基于部分反射理論的Es層電離圖描跡研究

李 輝 車海琴 吳 健 吳 軍 徐 彬

(中國電波傳播研究所，電波環境特性及模化技術國家重點實驗室，北京102206)

1. 引 言

電離層既有規律性的變化，如日變化、季節變化、11年太陽周變化，也有是不規則的或隨機變化的。一般認為，常規E層隨太陽天頂角和太陽活動有規律的變化著與理論上的Chapman層符合得相當好，其電子密度白天可達到105/cm3量級，足已反射頻率為幾兆赫茲的高頻無線電波[1]。然而，在常規E層的高度范圍內仍然存在著一些突發的隨機現象，其中最常見的就是偶發E層(Sporadic E 簡稱Es)。Es層是電離增強的薄層，在電離層頻高圖上的表現就是常規E層描跡的附加描跡[2-3]。Es的個體特征具有偶發性，在統計意義上的行為具有明顯的日變化和季節變化特性，還有顯著的地域特征，隨不同地區而異。根據火箭探測數據和散射雷達的觀察結果：Es層出現的高度范圍大約在90～120 km；水平尺度可達幾十甚至幾百千米；垂直方向上的厚度大約為1～3 km。 此外，最重要的是由于Es層的存在，造成在常規E層的高度范圍內存在著極高的電子密度梯度，能夠對很高頻率的電磁波形成部分反射，在頻高圖上的表現為很高的截止頻率，有時比電離層F層臨界頻率還高，能夠形成對F層的遮蔽，使F層描跡完全消失，具有遠距離傳輸超高頻率信號(VHF)的技術可行性[4-5]。Es層的這些特性，對無線電通信、雷達、廣播和電視都有明顯的影響和應用前景。因此，研究Es傳播特性具有重要的應用價值。

對于Es層的測量用得最為廣泛的工具是電離層垂直測高儀(也稱為電離層測高儀)。一般我們從電離層頻高圖上可以直接判讀Es層反射的臨界頻率foEs。foEs表現為觀察到的基本連續的Es層描跡的最高頻率。Reddy與Rao (1968) 統計分析了20次火箭實驗的結果[6]，發現一般情況下，foEs比實測Es層的峰值等離子體頻率要大。因此，完全根據全反射反演電離圖得到的Es層電子密度往往過大，和實際探測結果不符。事實上，由于Es層其厚度有限，且電子密度隨高度增加的梯度很大，形成足夠的折射率梯度，導致探測信號被Es層部分反射回來，另一部分信號穿透Es層，到達更高層。一旦部分反射回來的信號超過接收機靈敏度，同樣會根據傳播時延在電離圖中記錄相應的虛高數據點。

基于實驗觀測事實以及部分反射特性，本文首先分析處理了挪威Troms?的EISCAT非相干散射雷達觀測到的Es層數據和當地同一時刻Dynasonde電離層測高儀記錄的電離層頻高圖；在此基礎上，采用分層媒質電波傳播理論計算了電波在實測Es層中的部分反射系數。最后，利用部分反射原理對實驗觀測到的Es層頻高圖進行了理論仿真，并與實測數據進行了比較。

2. 實驗觀測資料

2008年7月我國在挪威Troms ?利用非相干散射雷達開展了低電離層的觀測實驗研究。圖1(看414頁)(a)給出了3日10：30～13：00UT時段實驗的觀測結果，其中橫軸為時間，縱軸為高度，彩色為雷達回波強度。從雷達回波強度圖中可以明顯看到：在98 km附近處存在一很薄的強雷達回波層。同時，當地同時段的電離層測高儀(Dynasonde)記錄的電離層頻高圖同樣顯示很強的Es層描跡，如圖1(看414頁)(b)所示。

從圖1(b)可以看出，在電離層E層的高度范圍內回波描跡大致可以分為兩部分。第一部分頻率范圍大約為1～2.4 MHz，是常規電離層E層記錄的虛高點；第二部分是Es層描跡，高度大約在100 km附近，頻率范圍為2.4～8 MHz左右，在頻高圖上呈現一條延伸到較高頻率的Es層回波描跡。

圖2是2008年7月3日11時21分非相干散射雷達所測的電子密度剖面。在大約98 km處的電子密度隨高度增大很快，形成一個較薄的Es層結構。單純的從電離層頻高圖可以直接讀出Es層的臨界頻率foEs為8 MHz，反演成電子密度應該為7.9×1011/m3，這和非相干散射雷達實測到的圖2電子密度峰值1.7×1011/m3相差很大，完全不符合。因此，全反射原理不能用來解釋為什么Es層能形成如此長的電離圖描跡。

圖2 2008年7月3日11時21分非相干散射雷達測量到的Es層電子密度

3. Es層反射系數的計算

依據圖2的實測數據，利用分層媒質電波傳播理論來計算Es的反射系數[7-8]。我們將圖2實測的Es層電子密度剖面從底邊界96.4 km處到電子密度峰值97.5 km處分成m個區域，分界面依次為z=z1,z2,…,zm，記區域m內的折射率為nm.第m+1區域為半無限，記為區域t，即t=m+1，如圖3所示。在每個分層中，總上行波為Bm，總下行波為Am.首先假設電波從Es層下方的區域0通過下邊界z=z0垂直入射，且入射面平行于x-z面。所有場矢量只是x和z的函數，與y無關。由于?/?x=0，電磁場可以分解為TE波和TM波，且二者之間具有對偶性，所以下面只分析TE波。在區域0中，A0=RE0，B0=E0；在區域t中，At= 0，Bt=TE0.由于我們只關心Es層下邊界總的反射系數，可以用連分數形式導出R的閉式解[5]，這里直接給出其計算公式。

(1)

式(1)表明：在區域(m+1)中的比值(Am+1/Bm+1)可以遞推得到區域m中得比值Am/Bm.對橫向傳播時水平極化O波來說，Rm(n+1)=(nm-nm+1)/(nm+nm+1)是分層界面z=zm上的部分反射系數。通過式(1)，可以直接得到Es層下邊界面上的反射系數，直至區域0的反射系數R.這一計算易于編寫程序實現。

At/Bt→Am/Bm→…A1/B1→A0/B0=R

(2)

式中，根據阿普頓-哈特里(A-H)公式，在忽略地磁場影響下的折射率可以寫成

(3)

圖3 Es層的分層示意模型

圖1(b)表明，2.4 MHz為常規E層的臨界頻率foE，所對應圖2中非相干散射雷達探測到的電子密度剖面值為6×1010m3，參考圖中實驗數據，也可以認為該值是Es層高度的起始點。因此，可以認為當探測波頻率f<2.4 MHz時，對應的是全反射系數。如圖4的計算結果所示，當掃描頻率稍大于foE時，反射系數逐漸減小(<1)，當f≈fp附近回波的部分反射系數隨著掃描頻率的增加急劇下降，這意味著頻率較大的脈沖信號，部分反射的回波強度較弱。

圖4 Es層反射系數與掃描頻率的關系

此外，在圖4計算Es層反射系數時，考慮的是Es對探測脈沖的整體反射效應，得到的是探測脈沖在Es層下邊界的總反射系數，不受Es層“精細”分層結構的影響。這樣可能帶來相應問題，即無法精確地定位于各個掃描頻率的脈沖信號究竟從Es層的哪個具體部分位置反射回來。事實上，較薄的Es層可能處于探測脈沖單次測量的距離門之內，因此，相應的回波時延應該主要受掃描頻率的大小和Es層的實際位置控制，受Es層的厚度影響很小。

4. 頻高圖數值仿真與討論

測高儀工作探測的基本原理是垂直發射一串無線電脈沖進入電離層，測量從電離層反射回波的時間延遲?；夭〞r延是作為頻率的函數而被記錄下來。一般情況下，測高儀得到頻高圖都是通過虛高h′-f的關系來表示的，通過頻高圖可以反演出實際電離層高度電子密度剖面等參量[9]。同樣，我們也可以從實測電子密度剖面根據相應的公式來計算頻高圖虛高。下面我們結合全反射和部分反射原理，計算圖2所示，電子密度剖面對應的頻高圖并和圖1(b)進行對比分析，進一步確認上述理論的合理性。由于本次實測電子密度高度的限制，我們只能計算出常規E層和Es層的電離圖描跡。依據挪威Troms?測高儀實驗參數[10]，天線增益G=6·cos1.5(theta)，波束寬度40～50，發射功率為1 KW，噪聲電平對應著測高儀圖1(右)中的黑線，我們可以估算出最小反射系數Rmin≈0.035, 依據圖4的計算結果，這個最小反射系數對應的掃描頻率為8 MHz左右，即當掃描頻率f≤8 MHz都能被記錄下來。

圖5是利用圖2所示的非相干散射雷達實測電子密度剖面計算的回波描跡。其中當掃描頻率f<2.4 MHz時，所對應的高度為常規E層，這部分回波描跡完全由全反射理論計算得出。當2.4 MHz≤f<8 MHz時，所得描跡是由Es層的部分反射回波形成。

圖5 實測電子密度剖面計算得到的電離層頻高圖

圖5所示的回波描跡仿真結果與實測電離層頻高圖1(b)吻合得較好，表明按照部分反射理論生成的Es層描跡的合理性。從計算結果和實驗的比較看，也進一步證實了Es層厚度的傳播時延對計算結果的影響可忽略不計，較薄的Es層的描跡主要由頻率、Es層的實際高度和電子密度梯度來決定。另外，從圖中的計算結果還可以看出，當探測頻率達到常規E層和Es層臨界點附近時，即f≈2.4 MHz.常規E層的虛高變得比較大，這是因為臨頻附近的反射波時間延遲決定于反射點電子濃度的高度梯度。在反射點附近群速度趨向于零，而在常規E層最大電子濃度以下產生較大時延的區域(dn/dh很小)很厚，積累效應使趨近于臨界頻率時虛高增大。當探測波頻率大于這個臨頻以后，出現一小段下降的描跡(如圖5中臨頻附近的缺口)，這是因為雖然實際反射高度較高，但由于電子濃度梯度突然又增大，群速度增加使延遲效應減少。

受不同的緯度地理條件，季節變化及形成機制的限制，Es層展現不同的特征[11-13，15]。雖然本文的研究主要針對高緯Es層現象，但它亦可以用來解釋中低緯地區Es層電離圖較長描跡形成的物理成因。因此，利用Es層在形狀結構上的特殊性，時空變化特征以及部分反射機理等特點可以擴大通信頻率范圍，從而能夠實現更高頻段的信號傳輸。比如，為了滿足中波和短波波段進行遠距離通信的要求，主要利用的是電離層F層對無線電波的反射，通常天線的發射功率要達到數千瓦的數量級，發射和接收系統都需要較大的體積。然而利用Es層進行通信可以大大降低天線的發射功率，發射功率減小，通信設備并不復雜，便于攜帶。我國處于中低緯地區，根據以往觀測數據統計結果顯示，夏季 Es 的出現率特別高、特別強、持續時間也特別長，遠遠高于同緯度的其它地方[15-16]，利用Es層進行通信具有獨特的優勢。

5. 結 論

本文采用EISCAI非相干散射雷達測量的Es層電子密度數據和當地同時刻電離層測高儀記錄的頻高圖，利用分層媒質的電波傳播理論，計算了Es層的部分反射系數，并利用電離層測高儀相關參數，估算了電離圖描跡所能接收到的最小反射系數值，并結合雷達實測的電子密度數據，分別采用全反射和部分反射理論計算了常規E層和Es層的頻高圖描跡，并與實測電離層頻高圖進行了比較，計算結果和實測資料符合得較好。驗證了部分反射可能是Es層電離圖描跡形成的傳播機制。因此，Es層的信道傳輸特性研究應該依據分層媒質部分反射理論。

致謝：感謝歐洲非相干散射科學聯合會(EISCAT)雇員在實驗期間提供的幫助以及電離層測高儀數據。EISCAT科學聯合會由中國電波傳播研究所(CRIRP)、德國DFG基金會、芬蘭科學院(SA)、日本國立極地研究所(NIPR)和日地環境研究所(STEL)、挪威NFR基金會、瑞典VR基金會、英國STFC基金會聯合資助。

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