多層介質天線罩的數值分析

劉 瑩 謝擁軍

(1.西安電子科技大學天線與微波技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071； 2.Ansys 中國，北京 100190；3.北京航空航天大學電子信息工程學院，北京 100191)

1.引 言

飛行器天線罩是保護天線和飛行器正常工作的重要設備，但是，天線罩也可能對天線乃至雷達的性能指標，如主瓣寬度、旁瓣電平、進而到瞄準誤差等帶來影響。因此，對天線罩電氣性能的準確分析一直是非常重要的工程需求[1-2]。

傳統的單層介質天線罩對于天線性能的影響，可以采用全波數值解法或者高頻近似方法[3-6]。但是在現代天線罩技術中，為了防止雨蝕和靜電放電，往往采用在傳統單層介質天線罩芯上涂覆防雨涂層和抗靜電涂層，形成多層結構的介質天線罩[7-8]。防雨涂層和抗靜電涂層的厚度相對于罩芯非常薄，甚至達到工作波長的10-3數量級。這種天線罩如果和縫隙陣天線等電大天線進行一體化數值分析，就會形成多尺度電大尺寸分析問題，薄層介質會引起超大規模的未知數數量而導致數值分析的困難，在曲面情況下甚至會導致剖分奇異性。但是，這些很薄的涂層對于天線罩性能卻有不可忽視的影響，必須認真加以分析。因此，往往在數值分析中對于介質薄層的影響采用邊界條件來等效，以減少未知量。單層薄層介質邊界條件由Andreasen M[9]提出，并被研究者引用來研究單層薄層介質的電磁特性[10]。但是，多個薄層形成的多層介質結構如防雨涂層迭加抗靜電涂層，其總厚度仍然很薄，需要加以等效才能進行準確的數值分析。

本文推導了多層薄層介質邊界條件，這一邊界條件被集成到Ansoft HFSS軟件中。應用這一邊界條件可以簡化含多層薄層介質電磁結構的數值分析，解決這一類多尺度電大尺寸數值分析的難題。在此基礎上，論文建立了多層天線罩-縫隙陣天線整體分析模型，深入研究了多層天線罩對于縫隙陣天線輻射性能的影響。

2.理論分析

(1)

(2)

(a) 多層薄層介質結構

(b) 等效邊界條件示意圖

(c) 不連續性電流示意圖

(d) 不連續性導納示意圖圖1 多層薄層介質結構及其等效邊界條件

(3)

μidi=μ0(di-δi)+μ′iδi

(4)

令δi→0，ε′i→∞和μ′i→∞，可得

E0=E1=…=En

(5)

(6)

因此，描述如圖1(a)所示的多層薄層介質結構的等效邊界導納為

(7)

3.數值結果分析

3.1 多層介質邊界條件的數值驗證

首先通過數值例子來驗證邊界條件式(7)的準確度。對于具有涂覆薄層的多層介質平板的透波特性的計算，分別采用真實剖分建模和利用邊界條件簡化計算。假設介質層厚度為7 mm，相對介電常數為3.9，損耗正切為0.015，在介質層的外側涂覆厚度為0.03 mm的薄層介質，相對介電常數為7，損耗正切為0.3，將0.03 mm厚度的薄層介質相對介電常數、損耗正切和厚度的數據代入式(7)，獲得等效表面阻抗Y，從而將計算模型簡化為具有等效表面阻抗Y的7 mm厚介質板。圖2是采用薄層介質邊界與對介質薄層進行實體建模的介質板的反射系數幅度對比，圖3是反射系數相位對比?？梢钥吹絻煞N方法在反射系數幅度和相位的計算結果非常一致。

圖2 反射系數幅度對比

圖3 反射系數相位對比

相比于對介質薄層的直接剖分建模，對于包含同樣3層介質結構，面積為1 m×1 m正方形介質板，采用介質薄層直接建模在HFSS中求解所需的網格量為1898326個四面體單元，而采用介質薄層邊界建模同等收斂條件下在HFSS中的網格量為947867個四面體單元，未知量減少了一半。可見，采用等效邊界條件不僅可以大幅度節省介質薄層結構電磁分析計算時間和所需內存，而且，對于曲面多層介質薄層結構，直接剖分會因為薄層的極小電尺寸和多層曲面結構離散單元連接的復雜性引起剖分的奇異性而導致剖分無法完成，采用等效邊界條件可以高效快速地進行這類問題的分析計算。

3.2 多層介質天線罩對縫隙陣天線影響的數值分析

如圖4所示，工作于Ku波段的縫隙陣天線被由天線罩罩芯層、防雨涂層和抗靜電涂層構成的多層介質天線罩覆蓋。其中，罩芯層厚度為6 mm，相對介電常數為3.1，損耗正切為0.01，防雨涂層厚度為0.3 mm，相對介電常數為4.0，損耗正切為0.06，抗靜電涂層厚度為0.03 mm，相對介電常數為10，損耗正切為0.3。

(a)縫隙陣天線分析模型

(b)多層介質天線罩覆蓋縫隙陣分析模型圖4 分析模型

利用與天線罩相同層結構的無限大多層平板介質板模型來研究天線罩電性能設計中非常重要的電磁波傳輸特性和斜入射穩定性特性。應用式(7)邊界條件來簡化多層平板模型，利用Floquet方法可以在寬帶內快速計算多層介質板的功率傳輸系數隨頻率的變化趨勢，仿真結果顯示在13.25 GHz 多層介質板功率傳輸達到最大，如圖5所示。由于式(7)邊界條件只和電磁場切向分量有關，和入射角無關，因此可以進一步計算無限大多層介質板功率傳輸系數隨入射角的變化趨勢，即斜入射角穩定性。圖6所示即為頻率為13 GHz時的斜入射角穩定性。

圖5 無限大多層介質板的功率傳輸系數的頻變特性

圖6 無限大多層介質板的在13 GHz時的功率傳輸系數隨入射角的變化

在此基礎上，進一步深入研究防雨涂層和抗靜電涂層對天線罩電磁性能的影響。圖7顯示了當緊貼罩芯的防水層厚度在0.15 mm、0.25 mm和0.35 mm三種情況下多層介質板功率傳輸系數的頻變特性。圖8顯示了當抗靜電涂層介電常數分別為7、8和10時介質板的功率傳輸系數的頻變特性。

圖7 不同防水層厚度時介質板的功率傳輸系數的頻變特性

圖8 不同抗靜電涂層介電常數時功率傳輸系數的頻變特性

進一步地，對天線罩和其內的縫隙陣天線整體進行數值分析來研究天線罩對天線特性的影響。由于縫隙陣天線口面距天線罩頂1.15 m，整體分析模型在Ku波段電尺寸達到了50，000λ3，λ表示波長。而天線罩上的防雨涂層和抗靜電涂層是兩層厚度只有0.03λ和0.005λ的介質薄層，但是由于其介質特性相對罩芯介質變化很大，對于天線輻射特性影響在分析時不可忽視。因此，這是一個多尺度電大尺寸電磁分析問題，如果不對薄層介質精細結構部分進行等效，會引起離散化剖分的奇異性導致分析無法進行。利用等效邊界方法，只用建立罩芯結構的模型，在罩芯的外面定義式(7)邊界條件，這樣就避免了離散化剖分的奇異性問題。

然后對如圖4(a)和(b)所示的縫隙陣天線自身的輻射特性和加罩后的輻射特性分別進行分析。縫隙陣天線在φ=0°平面的輻射方向圖如圖9(a)所示，縫隙陣的最大增益約34 dB.加天線罩后的輻射特性如圖9(b)所示，縫隙陣輻射最大增益的損耗在0.5 dB以內，并在θ=±35°附近出現低于最大增益30 dB左右的旁瓣，該旁瓣電平與該平面輻射方向圖的第二副瓣電平相當。而且由于天線罩的多次反射效應，在θ=50°～180°范圍內，觀察到輻射方向圖抖動的角度間隔加劇到間隔1.2°左右。

(a) 縫隙陣天線自身輻射方向圖

(b) 加罩后的輻射方向圖圖9 縫隙陣天線加罩前后的輻射方向圖

最后，對罩芯外側的防雨涂層和抗靜電涂層等介質薄層對天線罩電磁波傳輸性能的影響做進一步分析，圖10給出了天線罩帶介質薄層與不帶介質薄層時天線陣的輻射方向圖，可以看到，當去掉罩芯外部的防水層和抗靜電涂層之后，在φ=0°平面內，由天線罩的多次反射效應所導致位于θ=±35°附近的旁瓣電平升高了約2 dB，第一副瓣電平降低了約1 dB，此外，所有近端和遠端旁瓣出現的位置和電平都有所變化。

圖10 縫隙陣天線加天線罩在φ=0°平面的輻射方向圖

4.結 論

天線罩對于天線輻射特性影響的準確分析是重要的微波工程問題。本文給出了多層薄層介質結構的邊界條件，經大量算例驗證已被采用為Ansoft HFSS邊界條件的一個選項，應用該邊界條件對涂覆了防雨涂層和抗靜電涂層的天線罩進行了數值分析，研究了其對縫隙陣天線輻射特性的影響。本文研究方法和研究結果對于這一類問題的研究具有重要參考意義。

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