基于圖像熵的探地雷達雜波抑制效果評價

申家全 閆懷志 胡昌振

(1.北京理工大學機電工程與控制國防科技重點實驗室，北京 100081；2.防空兵指揮學院，河南 鄭州 450052；3.北京理工大學計算機網絡攻防對抗技術實驗室，北京 100081)

1.引 言

探地雷達是一種利用背景媒質中不同媒質之間電性差異來探測目標的無損探測手段，已廣泛應用于建筑、公路、考古等領域。探地雷達回波信號中，除探測目標信號外，還包含有大量的雜波信號。雜波的存在，直接影響了目標信號的檢測與判斷，故雜波抑制[1]依然是探地雷達信號處理的一個重點研究內容。針對雜波抑制，目前有多種算法，如小波分析法[2-3]、平均值抵消法、主成分分析法[4]等，但抑制效果評價問題研究較少。文獻[5-7]使用信雜比作為標準來評價目標區域不同算法雜波抑制后的效果，這種算法應用較廣，但算法中目標區域的選擇一般需要依賴經驗或者目標檢測的方法，且不同的方法選擇的目標區域略有不同。

一般情況下，雜波信號能量往往強于目標信號，且存在于背景信號中。因此，抑制雜波前，目標信號往往淹沒在背景信號中；抑制雜波后，目標信號則凸現于背景信號中。另外，背景信號中還存在與目標信號特征相近的一些偽目標信號，這類信號通過雜波抑制算法是難以被抑制或消除的；同樣雜波抑制后這類信號也凸現在背景信號中。顯然，雜波抑制效果越好，目標信號及偽目標信號與背景信號的對比越明顯，據此可以對探地雷達B掃描數據(B-scan)圖像信號做如下的理解：抑制雜波前，B-scan圖像中目標信號比較模糊且不清晰；抑制雜波后，B-scan圖像中目標信號越來越清晰；抑制雜波效果越好，目標的信號特征越清晰。故引入圖像熵[8-9]的概念，用熵的大小作為評價指標評價雜波抑制后B-scan圖像的清晰程度，并以此來評價雜波抑制效果。

2.基本理論

探地雷達沿探測平面一個方向x移動，獲得x-t方向的一個剖面，如圖1。經采樣后數據形式為一個B-scan，用矩陣X表示，矩陣元素xij表示第i個測點第j個時間采樣點的數據，i，j∈Z.

圖1 探地雷達探測示意圖

探地雷達信號中，雜波信號主要由相關性強的直達波和不相關的背景雜波信號組成。目前的雜波抑制算法，主要是針對相關性強的直達波。因此，某種程度上，直達波信號的抑制效果，可以作為評價算法優劣的一個依據。

2.1 信雜比

在目前探地雷達雜波效果評價中，常用的方法為信雜比[7]，用信噪比(SNR)(signal to noise ratio)表示，其估計式為

(1)

式中：A1為目標信號的分布區,N1為A1的數據點數；A2為包含目標在內的雜波分布區，N2為A2數據點數。一般情況下，目標信號分布區常用目標雙曲線所在長方形區域代替。目標區域A1的選擇可以憑經驗手工選取，也可以通過目標檢測的方式獲得。

2.2 圖像熵

熵是信息論中用來度量信息不確定性的概念，熵越大，信息不確定性越大，對應信息量越小；熵越小，信息不確定性越小，對應信息量越多。在圖像中，也有熵的概念，稱為圖像熵，用來表示圖像的混亂程度，熵越大，圖像越混亂，目標信息越不清晰；熵越小，圖像越清晰，目標信息越清晰。

圖像熵[8]的定義見公式(2)

(2)

式中：pi為第i級像素的概率，i表示圖像的像素級，一般情況下i∈[0，255]。

當圖像較大時，公式(2)的計算量非常大，并且，當某個像素級概率為0時，公式(2)無法計算。因此，對公式(2)進行改進，提出了一個近似計算公式[8-9]。如公式(3)

(3)

式中：m為測點數；n為時間采樣點數，且m，n∈Z.

在B-scan中，圖像熵Q表示的是整個B-scan圖像的信息量，熵越大，圖像越混亂，表明圖像中具有獨立點目標的可能性越小；反之，熵越小，圖像越清晰，表示含點目標的可能性越大。

文獻[9]用圖像熵Q來進行合成孔徑處理前后目標的粗略檢測，認為合成孔徑處理后目標雙曲線聚焦于某個點區域，圖像的熵變小，反映出目標的信息更清晰。

2.3 探地雷達雜波抑制原理及評價方法

一般情況下，探地雷達接收的背景媒質內目標的反射回波中主要存在著水平相關性強的直達波、背景雜波信號、目標信號。在三類信號中，直達波信號能量最強，通常占信號能量的90%以上，目標信號往往不到2%[10]。背景雜波信號中還存在與目標信號接近的偽目標信號，這類信號一般難以用雜波抑制方法去除，可以結合目標特性進行排除，暫且將其作為正常的目標信號對待。在最常用的算法中，平均值抵消法主要使用各數據道的平均值來代替直達波，而后使用直接相減的方法進行雜波的抑制；主成分分析法則是依據直達波信號相關性強、目標信號相關性弱、背景雜波信號相關性最小的特點實現雜波抑制的，算法的關鍵是如何選擇直達波的主成分和背景雜波信號的主成分，其中主成分一般是通過經驗確定一個百分比來選擇的。文獻[4]專門討論了主成分選擇中的全局百分比方法，提出了一個改進的主成分自動選擇方法。總的來說，目前大多數雜波抑制算法主要是針對直達波進行抑制的，并且多是針對整個B-scan來進行處理。

圖2 某磚墻內預置空洞內鐵盒探地雷達B-scan

由于目前的雜波抑制算法主要是抑制占主要能量成分的直達波和背景信號中少量的雜波信號，因此，無論是目標信號還是偽目標信號在雜波抑制后將占B-scan中信號的主要部分，從背景信號凸現出來，如圖2某一探測背景均值去噪前后目標三維圖如圖3(見413頁)(a)、圖3(b)所示。

從定性上分析，雜波抑制效果好的算法，將是抑制后背景信號與目標信號及偽目標信號差異較大的算法。若使用信雜比來進行評價，這種差異越大，信雜比就越大。若從圖像熵的角度來分析，這種差異越大，圖像越清晰，熵就越小。另外，從圖像熵用來評價合成孔徑處理效果來看，合成孔徑聚焦效果越好反映出目標信號越集中，目標信號越清晰，與背景信號的差異就越大。因此，引入圖像熵用來對比不同算法或者同一種算法雜波抑制效果。

設算法1的圖像熵為Q1，算法2的熵為Q2，若Q1>Q2，則說明算法2的雜波抑制效果優于算法1.

3.實測試驗及結果分析

為了驗證所提雜波抑制算法評價的可用性，利用實測試驗獲得的數據進行驗證。測試背景為磚墻，內部預置一個空洞，空洞深為0.13 m，空洞大小為0.1 m×0.1 m×0.1 m，空洞內分別放置0.08 m×0.08 m×0.08 m方鐵盒、0.08 m×0.08 m×0.08 m方塑料盒，獲取空洞、預置方鐵盒、預置方塑料盒三者的探地雷達數據。探地雷達為瑞典RAMAC型，主機為CUⅢ，探測參數設置為間距0.002 m，時間窗口10 ns，時間采樣點240個，探測方向垂直于洞的方向。

選擇圖2中某磚墻內預置空洞中方鐵盒的某一探地雷達B-scan，分別使用平均值抵消法、主成分分析法(以下稱為主成分全局能量比)、主成分自動選擇算法這三種常用的算法進行雜波抑制。其中主成分全局能量比算法中直達波及目標主成分的全局百分比閾值為99.99%，主成分自動選擇算法[4]中局部閾值為0.75，三種算法雜波抑制后圖像效果如圖4。直接從圖像效果上看，平均值抵消法與主成分全局能量比方法效果相近，目標雙曲線從背景中凸現出來，但周圍的雜波信號中有較多的“毛刺”出現；主成分自動選擇算法雜波抑制后目標雙曲線比較清晰，背景雜波信號毛刺基本上消除，抑制效果較好。

圖4 三種算法雜波抑制效果

分別計算三種算法處理后圖像的圖像熵，并以經驗選取目標區域計算雜波抑制后的信雜比，結果分別如表1和表2所示。

表1 圖像熵

表2 信雜比

由表中可以看出，使用圖像熵和信雜比兩種判斷方法，可以得出相同的結論：三種算法中主成分自動選擇算法雜波抑制效果較好，平均抵消法效果不如主成分分析法，與實際效果相符。因此，圖像熵可以用來評價探地雷達信號的雜波抑制效果。當然，由于圖像熵是對整個B-scan進行操作，從原理上分析，沒有利用目標區域數據的信雜比精度高，但其能夠避免對目標區域的選定，在一般情況下可以有效地評價雜波抑制的效果。需要說明的是，測試中三種目標的探測背景不復雜，雜波抑制后，雖有部分干擾信號，與其他雜波信號相比，目標信號較強，這也是圖像熵方法能夠應用的條件。

4.結 論

綜上所述，圖像熵可以用于雜波抑制效果評價，與信雜比這個評價指標相比，圖像熵不需要確定目標區域，算法簡單，容易實現。當然，從原理上分析，它反映的是抑制雜波后局部強信號與背景弱信號的對比關系，不如信雜比能精確反映目標信號與雜波特征量的數量關系，這一點需要注意。但在一般的探測背景中，抑制雜波后背景信號相對較弱，目標信號較強，二者對比較明顯，所以圖像熵可以在不精確確定目標特征區域的前提下，能夠評價雜波抑制后目標信號的效果。

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