近場動目標(biāo)多普勒頻率、距離及方位估計算法

楊 勇 譚 淵 張曉發(fā) 袁乃昌

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院微波中心，湖南 長沙 410073)

1. 引 言

空間譜估計是陣列信號處理最主要的兩個研究方向之一，側(cè)重于研究空間多傳感器陣列所構(gòu)成的處理系統(tǒng)對感興趣的空間信號的參數(shù)進行準(zhǔn)確估計的能力，其主要目的是估計信號的空域參數(shù)或信源位置[1]。在遠(yuǎn)場信源的條件下，信號波前為平面波，信源位置可以直接由空間譜即信號的波達(dá)方向(DOA)得到。但在近場情況下，信號波前為球面波，信源位置需由距離及DOA聯(lián)合確定。

近年來，針對近場源的定位，已提出了很多算法。文獻(xiàn)[2]將一維MUSIC推廣到二維MUSIC得到距離及DOA的精確估計，文獻(xiàn)[3]-[5]提出了基于四階累積量的近場源頻率、距離及到達(dá)角估計算法，文獻(xiàn)[6]通過構(gòu)造平行因子模型，然后分解該模型計算得到近場源的三維參數(shù)，后面兩類算法計算量較二維MUSIC小而且不需譜峰搜索，但其只能在陣列為均勻陣的條件下適用，而MUSIC算法[7- 8]可用于任意陣列。

以上的算法均討論的是被動近場源的定位，同時，算法能分辨的信源數(shù)小于陣元數(shù)目。這里提出一種主動式近場動目標(biāo)的參數(shù)估計算法，用于近場具有不同運動速度的多動目標(biāo)定位。根據(jù)各目標(biāo)回波信號對應(yīng)多普勒頻率的不同，首先采用一維MUSIC算法估計信號頻率并進行時域濾波，將各目標(biāo)對應(yīng)信號加以分離，然后由二維MUSIC算法估計各目標(biāo)的距離及方位。該算法能精確地對近場動目標(biāo)進行定位，同時其可分辨目標(biāo)數(shù)不受陣元數(shù)限制。

2. 信號模型

假設(shè)K個動目標(biāo)位于M元直線陣列近場(如圖 1)，采用寬波束天線發(fā)射頻率為f0的毫米波連續(xù)波信號，直線陣列天線接收，為保證估計精度并減小系統(tǒng)復(fù)雜度，陣元位置可采用遺傳算法優(yōu)化稀疏排列[9-11]。設(shè)陣元位于x軸上，其x坐標(biāo)為x1,x2,…,xM，各動目標(biāo)回波信號多普勒頻率各不相同且對于各陣元多普勒頻率近似相等。將接收信號混頻到中頻fI，以原點O的相位為參考，則第m個陣元接收信號可表示為

(1)

(2)

其中：rk為目標(biāo)k到原點的距離；c為光速。

以采樣頻率fs對接收信號進行采樣并將其分為N個數(shù)據(jù)塊，第n個數(shù)據(jù)塊從tn時刻開始取L次快拍，則接收信號可用M×L維矩陣表示

X(n)=AS(n)GH+N(n)

(3)

式中：X(n)=[x(tn) …x(tn+(L-1)/fs)]；A=[a(r1,θ1)a(r2,θ2)…a(rK,θK)]為M×K維陣列導(dǎo)向矩陣;S(n)=diag{s(tn)}為信號幅度矩陣，s(tn)=[s1(tn)…sK(tn)]T；N(n)為噪聲矩陣；G=[g(fI+f1)…g(fI+fK)]為信號矩陣，信號向量可表示為g(f)=[1 ej2πf/fs…ej2π(L-1)f/fs]T.

圖1 近場目標(biāo)直線陣列示意圖

3. 目標(biāo)參數(shù)估計

為說明算法原理，這里假設(shè)了各點目標(biāo)多普勒頻率各不相同且各陣元接收信號的多普勒頻率近似相等，陣元噪聲為零均值高斯白噪聲且與信號統(tǒng)計獨立。

3.1 信號頻率估計

通過估計接收信號多普勒頻率可以分辨不同的目標(biāo)。考慮信號時間協(xié)方差矩陣Rt

(4)

利用等式aH(r,θ)a(r,θ)=M，則上式可化簡為

(5)

式中，Rs=E{SH(n)S(n)}。對Rt進行特征分解有

(6)

Uts為信號特征值對應(yīng)的特征矢量張成的子空間也即信號子空間；Utn為噪聲特征值對應(yīng)的特征矢量張成的子空間也即噪聲子空間；Σts，Σtn分別為信號與噪聲對應(yīng)的特征值。

根據(jù)信號子空間與噪聲子空間正交的性質(zhì)構(gòu)造頻譜[7]

(7)

`3.2距離與方位估計

根據(jù)估計所得的信號頻率，可經(jīng)時域濾波將各目標(biāo)對應(yīng)回波信號按不同頻率加以分離，然后分別進行處理。這里采用矩陣投影將接收信號投影到各目標(biāo)對應(yīng)的頻率上，進而采用二維MUSIC算法估計目標(biāo)的距離和方位。

(8)

式中：

(9)

Np為非負(fù)整數(shù)，Δ為頻譜搜索時的搜索間隔。因頻率估計有誤差，適當(dāng)選取Np使得Gk完全包含目標(biāo)k對應(yīng)的多普勒頻率。將接收數(shù)據(jù)矩陣乘以投影矩陣得目標(biāo)k對應(yīng)信號

(10)

k=1，…，K

式中：Ak=a(rk，θk)為目標(biāo)k對應(yīng)的導(dǎo)向矢量；Gk=g(fk)；Sk(n)=sk(tn).因此，接收數(shù)據(jù)矩陣乘以投影矩陣相當(dāng)于對接收信號進行濾波。接收信號被濾波為K部分，分別對應(yīng)K個目標(biāo)，通過對每部分的數(shù)據(jù)進行處理得到目標(biāo)的距離與方位估計。

信號矩陣Xk(n)的協(xié)方差矩陣為

(11)

(12)

(13)

即噪聲經(jīng)投影映射后仍為高斯白噪聲。對Rs，k進行特征分解

(14)

式中：Vss，k與Vsn，k分別為信號與噪聲特征值對應(yīng)的特征向量，構(gòu)造空間譜

(15)

綜上，近場動目標(biāo)多普勒頻率、距離與方位估計算法步驟如下：

1) 多普勒頻率估計：由接收信號估計信號時間協(xié)方差矩陣

(16)

3) 距離與方位估計：對每個Xk(n)，估計其空間協(xié)方差矩陣

(17)

4. 仿真計算

令一維直線陣陣元數(shù)為16，陣列孔徑為2 m，為避免出現(xiàn)角度模糊，各陣元隨機排列。采用寬波束天線發(fā)射頻率為35 GHz的毫米波連續(xù)波信號，陣列天線接收，天線遠(yuǎn)場條件為R≥L2/λ≈467 m.以直線陣所在直線為x軸，中心為原點，四個點目標(biāo)極坐標(biāo)分別為(49.5 m，0°)、(50 m，5°)、(51 m，-5°)、(50.5 m，0°)，運動速度(vx，vy)分別為(100，1000)、(500，600)、(600，-500)、(-500，-700)，其對應(yīng)于原點的多普勒頻率分別為-233.5 kHz、-149.74 kHz、128.51 kHz、163.44 kHz.信號采樣頻率為2.5 MHz，中頻頻率為500 kHz，各目標(biāo)回波信號幅度相等，信噪比(SNR)為20 dB，快拍數(shù)為500，歸一化頻率搜索間隔取0.0001，距離與方位搜索間隔分別取0.05 m和0.001°，得信號的歸一化頻率估計及目標(biāo)的距離、方位估計分別如圖2、圖3所示。計算的多普勒頻率估計值為-233.5 kHz、-150.25 kHz、127.5 kHz、163.75 kHz，目標(biāo)的距離與方位估計值為(49.6 m，0.012°)、(50.1 m，5.05°)、(50.85 m，-4.937°)、(50.45 m，-0.057°)。

圖 2 頻率譜估計

圖 3 距離與方位估計

均方根誤差(RMSE)如圖 4所示。由圖中估計結(jié)果可以看出，采用上節(jié)所述算法能有效估計近場中具有不同多普勒頻率目標(biāo)的多普勒頻率、距離與方位，且具有很高的估計精度。從0 dB到30 dB改變SNR，每SNR作100次獨立實驗，得四個目標(biāo)多普勒頻率、距離與方位估計的RMSE。可以看出，在信噪比較低時，該算法能比較精確的估計目標(biāo)的多普勒頻率、距離和方位參數(shù)。

圖 4 SNR變化時目標(biāo)各個參數(shù)的RMSE

5. 結(jié) 論

針對近場動目標(biāo)的定位問題，提出了一種主動式近場動目標(biāo)的定位算法。首先采用MUSIC方法估計信號頻率，根據(jù)動目標(biāo)多普勒頻率不同的特點對目標(biāo)回波信號通過時域濾波加以分離，最后使用2D MUSIC算法估計目標(biāo)的距離及方位參數(shù)。該算法可用于任意陣列，同時其可分辨目標(biāo)數(shù)由頻率可分辨數(shù)決定，可遠(yuǎn)大于陣元數(shù)。計算機仿真結(jié)果證明了算法的有效性。

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