船舶碰撞過程中帶板梁結構剪切破壞機理初探

郭 君，朱 楓，崔 杰，姚熊亮

(1.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，哈爾濱 150001;2.State Marine Technical University of St.Petersburg，3，Lotsmanskaya Str.，St.Petersburg，190008 Russia;3.中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫 214082)

近年，船舶碰撞事故頻發，所造成的災害也日益引起人們對船舶安全的重視，美國和歐洲都出臺了相應的法律和規劃，敦促大型油輪的雙殼化［1］。而在學術界，船舶碰撞研究近年來也逐漸成為研究熱點，專門的船舶碰撞與擱淺國際會議(ICCGS)也將在赫爾辛基迎來第5屆。

若以研究對象劃分，可將現有成果劃分為如下幾類:整船研究，比如附連水質量研究，碰撞外部動力學研究［2］;半整船研究，這是指以碰撞區為主要研究對象，遠離碰撞區的結構使用某種簡化方法代替，這類研究多見于仿真數值領域［3，4］;艙段研究，多用于檢驗、設計和優化目標艙段的耐撞能力［5］;板架研究，實驗與仿真均比較適合［6］;梁研究，幾乎是最基礎的結構單元，較適合機理研究［7］。本文的研究對象為舷側縱桁或強肋骨與外板形成的具有高腹板的帶板梁，此類結構變形時剪切變形占優，本文對其極限載荷計算、破壞過程中應力分布及其變化過程、吸能成分作了探討。

1 研究對象

本文的研究對象為長1.2 m的兩端剛性固定的帶板梁結構，理論計算所用的載荷為跨中對稱分布的均布載荷，梁的橫截面左右對稱。(見圖1)。

中和軸與帶板中面的距離為z0=9.39 cm，截面慣性矩I=2.12 ×104cm4，翼緣抗彎模量WCP=8.52 ×102cm3，帶板的抗彎模量WPP=2.25×103cm3橫截面面積ωc=44.5 cm2，翼緣發生屈服時的截面最大彈性彎矩Me=σT·WCP=272.8×103Nm。

帶板梁材料特性:彈性模量E=200 GPa，屈服極限σT=320 MPa。

圖1 帶板梁橫截面及載荷示意圖Fig.1 Diagram of the cross-section and load of the beam with band plates

2 帶板梁極限載荷的理論分析

2.1 變形成分分析

為了研究彎曲變形和剪切變形所占總變形的比例，進行如下推導。

跨中處彎曲撓度為:

跨中處剪切撓度為:

總的撓度為:

k=4.123，我們稱之為梁截面系數，主要反映了梁的幾何和截面信息;而K=0.9236，稱之為載荷系數，主要反映了載荷寬度信息。

2.2 極限載荷分析

根據彎曲變形確定的最大彈性均布載荷和總載荷分別為:

根據剪切應力確定的最大彈性均布載荷和總載荷分別為:

其中，b為腹板厚度，Somc為中和軸一側截面相對中和軸的靜矩，τT為材料剪切屈服極限。

2.2.1 應用表征彎曲破壞模式的極限平衡理論計算梁的極限載荷

該理論［8，9］主要思想為，在極限狀態下中和軸位置發生改變，即產生了塑性中和軸，它將梁的截面分成面積相等的受拉和受壓的兩部分，截面的極限抗彎模量按下式計算:

使梁兩端剛性固定處產生塑性鉸所需要的均布載荷和總載荷為:

使梁兩端剛性固定處和跨中處同時產生產生塑性鉸所需要的均布載荷和總載荷為(此時即為彎曲模式的極限載荷)

2.2.2 表征剪切塑性模式的極限狀態

梁所能承受的最大剪切力為:

因此極限均布載荷和總載荷為:

各階段和不同破壞模式的極限載荷和撓度值列于表1。

表1 極限載荷和撓度匯總表Tab.1 Summary of ultimate loadings and deflection

為了驗證理論分析的準確性，和更加深入地研究理論分析難以觸及的達到極限載荷之后梁的變形和承載特性，將用有限元方法繼續分析。

3 極限載荷和達到極限狀態后梁的承載特性的有限元分析

3.1 基于ANSYS的極限載荷和剪切應力、變形發展過程分析

在ANSYS有限元分析中帶板梁的腹板用殼單元模擬，而翼緣和帶板用桿單元模擬，因為二者主要承受拉壓應力。有限元網格尺寸限制在20 mm以內，計算中對腹板的變形被限制在腹板平面之內，即不考慮它的失穩(圖2)。圖3給出了仿真所用的材料特性曲線。仿真將在ANSYS中進行。

求解過程中使用了步進加載的方法，可以跟蹤載荷增加引起的響應變化，直到到達載荷極限值。在ANSYS中施加的載荷為與理論計算一樣的均布載荷。

圖2 帶板梁有限元模型(1－帶板，2－腹板，3－翼緣)Fig.2 Finite element model of the beam with band plates

得到的載荷、吸能和最大剪切塑性變形曲線見圖4。當求解發散時認為載荷已經達到極值，該極值為1655 kN，僅僅與極限平衡理論相差0.8%。此時得到的最大撓度為8.09 mm，遠大于理論值1.53mm，這是因為在極限狀態，變形量對于載荷的變化已經高度敏感，微小的載荷增加都可能引起很大的變形。從圖4(a)可以看到，當載荷為1589 kN時，撓度已經達到2.04 mm，而撓度為理論極限值1.53 mm時，對應的載荷為1420 kN，小于理論值14%。

吸能曲線呈現了雙線性特征，在撓度從0 mm到1 mm的區間內，載荷隨撓度增加快速上升，此時吸能曲線應是一條二次曲線，只是撓度區間很窄，近似看成線性的;另一條斜率較大的直線在撓度1 mm～8 mm區間，此時結構逐漸進入塑性階段，載荷增加很小，可近似看成常數，吸能曲線為線性(圖4(b))。

圖5給出了合成應力、正應力和剪應力隨著載荷增加的分布變化。

最大合成應力首先出現在帶板加載區域的邊緣(圖5(a));然后高應力值向腹板深處擴展到中和軸附近(圖5(b));最后在極限載荷作用時，除了均布載荷施加處的正下方，其余整個腹板全部處于高合成應力區(342 MPa～370 MPa)(圖5(c))。

軸向的最大拉應力首先在跨中翼緣附近，而最大壓應力則分布在剛性固定端的翼緣附近，而且壓應力最大值是拉應力最大值的1.35倍(圖5(d))。隨著載荷繼續增加，該比值發生變化，到極限載荷1655 kN時，其值為0.91。此時最大壓應力值已從固定端轉移至跨中載荷施加處的帶板附近(圖5(f))。

而剪應力最大值在加載初期分布在帶板載荷施加處的邊緣(圖5(g));然后和合成應力類似，高剪應力區也向中和軸附近移動(圖5(h));最后達到極限載荷時，除了均布載荷施加處的正下方，其余整個腹板全部處于高剪應力區(144 MPa－185 MPa)(圖5(i))。

圖5 應力分布匯總結果Fig.5 Summary results of stress distribution

為了更加清晰地觀察剪應力τxy隨載荷大小及梁長度方向不同位置的變化，圖6給出了在5個大小不同載荷作用下(0.6，0.7，0.8，0.9，1.0)×1.655 MN，在沿梁長度方向上的4個橫截面上，剪應力沿腹板高度方向上的分布情況。在極限載荷1.655 MN作用時，所有的選取的橫截面剪應力均達到了自己的極限值184.6 MPa(即)。

圖6 剪應力沿腹板高度方向的分布(圖中每條曲線對應一個載荷，從左至右分別為0.993 MN，1.158 MN，1.324 MN，1.490 MN，1.655 MN)Fig.6 Distribution of shear stress along web height

中和軸上的剪切塑性變形的隨載荷增加的發展過程(見圖7)。首先剪切塑性變形發生在加載區域的邊緣，然后逐漸向兩邊的剛性固定端擴展，而達到極限載荷時最大剪切塑性變形為3.1%，并且依然位于加載區域的邊界處。

圖7 整個梁長度方向上中和軸上的剪切塑性變形分布Fig.7 Distribution of shear plastic deformation at neutral axis along the beam direction

3.2 基于LS－DYNA的帶板梁碰撞破壞分析

在實際的碰撞過程中，帶板梁所受的來自撞擊物的載荷雖然也應是分布式載荷，但很難是均布的。為了更加準確地模擬帶板梁受撞擊直至破壞的過程，載荷從均布載荷換成撞擊物，利用LS－DYNA的接觸功能實現梁的加載。

剛性撞擊物速度恒定為10 m/s，撞擊接觸的區域與理論計算的均布載荷區域大小和位置一致。帶板梁結構用體單元模擬，而剛性撞擊物用殼單元模擬，所有單元最大尺寸不超過17.5 mm。邊界條件依然為梁兩端剛性固定，與ANSYS不同的是允許腹板失穩。梁材料特性如前所述。

梁在受撞擊變形過程中的關鍵情景在圖9中給出。由于大的塑性變形在腹板上出現了褶皺狀失穩，而斷裂最先發生在撞擊接觸區的帶板邊緣，這與圖7中隱式靜態分析得到了一致的結果。斷裂時的撓度為179 mm，為腹板高度的52%。

圖10給出了接觸力和吸能隨撓度變化的曲線。撞擊中接觸力最大值變化范圍大致為1300 kN～2200 kN，均值1760 kN，大于理論預測值7.2%。應該指出，無論理論預測還是ANSYS中的靜力分析，所涉及的撓度都在10 mm內的微小區間，遠遠低于梁實際破壞時的撓度，梁在大撓度時軸向力和變形顯然是不能夠被忽略的，正因如此，LS－DYNA的最大載荷結果遠大于其它兩種方法，表2給出了上述三種方法的計算結果。關于軸向力的影響分析將在下面的吸能分析中進行。結構吸能與最大撓度可認為是線性關系(圖10(b))。

圖10 LS-DYNA給出的帶板梁撞擊計算結果Fig.10 LS-DYNA results of the beam with band plates collision

表2 各種方法計算的極限載荷及其對應撓度的對比Tab.2 Contrast of ultimate loadings and deflection calculated from different methods

4 帶板梁受撞吸能的成分分析

吸能的成分應包含彎曲能、剪切能和軸向變形引起的膜應變能。在計算吸能成分時，認為剪切極限狀態從撓度為零開始到腹板失穩結束，腹板失穩后能量吸收僅由膜應變完成。做這樣的假設是基于如下考慮:

第一，極限承載狀態之前的撓度相對破壞時的撓度很小;另外，失穩之后完全不計剪切能的貢獻所引起的誤差可由忽略掉的這部分剪切能做某種補償。

第二，從仿真結果觀察到，腹板失穩之后，僅僅帶板完全隨著撞擊物在移動，而翼緣和大部分的腹板垂向位移很小(圖11)。顯然，帶板的變形完全可認為是膜應變，即便是仍然隨著撞擊物運動的部分失穩腹板，其變形也應主要為膜應變。

圖11 帶板梁吸能成分計算Fig.11 Energy-absorbing composition of the beam with band plates

相應的計算公式為:

這里E∑－撓度為wi時梁的總吸能;Ec－剪切能;Eb－彎曲能;Em－膜應變能。

E∑從LS-DYNA的結果可直接獲得，(Ec+Eb)由理論分析獲得的各階段的載荷對撓度積分獲得:。吸能成分計算結果見圖12，隨著撓度的增長膜應變能從零開始增加，特別是在腹板失穩之后(撓度59.6 mm)，它的增加很快，并且最終在梁破壞時(179 mm)超過了彎曲能和剪切能之和達到總吸能的60.6%。

圖12 吸能成分隨撓度變化曲線Fig.12 Curve of energy-absorbing composition versus deflection

5 結論

(1)對本文所研究的帶板梁，根據剪切應力所確定的極限載荷遠小于彎曲應力確定的極限載荷，并且比彎曲應力確定的最大彈性載荷還小13%，因此可以確定該梁的基礎塑性變形為剪切變形。

(2)極限平衡理論所計算的極限載荷與ANSYS中均布載荷靜力分析得到的極限載荷接近，略小于LSDYNA中撞擊動力分析得到的大變形條件下的最大載荷。

(3)發生腹板失穩之后，剪切變形對吸能的影響迅速下降，膜應變能逐漸上升為主導吸能方式。

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