低應(yīng)變動測樁淺部缺陷的理論分析

孫 濤

（安徽省水利水電勘測設(shè)計院上海分院 上海 201204）

低應(yīng)變反射波法動測樁身完整性測試波形的復(fù)雜多變，往往使測試人員感到困惑。在保證了測試方法科學(xué)、測試曲線可靠的情況下，掌握可靠的測試波形分析方法往往事半功倍。行波理論作為高應(yīng)變動測曲線擬合軟件的理論基礎(chǔ)，目前已被很多研究人員應(yīng)用于低應(yīng)變動測曲線的擬合分析上。本文對樁身存在淺部缺陷的情況繪制理論曲線，并深入分析其內(nèi)在成因。

1 行波理論原理

1.1一維波動方程的通解

一維波動方程為：

達朗貝爾于1747年對一維波動方程給出了經(jīng)典解答：

這里f和g是積分的任意函數(shù)，它們由初始條件確定。如果變量x-ct保持為常數(shù)，則函數(shù)f（x-ct）也為常數(shù)。欲使x-ct不改變，當(dāng)時間t增加Δt時，變量x值必須相應(yīng)地增加cΔt。這表明擾動f（x-ct）沿x軸正方向以速度c傳播。類似，g（x+ct）是一個沿x軸負方向傳播的擾動。

1.2行波理論的基本公式

樁身行波傳播示意圖見圖1。

1.2.1上行波和下行波

對一維波動方程的通解 u（x，t）=f（x-ct）+g（x+ct），如果單獨研究下行波，可以推導(dǎo)出下行波的質(zhì)點運動速度和截面積的力之間存在著關(guān)系式：

式中：p↓、v↓、Z分別表示下行波產(chǎn)生的力、質(zhì)點運動的速度和桿件的波阻抗。

同樣，對于上行波可以得到：

在一般情況下，樁身上任一截面上測到的質(zhì)點運動速度或力都是上行波與下行波疊加的結(jié)果。

1.2.2自由端、固定端

當(dāng)桿端為自由端時，如圖1樁頂，由邊界條件：

得到：p↑=-p↓

代入公式，得到：Zv↓-Zv↑=0

上述公式表示應(yīng)力波到達自由端后，將產(chǎn)生一個符號相反、幅值相同的反射波，即入射的壓力波產(chǎn)生拉力反射波，入射的拉力波產(chǎn)生壓力反射波。而在桿端處由于波的疊加，使桿端質(zhì)點運動速度增加一倍。

當(dāng)桿端為固定端時，如圖1樁尖，由邊界條件：

得到：v↑=-v↓

代入公式，得到：p↑=p↓

上述公式表示應(yīng)力波到達固定端后，將產(chǎn)生一個與入射波相同的反射波，即入射的壓力波產(chǎn)生壓力反射波，入射的拉力波產(chǎn)生拉力反射波。而在桿端處由于波的疊加，使桿端部反力增加一倍。

1.2.3桿件截面的變化

如圖1，當(dāng)桿件截面發(fā)生突然變化時，由變截面處的連續(xù)條件可寫出：

解方程整理得到：

上式表示，當(dāng)原有的下行波p1↓和上行波p2↑通過變截面時，都會分成透射波和反射波兩部分。透射波的性質(zhì)（拉力波或壓力波）與入射波保持一致，反射波的性質(zhì)由透射段波阻抗與入射段波阻抗的差值的正負號決定。當(dāng)入射波由阻抗較大的桿件段Z1進入阻抗較小的桿件段Z2時，透射波的幅值比原來入射波的幅值小，Z2-Z1為負值，反射波改變符號，如果入射是壓力波時反射是拉力波，入射是拉力波時反射是壓力波。當(dāng)入射波由阻抗較小的桿件段Z1進入阻抗較大的桿件段Z2時，透射波的幅值比原來入射波的幅值大，Z2-Z1為正值，反射波不改變符號，即入射是什么性質(zhì)的波反射仍是什么性質(zhì)的波。

2 常見曲線理論分析

反射波動測樁入射脈沖類似半正弦波曲線。對波動力和質(zhì)點速度的符號作如下規(guī)定：波動力以壓縮為正，拉伸為負；質(zhì)點速度以向下為正，向上為負。通常低應(yīng)變反射波動測樁曲線是一條速度曲線，以下對常見的幾種情況做理論分析。

2.1淺部縮徑樁與擴徑樁曲線

由前文分析知道，變有入射波通過變截面時，都會分成透射波和反射波兩部分。透射波的性質(zhì)（拉力波或壓力波）與入射波保持一致，反射波的性質(zhì)由透射段波阻抗與入射段波阻抗的差值的正負號決定。當(dāng)入射波由阻抗較大進入阻抗較小的桿件段時，反射波改變符號，如果入射是壓力波時反射是拉力波，入射是拉力波時反射是壓力波。當(dāng)入射波由阻抗較小進入阻抗較大的桿件段時，反射波不改變符號，即入射是什么性質(zhì)的波反射仍是什么性質(zhì)的波。

模型樁的動測曲線分析及應(yīng)力波傳播路徑示意圖見圖2。如圖2所示，對于縮徑樁，入射的下行壓力波到達變截面的上界面處產(chǎn)生上行拉力反射波，由公式P↑=-Z×v↑可知，當(dāng)上行波為拉力波時，此時的上行速度波v↑為正值，即反射波的振幅與入射波振幅同向。入射的下行壓力波到達變截面的上界面處產(chǎn)生的透射波性質(zhì)仍然為下行壓力波，當(dāng)透射波到達變截面的下界面處時，此時阻抗由小變大，反射波為上行壓力波，由公式P↑=-Z×v↑可知，當(dāng)上行波為壓力波時，此時的上行速度波v↑為負值，即反射波的振幅與入射波振幅方向相反。

對于淺部缺陷，在樁端反射波信號到達傳感器之前，淺部缺陷信號會有多次反射過程。以上分析為淺部缺陷的上、下界面一個完整的初次反射過程。下面結(jié)合圖繼續(xù)分析缺陷處測試信號的二次及二次以上反射情況，把二次乃至三次反射的各種情況考慮如圖2，結(jié)合公式P↓=Z×v↓和P↑=-Z×v↑，分析每一次反射后的應(yīng)力波速度方向，“＋”表示質(zhì)點的振動方向與入射脈沖的方向相同，“－”表示質(zhì)點的振動方向與入射脈沖的方向相反。并將每一個點的最終為傳感器接收到的振動速度方向如圖2所示：1（＋）表示編號為1號點的最終振動速度方向與入射脈沖相同；5（＋）和5（－）分別為不同的傳播路徑下的振動速度，雖然傳播路徑不同但走時卻相等，兩者的疊加效果使5號點的振動比較平緩。缺陷經(jīng)過一次反射和二次反射后能量損耗，由6號、7號點組成的第三次反射已經(jīng)很微弱。8號點為樁端反射，文中考慮的樁底情況為常見的入土情況，得到的是一個與入射脈沖同向的振動；加入樁底嵌巖，樁端反射信號上將是一個與入射脈沖反向的振動。

另外，從圖2中還可以印證一個結(jié)論：縮徑缺陷處的多次反射波形始終與初次反射波形一致，表現(xiàn)為多次反射波起始振動的方向與入射脈沖方向相一致。

對于淺部擴徑樁，這里就不再重復(fù)說明。但擴徑樁的不同之處需要說明：擴徑處的奇數(shù)次反射波形起始振動的方向與入射脈沖方向相反，而偶數(shù)次反射波形起始振動的方向與入射脈沖方向相同。

圖3是合肥某工地4號樓30號樁的動測曲線，該樁信號完整，入射脈沖較好，樁端反射清晰，缺陷處的反射信號很典型，二次反射也比較清楚。判斷二次反射的時候，應(yīng)該注意以下幾點：是否與一次反射成等周期，二次反射的幅度應(yīng)該比一次反射有所削弱。如果即不等周期，后面的缺陷反射振幅甚至比前面的缺陷反射振幅要大，則應(yīng)該判定為兩個缺陷。另外，在時域信號難以判定的情況下，可以結(jié)合頻率域曲線來判讀，能夠有效避免誤判。

2.2淺部斷樁曲線

某地模型樁實測淺部斷樁模型及典型的淺部斷樁曲線分析見圖4。該樁淺部1米處斷裂，開挖3米左右嚴(yán)重缺陷。

從圖4中可以看出，當(dāng)斷裂深度很淺時，樁土系統(tǒng)主要表現(xiàn)為一種質(zhì)彈阻系統(tǒng)的低頻衰減振動。當(dāng)斷裂深度增加（相當(dāng)質(zhì)彈阻體系中質(zhì)量增大）時，在相同的激振力作用下，則振動的振幅變小，振動頻率降低，但樁身中應(yīng)力波的傳播是依然存在的，在一低頻衰減振動背景上呈鋸齒狀、嚴(yán)格等時間距的小波峰正是斷裂上界面一次、二次……越來越弱的多次反射結(jié)果。隨著斷裂深度的繼續(xù)增加，則主要表現(xiàn)為應(yīng)力波的傳播，多次反射的波形變得完整清晰，但低頻衰減振動的影響還是存在的（如圖中波峰或波谷的包絡(luò)線），只是隨著深度的增加變得越來越小，或趨于消失。

3 結(jié)論

文章通過對低應(yīng)變反射波法典型的缺陷類型波形分析，不僅使從事樁基檢測的人員認識波形表面現(xiàn)象，更從理論上解釋了波形的成因。

（1）縮徑缺陷處的多次反射波形始終與初次反射波形一致，表現(xiàn)為多次反射波起始振動的方向與入射脈沖方向相一致。

（2）擴徑處的奇數(shù)次反射波形起始振動的方向與入射脈沖方向相反，而偶數(shù)次反射波形起始振動的方向與入射脈沖方向相同。

（3）對于淺部斷樁，樁土系統(tǒng)主要表現(xiàn)為一種質(zhì)彈阻系統(tǒng)的低頻衰減振動，在一低頻衰減振動背景上呈鋸齒狀、嚴(yán)格等時間距的小波峰。

掌握了這些基本規(guī)律，有利于快速、準(zhǔn)確地做出科學(xué)判斷，減少誤判可能，為工程質(zhì)量提供更好的保證■