楔形阻尼層復合梁式吸振器設計及實驗研究

肖和業，盛美萍，劉儒林

(西北工業大學 航海學院，西安 710072)

梁式動力吸振結構模態豐富，可以等效為多個動力吸振器，能夠對彈性薄板結構振動進行寬帶控制，以降低飛機、汽車壁板振動對零件、儀表的危害［1－4］。國內外已有很多學者開展這方面的研究，其中，楊智春［5］提出了用梁式動力吸振器來抑制夾層壁板顫振，分析了帶吸振器夾層壁板的振動特性、頻率響應特性和顫振特性。Eiichi Nishida［6］設計了一種梁式寬帶動力吸振器用于結構的振動與噪聲控制，并通過實驗驗證了吸振器寬帶吸振特性。上述梁式吸振器都由梁及其末端質量塊組成，梁的作用相當于經典吸振器中的彈簧，其本身不作為一種連續吸振結構，如果將梁作為一種新的吸振結構對彈性薄板進行吸振，梁式動力吸振器結構將更為簡單，工程應用更為方便。對于梁本身作為吸振結構用于振動控制，宛敏紅［7］等開展了梁式動力吸振器用于抑制薄板振動的研究，但該種結構不含阻尼結構，對吸收能量耗散能力較差，進而影響吸振效果。本文在該種結構上復合變截面阻尼層，作為一種新型吸振結構，用于控制薄板結構的振動。該吸振結構相比傳統的集中質量吸振器，具有吸振效果好、可控制頻帶寬、結構簡單、安裝方便等優勢，但阻尼層性能不確定給設計帶來不便。

整個新型吸振結構屬于復合阻尼結構，對復合阻尼結構振動分析，有限元方法不僅成熟，而且運用廣泛［8，9］，因此，本文運用有限元方法設計吸振器的參數，研究該新型結構的吸振效果，得到一致性規律，并通過實驗進行了驗證，使得變阻尼層復合梁式動力吸振器在實際工程中應用成為現實。

1 復合梁吸振有限元模型

本文采用的變阻尼層復合梁結構如圖1所示。吸振結構采用在鋼質基底梁上粘貼變截面阻尼層的方式獲得。圖中h1為復合梁阻尼層初始高度，h2為阻尼層末端的高度，H為基底層厚度，阻尼層的厚度隨著長度呈線性變化。在L型連接處中心開小孔用以與主振系統進行平行安裝。

本文的控制對象為長 0.5 m、寬 0.5 m、厚 0.002 m、四邊簡支的薄板，在板(0.1 m，0.2 m)處施加一個激勵力F，將復合梁與板用螺栓連接，運用ANSYS有限元軟件建立梁板振動耦合有限元模型，如圖2所示。在建模過程中，假設梁板連接面完全接觸，結合處合并為一體，梁與板可簡化為通過短桿進行連接，在有限元模型中，變截面阻尼梁通過殼單元shell99來模擬，板，短桿運用shell63單元進行描述。

圖1 復合梁反L型連接結構示意圖Fig.1 L-shape connection of composite beam

吸振器對主振系統不同區域的吸振效果不同，為了衡量吸振器對整個被控制結構平均的吸振效果，需要對安裝吸振器前后結構振動的平均振動能量進行計算，在本文分析模型中，板結構的平均振動能量為:

圖2 梁板耦合有限元模型Fig.2 Finite element model of beam and plate coupling system

其中m為板的質量，n為板上節點的個數，Vi為板第i個節點的振動速度。

通過對安裝吸振器前后的模型分析計算，可得板結構平均振動能量大小，吸振器的吸振量為［10］

E前為不安裝吸振器板平均振動能量;E后為安裝吸振器板平均振動能量。

2 復合梁參數設計及吸振效果分析

按照吸振理論，當吸振器固有頻率與主振系需要控制的模態頻率相等時，吸振器吸振效果才最好。因此，本文根據被控制結構模態，設計復合梁的參數，使其固有頻率與板的模態相對應，確保復合梁的吸振效果。首先分析獲得板前四階模態頻率如表1所示。

表1 板的固有頻率Tab.1 Model frequencies of plate

在復合梁所有結構參數中，梁長度的改變對其模態影響最大［11］，因此可通過改變梁長度來調節復合梁的固有頻率，使之與主振系統需控制模態頻率相對應。設定阻尼層材料密度為 ρ2=1600kg/m3，楊氏模量 E2=4.2 ×108N/m2，初始厚度 h1=0.004 m，末端厚度 h2=0.002 m;基底梁為鋼質，密度 ρ1=7800kg/m3，楊氏模量 E1=2.1 ×1011N/m2，厚度 H=0.001 m。通過ANSYS分析獲得復合梁前三階模態頻率隨其長度變化的曲線如圖3所示。依據板前四階模態頻率結合圖3可以反推出梁的長度，具體數值如表2所示。

圖3 ANSYS計算的梁固有頻率隨長度變化曲線Fig.3 Model frequencies of beam various with its length

表2 不同復合梁的固有頻率及其吸振量Tab.2 Model frequencies and absorption of different beam

將這些長度的梁與板相連，在ANSYS中建模進行分析，在后處理模塊中，通過式(1)、式(2)可計算獲得梁不同階模態對板前四階模態頻率的吸振效果，如表2所示。復合梁用不同階模態對板同一階模態進行吸振，復合梁用于吸振的模態階數越高，吸振效果越差。不同長度的復合梁使用同一階模態控制板的不同模態頻率的振動，隨著板模態階數增加，復合梁吸振量上升，結合表2中復合梁長度的數值可知，吸振量越高，梁的長度越短。這是由于梁長度越短，模態個數越少，等效吸振器個數越少，每個等效吸振器質量越大，吸振效果越好。隨著梁的長度增加，梁模態個數在分析頻率內增加，等效吸振器的個數增多，吸振頻帶變寬，但等效吸振器的質量下降，導致吸振效果下降。為了說明該問題，分別分析了長度為0.335 m和0.2 m的復合梁，在板上(0.07 m，0.17 m)安裝的吸振效果，結果如表3所示。

表3 不同梁長度的吸振量Tab.3 Absorption of beam with different length

由于加工中存在偏差，加工成型的復合梁的長度與設計的結果有一定的偏差，這使得梁模態頻率與理論分析不同，影響其吸振效果。為了分析梁長度的加工誤差對吸振效果的影響，確定具有吸振效果梁長度的可變范圍，以固有頻率與主振系統模態頻率相同的梁的長度為中心，增加或者減少梁長度，改變其固有頻率，研究吸振頻率擾動對吸振效果的影響，結果如圖4所示。隨著復合梁用于吸振的模態階數增加，復合梁具有吸振效果的固有頻率范圍縮小，吸振效果變差。設定安裝吸振器板平均振動能量下降5 dB以上，吸振器才具有吸振效果，通過圖4并結合梁長度與固有頻率之間的關系，可以獲得具有吸振效果復合梁長度的可變范圍，具體數值如表4所示。隨著復合梁用于吸振的模態階數降低，具有吸振效果的梁長度可變范圍增大。

圖4 梁模態頻率變化對板各階模態吸振效果影響Fig.4 Absorption of different mode of plate various with beam model frequencies

表4 具有吸振效果的梁長度可變范圍Tab.4 The length variable scale of beam used to control vibration of plate

圖5 吸振器安裝位置變化對板各階模態頻率吸振量的影響Fig 5 Absorption of different mode of plate with different beam location

由于不同頻率下在板上不同位置點安裝吸振器，吸振效果不同，為了獲得安裝吸振器位置對吸振性能影響的一般規律，分析在板不同位置安裝復合梁對板前四階模態頻率吸振效果，結果如圖5所示，圖中圓點代表激勵位置。板第一階模態頻率吸振效果最好的區域在板中心靠激勵點附近。第二階模態頻率吸振效果最好的區域分為兩片且中心對稱，其中一片在激勵點附近。第三階模態頻率吸振效果最好的區域也中心對稱，不過分為4片區域，其中一片區域也在激勵點附近。第四階模態頻率吸振效果最好的區域也為兩片且軸對稱，其中一片分布就在激勵點附近。總結以上結果可得，雖然在不同模態頻率下，吸振效果較好的區域分布不同，但在激振點附近區域，其吸振效果都比較顯著。

3 實驗方案

為了驗證仿真分析獲得的結論，對復合梁式動力吸振器的吸振效果進行實驗測量。測試中的主振系統尺寸與仿真分析中相同，變截面復合梁的參數如表5所示。將板均勻劃分25個網格，在每個網格內任意取點拾振，獲得網格內振動響應，根據式(1)，式(2)可獲得吸振器吸振效果。

測試中激勵點位置與仿真分析中激勵點位置相同，坐標為J(0.1 m，0.2 m)。為了驗證圖5中吸振器安裝位置不同對其吸振效果影響的規律，首先在激勵點附近選擇一安裝點 x1(0.07 m，0.17 m)，依據圖5中各階模態吸振效果差異較大的區域進一步選擇x2(0.20 m，0.35 m)，x3(0.25 m，0.25 m)，x4(0.35 m，0.17 m)，x5(0.4 m，0.4 m)作為安裝點，其具體分布如圖6所示，圖中五個△分別表示吸振器的五個不同安裝位置，○表示激振位置。

表5 變阻尼層復合梁參數列表Tab.5 Parameters of composite beam

實驗時將試件與板通過螺栓進行連接，用信號發生器產生20 Hz～500 Hz白噪聲，通過功率放大器，輸入到激振器，激勵板振動。用加速度傳感器采集信號，通過電荷放大器，輸入到采集分析儀，對數據進行分析，整個測試系統結構如圖7所示。

圖6 板上激振點、拾振區域、吸振器安裝點分布示意圖Fig 6 Distribution of driving point，dynamic vibration absorber location and Accelerometer position in plate

圖7 測試系統結構圖Fig.7 Experiment measurement system

圖8 安裝位置不同對吸振效果的影響Fig.8 Absorption of the plate

4 實驗結果

實驗中首先分析吸振效果最好的安裝位置，在x1～x5位置分別安裝試件1、2，對板的第二、三階模態進行吸振，效果如圖8所示。對板第二階模態進行吸振，只有x1位置處的吸振效果好，x2、x3位置吸振效果較最差。對板第三階模態進行吸振，x3位置吸振效果最差，x2、x4位置、x1、x5位置吸振效果接近。結合圖 5、圖 6 可知，對于板不同模態頻率下，吸振效果較好的區域在激振點附近區域，實驗與仿真分析結論一致。

圖9 安裝試件1前后板的平均振動能量Fig 9 The average energy of plate fitted with and without sample 1

為了分析梁長度對復合梁吸振性能影響，實驗中在x1位置分別安裝試件1、2，板上平均振動能量與不安裝吸振器的情況對比如圖9、圖10所示。安裝試件1對板第二、七階模態具有良好的吸振效果;安裝試件2對板第一、二、三階模態都具有好的吸振效果，吸振量具體數值如表6所示。隨著梁的長度增加，吸振頻帶變寬，吸振效果下降。結合表3的結果可知，復合梁的實際吸振效果小于理論計算值，這是由于梁板通過螺栓進行連接，連接面未完全接觸，傳遞到梁的振動能量較理論計算數值小，吸振量降低。實驗中0.2 m的梁控制板的第二、七階模態，而數值仿真計算結果為吸收板的第二、五階模態的振動，這是由于實際加工中，阻尼層與基底層粘貼過程中粘貼劑形成粘貼層，影響梁模態頻率，導致吸振頻率偏移。結合表2、表6可知，0.2 m，0.33 m的復合梁分別運用其第二、第三階模態對板第二階模態進行吸振，隨著梁用于吸振模態階數增加，對板的吸振效果下降。

表6 實驗測得不同長度復合梁的吸振效果Tab.6 Experimental absorption of different length beam

5 結論

本文以簡支板為控制對象，運用有限元方法設計了復合梁長度，研究了復合梁不同階模態、不同長度及不同安裝位置對板吸振效果影響，并最后通過實驗驗證了仿真獲得規律，得到以下結論:

(1)復合梁用于吸振的模態階數越高，對板的吸振效果越差，運用復合梁同一階模態控制板的不同模態頻率振動，隨著板模態階數增加，吸振量增大。

(2)復合梁用于吸振的模態階數越低，梁具有吸振效果的長度可變范圍越大。

(3)隨著長度增加，用于吸振模態個數增加，復合梁式動力吸振器吸振頻帶變寬，但每個吸振頻率的吸振量下降。

(4)對于板不同模態，吸振效果顯著的區域分布不同，但是在激振點附近區域，其吸振效果在不同頻率下都比較顯著。

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