基于應變梯度塑性理論的微切削第一變形區應變分布研究

吳繼華 王文奎 劉戰強

1．紹興文理學院，紹興，312000 2．山東大學，濟南，250061

0 引言

切削過程不僅是材料的去除過程還是材料的變形過程，工件材料在刀具作用下發生劇烈變形，出現應變大、應變率高及溫度改變等現象。切削過程中的變形程度是合理選擇切削輸入參數、控制切削加工質量的重要依據，揭示微切削變形規律有利于合理選擇切削輸入參數，準確預測微切削性能參數。

微切削不僅具有宏觀切削加工的一般特點，如大應變、高應變率以及溫度變化顯著等，還具有微觀加工特征，如尺度效應、犁切效應、最小切削厚度效應等。因此微切削變形機理與宏觀切削變形顯著不同，不能照搬宏觀切削機理［1］。

宏觀切削實驗研究表明，切削過程中第一變形區變形劇烈，受測量儀器和測量方法的限制，要實時準確地測出切削過程中高溫度、大應變、高應變率等極端條件下的變形情況相當困難。Piispanen等認為切削中的變形發生在理想的剪切平面上，而Lee等假定宏觀切削過程中工件材料產生的變形均勻，著重研究切削速度、進給量、機床性能、溫度等切削過程參數對加工結果的影響［2］。隨著科技的發展，先進的實驗測試手段不斷應用于切削過程變形的測量，很多學者得出了宏觀切削過程中第一變形區的變形分布不均勻的結論。文獻［3］用快速落刀法獲得宏觀切削過程中的切屑根部試樣，研究切屑根部流線圖，用數學方法確定流線圖不同位置的剪切角，并由此計算剪應變，得出第一變形區剪應變的不均勻分布。微切削領域中對第一變形區變形分布規律的研究很少，且由于微切削較宏觀切削加工尺度微小，受限于測量技術的發展，宏觀切削過程中切削變形的常規測試方法難以適用于微切削過程變形的測量，需要尋找更合理的方法來研究微切削過程中的切削變形分布規律。

本研究用有限元仿真方法研究了微切削45鋼時第一變形區的有效流動應力、有效應變分布及其變化規律，分析了切削厚度與切削刃口圓弧半徑比對有效流動應力、應變分布的影響。

1 正交微切削過程仿真

為了建立正交微切削有限元分析模型，假設微切削過程具備如下的條件:①切削過程形成連續的切屑，無積屑瘤存在;②切削溫度不足以導致工件材料發生金相組織變化、退火軟化和其他一些化學變化;③為了加快計算速度和保證計算的收斂，視刀具為剛體。

應用ABAQUS/Explicit有限元軟件對正交微切削過程進行仿真。刀具采用無涂層硬質合金刀具，工件材料選用45鋼，材料特性參數如表1所示［4］。

表1 刀具、工件材料特性參數

為了表示應變梯度對微觀尺度材料變形特性的影響，應用應變梯度塑性理論建立工件材料本構模型。應變梯度塑性理論自提出以來成功解釋了金屬材料微觀尺度的尺度效應，即材料強度隨尺寸的減小而增大的現象。微切削中工件切除的特征長度在微米級，許多研究者已用實驗證明:當切除尺寸減小到一定值時發生顯著尺度效應。應變梯度塑性理論將材料剪切流動應力表達為位錯密度的函數，認為材料的塑性硬化來源于統計存儲位錯與幾何必需位錯，前者與塑性應變有關，后者與塑性應變梯度有關［5］。應用應變梯度塑性理論可以成功預測微切削中的尺度效應。包含應變梯度的材料流動應力計算表示為［6］

式中，A、B、C、m、n、αc為材料系數;G為剪切模量;b為伯格斯常量;ε、ε·分別為有效應變和應變率;η為有效應變梯度;σJC為用宏觀Johnson－Cook模型計算的有效流動應力;T為量綱一溫度項。

通過正交窄槽微銑削實驗測得微切削力及切屑厚度，并應用模型逆辨識技術計算得到正交微切削本構方程中的材料系數。采用ABAQUS提供的用戶材料子程序VUMAT對所建立的基于應變梯度塑性理論的材料本構模型進行二次開發，編寫微觀尺度材料本構關系程序，通過內部變量控制單元的失效狀態，程序流程如圖1所示。

圖1 用戶子程序流程圖

微切削摩擦模型采用黏著－滑移模型，為了符合實際微切削摩擦情況，獲得更高的仿真精度，摩擦因數μ由微切削實驗測得的切削力求出，本研究取實驗摩擦因數的平均值0.3。切屑分離標準采用物理分離準則。

2 仿真結果與分析

2．1 微切削第一變形區的有效應力分布

根據微切削過程中切削厚度與切削刃口圓弧半徑比(t/re)，分以下三種情況研究微切削第一變形區的有效應力分布。

(1)t/re＞ 1。圖2為切削厚度t=20μm，切削刃口圓弧半徑re=2μm時的正交微切削有效流動應力仿真結果。當切削厚度大于切削刃口圓弧半徑時，最大有效流動應力發生在切削刃口前方圓弧形區和平行區域。有效流動應力沿垂直于平行區方向呈梯度減小趨勢。離此平行區域中心線距離越遠，有效流動應力越小。有效流動應力與距平行剪切區中心線上一點O的距離l的關系如圖3所示。

圖2 t=20μm、r e=2μm時的有效流動應力分布

圖3 t=20μm、r e=2μm時有效流動應力與距離l的關系

(2)t/re=1。圖4為切削厚度為10μm，切削刃口圓弧半徑為10μm，即切削厚度等于切削刃口圓弧半徑情況下的正交切削有效流動應力仿真結果。由圖4可見，在切削刃前方出現的應力突然變小點A把平行區域分開。最大有效流動應力區域開始轉變到切削刃口圓弧的前方，成為圓弧形狀。

圖4 t=10μm、r e=10μm時的有效流動應力分布

(3)t/re＜1。由圖5可見，當切削厚度小于切削刃口圓弧半徑時，最大有效流動應力區發生在切削刃口圓弧半徑前方，呈圓弧狀。有效流動應力沿圓弧周向均勻分布，沿徑向則存在較大的應力梯度。第一變形區模型可以簡化為以刀具與工件接觸面的中心為圓心、以接觸長度的一半為半徑(ra)的圓弧區域。

圖5 t=6μm、r e=16μm時的有效流動應力分布

沿圓弧變形區徑向的有效流動應力與距切削刃口圓弧距離的關系如圖6所示。可以看出隨著與切削刃口圓弧的距離的增大，有效流動應力逐漸減小。

圖6 t=6μm、r e=16μm時的有效流動應力與距離l'的關系

2．2 微切削第一變形區的有效應變分布

(1)t/re＞1。由圖7可以看出，在切削厚度與切削刃口圓弧半徑比大于1時，最大有效應變發生在前刀面上，切削刃口前方的材料應變不大。

圖7 t=20μm、r e=2μm時的有效應變分布

(2)t/re=1。由圖8可得，當切削厚度與切削刃口圓弧半徑比等于1時，最大有效應變不發生在刀具前刀面上，而發生在切削刃口前方。沿AB方向上的應變變化與距切削刃口圓弧半徑距離的關系如圖9所示。

由圖9可以看出，工件材料的有效應變在距離切削刃口圓弧最近處得到最大值，離切削刃口圓弧距離越大變得越小。

(3)t/re＜1。當切削厚度與切削刃口圓弧半徑比小于1時，有效應變場分布如圖10所示，可見最大有效應變發生在切削刃口圓弧半徑前方，為以刀具和工件的接觸面的中心為圓心，按與切削刃口圓弧的距離從小到大而依次減小。在一系列同心圓弧周向上的有效應變變化不大，可見切削刃口圓弧的存在使應變在圓弧周向分布更加均勻。

圖8 t=10μm、r e=10μm時的有效應變分布

圖9 t=10μm、r e=10μm時有效應變與距切削刃口圓弧半徑距離的關系

圖10 t=6μm、r e=16μm時的有效應變分布

沿刃口圓弧直徑方向上的應變變化與距切削刃口圓弧的距離的關系如圖11所示。比較圖9和圖11可以得出:當切削厚度與切削刃口圓弧半徑比減小時，最大有效應變變化不大，然而變形區厚度減小，應變梯度增大。

3 微切削根部實驗

為了驗證基于應變梯度塑性理論的正交微銑削仿真結果，我們進行了正交微銑削實驗，獲得切屑根部。微切削機床采用KERN公司生產的微細加工中心，刀具采用肯納公司生產的整體硬質合金刀具，型號為F2AT0300AWL00R005，銑刀刀桿直徑為3mm，齒數為2。刀具樣本未提供切削刃口圓弧半徑參數，實驗前需解決切削刃口圓弧半徑的測量問題。首先把刀具沿垂直于切削刃長度方向刃磨成一平面，在顯微鏡下采集切削刃圖像，用MATLAB圖像處理程序測量切削刃口圓弧段的半徑，如圖12所示，測得實驗所用的整體硬質合金刀具切削刃口圓弧半徑為7μm。

圖11 t=6μm、r e=16μm時有效應變與距切削刃口圓弧的距離的關系

圖12 切削刃口圓弧半徑的測量

工件材料選用正火態45鋼。使切削刃垂直于切削方向整條切入切出，構造正交切削條件，正交銑削方案見圖13a。通常應用快速落刀法獲得切屑根部，即利用“快速落刀”裝置的特殊刀架，在切削過程中某一瞬間使刀具以極快的速度突然脫離工件，把某一切削條件下切削層的變形情況“凍結”下來。快速落刀裝置落刀速度的快慢對切屑根部變形有較大影響，故提出利用工件特殊形狀，使工件產生突然斷裂方法獲得切屑根部，此方法可以消除落刀裝置速度快慢對切屑根部變形的影響(專利號ZL200710017149.0)。首先把工件加工成帶圓孔的特定形狀，刀具沿圓孔的中心線方向運動，當刀具切削到圓孔最大直徑處時，發生突然斷裂，使切屑根部從工件上分離，見圖13b。

所得的試樣較微小，為便于下一步的打磨、顯微硬度測試等工作，將得到的切屑根部試樣在XQ－2B型半自動金相鑲嵌機上進行鑲嵌處理。在顯微鏡下確定距離切屑斷裂處最近的圓弧狀區域為微切削第一變形區。利用MH－6型顯微維氏硬度計來測量切屑根部試樣的圓弧變形區，獲得各選定點的顯微維氏硬度值。所加載的質量設為10g，壓入時間 5s。

圖13 刀具與工件安裝相對位置

Tabor提出，理想彈塑性材料的有效流動應力σ和硬度H間存在線性關系，材料系數取3［7］，則有

微切削過程中的有效流動應力、應變關系為

式中，σref為材料參考流動應力。

當有效流動應力變化時，有效應變也隨之變化。微切削切屑根部顯微硬度測試結果見圖14，有效流動應力分布見圖15。

圖14 微切削切屑根部顯微硬度測試(v c=188．4m/min，f z=2μm)

圖15 微切削第一變形區有效流動應力分布(v c=188．4m/min，f z=2μm)

通過測試微切削實驗切削參數下的切屑根部圓弧變形區的顯微硬度，計算有效流動應力，可得出以下兩個結論:

(1)沿切削刃口圓弧周向的有效流動應力變動范圍不大，說明切削刃口圓弧半徑的存在使有效流動應力分布更加均勻。

(2)沿切削刃口圓弧徑向的有效流動應力變化顯著，存在應變梯度。有效流動應力最大值產生在離切削刃口圓弧最近處。

正交微銑削實驗結果驗證了應變梯度的存在，證明了應變梯度塑性理論表示微切削過程中材料在微觀尺度的變形特性的有效性。

4 結束語

建立了基于應變梯度塑性理論的材料本構模型，用該模型表征了工件材料的微觀尺度特性，進行了正火態45鋼的微切削過程仿真，研究了第一變形區的有效流動應力、有效應變分布及其變化規律;分析了切削厚度與切削刃口圓弧半徑比對流動應力、應變分布的影響。

［1］ 吳繼華，劉戰強．基于應變梯度塑性理論的正交微切削中最小切削厚度預測［J］．中國機械工程，2009，20(18):2227-2230．

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