一種改進的近鄰多損傷“移相疊加”成像方法

蔡 建，石立華，袁慎芳

(1.南京航空航天大學 智能材料與結構航空科技重點實驗室，南京 210016;2.解放軍理工大學 工程兵工程學院電磁脈沖防護研究測試中心，南京 210007)

隨著航空科學技術的發展，對飛行器結構的安全性提出了更高要求，針對該結構的損傷成像研究也變得日益重要?！耙葡喁B加”方法是一種常用的Lamb波損傷成像方法［1］。相比于層析成像［2］和疊前逆時偏移方法［3］，該方法具有無需密集傳感陣列和算法簡單的優點。在傳統“移相疊加”成像方法中，為減小Lamb波多模和頻散效應對成像的影響，通常利用調節激勵頻率的方法向被測結構中激發單一的基本對稱模式(S0)或反對稱模式(A0)的窄帶監測信號。然后分別采集損傷和健康狀態下的結構響應，進行差運算以及歸一化處理后可獲得損傷散射信號。最后根據“移相疊加”算法［1］把傳感陣列中不同監測路徑的散射信號幅值映射為圖像中各點的像素值，實現損傷成像。窄帶Lamb波信號具有一定的脈寬，該脈寬與群速度一起決定其空間分辨率。根據Lamb波性質，兩者均與激勵頻率相關，由于通過調節激勵頻率產生的Lamb波頻率受到限制，故無法選擇合適的激勵頻率使所選模式具有最佳的空間分辨率。并且，監測信號在傳播過程中存在能量衰減，傳感器接收的從不同位置傳過來的損傷散射信號幅值也不一致，這就造成了Lamb波監測靈敏度的差異，該差異通過歸一化處理也不能得到有效抑制。在近鄰多損傷情況下，監測信號較低的空間分辨率和不同的監測靈敏度則容易造成損傷點的混疊及其能量差異，嚴重影響成像質量。所以，上述傳統成像方法已不太適用于近鄰多損傷場合，近鄰多損傷成像也相應成為Lamb波成像研究中的一個難點。本文在依次分析Lamb波的單模式激勵方法及其衰減后，分別從選擇雙面激勵提高Lamb波空間分辨率和引入衰減補償因子減小監測靈敏度差異這兩個方面對傳統方法進行改進，并對改進的近鄰多損傷成像方法進行了實驗驗證。

1 原理

1.1 Lamb波單模式激勵的力學分析

目前通常采用壓電片激發Lamb波，其激勵機制如圖1所示，作為激勵(PZT1、PZT2)和傳感器(PZT3)的三個壓電片性能參數相同，它們通過膠層與被測結構耦合，其中兩個激勵對稱布置于結構的上下表面，傳感器則處于結構的上表面。壓電片的厚度、直徑及彈性模量分別為ta、2a和Ea，膠層的厚度、彈性模量分別為tb和Gb，被測結構的厚度、彈性模量、剪切模量和泊松比分別為2d、E、G和u，假設提供給被測結構上下表面兩個激勵的激勵信號分別為時諧電壓信號和。由圖1中的激勵機制可知，當V1=V，V2=0時，為單面激勵方式;當V1=V，V2=V時，為雙面同相激勵方式;當V1=V，V2=－V時為雙面反相激勵方式。

根據文獻［4］中的理論分析可推導出傳感器的輸出電壓為:

圖1 Lamb波激勵機制Fig.1 Lamb wave excitation mechanism

其中:

式(1)中等號右邊的第一項和第二項分別對應為對稱和反對稱模式。由激勵機制可知，雙面同相激勵方式下，傳感信號=2VMS，對稱模式得到增強，反對稱模式被消減;類似地，雙面反相激勵方式下=－2VMA，只存在增強了的反對稱模式。所以，只要激勵頻率低于一階反對稱模式A1的截至頻率使結構中只存S0和A0時，便可以通過雙面同相(反相)激勵方法產生單一的S0(A0)模式。而在單面激勵方式下=VMSVMA，即同時含有對稱模式和反對稱模式。從式(2)可知，MS和MA均含有因式sin(ak)(其中k代指所有模式的波數，并且與波長λ之間的關系為k=2π/λ)，所以當壓電片半徑 a與 λ分別滿足關系:a/λ=(2n－1)/4 和 a/λ =n/2(n=1，2，3，…)時，sin(ak)的絕對值分別達到最大值1和最小值0。根據Lamb波頻散性質，不同模式具有不同的波速和波數，其相應的因子sin(ak)將在不同頻率下達到最大值［7］，故可以通過調節激勵頻率使所選模式對應的因式達到最大，從而讓該模式在激發的Lamb波中占主導以實現單個模式的產生。

由上述分析可知，通過雙面激勵和調節激勵頻率均可產生單模式Lamb波。其中后者適用于單面激勵，對監測設備要求低，但由于該方法需要選擇合適頻率來激發所選模式，所以監測信號的頻率受到限制并制約其空間分辨率。而前者雖然在實現上較為復雜，但可以通過調節頻率使所選模式具有最佳空間分辨率。所以，本文選擇雙面激勵方法來提高單模式信號對近鄰多損傷的監測能力。

1.2 Lamb波衰減補償

Lamb波在傳播過程中會發生能量衰減并隨著傳播距離的增大表現得越嚴重。在同一激勵和傳感器組成的監測路徑中，傳感器接收的從不同位置散射過來的信號能量衰減程度也不相同，這就造成各損傷散射波包幅值不一致，產生監測靈敏度差異。Wang和Yuan［8］根據Mindlin板理論解出反對稱模式在遠場情況下傳播的漸近解，并由此得到反對稱模式的幅值隨傳播距離成反比的能量衰減模型。根據此模型，可引入衰減補償因子:

其中l為傳播距離。

為了減小傳感器性能和Lamb波監測靈敏度的差異，可以對不同監測路徑的損傷散射信號進行如下處理:

其中dmn(t)和d^mn(t)分別為監測路徑Pm→n(m為激勵，n為傳感器)中未經處理以及經過處理的損傷散射信號，lmn為該監測路徑中激勵m與傳感器n之間的距離，Amn為監測信號從激勵m傳到傳感器n的直達波幅值，σmn則為相應的衰減補償因子。

1.3 損傷成像原理

“移相疊加”成像算法的基本原理如圖2所示。結構中每個位置均為潛在的損傷點，對于任一位置D(x，y)，可計算出監測信號從激勵i經點D傳至傳感器 j這一過程的傳播時間tij(x，y)［1］:

圖2 成像原理Fig.2 Imaging principle

其中toff為與開始采集時刻相關的基準時間，cg為所選模式的群速度。

由于dij(t)為監測路徑Pi→j的散射信號，所以dij(tij(x，y))則對應于從位置D散射過來的信號幅值。把所有監測路徑 Pi→j(1≤i≤N，1≤j≤M)的散射信號進行移相求和則得到點D的能量值E(x，y)為:

其中G=N(2M－N－1)/2為監測路徑總數。

對E(x，y)進行歸一化并對應為圖像的灰度值后得到損傷成像結果，該過程即為“移相疊加”成像過程。如果點D不是損傷點，散射信號 dij(t)在 tij(x，y)時刻將不會有較大的幅值，并通過非同相疊加有效抑制了噪聲;如果點 D為損傷點，則所有散射信號dij(tij(x，y))具有時間相關性，經過同相疊加可使E(x，y)得到增強。所以，通過式(6)可把所有損傷散射信號聚焦到各損傷處，成像結果中能量較大的亮點對應為損傷點。

由于圖像中各點像素值對應于散射信號的幅值，所以散射信號對成像結果具有決定性影響。如果因監測信號較低的空間分辨率和監測靈敏度差異使各損傷散射波包發生嚴重混疊并造成它們幅值不同，在成像結果中也會引起損傷點的混疊和損傷點亮度與實際損傷程度的不一致。因此，本文首先利用雙面激勵方法產生較高空間分辨率的單模式監測信號以避免或減輕損傷波包混疊。同時，通過式(4)消除Lamb波監測靈

敏度差異。改進后的損傷成像公式變為:

其中:

2 實驗研究

2.1 實驗系統

為了對理論研究進行驗證，進行了實驗研究。實驗系統如圖3所示，由波形發生與數據采集系統、矩陣開關控制器以及被測結構組成。其中，波形發生與數據采集系統中的LAI200－ISA任意波形發生卡、信號放大卡和PCI－9812數據采集卡分別實現Lamb波激勵波形的產生、傳感信號的放大以及信號的采集功能，矩陣開關控制器則根據事先確定的掃查策略控制所有激勵和傳感通道的通斷。被測結構選用飛行器結構中常見的LY－21CZ鋁板(600 mm×600 mm×1.5 mm)，在其上表面布置有6個壓電片P1～P6組成矩形傳感陣列，下表面對應于P1～P4處布置4個壓電片P1'～P4'以實現雙面激勵。在鋁板表面粘上三個間隔較近的相同質量塊以模擬近鄰損傷D1、D2和D3。以鋁板中心為原點建立直角坐標系，則壓電片和損傷的位置以及坐標分別如圖4和表1所示。

表1 壓電片和損傷的坐標(單位:mm)Tab.1 Coordinates of PZTs and damages(unit:mm)

激勵波形采用五波峰正弦調制窄帶信號［9］并選擇A0模式Lamb波作為監測信號，其相應的空間分辨率SR可初步確定為:

其中fc為激勵波形的中心頻率。

2.2 實驗分析

根據理論和實驗觀察，在雙面反相激勵下把激勵頻率確定為150 kHz。同時，為了進行對比，也采用調節激勵頻率的方法來產生A0模式，相應激勵頻率為65 kHz。激勵效果如圖5所示，從圖5(a)和圖5(c)可看出，在單面激勵方式下只有激勵頻率選擇在較低的65 kHz附近才能產生單一的A0模式。而雙面反相激勵方法下，激勵頻率可以選為較高的150 kHz，如圖5(b)所示。

圖5 監測路徑P1(1')→2中不同激勵方法下的傳感信號Fig.5 Sensor signals of P1(1')→2 corresponding to different excitation methods

經實驗測量，A0模式在65 kHz和150 kHz下的群速度分別為 1842.1 m/s和2438.7 m/s，由式(9)可計算出它們的SR為70.9 mm和40.6 mm。以監測路徑P1(1')→6中的損傷散射信號為例進行驗證。從激勵P1(P1')經D1、D2和D3傳至P6的損傷散射距離依次為455.3 mm、379.1 mm 和316.2 mm，D1 和D2、D2 和D3以及 D1和 D3分別相距 76.2 mm、62.8 mm 和139.0 mm。由于150 kHz的A0模式的SR均小于上述間距，所以在散射信號中能明顯區分出三個損傷散射波包，如圖6(a)所示，圖中的WD1、WD2和WD3分別表示D1、D2和D3的散射波包。65 kHz下的情況如圖6(b)所示，較低的SR使得D2和D3的散射信號混疊成一個波包。另外，從圖6(a)中可看出三個損傷散射波包幅值按時間先后呈明顯的衰減趨勢，這證實了前面的由Lamb波能量衰減引起的監測靈敏度差異。需要注意的是，各波包幅值的大小關系與理論分析得出的與傳播距離成反比這一規律有較大的差別，這可能在分析時忽略了Lamb波在損傷處發生的能量散射和吸收效應所致。

圖6 監測路徑P1(1')→6中不同激勵方法下獲得的損傷散射信號Fig.6 Damage scattered signals of P1(1')→6 acquired in different escitation method

為了消除Lamb波包中多個波峰對成像的影響［10］，本文通過復Morlet小波從損傷散射信號中提取出包絡［11］(如圖6所示)，然后用該包絡代替散射信號幅值并按照公式(7)進行損傷成像。各情況下對鋁板中央400 mm×400mm區域的成像結果如圖7所示。當使用調節激勵頻率方法并不考慮衰減補償時，成像結果如圖7(a)所示，圖中“×”表示真實損傷位置。由于較低的空間分辨率和不一致的監測靈敏度使得成像結果中只看到D1的損傷點，其余兩個損傷點則由于混疊和亮度的降低幾乎無法識別。而在雙面反相激勵方法下產生的A0模式空間分辨率較高，所以可以區分出三個損傷點，如圖7(b)和圖7(c)所示。三個模擬損傷通過相同方式布置在結構中，它們的損傷程度基本相同。從圖7(b)看到三個損傷點亮度具有較大差別，這是由Lamb波監測靈敏度差異造成的。而在圖7(c)中，經Lamb波衰減補償可以有效減小損傷點能量與真實損傷程度之間的差異，提高了成像質量。

圖7 近鄰多損傷成像結果Fig.7 Adjacent multi-damage imaging results

3 結論

本文從選擇雙面激勵方式提高監測信號空間分辨率和進行Lamb波衰減補償減小其監測分辨率差異這兩個方面對傳統的“移相疊加”成像方法進行了改進，最后的實驗結果證明了改進后的方法能對近鄰多損傷進行有效成像。

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