適用于交直流混合系統可用輸電能力計算的故障排序法

孫裕佳，徐 茜

（1.華北電力大學，河北 保定 071003；2.山東電力集團公司青島供電公司，山東 青島 266002）

0 引言

隨著電網向全國性互聯電網的過渡和大容量、遠距離輸電的需要，以及直流輸電技術的成熟和發展，高壓直流輸電迅速發展起來。可用輸電能力作為電力系統的一個技術指標，既是反映電網輸電容量的市場信號，也是衡量交易是否可行的重要指標，因此交直流混合系統可用輸電能力的計算是不可或缺的。

ATC是一個時間和空間上的動態量，是一組可變且相互影響的參數的函數，取決于系統參數、運行工況和運行約束等［1］。根據對輸電能力預測時間的長短，ATC計算可分為在線ATC計算和離線ATC計算；根據計算時是否將ATC視為概率隨機變量，可以分為確定型ATC算法和概率型ATC算法［2］。

概率型ATC算法就是利用概率理論和數理統計分析確定ATC。將ATC視為隨機變量的函數，其中隨機變量用來表征系統的運行狀態，描述系統運行狀態的不確定性。也就是說，基于電力系統所具有的隨機特征，通過模擬發輸電設備的隨機開斷及負荷變化確定系統可能出現的運行方式，然后使用適當的優化算法求解這些運行方式下的ATC，最后綜合各運行狀態下的ATC值得到ATC的期望值。目前基于概率模型的ATC算法主要有以下4種：隨機規劃法［3］、枚舉法［4］、蒙特卡羅仿真法［5-7］和Bootstrap算法［8-9］。

ATC的計算可以通過兩步來完成：系統狀態的確定和ATC的計算。對于系統狀態的確定，如果過度地考慮不確定性因素對ATC的影響，會使計算過于保守，無法充分利用現有的輸電設備資源；但是如果忽略或削弱不確定性因素的影響，會使計算過于樂觀，一旦系統出現故障或過負荷等問題，很有可能會導致系統電壓崩潰、失穩、解列，甚至大面積停電，對整個社會和國民經濟造成不可估量的損失。所以如何恰當地考慮不確定性和隨機性因素對ATC的影響，模擬電力系統的運行狀態，是計算ATC時需要著重考慮的問題。在線ATC計算對計算速度要求比較高，考慮的不確定因素相對較少，需盡量準確地選擇一些可能是最嚴重的故障進行研究，此時故障的選擇和排序是確定系統狀態時需要解決的主要問題。

本文推導了適合于交直流混合系統ATC計算的故障排序法，通過算例驗證，該法在不影響計算精度的前提下節約計算時間，提高計算效率。

1 故障排序指標

對一種故障選擇和排序算法來講，首先要解決的問題是確立一個能反映故障對要分析系統性能影響程度的性能指標；其次，算法的精度和速度必須滿足實際要求［10］。

要分析的系統性能是電網的輸電能力，計算輸電能力的前提是：對于一給定的運行方式，在安全約束條件下，考慮任意支路開斷事故，不斷增加相關區域的負荷，直到系統達到安全穩態運行極限，此時的功率傳輸量即為此運行方式下的最大輸電能力。研究輸電能力需要考慮任一支路開斷事故，對于一個實際的大型電力系統，由于支路眾多，因此存在著大量的支路事故方式，但并非每種事故方式都會對系統的輸電能力造成影響，為了使整個分析過程在較短的時間內盡快完成，滿足系統運行的需要，采用事故排序法把后果比較的事故篩選出去，只對造成嚴重后果的事故進行詳盡分析。

傳統的事故排序法采用性能指標（Performance Index，PI）對每一事故導致的后果的嚴重程度來進行排序［11］。但在實際運行過程中，系統中的故障總是隨機發生，發生各種故障的概率也不相同，因此在對故障排序時，應該考慮故障發生概率的差別。對系統影響較嚴重的事故，其發生的概率不一定大；發生可能性高的事故其嚴重度不一定高。綜合考慮事故發生的可能性及其所產生后果的嚴重性，定義系統事故后果期望函數［12］如下：

式中：F的物理意義表示系統中發生某一類型的事故后，該故障對系統運行所產生影響的期望函數；Γ為系統中發生某一事故的可能性函數；PI為與Γ相對應的事故發生后，該事故對系統所產生影響的嚴重度函數；符號?表示函數PI和Γ之復合，表示考慮可能性后對故障排序變化的影響，這里取2函數計算結果之積。PI與Γ的具體定義及求解如下。

2 系統性能指標函數PI

目前，國內外已出現了不少故障排序方法，這些方法評判系統事故的標準各不相同。本文以是否引起系統過負荷作為標準。

定義系統性能指標PI為反映各條線路開斷后引起系統過負荷的可能性。

式中：Pl為交流線路l的有功潮流；為交流線路l的傳輸容量；αl為交流支路l中的并聯線路數；ωl為交流線路l的權系數，反映該線路故障對系統的影響；L為網絡交流支路數；Pdld為直流線路ld的有功潮流；為直流線路ld的傳輸容量；αdld為交流支路ld中的并聯線路數；ωdld為交流線路ld的權系數，反映該線路故障對系統的影響；Ld為網絡直流支路數。

ATC計算時需要選取溝點和源點，溝點和源點選擇的不同將對ATC產生很大影響，尤其是對于嚴重故障線路的選擇上，分擔溝點和源點間傳輸電量大的線路如果故障，必定對ATC影響很大，故在故障排序時也要計入ATC源點和溝點位置的影響，這里把源點溝點位置的影響體現在線路l的權系數ωl上。 引入功率傳輸分布因子PTDF［13］來表征源點（節點或節點群）向溝點（節點或節點群）輸送單位功率增量時線路的潮流增量，并以此作為線路權系數ωl。源點A向溝點B輸送功率，線路l的權系數ωl的計算公式為：

式中：ΔPAB為A、B間的功率傳輸量；Pl1為功率變化后線路l的潮流；Pl0為線路l的初始潮流。

由式（2）可知，當系統沒有過負荷時，Pl/均不大于1，PI指標較小。當系統中有過負荷時，過負荷線路的Pl/大于1，正指數特性將使PI變得很大。因此這個指標可以概括地反映線路故障后系統過負荷的情況。通過分析PI指標對于各條線路的導納的靈敏度就可以反映出相應線路故障對系統安全性的影響。當線路k故障時，PI指標變化量為：

式中：ΔBk為線路k故障時，線路k的導納變化量，由于此處考慮的線路故障方式為斷線故障，即線路發生故障后便退出運行，故ΔBk即為線路導納Bk；ΔPIk的值越大，PI值增加越多，線路k故障引起系統過負荷的可能性越大。

以下將推導利用正常情況潮流計算結果直接計算ΔPIk的公式。

交直流混合系統的直流潮流方程［14］為：

式中：B為系統交流部分節點導納矩陣（直流線路全部斷開）；θ為節點電壓相位角矢量（參考節點的電壓相位為零，不在其中）；P為節點注入的有功功率矢量；Pdc為從交流節點流進直流系統的有功功率矢量（不與直流系統相關聯的節點，對應的分量為零）。

根據直流潮流相關知識［15］可知交流線路的潮流方程為：

式中：Pl為各交流支路潮流向量；Φ為各交流支路兩端相角差向量；Bl為由各交流支路導納組成的對角矩陣；A為網絡關聯矩陣；θ為節點電壓相角向量。

2.1 交流線路開斷

設交流線路k開斷后其他各交流線路潮流變為Pl′（l=1，2，…，L，l≠k），而直流線路的有功功率不變，這時系統性能指標相應的變為

顯然

由式（6）可知Pl=Blφl，代入式（8）可得：

可進一步表示為

式中：θ′為線路k開斷后的節點電壓相角向量。

下面介紹如何求θ′。對于交流支路k（兩端節點為i，j）開斷，節點電納矩陣將發生變化成為B+ΔB，其中B是支路開斷前的節點電納矩陣。如果i，j不是系統參考節點，則其中ΔB僅有4個非零元素：

式中：xij是支路k的電抗。

由直流潮流相關知識可知

這里I是單位矩陣。

2.2 直流線路開斷

對于直流線路開斷，相當于Pdc出現一個增量ΔPdc，而矩陣B沒有變化。增量ΔPdc取決于是單級開斷還是雙極開斷。

對于雙極開斷，ΔPdc=-ΔPdc，引起的相位角增量為：

如果一極直流線路的最大輸送能力Cn≥Pdc，則在單極開斷后運行的另一極仍可輸送開斷前的直流功率Pdc，于是ΔPdc=0。若Cn≤Pdc，則直流線路少輸送功率Pdc-Cn，所以ΔPdc=Cn-Pdc，由式（13）可求得由于直流線路單級開盾而引起的節點相角變化Δθ，從而求得θ′=θ+Δθ。

設直流線路k開斷后各交流線路潮流變為Pl′（l=1，2，…，L），該直流線路的功率變為Pdld′，而其它直流線路的有功功率不變，這時系統性能指標相應的變為

顯然

由式（6）可知Pl=Blφl，代入式（15）可得：

可進一步表示為

這些公式中的量均可通過正常情況下的潮流計算數據求得。可以利用這些公式方便地計算出各條線路開斷后的ΔPI值。

3 系統狀態概率函數Γ

由第1節對Γ的定義可知，Γ為系統中發生某一事故的可能性函數，即系統某一故障狀態出現的概率。這里所說的故障不是通常所指的短路故障，而是指設備開斷故障。對于運行中的系統，事故的發生通常是對系統中處于運行狀態的設備預想其非正常地退出運行狀態，即運行設備發生故障導致事故的發生，并進而引起整個系統的狀態發生變化。

在開始進行安全分析后一段時間內，發生一個設備故障的概率通常比多個設備同時故障的概率大得多，故在線分析時，一般只考慮“N-1”的情況，即只考慮一個設備故障、其他設備不故障的情況［16］。

預測出設備各時刻的狀態概率后，根據式（18）可推得各個時刻對應的N-1故障狀態出現的概率Γk，且系統所有可能狀態出現概率之和為1。

式中：Γk（t）為t時刻設備k故障的概率；Γ0（t）為t時刻系統無故障的概率。

4 算例

采用文獻［17］中的改進的IEEE14節點系統作為算例。首先馬爾可夫鏈預測出設備各時刻的狀態概率；然后采用本文提出的故障排序法，篩選出對ATC影響最大的故障，確定系統狀態；最后針對篩選出來的故障狀態，采用內點法求解ATC。同時也用枚舉法進行了系統狀態確定，采用內點法求解ATC。由于只有一條直流線路，故無需進行排序。某一時刻的交流線路故障排序結果見表1，ATC計算結果見表2。

表1 交流線路故障排序結果

表2 ATC計算結果

由表2可見，故障排序法不影響ATC的計算精度，而且在計算速度上，較枚舉節約了大量的時間。

5 結論

本文推導了適合于交直流混合系統ATC計算的故障排序法，該方法綜合考慮了故障發生概率和故障發生后果，可以在不影響計算精度和計算速度的前提下節約計算時間，提高計算效率。