IOWAS算法的衛星分組策略研究

郭 婧，陸明泉，馮振明

（清華大學 電子工程系，北京100084）

全球衛星導航系統（GNSS）的基本功能是向具有適當接收設備的各類用戶提供實時、準確、連續的三維位置、速度和時間信息，具有精度高、實時性強、作用范圍廣、全天候等優點。考慮到系統的各部分都存在出現異常情況的可能，還必須采取一定的機制來保證這些功能是可靠的，與此相對應的指標就是完好性。完好性是當系統不能可靠使用時及時向用戶發出告警的能力，對于航空應用非常重要：一方面由于用戶的航行速度很高，一旦發生異常情況將很快偏離航路；另一方面由于它關乎生命安全。

衛星導航系統有多種完好性監測或增強的方式，其中接收機自主完好性監測(RAIM)是在用戶端獨立實現的完好性監測方法，因其對故障反應迅速、實現簡單等顯著優點成為了一種基本的、必不可少的完好性監測方式。美國聯邦航空局(FAA)規定，當GPS用作航空輔助導航設備時必須包含RAIM功能[1]。

早期的接收機自主完好性監測算法，大多使用GPS單星座單頻點的衛星信號，并且基于單星故障的假設，設計目標是保證民用航空飛行中航路到非精密進近階段的完好性。然而，隨著GNSS的發展，未來的民用導航接收機將可以使用多星座多頻點的衛星信號進行定位和導航。可見衛星數量大大增加，一方面能夠改善衛星的幾何布局，顯著提高定位精度和完好性，另一方面也使得多星故障發生的概率增加，原本的單星故障假設不再能夠滿足更高級別的完好性要求。越來越多的RAIM算法開始考慮多星故障的問題，本人也提出了一種雙星故障假設下的多星座RAIM算法——IOWAS[2],該算法基于對衛星進行分組和在定位域加權的基本思路，能夠兼容任意多個衛星星座，充分利用全部的衛星信號，支持民航的垂直引導進近(APV)飛行階段。然而算法中缺乏對衛星分組策略的探討，從而無法獲得更高的可用性。為了拓展IOWAS算法的使用范圍，進一步提高算法在各飛行階段的可用性，本文探討了IOWAS算法中的衛星分組策略優化問題。

1 IOWAS算法

如圖1所示,IOWAS算法首先將全部可見衛星分為三組，分別計算各組的最小二乘定位解x1、x2和x3，將三個定位解進行加權平均得到加權平均解xA作為最終的定位結果，其表達式如下所示：

圖1 IOWAS算法原理示意圖

其中，加權因子r1、r2和r3滿足r1+r2+r3=1的條件。分組定位解xn(n=1,2,3)與加權平均解xA之間的間隔距離dn為三個檢測統計量，根據最大允許的虛警概率，可以計算得到三個檢測門限Dn。對于給定的最大允許漏檢概率,可以得到每個分組定位解在無故障假設下的定位誤差上限an。PLn=Dn+an，分別是假設第n個分組內無故障星時對應得到的保護級別。最終算法輸出的保護級別PL=max(PL1，PL2，PL3)，這是基于 RAIM 算法中普遍采用的“最壞情況條件”準則 。

IOWAS算法的設計目標是保證APV飛行階段的完好性，相對于水平方向的完好性，垂直方向的完好性通常更難保證，所以以下討論只考慮垂直方向上的定位精度和完好性要求。垂向保護級別VPL的計算公式如下：

其中，VPLn是假設第n個分組的衛星不存在故障時得到的垂向保護級別,Dv,n表示垂直方向上的三個檢測門限，av,n表示在假設第n個分組的衛星不存在故障時，定位解xn在一定置信度下的垂向定位誤差上限,表達式如下：

其中，KFA是由虛警概率決定的參數，dPn是第n個分組的定位解xn和加權平均解xA之間距離的協方差矩陣，KMD是由漏檢概率決定的參數，Pn是第n個分組的定位誤差協方差矩陣。

IOWAS算法的核心問題是如何優化加權因子，使得在滿足定位精度要求的前提下極小化VPL值,從而極大化算法的可用性，可以歸納為如下數學問題：

其中：σv為加權平均解 xA的垂向定位誤差標準差，σv-max為各飛行階段規定的95%垂向定位精度所對應的最大垂向定位誤差標準差。在對完好性要求非常嚴格的APV飛行階段，定位解的完好性通常比精度更難保證，所以算法以犧牲一定的定位精度為代價，換取了更高的可用性，這樣的權衡是必要且合理的。

2 衛星分組策略優化

IOWAS算法可以通過優化衛星分組策略，進一步提高可用性。分析式(2)、式(3)、式(4)后可以看出，通過減小，即減小每個分組的垂向定位誤差標準差，可以降低VPL，從而提高算法的可用性。因此，本文衛星分組的基本思想是使每個分組定位解都具有最佳的垂向定位精度，即每個分組內的衛星都具有最小的垂向精度因子（VDOP）。

2.1 精度因子（DOP）

DOP是將用戶的位置和時偏誤差與偽距誤差相關聯起來的幾何因子，用來表征用戶和可見衛星在空間幾何分布的好壞。精度因子越小，幾何分布越好，定位精度也就越高。

精度因子通常包括幾何精度因子（GDOP）、位置精度因子（PDOP）、水平精度因子（HDOP）、垂向精度因子（VDOP）和時間精度因子（TDOP）5個參數，各參數的計算公式如下：

圖2 不同時刻的DOP值分布曲線

其中，矩陣D=(HTH)-1，H是定位解算方程中的線性化關聯矩陣，其每行的前三個元素分別為用戶指向衛星的矢量與三個坐標軸的夾角余弦，第四個元素為1。由此可見，DOP值完全由用戶與衛星間的幾何分布決定。在計算DOP值時，應使用ENU坐標系，以方便表示水平方向和垂直方向上的定位精度。

通過仿真，給出一段時間內的各種精度因子數據。用戶位置設為清華大學校園內的某已知位置，衛星位置采樣了GPS 25星在24小時內的1 440個歷元的位置信息，仰角遮蔽角設為5°。圖2給出了不同時刻的GDOP、PDOP、HDOP和VDOP分布曲線，圖3給出了對應的可見衛星數。

從圖中可以看出，在絕大多數時間里，可見衛星數都在6顆或6顆以上。VDOP值通常比HDOP值大，平均HDOP值為 1.072 4，平均 VDOP值為 1.597 3，這也驗證了衛星導航接收機的水平定位精度優于垂向定位精度。GDOP、PDOP和 VDOP隨時間的變化趨勢完全一致，因此，當希望每個分組內的衛星都具有最小的VDOP值時，即可以轉化為使每個分組的衛星都具有最小的GDOP值,從而可以利用現有的很多針對GDOP的研究成果，探討衛星的最佳分組策略。

圖3 可見衛星數

2.2 衛星分組策略

根據參考文獻[3]中給出的結論，當若干顆衛星位于天頂位置，其他衛星均勻分布在仰角為遮蔽角的底圓圓周上時，衛星具有最佳分布，即對應最小的GDOP值。因此，衛星的最佳分布可以用位于天頂的衛星數來表示，表1給出了衛星具有最佳分布時，位于天頂的衛星個數與可見衛星總數之間的關系[3]。

表1 衛星最佳分布時位于天頂的衛星數和可見衛星總數的對應關系

受到衛星的實際運行軌道的限制，不可能真正存在若干顆衛星位于天頂，其他衛星均勻分布在仰角為遮蔽角的底圓圓周上的最佳分布，因此，可以用高仰角的衛星來代替位于天頂的衛星，并且使其他衛星的方位角盡量在0～360°之間均勻分布，即可獲得與最佳分布相似的分布，從而得到較小的GDOP值。在IOWAS算法中，對衛星分組優化的基本策略是使每個分組內的衛星分布都盡量與最佳分布相似，從而使每個分組都獲得盡量小的VDOP值。下面給出具體的衛星分組過程：

(1)計算所有可見衛星的仰角和方位角。

(2)將可見衛星總數除以3，確定每個分組的衛星數。如果余數為0，則每組衛星數相同；如果余數為1，則第三個分組的衛星數比其他組多一個；如果余數為2，則第二和第三組的衛星數相同，都比第一組多一個。

(3)查表得到每個分組的衛星數對應的位于天頂的衛星數 N1、N2、N3。

(4)根據每個分組的衛星數和位于天頂的衛星數，計算得到每個分組中剩余的衛星數L1，L2，L3。

(5)將所有衛星的仰角進行排序，選擇其中仰角最大的(N1+N2+N3)顆衛星輪流分配給每組。仰角最大衛星的分配給第一組，第二大的分配給第二組，第三大的分配給第三組，以此類推，直到每個分組中得到的高仰角衛星個數分別達到N1、N2和N3。

(6)將剩余衛星的方位角進行排序，按從小到大的順序輪流分配給每組。方位角最小的衛星分配給第一組，第二小的分配給第二組，第三小的分配給第三組，以此類推，直到每個分組中得到的衛星個數分別達到L1、L2和L3，從而使每個分組中除高仰角以外的剩余衛星的方位角都盡量在0～360°范圍內均勻分布。

3 仿真分析

在這一節中，通過仿真來分析衛星分組策略優化對IOWAS算法性能的影響。在仿真中，衛星定位系統采用GPS 24星、Galileo 27星和 GLONASS 24星的三星座兼容方式，共采樣1 440個歷元的衛星位置 (24 h，一個/min)；用戶位置遍歷全球24個用戶地點，它們取自于RTCA規定的 GPS“最小操作性能標準”[4]；仰角遮蔽角設為5°；偽距誤差模型參見參考文獻[5]。表2給出了國際民航組織(ICAO)對不同飛行階段的垂向定位精度、告警限和可用性要求。

表2 各飛行階段的導航性能要求

分別考察在雙頻定位模式和WAAS雙頻定位模式下衛星分組策略對IOWAS算法可用性的影響。仿真結果如圖4所示。圖中實線是簡單按星座進行分組的IOWAS算法可用性曲線，虛線是使用了第2節中介紹的衛星分組策略之后的算法可用性曲線。可以看到，分組策略的優化可以進一步提高IOWAS算法的可用性，尤其是在垂向告警限比較小的時候，性能改善更為顯著。

表3總結了IOWAS算法在不同飛行階段的可用性。可以看出，在雙頻定位模式下，IOWAS算法無論采用哪種衛星分組策略，都只能支持一類垂直引導進近（APVI）和二類垂直引導進近（APV-II）兩個飛行階段，在一類精密進近（CAT-I）飛行階段，分組策略的優化可以使IOWAS算法的可用性提高7.15%。在WAAS雙頻定位模式下，無論采用哪種衛星分組策略，IOWAS算法都能夠支持APV-I、APV-II和 CAT-I三個飛行階段，在每個飛行階段，優化分組策略都能提高算法的可用性。

表3 IOWAS算法的可用性列表

本文探討了IOWAS算法的衛星分組策略優化問題，通過分析各種精度因子參數之間的關系，并借鑒已有的針對GDOP最小時衛星最佳分布的研究成果，給出了優化的衛星分組策略：使每個分組內的衛星分布都盡量與最佳分布相似，從而使每個分組都獲得盡量小的VDOP值。仿真結果表明，分組策略的優化可以進一步提高IOWAS算法的可用性，尤其是在垂向告警限比較小的時候，性能改善更為顯著。使用優化衛星分組策略的IOWAS算法，在雙頻定位模式下，能夠以極高的可用性支持APV-I、APV-II兩個飛行階段，并將按星座進行分組的IOWAS算法在CAT-I飛行階段的可用性提高了7.15%。在WAAS雙頻定位模式下，IOWAS算法無論采用哪種衛星分組策略，都能以極高的可用性支持APVI、APV-II和 CAT-I三個飛行階段。

[1]TSO-C129a.Airborne supplemental navigation equipment using the global positioning system（GPS）[S].FAA Aircraft Certification Service,Federal Aviation Administration,Washington D.C.,1996.

[2]郭婧，崔曉偉，陸明泉，等.支持垂直引導進近的多星座RAIM算法[J].清華大學學報（自然科學版），2011(2)：156-160.

[3]Zhang Miaoyan,Zhang Jun.A fast satellite selection algorithm:beyond four satellites[J].IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing,2009,3(5):740-747.

[4]Document RTCA/DO-208.Minimum operational performance standards for airborne supplemental navigation equipment using global positioning system(GPS)[S].USA:RTCA,1991.

[5]LEE Y,BRAFF R,FERNOW J,et al.GPS and galileo with RAIM or WAAS for vertically guided approaches[C]//Proc of ION GNSS 2005.Long Beach,CA,USA,2005:1801-1825.