基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的設(shè)備壽命預(yù)測(cè)與預(yù)防維護(hù)規(guī)劃研究進(jìn)展

孟 光，尤明懿

(上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

設(shè)備能否持續(xù)高效、安全地工作，維護(hù)能否及時(shí)、有效地開(kāi)展，都與一個(gè)機(jī)構(gòu)、公司乃至國(guó)家的競(jìng)爭(zhēng)力息息相關(guān)。如今，越來(lái)越復(fù)雜精巧的設(shè)備使其有效運(yùn)行的可靠性成為突出問(wèn)題;另一方面，競(jìng)爭(zhēng)激烈的市場(chǎng)又要求設(shè)備能更可靠高效地工作。由此，高效、經(jīng)濟(jì)的維護(hù)策略的重要性就顯而易見(jiàn)了。1981年，美國(guó)國(guó)內(nèi)工廠針對(duì)重要設(shè)備的維護(hù)費(fèi)用為6000億美元。20年內(nèi)，這一數(shù)字翻了20倍。一個(gè)更驚人的事實(shí)是，由于無(wú)效、低效的維護(hù)，有1/3至1/2的維護(hù)費(fèi)用被浪費(fèi)了［1］。因此，就需要不斷發(fā)展與改進(jìn)現(xiàn)有的維護(hù)策略。如今，設(shè)備維護(hù)策略已由事后維護(hù)(corrective maintenance)，基于時(shí)間的預(yù)防維護(hù)(time-based preventive maintenance)，逐步發(fā)展為基于狀態(tài)的維護(hù)(conditionbased maintenance(CBM))［2］。對(duì)于維護(hù)費(fèi)用的分析顯示，設(shè)備失效后維護(hù)的費(fèi)用往往數(shù)倍于采用CBM策略的維護(hù)費(fèi)用［3］。另一份調(diào)查顯示，對(duì)狀態(tài)監(jiān)測(cè)投入1萬(wàn)美元－2萬(wàn)美元，每年有望節(jié)省50萬(wàn)美元的維護(hù)費(fèi)用［3］。CBM的益處不僅是維護(hù)費(fèi)用的降低，還包括:設(shè)備失效時(shí)間的減少(設(shè)備可用度的提高)，庫(kù)存的削減，和后勤與供應(yīng)鏈的改善［4］。例如:美國(guó)“智能維護(hù)系統(tǒng)”中心(center for intelligent maintenance systems)估計(jì)，僅在美國(guó)國(guó)內(nèi)，若采用CBM策略，僅因設(shè)備可用度提高這一項(xiàng)，每年就可節(jié)省50億美元［5］。

CBM對(duì)維護(hù)決策的支持主要有兩方面:診斷(diagnostics)與預(yù)測(cè)(prognostics)。Diagnostics致力于失效發(fā)生后的發(fā)現(xiàn)、隔離與鑒定;Prognostics致力于預(yù)測(cè)、防止失效的發(fā)生。雖然無(wú)法完全代替diagnostics，prognostics在預(yù)防失效發(fā)生方面更為有效。然而，相對(duì)diagnostics而言，prognostics方面的研究較少［2］。

Prognostics主要有兩大方面的研究:壽命預(yù)測(cè)與預(yù)防維護(hù)規(guī)劃［2］。文獻(xiàn)［1］總結(jié)了至2008年壽命預(yù)測(cè)方面的一些工作，文獻(xiàn)［2］總結(jié)了至2005年壽命預(yù)測(cè)和預(yù)防維護(hù)規(guī)劃兩大方面的主要研究。然而，一方面prognostics的研究日新月異，新的方法、模型不斷涌現(xiàn)，需要及時(shí)總結(jié);另一方面需要對(duì)prognostics的各種方法、模型進(jìn)行分類和歸納，將有助于掌握各類方法的特點(diǎn)及其適用性，并發(fā)現(xiàn)新的研究方向。本文對(duì)目前為結(jié)、分類和簡(jiǎn)單的比較，進(jìn)而探討一些必要的、有價(jià)值的研究方向。

1 基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的壽命預(yù)測(cè)方法

基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的設(shè)備壽命預(yù)測(cè)，具體而言，是在設(shè)備A運(yùn)行的某一時(shí)刻t，根據(jù)監(jiān)測(cè)的(至?xí)r刻t的)設(shè)備A的運(yùn)行狀態(tài)和/或同類設(shè)備的歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)設(shè)備A由當(dāng)前至失效的剩余壽命(residual life)(或剩余有效壽命(remaining usefullife))。這里，歷史數(shù)據(jù)可以是同類設(shè)備從運(yùn)行到失效過(guò)程中的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(condition monitoring data)，可以是失效時(shí)間數(shù)據(jù)、維護(hù)時(shí)間數(shù)據(jù)等事件數(shù)據(jù)(event data)，也可以是兩者的綜合。Jardine等［2］將剩余壽命表述為:

式中，T為表示失效時(shí)刻的隨機(jī)變量，t為當(dāng)前時(shí)刻，向量Z(t)為至當(dāng)前的狀態(tài)數(shù)據(jù)。更全面地，可將式(1)拓展為:

式中，向量Zhj(v)為同類設(shè)備j在運(yùn)行時(shí)刻ν的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，向量Ehj為同類設(shè)備j的事件數(shù)據(jù)(尤其是失效時(shí)間，預(yù)防維護(hù)時(shí)間等數(shù)據(jù))，u∈［0，t］，ν∈［0，Thj］，j=1，2，…，L，L表示可獲得歷史數(shù)據(jù)的同類設(shè)備的個(gè)數(shù)，Thj為同類設(shè)備j的最終失效或不再服役的時(shí)刻。壽命預(yù)測(cè)，既指預(yù)測(cè)變量T－t的分布，有時(shí)也指預(yù)測(cè)T－t的期望［2］，即:

文獻(xiàn)中，設(shè)備壽命預(yù)測(cè)的方法主要可以分為［1，2］:基于物理(第一原理)的方法和基于經(jīng)驗(yàn)的方法，下文1.1節(jié)和1.2節(jié)總結(jié)近年來(lái)關(guān)于這兩類方法的主要工作。

1.1 基于物理(第一原理)的方法

基于物理的方法試圖結(jié)合:①設(shè)備特定的機(jī)械動(dòng)力學(xué)知識(shí)(如:損傷增長(zhǎng)模型);②設(shè)備在線狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，以預(yù)測(cè)設(shè)備的剩余壽命。文獻(xiàn)中常見(jiàn)的基于物理的方法主要使用裂紋擴(kuò)展模型，碎裂增長(zhǎng)模型等。

Ray與Tangirala［6］提出了裂紋擴(kuò)展的非線性隨機(jī)模型，結(jié)合實(shí)測(cè)傳感器信號(hào)估計(jì)裂紋長(zhǎng)度、裂紋擴(kuò)展速率及材料的剩余壽命。

Li等［7］提出了一個(gè)滾動(dòng)軸承壽命預(yù)測(cè)的框架，該框架包括一個(gè)確定性損傷擴(kuò)展模型，一個(gè)診斷模型和一個(gè)自適應(yīng)算法。其中，診斷模型用于從傳感性信號(hào)中估計(jì)缺陷尺寸;由此估計(jì)，損傷擴(kuò)展模型可計(jì)算得缺陷擴(kuò)展率，并預(yù)測(cè)下一時(shí)刻的損傷尺寸;自適應(yīng)算法根據(jù)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的偏差在線更新?lián)p傷擴(kuò)展模型的參數(shù)，這就抓住了損傷擴(kuò)展的動(dòng)態(tài)特性。可是，診斷模型并未予以詳細(xì)討論，在文獻(xiàn)［7］的實(shí)驗(yàn)中，直接使用了實(shí)測(cè)的損傷尺寸。在后續(xù)的工作中，Li等［8］將確定性損傷擴(kuò)展模型推廣到隨機(jī)損傷擴(kuò)展模型。

Glodez等［9］提出了一個(gè)齒輪壽命的確定性計(jì)算模型，該模型以應(yīng)變－壽命方法計(jì)算裂紋萌生所需的應(yīng)力循環(huán)數(shù)，以Paris方程模擬裂紋擴(kuò)展過(guò)程，以位移相關(guān)法計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋長(zhǎng)度的函數(shù)關(guān)系，最后估計(jì)齒輪的壽命。

基于振動(dòng)響應(yīng)分析和損傷力學(xué)，Qiu等［10］提出了一個(gè)基于剛度的軸承系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型。在文獻(xiàn)［10］中，軸承系統(tǒng)作為單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，因此其固有頻率和加速度幅值可與系統(tǒng)剛度相關(guān)聯(lián)。另一方面，通過(guò)損傷力學(xué)，可將失效時(shí)間，服役時(shí)間和剛度變化聯(lián)系起來(lái)。這樣，一個(gè)軸承系統(tǒng)的固有頻率和加速度幅值便可與失效時(shí)間和服役時(shí)間聯(lián)系起來(lái)。因此，可以通過(guò)振動(dòng)測(cè)量在線預(yù)測(cè)軸承系統(tǒng)的失效時(shí)間。

Oppenheimer和 Loparo［11］提出了一個(gè)基于物理的轉(zhuǎn)軸裂紋診斷與預(yù)測(cè)方法，該方法包括監(jiān)測(cè)器和壽命模型。假設(shè)可由實(shí)測(cè)信號(hào)計(jì)算軸端速度和軸端力，根據(jù)轉(zhuǎn)軸的動(dòng)力學(xué)模型，監(jiān)測(cè)器可估計(jì)裂紋的長(zhǎng)度。而后，壽命模型基于線彈性斷裂力學(xué)Forman裂紋增長(zhǎng)原理計(jì)算轉(zhuǎn)軸的剩余壽命。

基于簡(jiǎn)化的齒輪動(dòng)力學(xué)方程，Wang［12］提出了在線估計(jì)、更新齒輪嚙合剛度、嚙合系數(shù)的方法。而后，根據(jù)齒輪嚙合剛度和嚙合系數(shù)的變化就可判斷齒輪的健康狀態(tài)，并預(yù)測(cè)其剩余壽命。不過(guò)，文獻(xiàn)［12］指出仍需要一個(gè)裂紋擴(kuò)展模型來(lái)預(yù)測(cè)齒輪的剩余壽命。

針對(duì)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的油濕部件，Orsagh等［13］討論了信息融合框架，融合方法等一系列有關(guān)故障診斷和預(yù)測(cè)的概念。文獻(xiàn)［13］中以軸承為例討論了軸承接觸失效情況下的壽命預(yù)測(cè)方法，在碎裂(spall)萌生前使用Yu-Harris模型，在碎裂萌生后則使用碎裂擴(kuò)展模型。同時(shí)，文獻(xiàn)［13］也討論了將Yu-Harris模型和碎裂擴(kuò)展模型隨機(jī)化的方法，該方法考慮了載荷、不對(duì)中、潤(rùn)滑和制造過(guò)程中的不確定因素。

Chelidze和 Cusumano 等［14－16］將失效過(guò)程視為分級(jí)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其中損傷擴(kuò)展的過(guò)程遠(yuǎn)慢于可觀測(cè)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性，并假設(shè)快速的、可觀測(cè)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性由某常微分方程控制，但并不需要知道該方程的具體模型。另一方面，若需進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，則需要知道損傷擴(kuò)展的數(shù)學(xué)模型。這方面類似的研究還有文獻(xiàn)［17］。文獻(xiàn)［17］可視為對(duì)文獻(xiàn)［14－16］的進(jìn)一步擴(kuò)展，將狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與具體的物理模型結(jié)合以提高壽命預(yù)測(cè)的精確度。

以H－60直升機(jī)中級(jí)齒輪箱的主動(dòng)齒輪為例，文獻(xiàn)［18］將疲勞失效分為裂紋形成與裂紋擴(kuò)展階段。在裂紋形成階段，用Neuber原理估計(jì)裂紋萌生的循環(huán)數(shù);在裂紋擴(kuò)展階段，則使用Paris公式計(jì)算裂紋擴(kuò)展至失效的循環(huán)數(shù)。(這樣的思路與文獻(xiàn)［13］中相似。)文獻(xiàn)［18］中建議，當(dāng)基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的裂紋長(zhǎng)度估計(jì)模型建立后，可用該模型取代Paris公式以估計(jì)裂紋擴(kuò)展至失效長(zhǎng)度的概率分布。

Li和Lee［19］提出了一個(gè)直齒輪壽命預(yù)測(cè)方法，該方法包括一個(gè)基于有限元法的齒輪裂紋長(zhǎng)度估計(jì)模型，一個(gè)齒輪動(dòng)力學(xué)仿真器(以估計(jì)齒輪載荷)，一個(gè)計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的仿真器，和一個(gè)基于Paris公式的壽命預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)［19］中方法考慮了在裂紋擴(kuò)展過(guò)程中，齒輪剛度變化造成的動(dòng)態(tài)載荷。試驗(yàn)證明，該方法具有較高的預(yù)測(cè)精度。若事先將齒輪載荷與應(yīng)力強(qiáng)度因子在各種情況下的值制成查詢表，文獻(xiàn)［19］中的方法則適用于現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用。

Marble和Morton［20］就軸承碎裂擴(kuò)展進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)研究，他們指出碎裂形成的過(guò)程是多個(gè)小裂紋萌生和聚結(jié)的結(jié)果，而非單一主裂紋擴(kuò)展的過(guò)程。因此，傳統(tǒng)的裂紋擴(kuò)展模型(例如Paris公式)并不適用于軸承。文獻(xiàn)［20］中提出了碎裂擴(kuò)展公式，結(jié)合有限元方法計(jì)算公式中需要的碎裂周圍的應(yīng)力，進(jìn)而預(yù)測(cè)軸承壽命。同時(shí)，文獻(xiàn)［20］也討論了根據(jù)在線診斷結(jié)果更新模型的方法。

Ramakrishana 和 Pecht［21］根據(jù)線性損傷理論(Palmgren－Miner理論)估計(jì)印刷電路板上焊點(diǎn)在振動(dòng)和溫度載荷下的損傷累計(jì)，并以同樣的方法估計(jì)焊點(diǎn)僅在熱循環(huán)(thermal cycling)下的剩余壽命。試驗(yàn)結(jié)果表明，線性損傷理論能較好地估計(jì)一批樣本的剩余壽命均值，但文獻(xiàn)［21］中未討論如何對(duì)單個(gè)樣本的剩余壽命做出較好地預(yù)測(cè)。類似地，Gu等［22］用應(yīng)變計(jì)檢測(cè)振動(dòng)載荷下印刷電路板的響應(yīng)(彎曲曲率)，以解析模型進(jìn)一步計(jì)算焊點(diǎn)的應(yīng)變，然后以Miner原理估計(jì)焊點(diǎn)損傷的累積并預(yù)測(cè)焊點(diǎn)的剩余壽命。類似的研究還有文獻(xiàn)［23］。

基于物理的壽命預(yù)測(cè)方法，由于具備設(shè)備特定的物理學(xué)模型，往往不需要大量同類設(shè)備的歷史數(shù)據(jù)即可獲得較精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。但是，該方法有時(shí)需要進(jìn)行停機(jī)檢查［7］，這往往是不經(jīng)濟(jì)的甚至為生產(chǎn)所不允許。更重要的是，對(duì)于復(fù)雜設(shè)備，建立完備的物理學(xué)模型往往非常復(fù)雜［17］。這就催生了直接基于設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，而不使用具體的物理學(xué)模型的方法:基于經(jīng)驗(yàn)的方法。

1.2 基于經(jīng)驗(yàn)的方法

基于經(jīng)驗(yàn)的方法，又稱數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的(data-driven)方法，試圖直接從狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(及同類設(shè)備的歷史數(shù)據(jù))在線預(yù)測(cè)設(shè)備的剩余壽命。對(duì)基于經(jīng)驗(yàn)的方法，在一些文獻(xiàn)中有進(jìn)一步的分類［1］，但往往各小類之間有所重疊，如:基于狀態(tài)外推的方法和基于人工智能的方法。我們認(rèn)為，按照“監(jiān)測(cè)狀態(tài)－失效/剩余壽命”之間的不同聯(lián)系，可將目前主要的基于經(jīng)驗(yàn)的方法進(jìn)一步分為:基于狀態(tài)預(yù)測(cè)/外推的方法，基于統(tǒng)計(jì)回歸的方法，和基于相似性的方法。

(1)基于狀態(tài)預(yù)測(cè)/外推的方法

基于狀態(tài)預(yù)測(cè)/外推的方法，認(rèn)為設(shè)備失效可直接定義于狀態(tài)空間，即可用確定性的失效閥值(單變量情況［24］)或失效面(多變量情況［25］)定義設(shè)備失效。在設(shè)備A運(yùn)行的當(dāng)前時(shí)刻t，基于狀態(tài)預(yù)測(cè)/外推的方法試圖預(yù)測(cè)其狀態(tài)的進(jìn)一步發(fā)展，并將預(yù)測(cè)的未來(lái)狀態(tài)與失效閥值(或失效面)進(jìn)行比較以預(yù)測(cè)設(shè)備的剩余壽命分布，并估計(jì)剩余壽命。

以一個(gè)附有張力的鋼帶為例，Swanson等［26］以Kalman濾波器跟蹤鋼帶的固有頻率。給定一個(gè)固有頻率的失效閥值，Swanson等進(jìn)而給出了預(yù)測(cè)失效時(shí)間及計(jì)算預(yù)測(cè)不確定性的模型。

Engel等［27］以多項(xiàng)式模型外推特征變量以預(yù)測(cè)直升機(jī)齒輪箱的剩余壽命。文獻(xiàn)［27］中提出了以壽命預(yù)測(cè)為目標(biāo)，評(píng)估多個(gè)特征變量的一種方法，而目前文獻(xiàn)中大多數(shù)評(píng)估的方法則以故障的早期發(fā)現(xiàn)或故障診斷為目標(biāo)。文獻(xiàn)［27］中也指出，一個(gè)有效的壽命預(yù)測(cè)方法，不僅需要考察預(yù)期剩余壽命，也需考慮該預(yù)測(cè)的不確定性(以置信區(qū)間表達(dá))。

Cheng和Pecht［28］討論了將基于物理的方法和基于經(jīng)驗(yàn)的方法融合的預(yù)測(cè)框架。其中基于物理的方法主要用于確定關(guān)鍵參數(shù)，確定潛在的失效機(jī)制并為其排序，確定失效模型，定義失效;基于經(jīng)驗(yàn)的方法主要用于從監(jiān)測(cè)變量中提取特征，建立健康基準(zhǔn)，異常監(jiān)測(cè)，預(yù)測(cè)參數(shù)的變化趨勢(shì)等。從壽命預(yù)測(cè)的角度講，文獻(xiàn)［28］中的方法主要還是基于經(jīng)驗(yàn)的。

Vachtsevanos和Wang［29］介紹了基于動(dòng)態(tài)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(dynamic wavelet neural network)的預(yù)測(cè)方法，并以一個(gè)滾動(dòng)軸承為例展示了該方法的可行性。示例中，以軸承振動(dòng)信號(hào)的功率譜密度(PSD)為特征變量。在預(yù)測(cè)剩余壽命時(shí)，需假設(shè)基于PSD的失效閥值。

Chinnam和Baruach［30］指出在一些情況下無(wú)法在特征變量空間定義失效(即找到確定性的失效閥值或失效面)，卻可以根據(jù)專家知識(shí)(expert knowledge)或操作經(jīng)驗(yàn)來(lái)定義失效。這樣的情況下，他們建議采用focused time－lagged feed－forward神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)特征變量，采用Sugeno模糊推理模型來(lái)定義失效，進(jìn)而預(yù)測(cè)設(shè)備的性能可靠性。文獻(xiàn)［30］中以鉆頭為例描述了其方法的可行性，但是限于其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)較短而無(wú)法估計(jì)剩余壽命。但是，文獻(xiàn)［30］中對(duì)失效定義的處理方法仍有借鑒意義，結(jié)合能進(jìn)行長(zhǎng)程預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)模型，可以繼續(xù)探討在此失效定義下，剩余壽命預(yù)測(cè)的精確性。

給定失效閥值，Orchard和 Vachtsevanos［31］使用粒子濾波方法預(yù)測(cè)行星載板的剩余壽命，并給出該預(yù)測(cè)的置信區(qū)間。試驗(yàn)結(jié)果顯示文獻(xiàn)［31］中的方法具有對(duì)系統(tǒng)加載條件和特征變量信噪比的“魯棒性”。

文獻(xiàn)［32，33］中，Gebraeel等以 Bayes方法在線更新指數(shù)衰退模型的參數(shù)，結(jié)合失效閥值得到設(shè)備剩余壽命分布的封閉形式，并將該方法應(yīng)用于軸承的加速壽命試驗(yàn)中監(jiān)測(cè)的振動(dòng)幅值數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［32，33］中方法的推廣、改進(jìn)有文獻(xiàn)［34－36］。Gebraeel和 Pan［34］考慮了設(shè)備運(yùn)行環(huán)境是時(shí)變的情形。Gebraeel等［35］考慮了同類設(shè)備歷史數(shù)據(jù)中失效時(shí)間數(shù)據(jù)可得，但沒(méi)有失效過(guò)程中的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的情形。Chakraborty等［36］考慮了設(shè)備性能衰退模型的隨機(jī)參數(shù)不呈正態(tài)分布的情形，發(fā)展了性能衰退模型的隨機(jī)參數(shù)符合更普遍分布形式時(shí)設(shè)備剩余壽命分布的預(yù)測(cè)方法。

由以上文獻(xiàn)可見(jiàn)，基于狀態(tài)預(yù)測(cè)/外推的方法往往采用各類時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法。因此，文獻(xiàn)中大量其他的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法(例如，在線支持向量回歸方法，指數(shù)平滑算法等)也可以在類似的框架下應(yīng)用，并可能取得更好的預(yù)測(cè)效果。

(2)基于統(tǒng)計(jì)回歸的方法

基于統(tǒng)計(jì)回歸的方法，認(rèn)為監(jiān)測(cè)的狀態(tài)是影響設(shè)備失效概率的因素。該方法往往需根據(jù)同類設(shè)備的歷史數(shù)據(jù)建立起“設(shè)備失效概率，設(shè)備監(jiān)測(cè)狀態(tài)及設(shè)備運(yùn)行時(shí)間”之間的函數(shù)(簡(jiǎn)稱函數(shù)B)。在設(shè)備A運(yùn)行的當(dāng)前時(shí)刻t，基于統(tǒng)計(jì)的方法一般也需預(yù)測(cè)設(shè)備狀態(tài)的進(jìn)一步發(fā)展，并將該預(yù)測(cè)代入函數(shù)B，進(jìn)而以設(shè)備失效概率分布的期望值預(yù)測(cè)設(shè)備A的剩余壽命。相比于基于狀態(tài)預(yù)測(cè)/外推的方法，基于統(tǒng)計(jì)回歸的方法往往無(wú)需定義確定性的失效閥值。

Goode等［37］指出許多設(shè)備(如:熱軋鋼廠的水泵［37］)的失效過(guò)程可分為穩(wěn)態(tài)過(guò)程和非穩(wěn)態(tài)過(guò)程。其中，穩(wěn)態(tài)過(guò)程對(duì)應(yīng)于設(shè)備正常運(yùn)行的階段，而非穩(wěn)態(tài)過(guò)程對(duì)應(yīng)于發(fā)現(xiàn)故障到設(shè)備最終失效的階段。Goode等建議用統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制的方法區(qū)分這兩個(gè)過(guò)程。在穩(wěn)態(tài)過(guò)程，文獻(xiàn)［37］中使用可靠性數(shù)據(jù)(即穩(wěn)態(tài)過(guò)程和非穩(wěn)態(tài)過(guò)程長(zhǎng)度的分布)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。進(jìn)入非穩(wěn)態(tài)過(guò)程，文獻(xiàn)［37］假設(shè)設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)呈指數(shù)型增長(zhǎng)，并同時(shí)利用狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和可靠性數(shù)據(jù)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。當(dāng)然，文獻(xiàn)［37］中方法的有效性很大程度上取決于模型的假設(shè)是否成立，以及狀態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)的質(zhì)量。

Wang等［38］將專家建議(關(guān)于水泵是否需要維護(hù))分為四等，同時(shí)假設(shè)水泵軸承與造紙機(jī)軸承的壽命分布具有相同的形狀函數(shù)(shape parameter)和不同的尺度函數(shù)(scale parameter)，并以此計(jì)算水泵中關(guān)鍵軸承的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，進(jìn)而對(duì)單個(gè)水泵進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。

Kwan等［39］提出了一個(gè)基于隱馬爾科夫模型(HMM)的診斷與預(yù)測(cè)框架，并以軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證該框架的有效性。但是，文獻(xiàn)［39］中認(rèn)為預(yù)測(cè)主要是失效后對(duì)設(shè)備狀態(tài)變化過(guò)程的估計(jì)，而并未討論如何在設(shè)備失效前預(yù)測(cè)其剩余壽命的方法。在文獻(xiàn)［39］的基礎(chǔ)上，Zhang等［40］提出了軸承失效診斷與預(yù)測(cè)的集成方法，該方法包括主成分分析，HMM，和一個(gè)自適應(yīng)隨機(jī)預(yù)測(cè)模型。其中，用PCA提取監(jiān)測(cè)信號(hào)的主要特征，用HMM診斷軸承當(dāng)前的狀態(tài)(即:失效類型和當(dāng)前處于HMM中最終失效狀態(tài)的概率(健康指標(biāo)))，用自適應(yīng)隨機(jī)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)并更新健康指標(biāo)的發(fā)展趨勢(shì)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。

Baruach 和 Chinnam［41，42］也建議使用 HMM 進(jìn)行診斷與預(yù)測(cè)，對(duì)設(shè)備失效過(guò)程中的每個(gè)健康狀態(tài)都單獨(dú)建立一個(gè)HMM，再估計(jì)每個(gè)樣本的狀態(tài)轉(zhuǎn)變點(diǎn)，進(jìn)而估計(jì)狀態(tài)轉(zhuǎn)變點(diǎn)的條件分布，但文獻(xiàn)［41，42］中并未具體討論如何預(yù)測(cè)剩余壽命。Camci和 Chinnam［43，44］將分級(jí)HMM(hierarchical HMM)視為動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行診斷和預(yù)測(cè)。相比于文獻(xiàn)［41，42］的方法，文獻(xiàn)［43，44］中的方法可以直接估計(jì)設(shè)備健康狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率。文獻(xiàn)［43，44］中假設(shè)每個(gè)健康狀態(tài)的區(qū)間為指數(shù)分布，采用Monte Carlo仿真的方法估計(jì)設(shè)備的剩余壽命及其置信區(qū)間，并以鉆頭為例展示了其方法的有效性。類似的研究還有文獻(xiàn)［45］。

Dong 和 He［46，47］指出傳統(tǒng)的 HMM 的不足在于隱含地以指數(shù)分布刻畫各健康狀態(tài)的區(qū)間長(zhǎng)度，而這往往并不符合實(shí)際。因此，就有必要明確刻畫各狀態(tài)的區(qū)間長(zhǎng)度。文獻(xiàn)［46，47］使用隱半馬爾科夫模型(hidden semi－Markov model(HSMM))以克服此不足之處。在水泵試驗(yàn)中，HSMM較傳統(tǒng)的HMM取得更優(yōu)的狀態(tài)識(shí)別率。Peng和Dong在［48］的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮了狀態(tài)區(qū)間長(zhǎng)度與設(shè)備老化相關(guān)的情況，在HSMM中引入老化因子以刻畫不同時(shí)刻各狀態(tài)區(qū)間長(zhǎng)度的分布。在水泵試驗(yàn)中，在接近水泵失效時(shí)，文獻(xiàn)［48］中的方法較文獻(xiàn)［46，47］中的方法能更精確地預(yù)測(cè)水泵的剩余壽命。

Yan等［49］建議使用logistic regression來(lái)建立設(shè)備的特征變量與其失效概率之間的聯(lián)系，同時(shí)建議采用ARMA模型對(duì)特征變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)值輸入經(jīng)訓(xùn)練的logistic模型進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)。但是，文獻(xiàn)［49］中僅給出剩余壽命預(yù)測(cè)的示意圖，并未給出具體的方法。

Volk 等［50，51］建議使用比例強(qiáng)度模型(proportional intensity model，PIM)預(yù)測(cè)設(shè)備的壽命，并以此評(píng)價(jià)預(yù)防維護(hù)的效果。文獻(xiàn)［51］中同時(shí)介紹了可修系統(tǒng)與不可修系統(tǒng)壽命預(yù)測(cè)的PIM。

Banjevic和 Jardine［52］使用比例風(fēng)險(xiǎn)模型(proportional hazards model，PHM)預(yù)測(cè)設(shè)備的可靠性函數(shù)與剩余壽命。文獻(xiàn)［52］中將內(nèi)部和(或)外部協(xié)變量的發(fā)展過(guò)程刻畫為Markov過(guò)程，以此在某一時(shí)刻對(duì)協(xié)變量未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并結(jié)合PHM預(yù)測(cè)設(shè)備的剩余壽命。文獻(xiàn)［52］中以運(yùn)輸機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)機(jī)構(gòu)為例展示了方法的主要概念。但是，將協(xié)變量發(fā)展過(guò)程刻畫為Markov過(guò)程往往需要對(duì)一“連續(xù)”的協(xié)變量進(jìn)行區(qū)間劃分，進(jìn)而以有限個(gè)數(shù)的“狀態(tài)”描述協(xié)變量的發(fā)展過(guò)程。區(qū)間劃分的得當(dāng)與否將很大程度上決定文獻(xiàn)［52］中模型的預(yù)測(cè)效果。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，必須仔細(xì)尋找適當(dāng)?shù)膮^(qū)間劃分方案(區(qū)間個(gè)數(shù)，各區(qū)間范圍)。

以軸承為例，Liao等［53］比較了 Logistic regression方法和PHM模型在預(yù)測(cè)單個(gè)設(shè)備剩余時(shí)的表現(xiàn)。文獻(xiàn)［53］中以監(jiān)測(cè)振動(dòng)信號(hào)的均方根值和翹度值作為PHM中的協(xié)變量進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，試驗(yàn)結(jié)果表明PHM的預(yù)測(cè)精度好于Logistic regression模型。

Ghasemi等［54］認(rèn)為PHM的協(xié)變量應(yīng)為系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)，他們假設(shè)在一CBM計(jì)劃中系統(tǒng)的狀態(tài)不直接可見(jiàn)，但可以觀察到一些特征信號(hào)，這些特征信號(hào)與系統(tǒng)狀態(tài)隨機(jī)相關(guān)。于是，隱馬爾科夫模型(HMM)便可用于描述特征信號(hào)－系統(tǒng)狀態(tài)的映射。在此基礎(chǔ)上，將系統(tǒng)狀態(tài)作為PHM的協(xié)變量用于估計(jì)系統(tǒng)的條件可靠性函數(shù)和預(yù)測(cè)剩余壽命。

Wang［55］假設(shè)設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)信號(hào)是其剩余壽命的函數(shù)(而與之前的狀態(tài)監(jiān)測(cè)信號(hào)無(wú)關(guān))，在此基礎(chǔ)上利用隨機(jī)濾波方法(stochastic filtering)建立設(shè)備剩余壽命的概率密度函數(shù)。文獻(xiàn)［55］中以滾動(dòng)軸承為例比較了真實(shí)的剩余壽命與預(yù)測(cè)的剩余壽命分布，結(jié)果較佳。根據(jù)文獻(xiàn)［55］的方法，Carr和 Wang［56］繼而考察了系統(tǒng)有多個(gè)失效模式時(shí)的情況。文獻(xiàn)［56］中指出，在系統(tǒng)存在多種失效模式時(shí)，識(shí)別系統(tǒng)的失效模式，進(jìn)而根據(jù)具體失效模式建立相應(yīng)的壽命預(yù)測(cè)模型相對(duì)于不考慮失效模式的廣義模型能去的更高的預(yù)測(cè)精度。

Tian等［57］建議同時(shí)利用失效和刪失樣本的數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而預(yù)測(cè)設(shè)備的剩余壽命。文獻(xiàn)［57］中的神經(jīng)網(wǎng)路，以設(shè)備的壽命(運(yùn)行時(shí)間)和狀態(tài)監(jiān)測(cè)信號(hào)為輸入，以設(shè)備的壽命百分比為輸出。文獻(xiàn)［57］中以水泵軸承的振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了其方法較傳統(tǒng)的不使用刪失樣本的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能取得更精確、可靠的預(yù)測(cè)結(jié)果。

(3)基于相似性的方法

基于相似性的方法，認(rèn)為某正在服役的設(shè)備A的剩余壽命可預(yù)測(cè)為同類設(shè)備(又稱參考設(shè)備)在某一時(shí)刻剩余壽命的“加權(quán)平均”。其中，權(quán)值根據(jù)設(shè)備A與各參考設(shè)備之間的相似性計(jì)算，而相似性則需進(jìn)一步根據(jù)各設(shè)備在失效過(guò)程中的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)確定。相比于基于狀態(tài)預(yù)測(cè)/外推的方法和基于統(tǒng)計(jì)回歸的方法，基于相似性的方法有時(shí)無(wú)需進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)。

Zio和Maio［58］提出了一個(gè)基于相似性的壽命預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)［58］中以基于模糊邏輯的“距離值”刻畫①正服役系統(tǒng)的特征變量與②參照集中系統(tǒng)的特征變量之間的相似程度，進(jìn)而計(jì)算權(quán)重值，并以參照集中系統(tǒng)的剩余壽命的加權(quán)平均預(yù)測(cè)正服役系統(tǒng)的剩余壽命。文獻(xiàn)［58］以一核電系統(tǒng)的應(yīng)用展示了改方法的有效性。試驗(yàn)顯示，該方法具有較高的預(yù)測(cè)精度。類似的研究還有文獻(xiàn)［59］，但文獻(xiàn)［59］中使用了不同的刻畫相似程度和加權(quán)平均剩余壽命的方法。

以上兩篇文獻(xiàn)根據(jù)監(jiān)測(cè)狀態(tài)直接計(jì)算相似性，也有一些文獻(xiàn)以監(jiān)測(cè)狀態(tài)估計(jì)設(shè)備當(dāng)前運(yùn)行時(shí)間等參數(shù)，進(jìn)而根據(jù)估計(jì)值與實(shí)際值之間的誤差計(jì)算相似性和權(quán)重值，總結(jié)如下。

Gebraeel等［60］采用軸承的損傷頻率及其六次諧波處的振動(dòng)幅值為特征變量，提出兩種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壽命預(yù)測(cè)方法，取得較佳的預(yù)測(cè)精度。兩種方法中，均以歷史數(shù)據(jù)(訓(xùn)練集)為基礎(chǔ)建立起多個(gè)前饋反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，估計(jì)某正服役軸承的服役時(shí)間，進(jìn)而根據(jù)各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)服役時(shí)間的預(yù)測(cè)誤差確定權(quán)重值。不同的是，第一種方法將正服役軸承的壽命計(jì)算為訓(xùn)練集中各軸承壽命的加權(quán)平均;第二種方法則以加權(quán)平均的方法估計(jì)服役軸承指數(shù)性能衰減模型的參數(shù)，以進(jìn)一步計(jì)算軸承壽命。文獻(xiàn)［60］中以一振動(dòng)幅值的閥值來(lái)定義軸承失效。

Huang等［61］提出了一個(gè)基于自組織映射(self－organizing map)的振動(dòng)信號(hào)特征提取方法，在此基礎(chǔ)上以文獻(xiàn)［61］中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)球軸承的服役時(shí)間，進(jìn)而預(yù)測(cè)其剩余壽命。

Gebraeel和 Lawley［62］使用前饋反向轉(zhuǎn)播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)軸承特征變量指數(shù)衰退模型的參數(shù)，結(jié)合失效閥值預(yù)測(cè)軸承的失效時(shí)間。同時(shí)，文獻(xiàn)［62］中以Bayes方法依據(jù)某軸承的在線特征變量更新剩余壽命的分布。與其他兩類不使用更新的基準(zhǔn)方法比較，文獻(xiàn)［62］中方法的平均預(yù)測(cè)誤差較小。

2 基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的預(yù)防維護(hù)規(guī)劃模型

Prognostics的目的就是要為維護(hù)方案的制定提供決策支持(decision support)［2］。因此，很自然地，需要在設(shè)備狀態(tài)預(yù)測(cè)的過(guò)程中考慮下一步的維護(hù)方案。上一部分中總結(jié)的設(shè)備壽命預(yù)測(cè)的方法提供了設(shè)備剩余壽命的估計(jì)，而維護(hù)規(guī)劃主要是在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步確定恰當(dāng)?shù)膱?zhí)行維護(hù)的時(shí)間。可見(jiàn)，比起壽命預(yù)測(cè)，維護(hù)規(guī)劃更直接地決定了維護(hù)策略的有效與否，更直接地影響了一個(gè)企業(yè)的產(chǎn)能。但是，維護(hù)規(guī)劃問(wèn)題往往較壽命預(yù)測(cè)更為復(fù)雜。總結(jié)目前相關(guān)文獻(xiàn)，一個(gè)預(yù)防維護(hù)規(guī)劃模型一般包含五大因素，即:

① 目標(biāo)，如:維護(hù)費(fèi)用最小化，維護(hù)費(fèi)用率最小化，系統(tǒng)平均可用度最大化等;

② 維護(hù)方案，刻畫了維護(hù)執(zhí)行的特點(diǎn)(框架)，如:周期性(periodic)維護(hù)，順序型(sequential)維護(hù)，控制限度(control－limit)維護(hù)等;

③ 維護(hù)質(zhì)量(或維護(hù)效果)，刻畫了維護(hù)行動(dòng)將設(shè)備性能提升的程度，有:修復(fù)如新(perfect maintenance)，修復(fù)非新(imperfect maintenance)，修復(fù)如舊(minimal maintenance)等;

④ 退化模型，刻畫了設(shè)備退化的過(guò)稱，有:傳統(tǒng)的壽命分布(lifetime distribution)，Gamma過(guò)程，馬爾科夫過(guò)程等;

⑤ 維護(hù)限制，如:部件間的維護(hù)沖突，維護(hù)零件有限等。

下面總結(jié)近年來(lái)主要的相關(guān)模型。基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的維護(hù)規(guī)劃模型分類方法多樣，例如，Jardine等［2］將之分為完全可見(jiàn)系統(tǒng)和部分可見(jiàn)系統(tǒng)。其中，對(duì)于完全可見(jiàn)系統(tǒng)，狀態(tài)監(jiān)測(cè)變量完全體現(xiàn)了系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài);對(duì)于部分可見(jiàn)系統(tǒng)，狀態(tài)監(jiān)測(cè)變量不能完全體現(xiàn)系統(tǒng)的真實(shí)狀態(tài)，但與之相關(guān)。我們將各種維護(hù)規(guī)劃模型分類為離線預(yù)防維護(hù)規(guī)劃模型和在線預(yù)防維護(hù)規(guī)劃模型。

2.1 離線預(yù)防維護(hù)規(guī)劃模型

離線預(yù)防維護(hù)規(guī)劃模型指依據(jù)反映系統(tǒng)群體特征的衰退信息建立的維護(hù)模型。維護(hù)策略一旦確定(如:確定最優(yōu)維護(hù)狀態(tài)閥值)，并不隨某一實(shí)際運(yùn)行設(shè)備的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)改變。在應(yīng)用離線預(yù)防維護(hù)規(guī)劃模型時(shí)，某一實(shí)際運(yùn)行設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)往往用于觀測(cè)其狀態(tài)值是否達(dá)到了先前確定的最優(yōu)維護(hù)狀態(tài)閥值。若未達(dá)到，則允許設(shè)備繼續(xù)運(yùn)行;一旦達(dá)到，則執(zhí)行預(yù)防維護(hù)。目前文獻(xiàn)中的離線預(yù)防維護(hù)規(guī)劃模型，主要使用的估計(jì)設(shè)備失效概率的衰退模型有:PHM，幾類隨機(jī)衰退/損傷累計(jì)模型，馬爾科夫衰退過(guò)程等。

(1)基于PHM的離線預(yù)防維護(hù)規(guī)劃模型

Makis和Jardine［63］假設(shè)系統(tǒng)的失效概率不僅依賴于其工作時(shí)間(age)也依賴于一診斷隨機(jī)過(guò)程(diagnostic stochastic process)，并使用PHM描述系統(tǒng)的失效概率，在此基礎(chǔ)上建立了一個(gè)替換策略以最小化長(zhǎng)期期望費(fèi)用率。文獻(xiàn)［63］中，Makis和Jardine假設(shè)只在離散時(shí)刻可以觀察到系統(tǒng)診斷隨機(jī)過(guò)程的值，并以階躍函數(shù)近似計(jì)算離散觀測(cè)點(diǎn)間的隨機(jī)過(guò)程。

Kumar和 Westberg［64］提出了一個(gè)基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的替換策略。其中，用PHM確定系統(tǒng)失效是否與監(jiān)測(cè)變量有關(guān)，進(jìn)一步使用PHM估計(jì)系統(tǒng)的可靠性，在此基礎(chǔ)上建立系統(tǒng)的預(yù)防維護(hù)模型以求取最優(yōu)替換時(shí)刻。值得指出的是，文獻(xiàn)［64］中的監(jiān)測(cè)變量指的是壓力等常值環(huán)境變量。

Banjevic等［65］考察了一個(gè)基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的控制限度替換策略，以最小化長(zhǎng)期期望費(fèi)用率。文獻(xiàn)［65］中以PHM估計(jì)系統(tǒng)的失效率，同時(shí)假設(shè)監(jiān)測(cè)的狀態(tài)符合非齊次Markov過(guò)程，進(jìn)而估計(jì)系統(tǒng)的失效概率以估計(jì)長(zhǎng)期期望費(fèi)用率，最后求得最優(yōu)維護(hù)限度。文獻(xiàn)［65］中也討論了收集、預(yù)處理和使用實(shí)際油樣、振動(dòng)信號(hào)的一些經(jīng)驗(yàn)。類似的基于PHM的替換策略及其應(yīng)用還有文獻(xiàn)［66－69］。

Ghasemi等［70］提出了一個(gè)基于周期狀態(tài)監(jiān)測(cè)的替換模型以最小化長(zhǎng)期期望費(fèi)用率。文獻(xiàn)［70］中考察了監(jiān)測(cè)變量不能直接反映系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)，但與系統(tǒng)狀態(tài)隨機(jī)相關(guān)的情況，以PHM估計(jì)系統(tǒng)的失效概率，進(jìn)而建立系統(tǒng)費(fèi)用率模型。Ghasemi等［71］在文獻(xiàn)［70］的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考察了非周期監(jiān)測(cè)的情況。

(2)基于隨機(jī)衰退/損傷累計(jì)模型的離線預(yù)防維護(hù)規(guī)劃模型

Barbera等［72］提出了一個(gè)基于狀態(tài)檢測(cè)的預(yù)防維護(hù)模型，以最小化長(zhǎng)期期望費(fèi)用。在該模型中，預(yù)防維護(hù)在系統(tǒng)狀態(tài)值達(dá)到某一閥值時(shí)進(jìn)行，并且預(yù)防維護(hù)可完全恢復(fù)系統(tǒng)的狀態(tài)。文獻(xiàn)［72］中假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)為非減函數(shù)，在任一時(shí)刻，系統(tǒng)損傷的增長(zhǎng)為一與累計(jì)損傷無(wú)關(guān)，且概率密度函數(shù)已知的隨機(jī)變量，同時(shí)系統(tǒng)的可靠性為系統(tǒng)狀態(tài)的指數(shù)函數(shù)。在文獻(xiàn)［73］中，使用與文獻(xiàn)［72］中類似的建模方法，Barbera等又考查了一個(gè)由兩個(gè)串聯(lián)部件組成的系統(tǒng)級(jí)維護(hù)模型。Shahanaghi等［74］在文獻(xiàn)［72］的基礎(chǔ)上考察了修復(fù)非新的情況，認(rèn)為修復(fù)后系統(tǒng)的狀態(tài)隨機(jī)地處于全新與修復(fù)前的狀態(tài)之間。

Aven［75］以計(jì)數(shù)過(guò)程方法建立了一個(gè)基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的替換策略，以最小化長(zhǎng)期期望費(fèi)用率。在文獻(xiàn)［75］的模型中，預(yù)防維護(hù)在系統(tǒng)失效率達(dá)到某一閥值時(shí)進(jìn)行，替換之后系統(tǒng)恢復(fù)全新的狀態(tài)。文獻(xiàn)［75］中假設(shè)在某一時(shí)刻系統(tǒng)的失效率是其狀態(tài)的確定性函數(shù)，但并未做具體的討論。

Hontelez等［76］考察了漂移衰退過(guò)程的基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的維護(hù)策略以最小化一段時(shí)間內(nèi)的平均維護(hù)費(fèi)用。文獻(xiàn)［76］中將漂移衰退過(guò)程分成(N+1)段，并建模成馬爾科夫過(guò)程。文獻(xiàn)［76］中使用控制控制限度維護(hù)策略，假設(shè)維修之后系統(tǒng)恢復(fù)全新的狀態(tài)，確定了最優(yōu)監(jiān)測(cè)時(shí)間間隔與最優(yōu)維修時(shí)間。類似的研究有文獻(xiàn)［77］。

Wang［78］提出了一個(gè)基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的替換模型。文獻(xiàn)［77］中基于隨機(jī)參數(shù)增長(zhǎng)模型估計(jì)系統(tǒng)在某一時(shí)刻的失效概率，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行建模，進(jìn)而確定最優(yōu)監(jiān)測(cè)區(qū)間和最優(yōu)維護(hù)限度，以優(yōu)化系統(tǒng)的長(zhǎng)期期望費(fèi)用率，失效時(shí)間率或可靠性。

Grall等［79］提出了一個(gè)針對(duì)隨機(jī)衰減系統(tǒng)的基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的替換模型，求取最優(yōu)維護(hù)閥值和最優(yōu)監(jiān)測(cè)時(shí)間間隔，以最小化系統(tǒng)的長(zhǎng)期期望費(fèi)用率。文獻(xiàn)［79］中假設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)衰退在任一時(shí)刻非負(fù)，且狀態(tài)衰退增長(zhǎng)程度的概率密度函數(shù)已知，同時(shí)系統(tǒng)的確定性失效閥值已知，在此基礎(chǔ)上估計(jì)系統(tǒng)在某一時(shí)刻的失效概率。值得指出的是，文獻(xiàn)［79］中考慮了監(jiān)測(cè)時(shí)間間隔非常數(shù)的情況，根據(jù)系統(tǒng)的狀態(tài)實(shí)時(shí)地確定下一個(gè)最優(yōu)監(jiān)測(cè)時(shí)間間隔。類似的研究還有文獻(xiàn)［80－83］。文獻(xiàn)［79］的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步的研究有文獻(xiàn)［84］。Deloux等［84］考察了單部件系統(tǒng)存在兩種失效形式的情況，其中一種為累計(jì)損傷失效，另一種為應(yīng)力環(huán)境下的沖擊失效，進(jìn)而優(yōu)化系統(tǒng)長(zhǎng)期期望費(fèi)用率。Zhao等［85］考察了系統(tǒng)狀態(tài)非單調(diào)衰退且受環(huán)境因素影響的情況下的最優(yōu)監(jiān)測(cè)、替換策略，以最小化長(zhǎng)期期望費(fèi)用率。文獻(xiàn)［85］中以類似PHM的方式刻畫環(huán)境因素對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)衰退的影響。

Nakagawa和Ito［86］考察了多部件系統(tǒng)的情況，他們假設(shè)系統(tǒng)受到的外界的隨機(jī)沖擊(各沖擊間隔長(zhǎng)度符合同一概率函數(shù)，各沖擊造成的損傷大小而造成損傷累積符合同一概率函數(shù))，當(dāng)累積的損傷超過(guò)一定值時(shí)系統(tǒng)失效。在次基礎(chǔ)上，他們建立了系統(tǒng)預(yù)防維護(hù)模型，計(jì)算最優(yōu)維護(hù)閥值(累積損傷值)以最小化長(zhǎng)期期望費(fèi)用率。

Wang等［87］提出一個(gè)基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的訂貨－替換模型，考慮了維修部件需提前預(yù)定的情況。文獻(xiàn)［87］中假設(shè)系統(tǒng)衰退符合隨機(jī)衰退模型，衰退增量單調(diào)遞增，各時(shí)刻增量互相獨(dú)立且符合同樣的統(tǒng)計(jì)分布。文獻(xiàn)［87］中考察了系統(tǒng)的長(zhǎng)期期望費(fèi)用率，預(yù)防替換率和系統(tǒng)平均可用度指標(biāo)，根據(jù)這些指標(biāo)以優(yōu)化訂貨限度，預(yù)防替換限度和監(jiān)測(cè)周期長(zhǎng)度。Wang等［88］考察了基于馬爾科夫衰退過(guò)程的預(yù)防替換模型及另一種庫(kù)存機(jī)制。Wang等［89］在文獻(xiàn)［87］的基礎(chǔ)上考察了系統(tǒng)失效閥值不確定的情況。

Liao等［90］提出了一個(gè)連續(xù)監(jiān)測(cè)的單部件系統(tǒng)的預(yù)防維護(hù)模型，尋找最優(yōu)控制限度(定義于系統(tǒng)的狀態(tài)空間)以最大化系統(tǒng)平均可用度。文獻(xiàn)［90］中基于隨機(jī)衰退模型(如Gamma過(guò)程)計(jì)算系統(tǒng)的失效概率，認(rèn)為系統(tǒng)在預(yù)防維護(hù)后的狀態(tài)分布于全新與修復(fù)前的狀態(tài)之間，且其密度符合某概率函數(shù)。

(3)基于馬爾科夫衰退過(guò)程的離線預(yù)防維護(hù)規(guī)劃模型

Marseguerra等［91］考察了一個(gè)多部件串并聯(lián)系統(tǒng)的基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的維護(hù)模型。該模型以同時(shí)優(yōu)化系統(tǒng)利潤(rùn)與可用度為目標(biāo)，在系統(tǒng)的馬爾科夫衰退模型中考慮了非完全維護(hù)因素，以遺傳算法確定各部件的最優(yōu)維護(hù)狀態(tài)閥值。為了描述更復(fù)雜的情況，如系統(tǒng)衰退與外界載荷相關(guān)，維護(hù)人員有限等情況，文獻(xiàn)［91］又建議使用Monte Carlo仿真的方法。在系統(tǒng)馬爾科夫衰退模型已建立的情況下，文獻(xiàn)［90］中模型針對(duì)的主要是系統(tǒng)設(shè)計(jì)階段，而未考慮實(shí)際運(yùn)行中對(duì)某一個(gè)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)維護(hù)。類似的研究還有文獻(xiàn)［92］，但文獻(xiàn)［92］中采用最小化一段時(shí)間內(nèi)的期望費(fèi)用為目標(biāo)，并采用隨機(jī)衰退模型。

基于一個(gè)連續(xù) －離散隨機(jī)衰退模型，Makis和Jiang［93］提出了一個(gè)基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的優(yōu)化框架以最小化長(zhǎng)期期望費(fèi)用率。文獻(xiàn)［93］中，隱藏的設(shè)備狀態(tài)發(fā)展由連續(xù)馬爾科夫過(guò)程描述，監(jiān)測(cè)變量與設(shè)備狀態(tài)有關(guān)且由離散隨機(jī)過(guò)程描述。

(4)其他

Zhou等［94］提出了一個(gè)基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的單部件系統(tǒng)可靠性限度維護(hù)策略，以最小化長(zhǎng)期期望費(fèi)用率。文獻(xiàn)［94］通過(guò)混合概率模型刻畫修復(fù)非新的預(yù)防維護(hù)效果。但文獻(xiàn)［94］中未詳述如何刻畫系統(tǒng)的衰退過(guò)程以求取其在某一時(shí)刻的失效概率，未考慮到實(shí)時(shí)運(yùn)行系統(tǒng)失效概率的動(dòng)態(tài)特性。

Camci［95］提出了一個(gè)多部件系統(tǒng)的基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的維護(hù)模型，考慮了一些維護(hù)限制(如部件之間的維護(hù)沖突，維護(hù)資源有限等)，以最小化一段時(shí)間內(nèi)的系統(tǒng)期望維護(hù)費(fèi)用。文獻(xiàn)［95］指出，由于系統(tǒng)各部件之間的聯(lián)系，優(yōu)化各部件的維護(hù)策略不一定導(dǎo)致最優(yōu)系統(tǒng)維護(hù)策略，因此就有必要進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)的維護(hù)時(shí)序規(guī)劃。但是，文獻(xiàn)［95］中假設(shè)系統(tǒng)的失效概率已知，并未考慮實(shí)際運(yùn)行系統(tǒng)不斷變化的狀態(tài)。類似的研究還有文獻(xiàn)［96］。

2.2 在線預(yù)防維護(hù)模型

與離線預(yù)防維護(hù)模型不同，在線預(yù)防維護(hù)模型依據(jù)某一實(shí)際運(yùn)行系統(tǒng)的在線狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)不斷更新最優(yōu)預(yù)防維護(hù)策略，并在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)執(zhí)行預(yù)防維護(hù)。在線預(yù)防維護(hù)模型針對(duì)每個(gè)設(shè)備制定不同的預(yù)防維護(hù)策略，而在離線預(yù)防維護(hù)模型中所有設(shè)備均使用同一預(yù)防維護(hù)策略。

Christer等［97］發(fā)展了一個(gè)感應(yīng)電爐的感應(yīng)器的替換策略。文獻(xiàn)［97］中，由于感應(yīng)電爐的結(jié)構(gòu)限制，感應(yīng)器裂紋的尺寸無(wú)法直接測(cè)量，文獻(xiàn)［97］使用可以測(cè)量的“傳導(dǎo)率”為特征變量，通過(guò)狀態(tài)空間模型估計(jì)實(shí)際裂紋尺寸。文獻(xiàn)［97］中采用卡爾曼濾波方法預(yù)測(cè)和更新感應(yīng)器的失效概率，在此基礎(chǔ)上計(jì)算最優(yōu)替換時(shí)間，以最小化期望費(fèi)用率。

Pedregal和 Carnero［98］描述了一個(gè)案例研究，對(duì)一個(gè)石油廠的離心壓縮機(jī)進(jìn)行基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的維護(hù)，以最小化長(zhǎng)期期望費(fèi)用率。文獻(xiàn)［98］中考慮修復(fù)如新的情況，對(duì)離心壓縮機(jī)上兩個(gè)位置的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行狀態(tài)空間建模，并以循環(huán)算法(如卡爾曼濾波器，固定區(qū)間平滑(fixed interval smoothing))預(yù)測(cè)振動(dòng)信號(hào)，估計(jì)系統(tǒng)的失效概率，進(jìn)而建立系統(tǒng)的費(fèi)用率模型。類似的模型有文獻(xiàn)［99］。

Kaiser和 Gebraeel［100］以文獻(xiàn)［32］中的衰減模型為基礎(chǔ)，提出了一個(gè)在線預(yù)測(cè)維策略文獻(xiàn)，根據(jù)系統(tǒng)在線衰減信號(hào)不斷更新衰減模型進(jìn)而更新對(duì)系統(tǒng)剩余壽命的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)［100］中假設(shè)維護(hù)后系統(tǒng)狀態(tài)恢復(fù)全新，提出了一個(gè)基于系統(tǒng)在線可靠性的更新停止指標(biāo)，從而實(shí)時(shí)地確定進(jìn)行預(yù)防維護(hù)的時(shí)間。在一個(gè)制造工廠仿真試驗(yàn)中，Kaiser和Gebraeel比較了① 文獻(xiàn)［100］中提出的維護(hù)策略;② 傳統(tǒng)的基于可靠性的預(yù)防維護(hù)策略;③ 基于群體衰退模型(未根據(jù)某一系統(tǒng)在線衰退信號(hào)進(jìn)行更新)的預(yù)防維護(hù)策略，結(jié)果表明在文獻(xiàn)［100］中的策略下，預(yù)防維護(hù)的總費(fèi)用最低。但是，文獻(xiàn)［100］中并未考慮維護(hù)策略的優(yōu)化。類似的研究有文獻(xiàn)［101］，文獻(xiàn)［101］中使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計(jì)設(shè)備的失效概率。

3 研究方向討論

在總結(jié)當(dāng)前主要的壽命預(yù)測(cè)方法和預(yù)防維護(hù)規(guī)劃模型的基礎(chǔ)上，我們提出以下幾點(diǎn)有必要的、有價(jià)值的研究方向:

(1)基于相似性的壽命預(yù)測(cè)方法是新近興起的壽命預(yù)測(cè)方法。該方法可以進(jìn)行長(zhǎng)程預(yù)測(cè)，同時(shí)不需要對(duì)設(shè)備衰退信號(hào)本身進(jìn)行建模，是一種簡(jiǎn)便、有效的壽命方法。但是，相關(guān)的研究還很少，針對(duì)該方法核心因素(如:相似性測(cè)度函數(shù)，權(quán)重函數(shù))的研究很少。因此，可開(kāi)展針對(duì)該方法各核心因素的比較、優(yōu)化研究。

(2)總結(jié)當(dāng)前基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的預(yù)防維護(hù)模型，可以看出，大多數(shù)模型是離線模型，并不隨某一實(shí)際運(yùn)行系統(tǒng)的實(shí)時(shí)信號(hào)相應(yīng)更新，在線模型很少。文獻(xiàn)［100］中的研究指出，相比于離線模型，在線模型可以取得更好的表現(xiàn)(如:更低的維護(hù)費(fèi)用)。因此，深入開(kāi)展在線預(yù)測(cè)維護(hù)模型的研究很有必要，特別是當(dāng)前在線預(yù)測(cè)維護(hù)模型均未考慮常見(jiàn)的修復(fù)非新的預(yù)防維護(hù)效果(不完全修復(fù))。此外，多部件復(fù)雜系統(tǒng)在線預(yù)測(cè)模型更少。

(3)目前壽命預(yù)測(cè)和預(yù)防維護(hù)規(guī)劃的研究比較獨(dú)立，作為prognostics的兩個(gè)方面，兩者間的結(jié)合也是值得研究的方向，如:壽命預(yù)測(cè)方法與傳統(tǒng)的基于壽命分布的預(yù)防維護(hù)規(guī)劃模型的結(jié)合，壽命預(yù)測(cè)方法與在線預(yù)測(cè)維護(hù)模型的結(jié)合等。

(4)在壽命預(yù)測(cè)和預(yù)防維護(hù)規(guī)劃研究中，考察環(huán)境因素(如:溫度，濕度，外界壓力等)對(duì)設(shè)備衰退特性的影響(進(jìn)而對(duì)壽命預(yù)測(cè)方法和預(yù)防維護(hù)規(guī)劃模型的影響)是近來(lái)逐步引起重視的一個(gè)問(wèn)題。然而，這方面的研究還處在初步階段［34，85，102，103］。因此，開(kāi)展這方面的研究，特別是結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)定量地刻畫環(huán)境因素對(duì)設(shè)備性能衰退的影響并進(jìn)行建模，是很有價(jià)值的。

(5)無(wú)論是離線維護(hù)模型，還是在線維護(hù)模型［97，98］，針對(duì)基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的預(yù)防維護(hù)規(guī)劃模型和傳統(tǒng)的基于壽命分布的預(yù)防維護(hù)規(guī)劃模型的比較研究很少。然而，這樣的比較研究對(duì)論證基于狀態(tài)監(jiān)測(cè)的預(yù)防維護(hù)策略的有效性很重要。因此，很有必要開(kāi)展基于一個(gè)實(shí)際系統(tǒng)的，針對(duì)上述兩類維護(hù)策略的比較研究。

4 結(jié)束語(yǔ)

CBM的研究方興未艾，作為其重要部分的prognostics的研究更是層出不窮。本文對(duì)近年來(lái)主要的壽命預(yù)測(cè)方法和預(yù)防維護(hù)規(guī)劃模型進(jìn)行總結(jié)、分類和簡(jiǎn)單的比較，并探討了一些潛在的研究方向。目前，對(duì)prognostics中各方法定量的比較研究尚較缺乏，大型、復(fù)雜系統(tǒng)的案例研究很少。要真正將prognostics的各種方法和模型運(yùn)用到實(shí)踐之中，從中受益，尚需做大量的工作。

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