FRP增強混凝土缺口梁破壞模式的數值模擬

夏培秀，鄒廣平，唱忠良，唐立強

(哈爾濱工程大學航天與建筑工程學院，黑龍江哈爾濱150001)

隨著纖維增強復合材料(FRP)越來越多應用于諸如橋梁、房屋等這類混凝土構件的加固修復中，對FRP片材外貼與混凝土構件的受拉區以提高構件的強度，抑制裂縫擴展的研究也越來越受到國內外學者和工程技術人員的關注.由于混凝土本身抗拉強度低，受拉區容易出現裂縫，很多在役的混凝土構件都有裂縫的存在.隨著裂縫的不斷擴展，構件的承載力及其使用壽命將迅速下降.因此，對混凝土構件中裂縫的擴展機理及裂縫的加固補強技術進行研究有著重要的現實意義和應用價值.許多國內外學者都致力于FRP片材加固混凝土結構的研究，其研究的主要內容仍然集中于FRP片材加固混凝土在各種條件下的變形與強度，并且在試驗中觀察到了在不同的FRP片材加固參數下混凝土結構的承載能力及最終破裂形式.文獻［1-4］對素混凝土及FRP片材加固的混凝土缺口梁進行了三點彎曲對比試驗及數值模擬，探討了2種梁的破壞機理及極限承載力，但對FRP片材加固混凝土結構在受力后裂紋萌生、擴展及其導致混凝土結構最終失效的機理研究方面，還有待于進一步研究.通過對FRP片材加固混凝土進行數值模擬，可從極限承載力和聲發射信號方面入手來探討FRP片材對混凝土梁的加固機理，進而深入研究FRP片材加固混凝土梁的裂縫形成機理及最終失效機理.

對纖維增強復合材料(FRP)加固混凝土缺口梁進行數值模擬時所采用的數值模擬方法系統考慮了混凝土材料性質的非均勻性，認為材料宏觀破壞是細觀單元破壞的積累過程.采用了Weibull分布來描述微元體的力學屬性的離散性，當其應力狀態滿足最大拉應力準則或摩爾庫侖準則時微元體開始破壞，破壞單元隨變形的演化過程滿足殘余強度準則.通過彈性模量和強度等力學性質的弱化或退化描述單元的損傷［1-9］.在準靜態加載過程模擬中，外部載荷是分步施加的，借助于有限元進行應力分析，從而可以得到整個分析對象的應力和應變分布.

1 FRP片材加固混凝土構件的數值模型

按照文獻［5］的實驗模型建立混凝土及FRP片材的力學模型，如圖1所示.

圖1 計算模型Fig.1 Calculation model

混凝土簡支梁長450 mm，截面尺寸100 mm×100 mm，FRP片材粘貼在梁下表面(受拉區).

混凝土和FRP片材的力學參數符合Weibull分布，在給定其均值度和平均值的條件下由程序進行隨機賦值.混凝土計算所選用的力學參數:均質度為3，混凝土彈性模量為37.4 GPa，單軸抗壓強度為146 MPa，泊松比為0.2，壓拉強度比為10，殘余強度系數為 0.1.FRP片材采用彈脆性模型，厚度為1 mm，均值度為 20，泊松比為 0.25，彈性模量為240 GPa，單軸抗拉強度為3 500 MPa，壓拉強度比為3.為了考慮材料的拉伸破壞和剪切破壞特征，采用摩爾-庫侖強度破壞準則，內摩擦角為30°.采用位移控制的分步加載方式.

參考國內外有關研究結果［6］，如果選用強度高的環氧類粘貼膠并對混凝土貼面進行適當處理，增強后的混凝土三點彎曲梁界面附近的破壞通常并不是界面處粘貼層直接破壞，而是靠近界面處的混凝土破壞.因此，本文進行數值模擬時，假設FRP板與混凝土之間為完全固結，不設粘貼膠層.

2 數值模擬結果分析

2.1 極限承載力

表1給出了文獻［5］中由試驗所測得的極限承載力和由數值模擬所得到的極限承載力的結果.由表1可以看出，兩者很相近，從而證明該數值模擬方法是可行的.從試件編號為Q01、Q02、Q11的數值模擬得到的極限載荷可知，隨著缺口深度的增加，極限承載力減小.從試件編號為 Q02、Q03、Q05及 Q11、Q092 組的數值模擬結果可知，采用FRP片材外貼在混凝土梁的底部可提高混凝土梁的整體剛度和強度，從而提高其極限承載力.

表1 試驗和數值模擬所得到的極限承載力Table 1 Ultimate bearing capacity of experimental and numerical results

圖2給出了缺口a0=20 mm，FRP片材的長度Lx=0、200、300 mm的載荷—位移曲線.由圖2可知，貼了FRP片材的混凝土梁的極限承載力有明顯的提高，而且曲線呈上升趨勢.隨著載荷的增加，混凝土局部開裂.當混凝土梁中出現大裂縫時，載荷—位移曲線上出現一個明顯的臺階，大裂縫越多臺階也越多.可見，FRP片材的加固效果是明顯的.

圖2 載荷—位移曲線(a0=20 mm)Fig.2 Loading-displacement curves of specimens with 20 mm notches

材料變形、裂紋開裂及擴展過程都會產生聲發射信號.在數值模擬中，混凝土單元的破壞就伴隨著聲發射信號的產生，聲發射信號的次數是按破壞單元個數進行統計的.聲發射信號的積累次數是統計到該步為止聲發射信號的次數的總和.對于混凝土梁，在荷載作用下將產生損傷，進而發生失穩破壞，其宏觀的破壞現象是許多微觀破壞的綜合表現，混凝土梁在整個變形過程中表現出突出的非線性.當梁中有微破裂產生時，載荷—位移曲線開始偏離線性，此后伴隨著試件的變形，微破裂就不斷產生，由此產生聲發射信號，直到試件失穩破壞.圖3給出了a0=20 mm，Lx=200、300 mm的混凝土梁的載荷及聲發射信號與位移的關系.

圖3 混凝土梁的載荷及聲發射信號與位移的關系Fig.3 Loading-displacement and loading-AE relationship of concrete beam

由圖3可見:1)在加載的初始階段基本沒有聲發射信號;2)隨著載荷的繼續增加，混凝土中出現破壞單元，并有聲發射信號產生，當載荷達到最大值的80%左右時開始出現明顯的聲發射信號;3)當混凝土梁中產生裂縫時，載荷曲線上出現了明顯的平臺，此時聲發射信號有明顯的增加;4)當載荷達到極值，混凝土梁產生失穩破壞時，聲發射信號劇增，釋放出更多的能量.

2.2 破壞模式

圖4給出了缺口深度為20 mm，FRP片材的粘貼長度分別為0、200、300 mm時混凝土梁破壞模式的數值模擬結果與文獻［5］中的實驗結果.從圖4中可以看出，由數值模擬得到的混凝土梁的破壞模式與由實驗獲得的混凝土梁的破壞模式比較相似.進一步證明該數值模擬程序的可行性，為FRP片材增強混凝土梁的研究提供一種新的方法.

對于沒有用FRP片材增強的混凝土梁(圖4(a))，隨著載荷的增加在缺口端部出現裂縫并迅速擴展，導致混凝土梁破壞，未出現其他宏觀裂縫.破壞過程非常短暫，體現了脆性材料的破壞特點.

對于缺口深度為20 mm，FRP片材的粘貼長度為200 mm的混凝土梁(圖4(b))，首先在缺口端部出現I型裂縫，該裂縫擴展到一定程度后停止擴展，而在FRP片材端部出現新的裂縫，最終由該裂縫的擴展導致混凝土梁破壞.FRP片材與混凝土之間并未剝離.

對于缺口深度為20 mm，FRP片材的粘貼長度為300 mm的混凝土梁(圖4(c))，首先在缺口端部出現一條向上的宏觀裂縫，擴展到一定程度后停止擴展，隨著載荷的增加，靠近缺口根部界面處的混凝土出現一條斜裂縫，該裂縫擴展后與原有裂縫貫通，最后發展成通縫，導致混凝土失穩破壞.FRP片材與混凝土之間剝離.

圖4 混凝土梁數值模擬結果與實驗結果的對比Fig.4 Comparison of numerical simulation and experimental result of concrete beam

通過以上分析可知，對于FRP片材加固的混凝土梁，FRP片材的粘貼長度對混凝土梁的破壞模式有一定的影響.

2.3 破壞過程

圖5、6給出了a0=20 mm，Lx=200 mm混凝土梁的破壞過程的最小主應力圖.隨著載荷的增加，試件在缺口端部出現一條向上的裂縫，即I型裂縫(見圖5(a));載荷繼續增加，該裂縫繼續擴展(見圖5(b));當該裂縫擴展至55 mm左右時，停止擴展，并在FRP片材的邊緣出現一條向上的斜裂縫(見圖5(c));該斜裂縫快速擴展，并發展為通縫，載荷值急劇下降，試件迅速破壞(見圖5(d)).

進行數值模擬時規定壓應力為正，所以最小主應力圖反映了拉應力的分布特征［7］.混凝土梁受力后，裂紋尖端拉應力集中，隨著裂紋的擴展，拉應力也轉移到新的裂紋尖端.這說明拉應力是促使裂紋擴展的主要驅動力.

圖5 破壞過程的數值模擬Fig.5 Numerical simulation of failure process

圖6 混凝土梁破壞過程的實驗結果Fig.6 Experiment result of failure process of concrete beam

3 結論

1)本文對FRP片材加固混凝土梁進行了數值模擬，給出了載荷-位移曲線、聲發射-位移曲線、混凝土梁的破壞模式，以及試件破壞過程中裂縫的擴展過程.

2)混凝土梁的極限承載力和破壞模式的數值模擬結果和實驗結果較吻合.對比分析可知，FRP片材外貼在梁的底部對混凝土梁有明顯的加固效果，并且FRP片材的粘貼長度對混凝土梁的破壞模式有一定的影響，進一步證明了文獻［5］中的實驗結果.

3)對混凝土梁在外載荷的作用下進行數值模擬時，單元的破壞伴隨著能量的釋放，產生聲發射信號.當混凝土梁中產生裂縫時，釋放出較多的能量，聲發射信號會有明顯的增加.并當混凝土發生破壞失穩時，聲發射信號達到頂峰，混凝土梁釋放出更多的能量.

4)采用本文的數值模擬方法對FRP片材加固的混凝土梁的破壞過程進行數值分析時，可以使人們更清楚地認識混凝土梁破壞過程的發生機理，為改善FRP片材加固的混凝土梁的力學性能提供力學依據.

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