1個比特就可以表示該集合中的全部系數；但是如果該集合中的系數不全為0，那么先前輸出的1比特信息只是告訴解碼器還需要進一步劃分該集合，這樣不但沒有實現數據壓縮，反而會增加數據量。對于絕緣子泄漏電流，因為其高頻分量相當可觀，所以LIS中集合的系數往往不是全為0，這使得原始SPIHT算法并不適于壓縮泄漏電流這類高噪聲信號。

3 適于高噪聲信號的自適應SPIHT算法的提出

3.1 基本思想

針對SPIHT算法的集合劃分策略的不足，本文提出一種自適應SPIHT算法，該算法預先估計出集合為顯著的可能性，據此來自適應地進行集合劃分。在自適應SPIHT算法中，對每個集合進行處理之前，首先估計該集合中的系數全部為0的概率。如果預先估計出該集合有較大的可能是顯著的，那么和原始SPIHT算法一樣，先不對其進行劃分，而是輸出1個比特來表示該集合是否顯著；反之，則不再輸出1個比特表示該集合是否顯著，而是直接對其進行劃分，然后考察劃分出的子集合是否顯著。下面先敘述算法中把小波系數組織成集合的方式，然后再介紹算法的流程。

3.2 小波系數在時間-尺度平面內的表示

原始SPIHT算法是按照時間方向樹來組織小波系數的，為了使算法的描述可以適用于信號長度不是2的整數次冪的情形，這里采用了小波分解在時間-尺度平面中的表示方式。在時間-尺度平面內，尺度j+1的小波系數對應的時間寬度是尺度j的小波系數對應的時間寬度的2倍，這是因為尺度j的小波細節系數對應的基函數的支撐區長度正比于2j。舉例來說，對一段長度為15的采樣信號c0～c14，先對邊界進行對稱延拓，即假定c–n=cn且c28–n=cn，再經過4級Le Gall 5/3提升小波分解后得到小波細節系數c1～c14。圖1給出了這些小波細節系數在時間-尺度平面內的表示。算法流程中的小波系數集合對應于時間-尺度平面中的矩形區域。沿時間方向水平劃分集合是指把最大尺度的系數和其他尺度的系數分離；沿尺度方向豎直劃分集合是指把時間段平均分成兩部分。

圖1 小波系數在時間-尺度平面中的表示Fig.1 Wavelet coefficients in time-scale plane

3.3 算法流程

自適應SPIHT編碼算法的流程如下。

Adaptive_SPIHT_coder(c)：

（1）初始化：把所有小波近似系數的索引放入LIC中；置LSC為空；把由所有小波細節系數的索引組成的集合放入LIS中；置LSS為空。

（3）依次對n=m,m–1,m–2,…,1,0執行下列步驟：

1）對LSC中的每個系數索引i，輸出|ci|&(1＜＜n)(1)。

2）對LIC中的每個系數索引i，輸出IsS(c,i,n)(2)。如果IsS(c,i,n)=1，則輸出ci的符號(3)并將i從LIC移到LSC。

3）對LIS中的每個集合S（不包括本次執行③時新加入的集合），調用aps(c,S,n)(4)。如果IsS(c,S,n)= 1或者在調用aps( )的過程中調用了pqss( )，那么從LIS中刪除S。

4）對LSS中的每個集合S，調用pss(c,S,n)并從LSS中刪除S。

其中的函數aps( )和pss( )分別用來進行自適應集合劃分和處理顯著的集合，流程如下。

aps(c,S,n)(x)：

（1）如果Prob(IsS(c,S,n) = 1)＞0.5(x)，調用pqss(c,S,n)；否則調用ps(c,S,n)(x)。

（2）按照IsS(c,S,n)更新概率估計(x)。

pss(c,S,n)：

（1）如果D(S)≥2，則在時間-尺度平面中沿尺度方向劃分S，得到S1和S2。

1）調用aps(c,S1,n)(5)。

2）如果IsS(c,S1,n) = 0，把S2置于LSS的末尾。

3）否則調用aps(c,S2,n)(6)。

（2）否則在時間-尺度平面中沿時間方向劃分S，得到i和S1。

1）調用aps(c,S1,n)(7)。

2）如果IsS(c,S1,n) = 0，輸出ci的符號(3)并把i置于LSC的末尾；否則調用pc(c,i,n)(8)。

上述這兩個函數中調用了三個函數：pqss( ) 用于處理疑似顯著的集合，不輸出表示集合顯著性的比特；ps( ) 用于處理其他集合，輸出表示集合顯著性的比特；pc( ) 用于處理單個系數。它們的流程分別如下。

pqss(c,S,n)：

（1）如果D(S)≥2，那么在時間-尺度平面中沿尺度方向分割S，得到S1和S2，然后依次調用ps(c,S1,n)(9)和ps(c,S2,n)(10)；

（2）否則，在時間-尺度平面中沿時間方向分割S，得到i和S1，然后依次調用ps(c,S1,n)(11)和pc(c,i,n)(12)。

ps(c,S,n)(x)：

（1）輸出IsS(c,S,n)(x)。

（2）如果IsS(c,S,n) = 1，把S置于LSS的末尾；否則把S置于LIS的末尾。

pc(c,i,n)(x)：

（1）輸出IsS(c,i,n)(x)。

（2）如果IsS(c,i,n) = 1，則輸出ci的符號(3)并把i置于LSC的末尾；否則把i置于LIC的末尾。

表1列出了算法流程中用到的符號及其含義。

表1 自適應SPIHT編碼算法中符號的意義Tab.1 Meanings of notations used in adaptive SPIHT coding algorithm

除了上述的自適應集合劃分以外，自適應SPIHT算法還在以下兩個方面相對原始SPIHT算法進行了改進：①增加了一個鏈表LSS，放入LSS中的集合都滿足IsS(c,S,n) = 1。這樣，在pss(c,S,n) 中對S作縱向劃分時如果IsS(c,S1,n) = 0，則無需輸出IsS(c,S2,n) 的值，因為其必定為1；類似地，在對S作橫向劃分時如果IsS(c,S1,n) = 0，則無需輸出IsS(c,i,n) 的值。②把對LSC的處理相對于LIS的處理提前，這是因為處理LIS時輸出的碼字中有許多是關于集合如何劃分的信息，解碼器不能直接用這些信息來確定某個系數的某個比特位，所以提前處理LSC可以把“較重要”的信息放在前面發送，從而提高算法的壓縮性能。

3.4 概率估計

自適應SPIHT算法中的概率估計應用了上下文自適應二進制算術編碼中的概率模型和更新策略[12]。在編碼算法中用右上角標（4）～（7）標出了4組上下文模型（其他編號代表的上下文模型用于算術編碼，詳見4.2節），每組模型都包含兩個模型，分別對應于當前集合的前一個工頻周期的系數是否全為0（見表2）。這樣設置上下文模型的原因是相鄰工頻周期的絕緣子泄漏電流波形往往比較相似，從前一個周期提供的信息可以有效地對當前周期的小波系數集合進行概率估計。還有一點值得指出：對于有損壓縮，因為解碼器解碼出的小波細節系數同原始值有差別，所以為了與解碼器保持同步，編碼器要根據解碼器能夠解碼出的小波細節系數來選擇上下文模型和更新概率估計。

表2 對自適應SPIHT算法輸出的碼字進行二進制算術編碼時使用的上下文模型Tab.2 Context models used in binary arithmetic coding of codewords from adaptive SPIHT

4 基于自適應SPIHT的絕緣子泄漏電流數據壓縮算法

絕緣子泄漏電流的特點是：①相鄰工頻周期的絕緣子泄漏電流波形之間往往存在較強的相關性；②高頻成分顯著。泄漏電流的這兩個特點在小波近似分量和細節分量上的體現有所不同，所以應該利用不同的編碼算法分別對小波近似分量和細節分量進行數據壓縮。小波近似分量代表了變化趨勢，對應于低通濾波后的結果，這樣泄漏電流的第一個特點體現在小波近似分量上就是相鄰工頻周期的近似分量往往變化不大，所以可以利用差分脈沖編碼調制（DPCM）進行壓縮。泄漏電流的第二個特點主要體現在小波細節分量上，所以應利用自適應SPIHT算法對小波細節分量進行壓縮。泄漏電流的第一個特點在小波細節分量上也有所體現，自適應SPIHT算法通過概率估計可以捕捉并減少這種周期冗余。按照上述思路，下面給出兩種基于自適應SPIHT算法的泄漏電流壓縮算法。這兩種算法相比，算法1的計算量更小，而算法2的壓縮效果更好。

4.1 算法1：自適應SPIHT+DPCM+可變長編碼

算法1利用自適應SPIHT對小波細節分量進行編碼，利用預測編碼和可變長編碼去除小波近似分量的周期冗余。在算法1中，先用前一個周期的小波近似分量來預測當前周期的小波近似分量，再對預測誤差進行可變長編碼。該方法和JPEG標準的基線系統對DCT直流系數的編碼方法相同，并且也使用了同樣的可變長編碼表。此外，對于相鄰周期的小波系數的m值（見自適應SPIHT算法的流程）也利用預測編碼進行壓縮。算法1在利用自適應SPIHT算法時，把LIC初始化為空表。因為自適應SPIHT算法在對小波系數集合進行自適應劃分時利用了前一個周期的信息，所以算法1也減少了小波細節分量的周期冗余。

4.2 算法2：自適應SPIHT+DPCM+二進制算術編碼

同算法1一樣，算法2對m值和小波近似分量也應用預測編碼，不同的是算法2利用上下文自適應二進制算術編碼來生成更緊湊的碼流。

在應用二進制算術編碼時需要把待編碼的符號二值化。因為自適應SPIHT編碼算法已經生成了只包含0和1的碼流，所以需要二值化的只有m值和小波近似分量的預測誤差。這里采用的二值化方法基于Elias Gamma碼。首先用1個比特表示預測誤差e是否為0，如果e不為0則用1個比特表示其符號。接下來從最低位開始逐個判斷|e|的二進制表示的每一位是否為最高位（每次的判斷結果都用1個比特表示）。如果不是最高位，則用1個比特表示該位是1還是0。圖2給出了預測誤差的二進制算術編碼流程，其中函數code_symbol(symbol,mi) 的功能是對symbol（0或者1）按照第mi個上下文模型進行二進制算術編碼，并且更新該模型的概率分布。

圖2 預測誤差的二進制算術編碼流程Fig.2 Binary arithmetic coding for prediction error

算法2在對小波細節系數應用自適應SPIHT算法進行編碼時每輸出一個碼字（0或1），都要按照其所屬的上下文模型進行算術編碼以及模型更新。自適應SPIHT算法流程中的右上角標（1）～（12）標出了編碼過程中輸出碼字的所有位置（不考慮m值），對這些位置分配的上下文模型見表2，其中c_pre表示上一個周期的小波系數。每個上下文模型都對應于從上一個周期已解碼出的小波系數獲得的某種特定信息。例如，表2中的（9）對應于pqss( ) 中的第（1）步，此時二進制算術編碼器需要對IsS(c,S1,n)進行編碼，因為IsS(c,S1,n) 的概率分布與IsS(c_pre,S1,n) 有一定的聯系，即若IsS(c_pre,S1,n) = 1（或0）則IsS(c,S1,n) = 1（或0）的概率應大于0.5，所以使用了兩個上下文模型來捕捉這種相關性，分別對應于IsS(c_pre,S1,n) = 1和IsS(c_pre,S1,n) = 0。

5 壓縮實驗

下面利用如圖3所示的絕緣子泄漏電流實測數據來檢驗算法的壓縮性能，這一段波形對應的時間為12個工頻周期，采樣頻率為6400Hz，幅值精確到毫安。為了在同一個編碼流程下實現無損和有損壓縮，采用了基于提升格式的整數小波變換。使用的小波是Le Gall 5/3，小波分解的級數為4，對邊界采用對稱延拓。算法1和算法2在編碼第一個工頻周期時，假定前一個工頻周期的小波系數都為0。

圖3 絕緣子泄漏電流實測數據Fig.3 Real data for insulator leakage currents

圖4 四種算法的碼率-信噪比曲線Fig4 Rate-SNR curves for four algorithms

圖5 算法2解壓縮后的信號（碼率= 4.01bps，SNR = 33.60dB）Fig.5 Decompressed signal by algorithm 2 (Rate=4.01bps,SNR = 33.60dB)

為了實現對泄漏電流的實時處理，數據壓縮算法對一個工頻周期內的采樣數據的執行時間不能超過20ms。算法1和算法2都屬于嵌入式編碼算法，如果完成全部編碼過程就是無損壓縮；否則是有損壓縮。有損壓縮模式雖然犧牲了一定的信噪比，但壓縮比更大，而且編碼時間更短。對圖3所示的采樣數據，在TMS320F2812上實現的算法1和算法2無損壓縮一個工頻周期數據的時間都不超過10ms，因而可以做到實時壓縮。在無損壓縮模式或有損壓縮模式下（碼率相同），對圖3所示的采樣數據，算法2的執行時間都比算法1多10%左右，這是由于算法2采用了算術編碼。值得注意的是，對小波近似系數采用預測編碼不但提高了信噪比，還減少了算法的執行時間，這是因為對預測誤差進行編碼要比把近似系數放在LIC中處理更簡單。

6 結論

本文提出的自適應SPIHT算法根據小波系數集合的顯著性自適應地進行集合劃分。這樣可以有效地減少判斷小波系數集合是否顯著所用的比特數，尤其適合于壓縮絕緣子泄漏電流這種高噪聲信號。本文提出的數據壓縮算法利用預測編碼和自適應SPIHT分別對小波近似系數和細節系數進行編碼。采用預測編碼不但有效地減少了小波近似系數的周期性冗余，而且減少了算法的執行時間。自適應SPIHT算法建立了上下文模型來估計信號的奇性程度，這樣可以對小波系數集合是否顯著進行預判，從而捕捉和減少了泄漏電流小波細節系數的周期冗余。應用算術編碼可以更好地利用統計信息，從而進一步去除預測編碼和自適應SPIHT編碼過程中殘存的冗余，但另一方面也增加了編碼時間。實驗表明，本文算法的壓縮性能和SPIHT算法相比有了顯著提高。該算法同已有用于電力系統數據壓縮的二維算法相比有較高的實時性，允許采完一個工頻周期的數據后就進行壓縮，更適用于實時或在線的場合，而基于二維表示的壓縮算法必須等待足夠多個工頻周期的采樣數據填滿二維陣列后方能進行數據壓縮。

[1] 黃新波.輸電線路在線監測與故障診斷[M].北京:中國電力出版社,2008.

[2] Li Jingyan,Sun Caixin,Sima Wenxia,et al.Contamination level prediction of insulators based on the characteristics of leakage current[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2010,25(1): 417-424.

[3] Kordkheili H H,Abravesh H,Tabasi M,et al.Determining the probability of flashover occurrence in composite insulators by using leakage current harmonic components[J].IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation,2010,17(2):502-512.

[4] Suda T.Frequency characteristics of leakage current waveforms of a string of suspension insulators[J].IEEE Transactions on Power Delivery,2005,20(1):481-487.

[5] 張亞萍,戴敏.1000kV交流絕緣子串泄漏電流特性研究[J].高電壓技術,2009,35(2): 242-246.Zhang Yaping,Dai Min.Research on 1000 kV AC insulator leakage currents characteristic[J].High Voltage Engineering,2009,35(2): 242-246.

[6] Gerek ? N,Ece D G.Compression of power quality event data using 2D representation[J].Electric Power Systems Research,2008,78(6): 1047-1052.

[7] Ku Cheng Tung,Hung King Chu,Wu Tsung Ching,et al.Wavelet-based ECG data compression system with linear quality control scheme[J].IEEE Transactions on Biomedical Engineering,2010,57(6): 1399-1409.

[8] Lu Zhitao,Dong Youn Kim,Pearlman W A.Wavelet compression of ECG signals by the set partitioning in hierarchical trees algorithm[J].IEEE Transactions on Biomedical Engineering,2000,47(7): 849-856.

[9] Said A,Pearlman W A.A new,fast and efficient image codec based on set partitioning in hierarchical trees [J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,1996,6(3): 243-250.

[10] Pearlman W A,Islam A,Nagaraj N,et al.Efficient,low-complexity image coding with a set-partitioning embedded block coder[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,2004,14(11): 1219-1235.

[11] Taubman D.High performance scalable image compression with EBCOT[J].IEEE Transactions on Image Processing,2000,9(7): 1158-1170.

[12] Marpe D,Schwarz H,Wiegand T.Context-based adaptive binary arithmetic coding in the H.264/AVC video compression standard[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology,2003,13(7): 620-636.