考慮接觸非線性的航行體出水結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析

尤天慶，王 聰，曹 偉，魏英杰，何春濤

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001)

水下發(fā)射航行體在出水過程中，力學(xué)環(huán)境惡劣且復(fù)雜。例如，出水過程空泡潰滅會形成較大的載荷［1］。不僅如此，該過程航行體自身的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性變化也使得該問題更為復(fù)雜。

航行體在水下航行及出水過程中，由于周圍水的密度相對于航行體結(jié)構(gòu)不可忽略［2］。航行體與周圍流體相互作用，形成流固耦合動力學(xué)系統(tǒng)。并且，在出水過程中，隨著沾濕表面的變化，結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性也不斷發(fā)生變化［3，4］。

此外，航行體通常由多個艙段組合而成。盤式連接結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于各艙段的分離面［5］。這種連接方式給連接剛度帶來了不確定因素［6］。連接一般都存在一定的縫隙，航行體在運行過程中受各種載荷作用，使連接處的間隙發(fā)生變化，從而影響連接剛度和動態(tài)特性。這些連接剛度特性從本質(zhì)上而言是非線性的［7］。

航行體出水過程中的結(jié)構(gòu)動力學(xué)影響因素眾多而復(fù)雜。本文在考慮出水過程中時變流固耦合效應(yīng)及艙段連接處接觸非線性影響的情況下，將航行體簡化為自由－自由邊界的Timoshenko梁［8－9］。在此基礎(chǔ)上編寫有限元程序，分析了結(jié)構(gòu)在橫向載荷作用下的系統(tǒng)固有頻率變化及其動力學(xué)響應(yīng)。對系統(tǒng)的基頻分析表明，出水過程的流固耦合效應(yīng)及分離面的接觸非線性分別以不同形式影響了結(jié)構(gòu)的固有頻率。響應(yīng)分析表明，由于分離面的剛度非線性，結(jié)構(gòu)在橫向載荷作用下，存在一定程度的軸向力響應(yīng)。除此之外還進一步分析了分離面螺栓數(shù)目、載荷大小及出水速度對結(jié)構(gòu)動響應(yīng)的影響。

1 數(shù)值方法

在航行體出水過程中，周圍流場變化較為復(fù)雜。本文僅討論由航行體振動所引起的附加水動壓力，忽略水的粘性及可壓縮性，認(rèn)為其為均勻、無粘、無旋的理想流體，并假定其為線性小擾動問題［10］。其控制方程為:

流固耦合交界面:

其中，n為交界面的單位法向向量，u為結(jié)構(gòu)位移向量，ρf為流體密度。

將方程(1)及(2)離散化:

其中，H為相當(dāng)于結(jié)構(gòu)剛度的方陣，矩陣B將結(jié)構(gòu)沾濕表面的動壓強轉(zhuǎn)換為對應(yīng)于結(jié)構(gòu)節(jié)點的載荷向量。

航行體的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程為:

其中，M、C和K分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣，F(xiàn)p為結(jié)構(gòu)振動所引起的水動力壓強，F(xiàn)為激勵力向量。

在流固耦合交界面上Fp=Bp，有限元形式的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程可為:

其中，Ma=ρfBH－1BTu··記為附連水質(zhì)量矩陣，式(5)可簡化為以下形式:

與空氣中的振動方程相比較，考慮流固耦合的振動方程多了附連水質(zhì)量矩陣一項。

本文航行體采用圓柱體外形，因此，利用細(xì)長體切片理論，三維附連水質(zhì)量計算可簡化為局部截面的二維附連水質(zhì)量計算。而對于圓形截面，其附連水質(zhì)量等于其排開水的質(zhì)量［11］。將此附連水質(zhì)量轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)單元的集中質(zhì)量矩陣，并將其計入自由液面以下考慮流固耦合的結(jié)構(gòu)單元質(zhì)量矩陣內(nèi)。附連水質(zhì)量矩陣Ma=(mij)，具體如下所述:

航行體為細(xì)長體，m13，m15，m46忽略不計。本文著重考慮橫向彎曲振動，僅計算 m11，m22，m33三項［3］。

其中，R為局部航行體截面半徑，Le為該梁單元長度。

為表明上述方法的有效性，計算了一均勻自由－自由梁的各階模態(tài)頻率。該梁的彈性模量為2.1×1010Pa、單位長度質(zhì)量為 11645kg·m－1、截面慣性矩為0.1196 m4和長度為10 m。如表1所示，本程序與商用軟件ANSYS計算結(jié)果吻合較好。

表1 本程序計算結(jié)果與ANSYS結(jié)果對比 /Hz Tab.1 The comparison between the present program result and ANSYS result./Hz

在航行體出水過程中，隨著自由液面相對于航行體位置變化，附連水質(zhì)量矩陣在每時間步計算中不斷更新。在瞬態(tài)計算中，采用模態(tài)疊加法來消除剛體模態(tài)的影響，并采用四階龍格一庫塔法計算動力學(xué)響應(yīng)。

2 計算模型

航行體出水過程如圖1所示，航行體大體呈圓柱結(jié)構(gòu)。其長度為L，直徑為D，長徑比 LD－1=7;平均截面面積為A，平均彈性模量為E，平均截面慣性矩為J，平均單位長度質(zhì)量為m。出水距離hw為航行體頭部至自由液面的距離。盤式艙段連接處分別位于zD－1=1.11 和 zD－1=5.89兩處。

所謂盤式連接就是一個被連接的結(jié)構(gòu)通過分布的螺栓固定在另一個結(jié)構(gòu)上［12］。如圖2(a)所示，連接結(jié)構(gòu)在彎矩M作用下，對接面有一部分相互擠壓接觸，而另一部分相互分離而存在縫隙。在接觸區(qū)，依靠接觸面的相互擠壓來傳遞壓力;在非接觸區(qū)，連接螺栓受拉。

圖1 航行體出水示意圖Fig.1 Configuration of water exiting vehicle

圖2 (a)連接結(jié)構(gòu)整體在彎矩作用下的變形(b)連接結(jié)構(gòu)局部在拉力作用下的變形(c)連接結(jié)構(gòu)局部在壓力作用下的變形Fig.2 (a)Deformation of joint structure under moment(b)Deformation of local structure under tensile force(c)Deformation of local structure under compression force

為表明該連接結(jié)構(gòu)剛度的非線性變化，取其局部結(jié)構(gòu)進行有限元拉壓分析。其變形情況如圖2(b)，圖2(c)所示。由此計算亦得到了該局部結(jié)構(gòu)軸向變形與軸力的關(guān)系曲線，如圖3所示。在結(jié)構(gòu)受壓時，依靠接觸面的相互擠壓來傳遞壓力，這時結(jié)構(gòu)具有較高的剛度;在結(jié)構(gòu)受拉時，連接螺栓受拉力，其剛度較受壓時小。由此可見該結(jié)構(gòu)剛度隨外載荷呈現(xiàn)非線性變化。

為真實地模擬航行體艙段連接處不同他處的結(jié)構(gòu)剛度特性，將連接結(jié)構(gòu)進行了簡化，建立了如圖4所示的有限元單元模型。該模型以變剛度彈簧模擬局部連接結(jié)構(gòu)，并設(shè)計該非線性彈簧剛度變化符合圖3所示的軸向變形－力關(guān)系曲線。各非線性彈簧以角度α均勻分布。

3 計算結(jié)果分析

3.1 模態(tài)頻率變化分析

航行體以速度 v=30 ms－1出水，當(dāng) hw=0.95D 時，脈沖力Fy=－50 kN作用在zD－1=0.70位置處。在考慮出水過程中的流固耦合現(xiàn)象及連接處剛度非線性變化的情況下，進行了模態(tài)分析。在此過程中，航行體模態(tài)頻率呈現(xiàn)出一定程度的變化。其中，不同螺栓連接結(jié)構(gòu)的基頻變化如圖5所示。圖中，0表示連接處沒有采用螺栓連接結(jié)構(gòu)，只采用梁單元模型;數(shù)字8、16、24表示此計算模型采用了螺栓連接結(jié)構(gòu)，并且該數(shù)字代表連接螺栓的數(shù)目為無量綱化的基頻。

如圖5所示，對于不同的螺栓連接結(jié)構(gòu)，隨著航行體穿越自由液面，結(jié)構(gòu)的沾濕表面逐漸減少，附連水質(zhì)量的影響逐漸減小。結(jié)構(gòu)的固有頻率逐漸增大。因此，各種不同結(jié)構(gòu)的頻率變化趨勢總體上均向上攀升。

在航行體振動時，連接結(jié)構(gòu)不同部分的受力情況各異。有的部分受壓，有的部分受拉。由于連接結(jié)構(gòu)軸向拉壓剛度相差較大，采用螺栓連接的結(jié)構(gòu)固有頻率變化曲線有較大的局部波動。這種局部波動的幅度隨著螺栓的增多而有減少的趨勢。

由圖5也可觀察到，隨著螺栓數(shù)目的增多，此連接處的剛度得到一定程度的加強，因此固有頻率的變化更接近于無螺栓結(jié)構(gòu)。

3.2 接觸非線性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響

結(jié)構(gòu)在上述脈沖載荷作用下，zD－1=2.33位置處的彎矩響應(yīng)如圖6所示。其中為無量綱化的彎矩(以下相同)。由于采用不同連接結(jié)構(gòu)的航行體僅在連接處剛度存在一定差異，結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性相似程度較大。因此，其彎矩響應(yīng)在0.025 s以前大致相同。之后，局部剛度差異所引起的整體結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性差異開始呈現(xiàn)出來。但其響應(yīng)曲線趨勢仍存在一定的相似性。

圖5 一階固有頻率變化曲線Fig.5 Curve of first order natural frequency

圖6 不同螺栓結(jié)構(gòu)的彎矩響應(yīng)Fig.6 Moment response curves of different joint structure

圖7 不同螺栓數(shù)目所對應(yīng)的結(jié)構(gòu)的軸力響應(yīng)Fig.7 Axial force response curves of different joint bolt number

圖8 不同載荷作用下的彎矩響應(yīng)Fig.8 Moment response curves of different loading condition

由于考慮了連接處剛度的非線性影響，各種螺栓連接結(jié)構(gòu)在軸力響應(yīng)上存在較大的差異。其中，zD－1=2.33位置處的軸力響應(yīng)如圖7所示。圖中=Nz/(AEJ/L4)為無量綱化的軸向力(以下相同)。在不考慮連接剛度非線性的情況下，結(jié)構(gòu)在橫向脈沖載荷作用下，軸向力響應(yīng)幾乎為零，在圖中即為一條過零直線。當(dāng)考慮連接處剛度非線性的情況下，存在軸力響應(yīng)。

航行體結(jié)構(gòu)振動會使連接處部分受拉而開縫。隨著對接面的承載狀況不斷發(fā)生變化，縫隙會閉合。這時兩側(cè)法蘭結(jié)構(gòu)以一定相對速度相撞，進而產(chǎn)生軸向激勵。隨著螺栓數(shù)目增加，連接處剛度得到加強，開縫程度減小。縫隙閉合時，對接面兩側(cè)相撞程度也相對減弱。因此表現(xiàn)為軸向力響應(yīng)振幅隨著螺栓數(shù)目增加而減小，如圖7所示。

3.3 脈沖力大小對響應(yīng)的影響

在采用相同螺栓連接結(jié)構(gòu)，以相同速度 v=30 ms－1出水。當(dāng)hw=0.95D 時，分別采用 Fy= －25 kN，－50 kN，－75 kN的瞬時沖擊載荷作用于zD－1=0.70位置處。zD－1=2.33位置處的其彎矩及軸力響應(yīng)如圖8、圖9所示。

如圖8、圖9所示，雖然考慮了連接處剛度非線性，但其剛度曲線為兩段直線，其線形成份仍占有較大部分。隨著載荷的增加，軸力及彎矩響應(yīng)振幅均呈現(xiàn)線性的增長，且其周期保持不變。

由結(jié)構(gòu)在大小不同激勵作用下響應(yīng)分析可知，雖然在計算模型中考慮了接觸非線性影響，但整個動力系統(tǒng)仍大致可以認(rèn)為滿足線形疊加原理。而事實上，以往進行的很多計算和實驗是在忽略這種接觸非線性的情況下進行的，但其結(jié)果仍是可信的。這種情況與本文的分析具有較好一致性。

3.4 不同出水速度對響應(yīng)的影響

在采用相同螺栓連接結(jié)構(gòu)，航行體分別以出水速度 v=10 ms－1，30 ms－1，50 ms－1出水。當(dāng) hw=0.95D時，瞬時沖擊載荷Fy=－50 kN作用于zD－1=0.70位置處。zD－1=2.33位置處彎矩及軸力響應(yīng)如圖10、圖11所示。

如圖10、圖11所示，在初始時間段內(nèi)(t＜0.1 s)，不同出水速度結(jié)構(gòu)沾濕表面差異較小，因此結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性(模態(tài)振型及頻率)差異也較小。故在此時間段內(nèi)，結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)幾乎相同。但隨著出水過程的進行，不同出水速度導(dǎo)致結(jié)構(gòu)沾濕面積的差異增大，彼此之間的結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性差異增大。這直接導(dǎo)致了動力學(xué)響應(yīng)后期的差異逐漸增大。

圖9 不同載荷作用下的軸力響應(yīng)Fig.9 Axial force response curves of different loading condition

圖10 不同出水速度的彎矩響應(yīng)Fig.10 Moment response curves of water exit velocity

圖11 不同出水速度的軸力響應(yīng)Fig.11 Axial force response curves of different water exit velocity

4 結(jié)論

綜合考慮航行體出水過程中時變流固耦合效應(yīng)及艙段連接處接觸非線性影響，建立了航行體出水過程結(jié)構(gòu)動力學(xué)計算模型。在此基礎(chǔ)上，分析了結(jié)構(gòu)在橫向載荷作用下的系統(tǒng)固有頻率變化及其動力學(xué)響應(yīng)。

頻率變化分析表明，出水過程中結(jié)構(gòu)固有頻率整體上呈上升趨勢;連接處剛度非線性變化使頻率變化曲線出現(xiàn)較大的局部波動，其波動幅度隨著連接剛度增加而減小。

動力學(xué)響應(yīng)分析表明，分離面剛度非線性使結(jié)構(gòu)在橫向載荷作用下存在一定程度的軸向力響應(yīng)，且軸向力響應(yīng)幅度隨著連接剛度增加而減小。分析也表明盡管考慮了連接剛度的非線性，但其整個結(jié)構(gòu)仍能在一定程度上滿足線性疊加原理。除此之外，分析表明在相同初始條件下，不同出水速度的響應(yīng)初期差異較小，但后期差異較大。

［1］權(quán)曉波，李 巖，魏海鵬，等.航行體出水過程空泡潰滅特性研究［J］.船舶力學(xué)，2008，12(4):545－549.

［2］Everstine G C.Prediction of low frequency vibrational frequencies of submerged structures［J］.Journal of Vibration and Acoustics，1991，4(113):187 －191.

［3］陶昉敏，孫 雁，劉正興.潛射導(dǎo)彈出水過程響應(yīng)分析［J］.上海力學(xué)，1998，19(2):99－108.

［4］陶 敏，楊耀文，劉正興.結(jié)構(gòu)在水下運行過程中的自振特性及動力響應(yīng)研究［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，1997，31(7):137－143.

［5］Knight Jr N F，Phillips D R，Raju I S.Stress analysis of bolted，segmented cylindrical shells exhibiting flange matingsurface waviness［C］.50th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structure，Structural Dynamics，and Materials Conference.California，2009.AIAA 2009－2448.

［6］何國軍，竺潤祥，尹云玉，等.考慮連接剛度的導(dǎo)彈固有特性分析［J］.強度與環(huán)境，2006，33(1):14－17.

［7］王建民，李國棟，黃衛(wèi)瑜.帶有連接結(jié)構(gòu)的導(dǎo)彈動特性試驗研究方法［J］.強度與環(huán)境，2006，33(1):53－58.

［8］Hossein E A，Saied I.Structural dynamic stability of three stages launch vehicle as a free－free Timoshenko beam subjected to follower force［C］.RAST 2009－Proceedings of 4th International Conference on Recent Advances Space Technologies.Istanbul，2009.150 －155.

［9］Siamake K，Jamesa E.Dynamic stability of flexible spinning missiles.III－Vibration and stability analysis of a structurally damped controlled free－free Timoshenko beam，as a model for flexible missiles［C］. AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures，Structural Dynamics and Materials Conference.Dallas，1992.2077 －2084.

［10］陸鑫森.高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)［M］.上海:上海交通大學(xué)出版社，1992.

［11］Newman J N.Marine Hydrodynamics［M］.The MIT press，1977.

［12］南宮自軍，張 鐸.運載火箭級間分離面接觸分析［J］.西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2000，18(3):466－468.