網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在地震下的失效模式及其數(shù)值表述

張 成，吳 慧，高博青

(1.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310058;2.浙江財經(jīng)學(xué)院 工商分院，杭州 310018)

網(wǎng)架網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)通常根據(jù)滿應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計，采用細長的構(gòu)件，在地震作用下桿件可能失效。理論分析表明，單層網(wǎng)殼在地震等動力荷載作用下存在動力失穩(wěn)與動力強度破壞兩種失效模式，并提出了基于直接響應(yīng)或其他指標(biāo)的多種失效判斷準(zhǔn)則［1－4］。但網(wǎng)架結(jié)構(gòu)與單層網(wǎng)殼的幾何形式不同，受幾何非線性的影響較小，因此在地震作用下的失效模式也有所不同。文獻［5］通過對算例的分析，認為在簡諧荷載下，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)以動力強度破壞為主，但在地震作用下其失效模式并不是純粹的動力失穩(wěn)或動力強度破壞。丁陽等研究了在地震作用下考慮損傷累積效應(yīng)的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，表明損傷累積效應(yīng)對結(jié)構(gòu)的失效有較大影響［6］，錢稼茹等則對北京A380機庫結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)作了分析［7］。目前對地震作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的研究主要是分析數(shù)值模型或?qū)嶋H結(jié)構(gòu)在較小的地震加速度下的抗震性能，而少見對其失效模式的探討。文獻［4］分析了120個單層網(wǎng)殼在不同頻率的簡諧荷載作用下的響應(yīng)，其中只有23個明顯表現(xiàn)出強度或失穩(wěn)破壞的特征;文獻［1］也指出失效模式之間并非總是界限分明的，有些情況處在中間過渡狀態(tài)。基于此，本文選用模糊聚類的方法分析網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的失效模式。在眾多的模糊聚類算法中，應(yīng)用最廣泛且較成功的是模糊C－均值 (Fuzzy C－Means，簡稱FCM)算法［8－10］。FCM聚類方法中不同分類的邊界具有模糊性，可以建立樣本類屬的不確定性描述。

目前關(guān)于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的失效準(zhǔn)則尚無定論，本文從結(jié)構(gòu)需要滿足其使用性能的角度，暫取最大節(jié)點位移超過結(jié)構(gòu)跨度的1/50為失效準(zhǔn)則，考慮單桿失穩(wěn)及初始缺陷的影響，分析了網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在地震下的動力失效模式及其特征，利用FCM算法將其失效模式劃分為三類，并得到各失效模式的典型數(shù)字特征。

1 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在地震下的失效過程

為研究網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力失效機理，本文以正放四角錐網(wǎng)架、斜放四角錐網(wǎng)架(上弦斜放下弦正放)以及斜置四角錐網(wǎng)架(上下弦均斜放)等三種常見形式為例，在周邊簡支以及四點支承兩種約束條件下分析了62個算例。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)平面尺寸56 m×56 m，厚度4 m;恒載和活載均為0.5 kN/m2，考慮自重;材料為Q235鋼，假定為理想彈塑性;截面根據(jù)靜力荷載滿應(yīng)力優(yōu)化設(shè)計。

動力時程分析時三向輸入El－Centro波，持續(xù)時間8 s;逐步增大地震波幅值，通過全過程曲線分析結(jié)構(gòu)的動力性狀。分析采用有限元軟件ANSYS，使用可實時輸出應(yīng)力應(yīng)變的PIPE20單元模擬桿件，每個單元截面上共有8個積分點，為說明桿件截面的塑性發(fā)展程度，定義1P表示截面上至少有一個積分點進入過塑性，8P則表示全截面進入過塑性;為考慮單桿穩(wěn)定，將一根桿件沿軸向分成三個單元;采用一致缺陷模態(tài)法施加結(jié)構(gòu)的初始缺陷，幅值為跨度的1/1000。

限于篇幅，以四點支承斜放四角錐網(wǎng)架為例，分析其在地震下的響應(yīng)。圖1、圖2分別是至失效前節(jié)點的最大位移和進入塑性的桿件比例隨地震加速度幅值增大的變化曲線。

當(dāng)?shù)卣鸩ǚ禐?.5 g及以下時，隨荷載幅值的增大，結(jié)構(gòu)的變形和塑性也逐漸發(fā)展，只是由于荷載較小，在地震作用時間內(nèi)結(jié)構(gòu)沒有失效。

當(dāng)?shù)卣鸩ǚ导哟蟮?.6 g時，結(jié)構(gòu)由于最大節(jié)點位移超過限值而失效，但其失效之前的最大位移相比0.5 g時大幅減小，失效前結(jié)構(gòu)整體未發(fā)生明顯變形，失效較突然;塑性發(fā)展區(qū)域較小且集中在支座附近的弦桿和少數(shù)腹桿，最終局部弦件受壓失穩(wěn)破壞，如圖3、圖4。由于其失效前延性沒有充分展開，而失效是由局部桿件引起，其失效模式可以稱為失穩(wěn)型局部失效。

圖3 0.6 g失效時的8P桿件分布圖Fig.3 Distribution of8P bars before failure at0.6 g

圖4 0.6 g失效時刻變形圖Fig.4 Deformation shape before failure at0.6g

圖5 0.8 g失效時的8P桿件分布圖Fig.5 Distribution of 8P bars before failure at0.8 g

繼續(xù)增大地震波幅值，結(jié)構(gòu)仍然在地震作用結(jié)束前失效，如圖5～圖8，但失效前結(jié)構(gòu)的最大位移逐漸增大，失效的預(yù)警越來越明顯;塑性發(fā)展逐漸加深，其范圍向網(wǎng)架中心擴展，失效模式逐漸從動力失穩(wěn)轉(zhuǎn)變?yōu)閯恿姸绕茐摹６У姆秶仓饾u增大，到地震幅值為1.0 g時，較多數(shù)量的桿件發(fā)生彈塑性失穩(wěn)，因此根據(jù)結(jié)構(gòu)不同的延性與整體性，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的失效模式還應(yīng)包括強度型局部失效與強度型整體失效。

其余形式的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)也存在類似的結(jié)果，但并沒有如單層網(wǎng)殼式的整體跳躍型失穩(wěn)的情況，這是因為網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的幾何形狀與單層網(wǎng)殼不同，受幾何非線性的影響較小，考慮初始缺陷之后，結(jié)構(gòu)的整體失穩(wěn)為極值型，表現(xiàn)為大范圍的桿件彈塑性失穩(wěn)，即失穩(wěn)前已經(jīng)達到強度極限，實際為強度型整體失效。

因此網(wǎng)架結(jié)構(gòu)在地震作用下存在失穩(wěn)型局部失效、強度型局部失效和強度型整體失效三類失效模式，其各自的特征是明確的。但網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的失效形態(tài)是連續(xù)變化的，失效模式之間的界限并不明顯，失效的范圍只是用自然語言來描述，其失效模式表現(xiàn)出模糊性。這種內(nèi)涵明確而外延模糊的概念適合用模糊數(shù)學(xué)來表述。

圖6 0.8 g失效時刻變形圖Fig.6 Deformation shape before failure at0.8 g

圖7 1.0 g失效時的8P桿件分布圖Fig.7 Distribution of8P bars before failure at 1.0 g

圖8 1.0 g失效時刻變形圖Fig.8 Deformation shape before failure at 1.0 g

2 模糊C－均值理論的思想和方法

FCM算法是模糊軟劃分聚類方法的一種，屬于無監(jiān)督分類，計算簡單且具有比較直觀的幾何意義，在數(shù)據(jù)比較離散或者發(fā)生重疊時，F(xiàn)CM算法也能得到較為穩(wěn)定的分類結(jié)果［11］。要將 n個對象 X={x1，x2，…，xn}組成的樣本分成c類，假設(shè)每個對象由t個數(shù)字形式的特征指標(biāo)組成，F(xiàn)CM算法的思想是在滿足:

的條件下，使類間誤差平方的目標(biāo)函數(shù):

最小［12］。其中 uik是 xk對分類 i的隸屬度，0≤uik≤1，uik=1時表示xk完全屬于分類i，uik=0則表示xk完全不屬于分類i;m是加權(quán)指數(shù)，可以調(diào)節(jié)聚類的模糊程度，通常取m=2.0，當(dāng)m=1時FCM就轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的硬劃分，即每個待處理的對象嚴格地劃分到某一類;dik是xk到分類i的聚類中心vi的距離，通常采用歐氏距離，即:

由拉格朗日乘子法可知，當(dāng) m＞1且?i，k，xk≠vi時，如隸屬度和聚類中心滿足:

則此分類可以使目標(biāo)函數(shù)J取最小值。

FCM方法的具體步驟如下:

① 歸一化數(shù)據(jù)。樣本中不同的特征指標(biāo)可能具有不同的絕對值和量綱，不具有可比性，為了只從數(shù)量關(guān)系上分析，通常可以按式(6)處理:

② 指定聚類中需要的聚類數(shù)c、權(quán)重指標(biāo)m、最大迭代次數(shù)與停止閾值ε。

③ 給出初始聚類中心V(0)，可以根據(jù)經(jīng)驗或采用隨機生成的數(shù)據(jù)，但是收斂速度會受影響。

④ 根據(jù)式(3)計算樣本中各數(shù)據(jù)到聚類中心V(l)(l=0，1，2，…)的距離，并由式(4)計算相應(yīng)的隸屬度 U(l)。

⑤ 根據(jù)式(5)，更新聚類中心 V(l)到V(l+1)，如果，則此V(l+1)、U(l)即為合乎要求的聚類中心與隸屬度，聚類結(jié)束;否則l=l+1，回到第④步繼續(xù)迭代。

3 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動力失效模式的模糊劃分

FCM方法需要適當(dāng)、充分的特征指標(biāo)來識別網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的失效模式，綜合以上分析和目前的研究成果［1～4］，動力失穩(wěn)與動力強度破壞之間的區(qū)別主要在于:① 對材料的利用不同。結(jié)構(gòu)發(fā)生強度破壞前往往有較大比例的桿件不同程度的達到過塑性，材料非線性的影響比較明顯，而失穩(wěn)破壞時多數(shù)桿件的性能并沒有充分發(fā)揮;② 失效前是否有預(yù)兆。發(fā)生強度破壞的算例，由于整體剛度下降導(dǎo)致其最大位移較大，失效前有明顯的預(yù)警，更有利于人員疏散，而失穩(wěn)破壞的算例變形始終很小;③ 耗能能力不同。強度破壞由于具有良好的塑性與延性，會積累較多的塑性應(yīng)變能，而失穩(wěn)破壞時結(jié)構(gòu)不能通過塑性變形吸收外力功，反而將應(yīng)變能轉(zhuǎn)為動能。因此利用8P桿件比例、全時程的最大位移和總塑性耗能作為特征指標(biāo)，可以較為充分的反映結(jié)構(gòu)的失效機理。但以上指標(biāo)不能代表失效的范圍，在多高層結(jié)構(gòu)中，通常采用層間位移表示結(jié)構(gòu)的局部性能;由于空間結(jié)構(gòu)中沒有層的概念，可以根據(jù)臨失效前的最大位移與平均位移的比值這一指標(biāo)，來判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生整體失效。

將62個算例中最終失效的14個結(jié)構(gòu)的特征響應(yīng)指標(biāo)列于表1。為使不同算例之間具有可比性，將總塑性應(yīng)變能對桿件總數(shù)平均得到相對值。

表1 不同形式網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)Tab.1 Dynamic response of different forms of grid structures

表2 各失效模式的聚類中心Tab.2 Cluster prototypes of failure modes

利用FCM算法劃分以上算例，設(shè)定分類數(shù)c=3，迭代停止閾值為0.01，計算相應(yīng)的聚類中心與隸屬度，結(jié)果見表2、表3。根據(jù)最大隸屬度原則，將算例1、4、7、9、10 定為分類一;算例 2、3、6、11、12、14 定為分類二;算例5、8、13定為分類三。某一類的聚類中心體現(xiàn)了該分類最典型的特征，由表2可見，分類二與分類三的8P桿件比例、最大位移和塑性應(yīng)變能均大幅超過分類一，而分類三的d1/d2又遠大于分類二，因此分類二與分類三分別為強度型整體失效和強度型局部失效;分類一則傾向于動力失穩(wěn)。

表3 算例各失效模式的隸屬度Tab.3 Membership of the examples to failure modes

但實際算例的結(jié)果通常不會與聚類中心重合，則可通過隸屬度最大的算例反映該類的特征。算例9對分類一的隸屬度為0.990，近似于完全屬于分類一，由上述分析可知，其失效模式為典型的失穩(wěn)型局部失效(圖3、圖4);而分類一的其他算例也都不同程度的偏向失穩(wěn)失效。

對分類二隸屬度最大的算例2，其8P桿件分布和失效時刻的變形圖如圖9、圖10，可見其失效時結(jié)構(gòu)周邊區(qū)域有較多的腹桿壓潰，屬于強度型整體失效。這種失效模式的結(jié)構(gòu)整體性好，失效前已經(jīng)達到極限。

圖9 算例2的8P桿件分布圖Fig.9 Distribution of 8P bars of example 2

圖10 算例2失效時刻變形圖Fig.10 Deformation shape of example 2 before failure

圖11 算例8的8P桿件分布圖Fig.11 Distribution of8P bars of example 8

算例8作為分類三的典型，盡管其曾經(jīng)位移很大，桿件塑性積累很多，但最終失效是由少數(shù)桿件失穩(wěn)引起，如圖11、圖 12，所以分類三屬于強度型局部失效。發(fā)生這種失效模式的結(jié)構(gòu)其延性較好，只要加強局部的桿件就可以增強其性能。

此外，還有一些算例對某種失效模式的傾向性并不顯著，例如算例11(圖5、圖6)就處于“亦此亦彼”的過渡狀態(tài)，在以往的分析中只能用自然語言來描述;而根據(jù)表3，其對三種失效模式的隸屬度分別為0.327、0.589和0.084，可見算例11更偏向于整體強度失效，而基本沒有局部強度失效的特征。可見利用FCM方法，可將失效模式由自然語言描述轉(zhuǎn)化為更加明確的數(shù)字表述。

結(jié)構(gòu)自身是決定其失效模式的內(nèi)因，但是從分類結(jié)果看，不同網(wǎng)格布置和支承形式的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，發(fā)生三種失效模式的可能性基本是均等的。地震波的特性則是影響失效模式的外因，例如同樣為四點支承的斜放四角錐網(wǎng)架(算例9～13)，隨著地震波幅值的增大，其對分類一的隸屬度逐漸減小，而偏向分類二的程度逐漸明顯，即失效模式從失穩(wěn)失效過渡到整體強度失效。

圖12 算例8失效時刻變形圖Fig.12 Deformation shape of example 2 before failure

以上聚類分析是數(shù)據(jù)驅(qū)動的無監(jiān)督的分類，并獲得了各種失效模式的聚類中心，因此識別某一未知網(wǎng)架的失效模式時，可以將以上結(jié)果作為訓(xùn)練樣本，直接根據(jù)式(4)而不需要重復(fù)迭代，計算對各分類的隸屬度，進而判斷其失效模式。

4 結(jié)論

(1)通過對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動力失效模式及其特征的分析，可以用8P桿件比例、全時程的最大位移、平均單桿塑性應(yīng)變能以及臨失效前的最大位移與平均位移的比值表征其失效模式。

(2)通過對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動力失效模式分析，其失效模式可分類為失穩(wěn)型局部失效、強度型整體失效和強度型局部失效。設(shè)計時應(yīng)提高結(jié)構(gòu)在地震作用下的延性與整體性，避免發(fā)生失穩(wěn)或局部破壞。

(3)引入模糊C－均值聚類方法，提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動力失效模式分類的方法，將網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的動力失效模式從自然語言描述轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字語言表述，結(jié)果明確，計算簡捷，可為結(jié)構(gòu)的性能化設(shè)計打下基礎(chǔ)。

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