偏心結構多維地震輸入方法綜述★

柏亞雙

1 概述

隨著城市建設的發展和建筑功能的需要，體型復雜的多高層建筑日益增多，這充分展示了現代化城市的風貌，但同時也為如何實現建筑結構可靠的抗震設計帶來了新的課題。建筑結構平面形狀的不規則、結構構件的布置或尺寸的不對稱以及材料或荷載的不均勻等引起的剛度或質量偏心是引起這一問題的主要原因，這種偏心將導致地震作用下結構的平扭耦聯反應，直接影響結構在地震中的行為。

2 國內外規范的規定

2.1 雙向地震輸入

近年來，歐美國家和中國對新修訂的抗震設計規范都不同程度地提出了考慮雙向水平地震作用的結構設計要求及相應的計算分析方法，各國規定如下:

1)我國抗震規范［1］，第5.2.3 條2 規定:“采用振型分解反應譜法時，雙向水平地震作用的扭轉效應，可按下列公式中的較大值確定:

其中，Sx，Sy分別為x方向、y方向單向水平地震作用的扭轉效應”。

2)我國上海市地方標準［2］，第 5.3.11條規定:“需考慮兩個正交方向水平地震同時作用時，如采用振型分解反應譜法或底部剪力法，可在一個方向作用100%的水平的地震作用，同時在其垂直方向作用30%的水平地震作用”。

3)歐洲標準化委員會 Eurocode 8-1［3］中，第 4.3.3.5.1 條(3)規定:“由兩個水平方向地震作用引起的地震反應使用以下兩種作用組合中的較大者:a.EEdx+0.30EEdy;b.0.30EEdx+EEdy。其中，EEdx，EEdy分別為在結構的x，y軸方向輸入地震作用后，結構的地震效應”。

4)美國各部門的規范規定基本相同，其中UBC97［4］第二卷中第 1633.1 條、ASCE7-05［5］中第 12.5.3 條(a)和 NEHRP2000［6］第一部分中第5.2.5.2.2條(a)都規定:要求考慮雙向地震輸入時，為保證安全在一個方向輸入100%地震力，同時在其垂直方向輸入30%地震力，取其組合的最大值進行設計。

2.2 三向地震輸入

各國規范都提到對于抗震等級高的大跨度或長懸壁等這些對豎向地震較敏感的結構應該同時考慮豎向地震作用，但除了我國規范和歐洲規范外多數規范并沒有明確說明應該如何同時考慮這三個方向的地震作用。

1)我國抗震規范［1］條文說明中5.1.2條提到:當結構采用三維空間模型等需要三向(兩個水平方向和一個豎向)地震動輸入時，其加速度最大值通常按1(水平1)∶0.85(水平2)∶0.65(豎向)的比例調整。

2)歐洲標準化委員會 Eurocode 8-1(EC-8)［3］中，第 4.3.3.5.2條(4)規定:“如果結構需要同時考慮豎向地震輸入，那么三個方向的地震作用引起的地震反應使用以下三種作用組合中的較大者:

a.0.30EEdx+0.30EEdy+EEdz;

b.EEdx+0.30EEdy+0.30EEdz;

c.0.30EEdx+EEdy+0.30EEdz。

其中，EEdx，EEdy，EEdz分別為在結構的 x，y，z軸方向輸入地震作用后，結構的地震效應”。

3 研究概況及存在的問題

3.1 雙向地震輸入

大量的研究人員對偏心結構的雙向地震輸入問題進行了極有意義的探討。姬淑艷等［7］分析了抗震設計中考慮雙向水平地震作用的必要性，通過國內外規范相關條文的對比指出目前研究有待完善的關鍵問題和方向，結合近期研究成果對其中幾個值得注意的問題提出了建議。

Anil K.Chopra［8］比較了幾種反應譜方法的優劣，他使用的反應譜是從時程地震動中提取的地震反應譜，計算了三種組合方法:ABSSUM(絕對值相加即ETABS軟件中提到的ABS)法、SRSS(平方和開平方)法、CQC(完全平方根組合)法的地震作用效應結果，并將其結果與輸入相應地震動的地震效應結果進行了比較，認為同地震動時程結果最相近的方法最好。Anil K.Chopra比較了反應譜方法能夠模擬時程地震動的程度，但對于偏心結構他只將地震動沿一個坐標主軸方向輸入。

石城［9］在偏心結構的兩個正交方向同時輸入一次地震加速度記錄的兩個水平分量，取反應時程上的絕對值最大值作為精確值，取與此地震動相應的地震反應譜在結構的兩個正交方向分別計算，按CQC方法組合單向各振型效應，并按SRSS法和Q=Q1+0.3Q2兩種規范組合方法計算總地震效應，將此結果與時程分析的精確結果進行了比較，用相對誤差的統計特征評價了組合方法的優劣。

孫麗［10］等假定雙向地震動模型為平穩白噪聲模型，考慮地震動的空間相關性，用隨機過程理論建立了雙向地震動作用下結構反應的組合方法。賀友雙［11］用反應譜法研究雙向水平地震作用方向與結構效應之間的關系，給出了抗側力構件最不利地震作用方向與結構效應的計算公式。魏璉［12］針對新規范有關條文，推導了每樓層質心處三個地震作用公式的來源，介紹了完全二次型組合(CQC)方法，并通過震害實例分析表明按理論計算結果與實際震害相符。

3.2 多維地震輸入

研究人員對偏心結構多維輸入問題的探討多是處在理論層面，李宏男［13］比較全面地研究了在多維地震動作用下結構反應的組合問題，對各種組合方法進行了評價，通過理論分析和大量的數值計算對比，建議了非對稱結構在多維地震動作用下合理的反應譜組合方法。

李宏男先在任一單分量地震作用下，用CQC法組合最大地震內力(包括基底剪力和扭矩)，然后用九種反應譜組合方法求體系在三個地震動分量作用下的總地震內力，并將這些結果與實測地震記錄數值積分法的結果進行了比較，他所用的反應譜是從地震動中提取的地震反應譜，數值積分法計算的地震動也只是沿坐標主軸方向輸入。

任勝謙［14］建立了不規則偏心結構在三維平動地震動作用下的振型分解方法，探討了振型的組合方法，并建議了各分量的地震效應組合的SRSS方法。通過多維地震作用下的時程分析與單維地震作用下的時程分析，得出了多維地震的結構內力效應相對于單維地震結構內力效應的增值情況。統計了雙向水平地震動同時作用下地震效應值與兩正交水平地震動分別單獨作用按SRSS方法的組合值之間的比值，根據統計結果對SRSS方法進行了系數修正。

劉季［15］假定地震動加速度各分量為平穩與非平穩隨機過程，以隨機過程理論討論了結構多維地震反應的組合問題，并給出了組合公式。

3.3 存在的問題

以上研究成果為偏心結構地震輸入方法的研究奠定了基礎，有著很好的借鑒價值。然而無論是雙向地震輸入還是多維地震輸入的研究都還只是停留在研究階段，并沒有形成一個統一有說服性而且在實際工程中可行的具體方法。

4 結語

對于偏心結構考慮多維地震輸入能更好的體現結構的扭轉耦聯特性，充分反應結構偏心的不利影響。然而偏心結構的抗震計算是個復雜的問題，本文介紹了偏心結構多維地震輸入方法的研究現狀和存在的問題，具有重要的實際意義和社會價值，并且對于后續的研究提供了一定的參考。

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［2］DBJ 08-32-92，高層建筑鋼結構設計暫行規定［S］.

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［5］American Society of Civil Engineers.Minimum Design Loads for Buildings and Other Structures.(ASCE7-05)［S］.2006.

［6］FEMA368.NEHRP［S］.Recommended Provisions for Seismic Regulations for New Buildings and Other Structures，2001.

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［8］Anil K.Chopra.Dynamics of Structures Theory and applications to Earthquake Engineering(Second Edition)［M］.2005.

［9］石 城.考慮雙向水平地震作用的結構抗震分析與設計若干問題研究［D］.重慶:重慶大學碩士論文，2004.

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