基于強跟蹤UKF的導航系統故障檢測方法

崔乃剛，韓鵬鑫，穆榮軍

(哈爾濱工業大學航天工程系，黑龍江哈爾濱150001)

再入飛行階段是航天器返回地面的飛行過程中環境變化最為劇烈、約束因素最多、飛行控制精度要求最為苛刻的階段［1］，再入飛行段的系統性能和表現決定了整個返回飛行任務的成敗.在再入飛行過程中，導航系統實時地為制導和控制回路提供參考基準，導航信息的準確性和可靠性決定了飛行控制系統操作的合理性和正確性，進而會影響再入飛行的成敗.對于無動力再入并要求實現水平滑翔著陸的大升阻比升力式航天器，為實現安全著陸，整個飛行過程中的飛行控制必須足夠快捷，這就要求制導控制回路具有較高的帶寬，同時導航系統必須以較高的頻率更新數據［2-3］.因此，再入飛行過程中，導航系統必須能夠提供準確、可靠的導航信息，并具有較強的動態適應性和容錯能力.

容錯技術即故障檢測與診斷為提高導航系統的可靠性、可維護性和有效性開辟了一條新途徑，成為當今導航領域的一個研究重點.本文以升力體重復使用助推器返回過程中的再入飛行為背景，設計基于強跟蹤UKF濾波(STUKF［4］)的容錯組合導航方法，采用STUKF濾波對導航狀態量的變化進行有效跟蹤.針對傳統的基于殘差檢驗的故障診斷方法對小幅或緩變故障檢測能力不足的缺陷，采用改進的故障診斷方法對測量野值和傳感器故障信息進行診斷，并基于故障診斷的結果對故障進行合理隔離.

1 STUKF

由于在導航信息處理過程中，輔助導航設備可能會因為受到不良環境因素的影響而引入不正常的測量(野值)或者發生故障，當采用這些不正常的測量信息(故障)對慣導進行誤差修正時，在濾波處理過程中可能會導致濾波發散，從而導致輸出錯誤的修正信息.為了增強濾波的收斂性和對故障信息的跟蹤能力，基于收斂性判據提出了STUKF濾波算法.

STUKF濾波中，通過UT變換獲取采樣點，根據采樣點的信息進行系統狀態的估計和更新，對于任何非線性系統UT變換可達到至少二階的采樣精度［4-5］.STUKF濾波的詳細過程如下:

對于非線性系統:

式中:x為n維系統狀態變量，y為系統測量信息，u為外部輸入信息，W為系統的過程噪聲，N為系統觀測噪聲，f(·)為非線性系統的關系函數，h(·)為系統的觀測方程，下腳標k代表系統的更新步數.

記系統狀態變量x的均值為x^，方差為P，則通過UT變換可以確定出2n+1個采樣點狀態向量X和相應的權系數w.

采樣點狀態向量X通過非線性函數得到UT變換后的采樣點

yi的均值和方差為

STUKF濾波的時間更新為

測量更新為

式中:Q為系統過程噪聲方差陣，R為系統觀測噪聲誤差方差陣，z為系統觀測信息矢量，S為強跟蹤濾波因子矩陣.

記系統觀測殘差為v，殘差方差陣為V，則

式中，η 為系數，η∈［0，1］;ε 為軟化因子，ε∈［1，5］;si，k為 Sk的第 i個對角線元素.ε 越大，濾波器的估計精度越高，ε越小，濾波器的跟蹤能力越強.

STUKF對于模型的不確定性具有很強的魯棒性;無論估計量是否達到穩定狀態，STUKF對估計量的變化具有較強的實時跟蹤能力，而且相對于EKF、STKF等濾波估計算法STUKF的計算精度較高、計算量適中.

2 故障檢測與隔離

傳統的導航系統故障檢測多采用基于EKF濾波的殘差χ2檢驗，根據殘差序列的性質，通過檢驗殘差的統計特性就可判斷系統是否發生故障.如第k時刻系統無故障，即此刻系統實際測量值zk是正確的，此時的殘差vk是零均值高斯白噪聲過程，其方差為

其中，Hk、Rk和Pk/k-1分別是EKF濾波的觀測矩陣、觀測噪聲方差陣和一步預測誤差方差陣.

如果系統發生故障，則殘差vk的均值不再為零，這樣通過檢驗殘差vk的統計特性就可判斷系統是否發生故障.

構造檢測函數λk:

由EKF新息序列的統計特性知，系統正常工作時λk是服從自由度為m的χ2分布，即λk～χ2(m)，m為系統觀測量zk的維數.如果故障發生，則殘差vk不再服從零均值的高斯分布，λk將會變大且不再服從自由度為m的χ2分布.這樣選擇適當的概率值α，根據χ2分布表可得到對應的概率α的臨界值ε，以λk是否超過門限值ε來檢測故障是否發生.根據奈曼-皮爾遜(Neyman-Pearson)準則，有

當誤警率Pfa=α時，檢驗準則為:

錯誤的測量值主要通過殘差vk影響濾波的精度和穩定性，如對出現野值時刻的新息進行修正，就可以剔除野值對濾波估計的影響.

但是，由于濾波算法本身有一定的魯棒性，特別是對于單點小幅故障和緩變故障，上述故障檢測和隔離方法難以有效地進行檢測和隔離［6-7］.尤其是當故障時引入的誤差信息同估計狀態的估計值差別較小(殘差較小)時，基于殘差χ2檢驗的系統故障診斷方法的表現不能令人滿意.

為了對系統故障信息進行有效地檢測和隔離，本文基于STUKF濾波估計結果，采用了一種改進的故障檢測算法，該方法基于殘差信息的特性對觀測量的故障情況進行判別.具體的故障檢測方法為判斷以下不等式的成立條件:

式中ξ為系數，通常ξ≥3.0;下腳標i表示向量的第i個元素.

當上述不等式成立時，表明對應的測量信息發生故障.

對于檢測出的測量故障，當判斷出是單點故障時，采用前一時刻的估計結果替換當前估計值，以剔除當前時刻的單點故障信息影響;當判斷出發生連續故障時，采用如下的平滑技術處理故障時刻以前固定滑動窗口內的觀測信息作為當前故障期間的估計結果.

設計一個長度為n的滑動數據窗{vk-1，vk-2，…，vk-n}來保存k時刻前n步的濾波殘差值，如果判斷出第k時刻測量值為野值，則用前n步的濾波

殘差序列的平均值代替第k時刻的新息值，即

則此時的濾波估計值則變為

將k時刻的所應用的 作為第k時刻的殘差同樣保存到滑動數據中，這樣就剔除了第k時刻系統觀測的野值，提高系統精度.

3 仿真算例

以重復使用助推器的導航系統為例，分別在單點故障和連續故障兩種典型故障條件下，對提出的濾波方法、故障檢測技術和隔離方法進行驗證.該重復使用助推器的飛行軌跡如圖1所示，其導航系統的硬件配置為“捷聯慣導+衛星導航接收機+多普勒測速雷達+雷達高度表”，整個組合導航系統信息處理流程如圖2所示.

圖1 重復使用助推器飛行軌跡Fig.1 Flight trajectory of reusable booster

圖2 組合導航系統信息處理流程Fig.2 Flaw chart of integrated navigation system

3.1 單點故障

150～160 s內，GPS發生故障，引入周期性的單點野值，每1 s出現一次較大的測量噪聲，X向位置誤差100 m、Y向位置誤差150 m、Z向位置誤差50 m，X向速度誤差5 m/s、Y向速度誤差5 m/s、Z向速度誤差10 m/s.300～310 s內，Doppler雷達發生故障，引入周期性的單點野值，每1s出現一次較大的測速誤差，3個方向引入的測速誤差為2.0 m/s.采用殘差進行故障檢測時，誤警率均設為0.005.

圖3 單點故障時改進方法的故障檢測結果Fig.3 Single fault detection results

圖4 單點故障對組合導航結果Fig.4 Errors of integrated navigation system

由圖3、4可知，在GPS、Doppler雷達單點故障、雷達高度表正常工作的情況下，對于 INS/GPS/Doppler/Altimeter組合導航系統，基于STUKF的濾波器能夠有效地跟蹤估計狀態，改進的故障檢測方法可以準確地檢測出測量輸入中的故障信息，著陸點處 3個方向的位置誤差分別為 -0.167 1、2.774 7、0.735 3 m，速度誤差分別為 9.605 4 ×10-5、0.000 587 91、-0.000 940 7 m/s.

而由于濾波器本身具有一定的魯棒性，傳統的基于殘差檢驗的故障診斷方法不能夠有效地檢測出單點故障這一緩變測量誤差.

3.2 連續故障

150～155 s內，GPS發生故障，引入連續的測量野值，測量噪聲明顯變大，X向位置誤差100 m、Y向位置誤差150 m、Z向位置誤差50 m，X向速度誤差5 m/s、Y向速度誤差5 m/s、Z向速度誤差10 m/s.300～310 s內，Doppler雷達發生故障，引入連續的測速誤差，3個方向引入的測速誤差為0.5 m/s.采用殘差進行故障檢測時，誤警率設為0.005.

圖5 連續故障時檢測結果Fig.5 Continuous fault detection results

由圖5、6可知，GPS、Doppler均發生連續故障而雷達高度計正常工作時，對于INS/GPS/Doppler/Altimeter組合導航系統，基于STUKF的故障診斷方法能夠有效地檢測出相應的測量故障情況，并通過平滑技術對故障信息進行隔離，保證導航系統具有較高的導航精度.而傳統的基于殘差檢驗的故障診斷方法只能檢測出部分較為明顯的故障信息，不能對所有故障信息進行有效檢測.產生這一現象的原因在于傳統的基于Kalman濾波的殘差檢驗方法中，當導航系統出現上述故障情況時，檢測算法中殘差并沒有及時全面地反映出故障情況的發生.

圖6 連續故障時組合導航和速度誤差Fig.6 Errors of integrated navigation system

在GPS連續故障期間，采用平滑技術，導航誤差保持在較低水平.在Doppler故障期間，速度誤差曲線產生一定的跳變，并穩定在相對較大的誤差上，這是由于雖然Doppler產生故障，但引入的Doppler測速誤差仍低于GPS的正常測速誤差(0.5 m/s)，同時，這一組合導航的速度誤差仍能夠滿足導航需求.

包括輔助導航設備發生故障的整個導航過程中，INS/GPS/Doppler/Altimeter組合導航的位置誤差均低于10 m，速度誤差最大值分別為 0.15、-0.07、-0.02 m/s，著陸點處3 個方向的位置誤差分別為 -0.167 1、2.774 7、0.735 3 m，速度誤差為9.605 4 ×10-5、0.000 587 91、-0.000 940 7 m/s，該導航精度能夠滿足RBV高精度自主著陸的導航需求.在設備正常工作的時間段內，位置誤差低于5 m，速度誤差不超過0.005 m/s.

4 結束語

本文以重復使用助推器再入飛行為應用背景，提出了改進的強跟蹤UKF濾波算法，改進了傳統的故障檢測方法，設計了有效的故障隔離算法.與傳統的基于殘差檢驗的故障檢測方法相比，改進的算法能夠更為有效地對各輔助導航設備的信息進行故障檢測、隔離和綜合利用，典型參數設置和故障情況下的仿真分析驗證了該容錯導航方法的合理性和有效性.

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