MATLAB在計算機圖形學中的應用

歐中亞

（河南經貿職業學院信息管理系，河南 鄭州 450001）

1、引言

計算機圖形學（Computer Graphics，CG）是指通過數學算法將現實中的圖形轉換為能夠在計算機上進行顯示的科學。這些圖形可以是二維或者是三維的，一般來說是由點、線、面這些基本圖形單元以及色彩、線寬等屬性來組成。簡單來說，計算機所研究的就是如何通過計算機來表示圖形，并且能夠在數據經過數學計算之后能夠通過圖形的轉變來顯示其變化。

實際應用中，AutoCAD、protel等等計算機圖形顯示的軟件工具都能夠比較好的實現圖形在計算機中的顯示，但是還有一類數學軟件工具能夠更為便利、更為精準的實現曲面、曲線等等常用圖形的顯示，這就是美國MathWorks公司出品矩陣實驗室（Matrix Laboratory，MATLAB）軟件。

MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數和數據、實現算法、創建用戶界面、matlab開發工作界面接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。

2、Matlab在曲線繪制中的應用

在Matlab的實際應用中，曲線一般分為兩種：規則曲線和不規則曲線。規則曲線是指能夠利用數學表達式表示或者是形狀規則的曲線；不規則曲線是指需要根據給定的一些特殊的點來構造的光滑曲線。對于規則曲線，在Matlab中一般可以使用plot3這一函數來進行描繪，比如：對于螺旋曲線，如果其參數方程為：

那么在Matlab中的實際編程就可以用下列的語句來實現：

t=0;pi/50;2*pi;plot3(sin(t),cos(2*t),sin(t)+cos(t))來實現，其輸出的曲線如圖1所示：

圖1 螺旋曲線

當然，對于不能夠使用數學表達式進行表達的曲線，在Matlab中可以將曲線上特殊的點列出，通過擬合來形成光滑的曲線。

比如，對于如下例子：[x,y,x]=peaks(5)

那么，就可以直接使用函數mesh(x,y,z)來生成如圖2所示的曲線。

圖2 mesh函數的輸出曲線

3、Matlab在曲面繪制中的應用

在實際工程應用中，曲面一般分為兩類：規則曲面和不規則曲面。規則曲面是指能夠利用數學表達式表示或者是形狀規則的曲面；不規則曲面是指需要根據給定的一些特殊的點來構造的光滑曲面。在Matlab進行曲面繪制的過程中，可以利用數學表達式表示的曲面一般是通過兩種數學表達形式來表示的，一類是使用非參數形式：f(x,y)可以使用Matlab自帶函數ezsurf（f，danain）來表示，其中，f是指兩個參數的數學函數表達式，damain則用來定義兩個參數變了的取值范圍。比如：橢圓拋物面的數學表達式z=x2+y2就可以用下面的表達式來表示：[x,y]=meshg rid(-8∶1∶8);ezsu rf(′y.^2+x.^2′,x,y);其輸出圖形如圖3所示。

圖3 橢圓拋物面的輸出曲面

而對于使用參數形式表示的曲面的數學表達式，在Matlab中可以使ezsu rf函數ezsurf(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax])表達形式或者ezsurf(x,y,z,[m in,m ax])表達形式來表示曲面。其中,smin,smax分別表示的是s的最小值和最大值,timn,tmax分別表示的是t的最小值和最大值。比如對于錐面來說，其參數表達式可以表達成為

在Matlab中其可以用下面的表達式來表示；ez su rf(′s3 cos(t)′,′s3 sin(t)′,′s′,[0,23 p i],[-10,10]);

輸出的圖形如圖4所示。

圖4 圓錐面的輸出曲面

而對于自由曲面而言，和自由曲線的表達方式基本相同，主要是通過給出特殊點的數值，進行擬合形成光滑的曲面，比較典型的代表例子就是Bezier曲面，這里由于篇幅關系不再給出具體的Matlab程序表示方法。其示意圖如圖5所示。

圖5 Bezier曲面的示意圖

4、總結。本文給出了Matlab在計算機圖形學中的兩種主要應用：曲線和曲面的繪制，從一個相對獨立的角度去分析了Matlab軟件在計算機圖形表示方面的強大能力。由于Matlab具有龐大而完整的函數庫，在圖形表示方面有著比較強的優勢。通過Matlab將數據進行平面和空間的表示能夠非常容易的看出數值在進行分析、變換過程當中產生的變化。

[1]陳傳波,陸楓.計算機圖形學基礎[M].北京:電子工業出版社,2002.

[2]胡華.用MA TLAB解決數學分析中的圖形問題[J].西南民族大學學報,2003.

[3]王沫然.MA TLAB 與科學計算[M].第2版.北京:電子工業出版社,2004.

[4]焦永和.計算機圖形學教程[M].第2版.北京:北京理工大學出版社,2001.

[5]朱美玲,趙淳生.一種萬能的數學運算“演算紙”—Matlab.振動、測試與診斷,1995.

[6]Donald Hearn M,Pauline Baker著.蔡士杰,宋繼強,蔡敏譯.計算機圖形學[M].北京:電子工業出版社,2005.

[7]李南南,吳清,曹輝林.MATLAB7簡明教程[M].北京:清華大學出版社,2006.

[8]Gerald Recktenwald著.伍衛國譯.數值方法和MATLAB實現與應用[M].北京:機械工業出版社,2004.