一種快速星載合成孔徑雷達波束優化算法

石 力 孫慧峰 鄧云凱 艾加秋 劉 凡

（1.中國科學院電子學研究所，北京 100190；2.中國科學院研究生院，北京 100039）

1.引 言

合成孔徑雷達是一種高分辨率成像傳感器，具有全天時和全天候觀測的能力。這些特點使得星載SAR對波束的要求很高。采用固態有源相控陣天線的星載SAR一般具有多種工作模式，每種模式有多個波位，不同波位要求天線具有不同的波束。由于星載SAR有源相控陣天線一般采用分布式固態T／R組件，在發射模式下，T／R組件為飽和放大，輸出功率恒定，相位可量化控制；接收模式下，幅度和相位均可量化控制。因此，發射模式只優化T／R的相位，而接收模式下T／R的相位和幅度同時優化。

近年來，國內外對波束的優化提出了許多方法。文獻［1］提出了一種快速的數值綜合方法，該方法把幅度方向圖和相位方向圖作為輔助函數，以此計算出單元復數激勵來滿足期望方向圖。文獻［2］提出了設計任意形狀口徑綜合平頂方向圖的綜合法。文獻［3］使用部分相位加權的技術展寬了星載SAR的波束寬度。文獻［4］提出了一種基于FFT的天線方向圖的綜合方法，相比于文章中的方法，操作過程過于繁雜。文獻［5］－［8］［9］利用遺傳算法對相控陣天線單元的相位和幅度進行了校正和對方向圖進行了綜合。文獻［10］使用了FFT計算方向圖。

上述文獻中，文獻［1］［2］，［4］－［9］并沒有對方向圖的波束寬度嚴格地限制；文獻［3］［5］中變量數多，收斂速度慢，文獻［10］只是用FFT計算了方向圖，但并沒使用FFT對方向圖進行綜合。而且上述文獻中的算法操作復雜，計算時間長。

與這么多的綜合方法相比，文章中的方法對波束寬度進行了嚴格的限定，并且壓制了模糊區，而且不對計算出的方向圖做各種復雜的操作，而是對不滿足期望方向圖的區域，直接用期望方向圖的值代替。因此，該方法大大節省了優化時間，提高了運算速度。

2.算法描述

2.1 FFT與方向圖的聯系

對有限長序列x（n），它的傅里葉變換式為

而它的離散傅里葉逆變換（IFFT）式為

式中：n，m＝0，1，…，N.

考察如圖1所示天線的結構，d為T／R的間距，d′為T／R中單元的間距。設天線有M個T／R，每個T／R帶L個單元，第m個T／R的激勵復值為I（m）.則其天線方向圖函數可描述為

圖1 天線結構

式中：FTR是一個T／R的方向圖，AF為陣因子。FTR和AF可表示為

式中：cos0.5θ是 T／R 中單元方向圖；x′i表示 T／R中第i個單元的相對位置；λ為自由空間波長。

1）IFFT與天線陣因子函數的聯系

進行IFFT的點數N應滿足N≥M，因對I（m）進行補零處理。根據式（2）、式（5）可變為

比較式（2）和式（6），得

為了和方向圖對應，對AF（n）進行如下的列變換：

如圖2所示，把AF矩陣從中心分為兩個子矩陣，1子矩陣和2子矩陣對換。此時，由式（7），可得出與之對應的u的值。

圖2 矩陣變換

把式（9）代入式（4），得

2）FFT與陣列激勵的聯系

對于算法中得到的新的陣因子AF再次進行如圖2所示的列變換，然后對AF進行FFT得出N個激勵值I，取前面的M既可。

2.2 u空間與θ空間的轉換

由式（7），可得

由天線原理可知，線陣的角度θ的全范圍為［－90°，90°］，由式（9），知：

2.3 FFT的綜合方法

文章提出的波束優化方法流程圖如圖3。

該方法主要分為以下幾個步驟：

第一步：確定T／R的數目M，每個T／R的單元數L，FFT的點數。設定激勵值I的復數初值為1。

第二步：設定方向圖主瓣區域的值，包括波束寬度和主瓣的形狀，并且確定壓制模糊區的范圍和模糊區的副瓣值。

圖3 FFT綜合法流程圖

第三步：根據式（9）計算出u值，并根據式（10）計算出每個T／R的方向圖FTR.

第四步：對Ii（m）進行補零，根據式（8）計算平面陣列的陣因子AFi.d不論取什么值，u區域中的值繼續保留，因為在反求單元激勵的時候，需要所有區域中的值。

第五步：跟據式（3）計算出方向圖Fi.

第六步：把方向圖Fi分解成幅度和相位φi.

第八步：對不滿足期望值的區域，直接用期望方向圖的值代替，得到新的幅度值F′i，再計算出新的F′i.

第九步：據式（3）計算出陣因子AF′i.

第十步：對AF′i進行FFT得出N個I′i（m），取前面的M個值作為新的單元激勵值Ii＋1（m）.

第十一步：重復第四步。

在星載SAR的發射模式下，由于功率放大器處于飽和狀態，因此，只能對單元激勵的相位進行優化。

單元激勵的相位加權：和上述步驟不同的是：第十步中固定I（m）的幅度不變，只變化它的相位既可。

在星載SAR的接收模式下，對單元激勵的相位和幅度同時進行優化。

3.仿真結果與分析

3.1 仿真結果

下面將用2個例子說明該方法的實用性，第一例子是在發射模式下工作，第二例子是在接收模式下工作，并且都給出在matlab軟件下的計算時間以說明該方法的高效性。下面兩個例子都是在CPU為酷睿二代T7250，內存為2G的計算機上仿真的。

第一個例子的天線模型：只考慮SAR天線的距離向，有240個T／R組成，每個T／R帶一個單元，天線的中心頻率為9.6GHz.單元間距為20mm，每個T／R的距離為20mm，不展寬時的波束寬度為0.33°。在發射模式下，波束寬度展寬為2倍；且最大副瓣為－13dB.并且對區域［－4°，－0.6°］和［0.6°，4°］進行了壓制，壓制到－18dB.FFT的點數取4096，迭代步驟為2000步，計算時間為1分20秒。

圖4是發射模式下，波束展寬兩倍的方向圖，（a）是全范圍的方向圖，（b）是局部范圍的方向圖。從圖4（b）可以看出波束寬度滿足要求，期望方向圖與優化的方向圖吻合得很好。圖5是口徑的相位分布。

圖6是接收模式下，波束展寬兩倍的方向圖，圖6（a）是全范圍的方向圖，圖6（b）是局部范圍的方向圖。從圖4（b）可以看出波束寬度滿足要求，期望方向圖與優化的方向圖吻合得很好。圖7是口徑分布，圖7（a）是口徑的幅度分布，在［－10，0］dB內，圖7（b）是口徑的相位分布。

圖5 發射模式下的口徑相位分布

圖8表示了該方法在以上兩個例子的收斂性。可以看出：發射的方向圖和接收的方向圖分別在500步和300步的時候，已經收斂；接收模式比發射模式收斂更快，是因為接收模式下幅度也可優化。

經過大量的仿真，得出波束展寬兩倍到三倍最困難。而文章的方法分別對發射和接收模式進行了仿真，得出了很好的結果。而且從圖5和圖7可以看出口徑分布很平滑，可以用于工程實現。此方法已經用在了多個項目中。

3.2 算法分析與比較

文章中的算法利用FFT直接對方向圖進行優化，并且操作簡單。在CPU為T7250，內存為2G的電腦上，用matlab計算256點的FFT只需45 μs，512點的FFT需要54μs，1024點的FFT需要81μs.而一般的優化方法（如：遺傳算法［5－9］，最小二乘算法）操作復雜，因此，其速度難以達到文章中的方法。從上面的比較和分析可看出：基于FFT的方向圖的綜合方法，具有優化時間短的優點。

4.結 論

該文提出了一種快速的星載SAR的波束優化算法，并且在發射模式下用相位加權實現主瓣的賦形，和模糊區的壓制，在接收模式下用幅度和相位加權實現主瓣的賦形。兩個例子都得到了令人滿意的結果，并且計算時間短，可以看出這種方法，具有優化時間短和操作簡單等優點，具有很好的工程實用價值。

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