大氣帶電粒子對電磁波的散射研究

張自嘉 王 其 孫亞杰 陳海秀 楊長松

（1.南京信息工程大學氣象災害省部共建教育部重點實驗室，江蘇 南京 210044；2.南京信息工程大學信息與控制學院，江蘇 南京 210044）

1.引 言

大氣中除了空氣分子外還存在大量較大的粒子如云霧粒子、雨滴、冰晶、沙塵等，在一些天氣條件下，它們會帶上一定的電荷。中性粒子對電磁波具有散射作用，散射的強弱與電磁波的波長、粒子的大小及介電常數等有關。當中性大氣粒子如云霧粒子帶上一定的電荷后，直接的表現就是形成雷電。這些帶電粒子會因帶電而對電磁波產生額外散射，通過帶電云層特有的電磁散射特點，可以對雷電的產生給出預警［1－5］。此外，大氣粒子帶電對電磁波的散射會影響雷達反射率，進而影響對中性粒子（云層）的探測。若帶電后電磁波散射率有顯著增大，而實際的云層在其它方面并沒有變化，那么就會認為云層在其它方面如厚度或含水量等方面發生了改變。因此，研究大氣粒子帶電對電磁波的散射，有助于更準確獲得大氣的各項信息。如同樣的大氣云層，在帶電前后對電磁波的散射有較大差別，將會影響對天氣現象的判斷。

研究大氣帶電粒子對電磁波的散射規律，可以獲取大氣中帶電粒子對電磁波傳播的影響，也可以為雷電預警提供一種方法。在雷暴發生前后，雷達反射率有較大變化，一般認為，在－10℃高度，雷達反射率在達到40dBz時，發生雷電的概率較大［1－5］，雷暴的雷達回波與閃電的位置相關聯。不同地區雷達回波與閃電的關聯會有一些差別，但這些是通過大量觀測得到的一種經驗總結，不能從本質和量的方面反映大氣帶電粒子分布狀態。對大氣中粒子帶電對電磁波散射的分析，主要有兩種類型，即瑞利散射和米（Mie）散射。前一種是電磁波的波長遠大于粒子的尺度，可以將粒子看作是處于均勻電場中，利用靜電學的方法分析所帶電荷對電磁波的影響，后一種是電磁波的波長與粒子尺度相當，或小于粒子尺度，利用電磁場及其邊界條件來分析所帶電荷對電磁波散射的影響，這種方法理論較為復雜，這里主要研究符合瑞利散射的粒子帶電后對電磁波的散射影響。

大氣粒子對電磁波的散射已有很多文獻進行了研究［6－11］，但對大氣粒子帶電對電磁波的散射研究較少，一些文獻主要研究帶電沙塵對電磁波的散射［12－17］。利用宏觀和微觀兩種方法分析了大氣帶電粒子對電磁波的散射特性，實質上這兩種方法反映了兩種不同的帶電粒子的散射本質，也反映在研究方法上的不同。宏觀方法研究的是所帶電荷受到交變電場作用時，電荷重新分布而形成交變電流，從而產生電磁輻射，微觀方法則是研究電荷受約束在平衡位置附近振動而產生電磁輻射。分析表明：宏觀方面帶電粒子所帶電荷（自由電荷）對電磁波散射沒有影響，而微觀方面在共振頻率附近對電磁散射有較大影響，這和已有文獻的分析方法和研究結果不同。

2.基于宏觀方法的不均勻帶電粒子的電磁波散射場分析

大氣中的帶電粒子主要有沙塵、云霧粒子和雨滴等幾種，沙塵的形狀較為復雜，云霧粒子和雨滴則較規則，通常在理論分析時，都作一簡化，較多的是簡化為球形粒子和橢球粒子。從電學性質來說，沙塵與云霧、雨滴粒子的差別主要在介電常數上。在氣象雷達和一般的通信中，電磁波的波長都遠大于粒子的尺度，因此主要研究符合瑞利散射的帶電粒子。

設大氣帶電粒子為球形，半徑為a，介電常數為ε1，外部大氣環境的介電常數為ε2.通常大氣中存一定的大氣電場，設這一電場沿豎直方向，用E0表示。球形粒子處于大氣中，帶有電荷Q，電荷在球體上不均勻分布，設電荷密度σ＝f（θ，φ）。由于電荷分布的不均勻性，需要考慮電磁波的入射方向和偏振方向，如圖1（a）所示，z軸沿豎直向上，電磁波的入射方向為k，不失一般性，取xyz坐標系，使k位于xz平面內，k與y軸的夾角為φ。圖1（b）是入射波的偏振狀態。其中y′軸位于xz平面內并與k垂直，方向向上，x′軸與y′軸及k成右螺旋關系。入射電磁波的偏振方向EI與x′的夾角為α，r為散射波方向?？紤]瑞利散射，即ka?1，k＝2π／λ，λ為電磁波的波長。根據圖1，可以得到空間總的電磁波的電場為

用球坐標表示為

式中：ex、ey、ez分別為x、y、z三個方向的單位矢量；er、eθ、eφ分別為球坐標的三個單位矢量。研究ka?1的情況，因此，可以認為大氣帶電粒子處于均勻外電場E中。

在外電場E和所帶電荷σ＝f（θ，φ）作用下，粒子內、外電場的電場強度分別為E1和E2，勢函數分別為u1和u2，它們分別滿足如下的Laplace方程。

相應的邊界條件為

u1｜r＝0＝ 有限值，u2｜r＝∞＝－E·r

或E2｜r＝∞＝E，滿足上述方程和邊界條件的解為

根據上述方程及條件，若令

可以得到

式中：i是虛數單位；當電荷分布確定時，為常數。對式（6）和式（7）表示電荷均勻分布時的電荷密度，或電荷密度變化時，相當于直流分量、表示σ展開為（θ，φ）表示的級數時的系數，表示電荷分布與φ無關時的分量表示的是電荷分布與φ有關時的分量。u1中的第1項表示大氣帶電粒子上的均勻自由電荷產生的電勢，第2項表示不均勻自由電荷所產生的電勢，第3項表示外電場作用下感應電荷產生的電勢。u2中的第1項表示外電場直接產生的電勢，其它3項與u1類似，其中的第4項相當于感應耦極子的電勢。根據場強與電勢的關系E＝－▽u，球外的電場強度等于原來的電場強度與所帶電荷的電場和感應耦極子的電場強度的疊加，其中只有感應耦極子的電場與外電場有關，它與粒子是否帶電無關，這也是中性粒子對電磁波散射的情況。而所帶電荷的分布，以及所產生的電場均與外電場無關，也就是說外電場與所帶電荷及是否均勻都不會對電磁波的散射產生影響。雖然這里是以球形粒子作為大氣帶電粒子的模型進行分析，實際上對橢球形粒子或其它形狀的粒子，根據電場的疊加原理，所帶電荷都不會對電磁波的散射產生影響。

式中：Ω為立體角；c為光在真空中的光速。

3.基于微觀方法的帶電粒子的電磁波散射場分析

根據前面宏觀方法的分析，大氣帶電粒子所帶電荷不會對電磁波的散射產生影響，但這只是利用宏觀方法分析的結果，從本質上來說，粒子所帶電荷并不會因為外電場的作用重新分布形成電流，產生電磁輻射，外電場的作用在于形成感應耦極子，并對外界電場產生影響。另一方面，大氣粒子所帶電荷的主要形式是OH－和H＋，它們不同于金屬的帶電，H＋是沒有電子的質子，OH－是多出一個電子的原子團，其多出的電子受到一定的約束，在電磁波的電場的作用下，OH－質量較大不會穩定地定向移動，而受到約束的電子則會在平衡位置附近振動，從而影響電磁波的散射。大氣粒子帶電對電磁波的散射，有時具有顯著的特點，若認為所帶電荷能夠對電磁波的散射產生影響，就能給出一個合理的解釋。一些文獻報道的沙塵對電磁波的散射有時非常巨大，遠超出理論的瑞利散射的結果［15］。云霧粒子和雨滴也會帶上大量電荷，雷暴的產生也源于這些電荷的存在。云層中是否包含有大量電荷，最直接的判斷方法是閃電的出現，雷達反射率與云層發生閃電之間有一定的聯系，雖然不同地區，發生閃電時的雷達反射率有些差別，而且與相應的高度有關，但一般認為40dBz回波達到大約－10℃層結高度時，會產生負云地閃，也就是說對應這樣一個雷達反射率，云中會含有大量的負電荷。云層中含的云霧粒子差別較大，因此這并非都是一一對應的關系，而是具有較大的概率［15－16］。

宏觀上，大氣帶電粒子所帶電荷不會對電磁波的散射產生影響，電磁波的電場使粒子感應出電荷，這些電荷與粒子所帶電荷沒有關系。但在微觀上，電場必然會對電荷產生作用，這些作用表現在電荷受到外界電場作用時的受迫振動，并產生電磁輻射，影響中性粒子對電磁波的散射，這些需要從電荷的受力和運動進行分析。

大氣中的帶電粒子有沙塵和云霧粒子，然而帶電的機制是不同的，干燥的沙塵所帶電荷是電子的得失，而云霧粒子的主要成分是水，所帶電荷主要是OH－和H＋，雖然表面上也是電子的得失，但它們所帶電荷受到的約束大小是不同的，另外所帶電荷的正負不同，其約束也必然不同。設電子被約束在粒子內，受到阻尼作用，其運動方程為

式中：r為電子的位移；ω0為電子在特定約束下的固有頻率；m為電子質量；e為電子電量；ω為入射電磁波的頻率；γ＝ν＋ω2e2／（6πε0c3m）為阻尼系數，ν為碰撞阻尼。求解方程（9）并利用散射截面的定義，可以得到帶電粒子的電磁散射截面為

N為單個帶電粒子中所包含的凈電荷（電子）個數。

4.大氣帶電粒子的電磁散射數值計算

在宏觀方面，大氣粒子帶電對電磁波的散射沒有影響，但在微觀方面，大氣帶電粒子處于電磁波的電場中，必然會受到電磁力的作用，并對電磁波產生散射。但是這種微觀的散射是否會對電磁波的傳輸或對雷達波的反射有明顯的影響，需要比較中性粒子的散射與因帶電而產生的額外散射的量級，若因帶電而產生的額外散射遠小于中性粒子的偶極散射，則可認為粒子帶電不會對散射產生影響，否則就會產生影響。

通常情況下，當電磁波的入射頻率ω遠離ω0時，σ2會遠小于在ω0附近的值，對一般的原子，由于約束較強，因此ω0在光頻范圍內，但對大氣粒子所帶電荷，如云霧粒子，主要以OH－和H＋為主，其中的電子約束必然遠小于中性原子中的約束，而且帶正、負電荷時會不同，因為H＋并沒有電子只是一個H原子核。而對干燥的沙塵，當帶負電時，電子附著在沙塵上，受到的約束會更小，而帶正電時，所帶電荷不會對電磁波散射產生明顯影響。根據式（8）和（10），σ2和σ1的比值ξ＝σ2／σ1為

氣象雷達的波長通常有L、S、C、X、Ku等波段，對應的典型波長分別為22、10、5、3、2、1.25cm，對于云霧粒子和沙塵，它們都滿足ka?1的條件，對應的頻率范圍在1～30GHz.大多文獻研究帶電沙塵對電磁波的影響，頻率也主要在10GHz左右。

云霧粒子的半徑約在2～10μm，雨滴則大得多，約在100μm到數個mm.沙塵半徑分布也較大，從數個μm到100個μm左右，在高空半徑較小，通常在幾個到幾十個μm左右，實驗研究表明，當沙塵半徑較小時帶負電荷，較大時帶正電荷。

云霧粒子所帶電荷的絕對值，不同半徑時所帶電荷量不同，半徑大時電量較大，在不同地區觀測的結果有些差別，一般認為數量級的平均值在0到數千個電子電量之間。降水粒子的荷電比云霧粒子要大5個數量級，達到108個電子電量［18］。

由于ξ＝σ2／σ1與粒子半徑a的6次方成反比，因此對粒徑變化極為敏感。計算表明，在ω遠離ω0時，ξ?1，當ω與ω0相近時，ξ才會大于1，甚至遠大于1。

如圖2（a）所示，給出了N＝1000，a＝10μm，f0＝35GHz時，ξ＝σ2／σ1隨頻率的變化曲線，計算中取碰撞阻尼系數ν＝0。可見由于粒子帶電引起的散射截面遠小于瑞利散射。圖2（b）給出了a＝2 μm時的散射截面比，可見對一些頻率，散射截面比可以達到6倍以上，當粒子所帶電荷增加時，這一比值還會以平方關系增加。因此，在一些頻率附近，大氣粒子帶電會對電磁波的散射產生較大影響，但當所帶電荷量較小時，這一影響會顯著變小。

圖3給出了更寬頻率范圍內的散射截面比的分布?？梢娫讦?附近，微觀散射遠大于宏觀散射中的極化散射（瑞利散射）。

5.總結與討論

研究大氣帶電粒子對電磁波的散射，有助于掌握帶電云層、沙塵等對電磁波的散射特點和本質，為大氣云層的探測、雷電預警和沙塵暴對電磁波通信的影響等提供參考。分析了當電磁波的波長遠大于粒子尺度時，大氣粒子帶電對電磁波散射的影響，分別從宏觀和微觀角度進行了研究。宏觀和微觀分別反映了電磁波散射的兩種機制，并不是兩種理論的對比。前者對應的是電荷運動形成宏觀電流對電磁波的散射，后者對應的是每個電荷的振動而引起的電磁散射。通過對比中性粒子和所帶電荷對電磁波的散射的量級，分析了大氣粒子帶電后對電磁波散射的影響。結果表明：宏觀上粒子所帶電荷對電磁波的散射沒有影響，而微觀上，在某些頻率附近，粒子所帶電荷會對電磁波的散射產生較大影響，也就是說粒子帶電對電磁波的散射表現在微觀散射上。

這里主要是在理論上的分析，所針對的實驗現象或實事是，氣象雷達觀測帶電云層時在一些特定的雷達反射率，閃電發生的可能性較大，以及有時沙塵暴會對無線電通信產生較大影響。但需要進一步研究帶電粒子所帶電荷的諧振頻率和碰撞阻尼系數，這里的計算給出了一個設定的諧振頻率，實際的諧振頻率在什么樣一個范圍內，與粒子的什么狀態有關等，都需要進行更多的分析和研究，云層帶正電與負電時的差別等也需要進一步的研究。

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