Lamb波在搭接板中傳播規律的數值仿真研究

吳 斌，周 偉，何存富

(北京工業大學機電學院，北京 100124)

0 引言

相對于超聲、聲發射等傳統無損檢測手段，超聲Lamb波具有傳播距離長、檢測效率高等優點，因而在板類結構的健康監測中應用廣泛［1－3］，如對鋼板、復合材料板、壓力容器、飛機機翼、焊縫、粘結結構等的無損檢測，特別是板類各種焊接組合結構的檢測逐漸成為學術界及工程界的熱點［4］。M.Arone［5］利用空氣耦合傳感器對焊接鋁板的焊縫缺陷進行了檢測，通過試驗證明了Lamb波對檢測焊縫結構缺陷的可行性及其優勢;Zheng Fan［6］則利用數值仿真和試驗的方法，通過在焊縫端部激勵Lamb波，證明了焊縫模態的存在，闡述了Lamb波在焊縫結構傳播中能量束縛(Energy Trapping)的現象及原因。然而，由于Lamb波在板中是沿各個方向傳播的，并且隨著傳播距離的增加會發生頻散和能量衰減現象，特別是遇到焊縫或肋等結構時還會產生噪聲，給信號分析帶來困難，因而Lamb波穿透焊縫規律的文章報道較少。

數值仿真作為一種有效的分析方法在對Lamb波的傳播研究中起到了非常重要的作用［7］，通過有限元仿真可以模擬具體的導波模態，研究其傳播特性［8］，還可以研究導波模態與各種復雜結構相互作用的規律，為設計導波試驗及工程檢測提供理論依據，大大減少試驗的盲目性，提高工作效率。

文中以大型儲罐底板的搭接結構作為模型，利用數值模擬的方法，通過在板的邊緣加載波結構激勵出單一的基礎模態，分別研究了單一的A0模態和S0模態在搭接板中傳播的信號特征和能量反射與透射的規律，并且研究了搭接長度對信號的影響。

1 有限元模型分析

1.1 模型介紹

大型儲罐底板在建造過程中是由中幅板通過搭接、對接等方式焊接而成，板與板之間通過角焊縫的搭接是其中一種應用較為普遍的接頭方式，如圖1所示。上下底板之間僅靠角焊縫連接，在建立有限元模型過程中，依據簡化原則，僅將焊縫區視為理想連接，而由于搭接區域并沒有直接相連，考慮到波動場的振幅非常小，可視其為自由邊界［9］。模型的材料參數如表1所示，這里只考慮搭接結構對Lamb波傳播的影響，所以假設焊縫與其相連的底板有相同的材料參數，且不考慮材料的衰減屬性。劃分網格時，要滿足模擬波動場傳播的基本要求，網格尺寸小于對應激勵頻率下最短波長的1/10，同時，時間步長也要小于波傳播一個網格距離所需要的時間。

圖1 儲罐底板及搭接結構示意

表1 有限元模型的材料參數

1.2 單模態激勵

在Lamb波的頻散曲線上，任何頻率下都存在至少兩個模態，且模態通常是頻散的，這意味著在接收到的檢測信號中將會存在多個波包，且大部分時候它們會相互交疊，使信號不易分析。而在數值模擬中，按模態的波結構對模型進行激勵能得到相應單一模態［10］。其原理如圖2所示，提取某激勵頻率A0或S0的波結構(見圖2(a))，將其面內位移Ux和離面位移Uy分別乘以漢寧窗調制的正弦波(見圖2(b))，作為邊界條件再加載到模型左邊緣相應的節點上(見圖2(c))。

圖2 按波結構加載激勵單—模態的原理圖

雖然激勵出了單一模態，但在結構中由于模態轉換等原因，還是會產生模態之間的相互疊加，使得在信號分析時產生困難，因此需要將接收信號中的S0和A0分離開。事實上，A0模態具有對稱的離面位移和反對稱的面內位移，所以提取模型任一位置(x1)上下表面的離面位移進行相加，就會得到只包含A0模態的信號，相減則得到S0模態的信號，用公式表達如下:

相反，S0模態具有對稱的面內位移和反對稱的離面位移，因此對提取的面內位移進行相加得到了S0模態的信號，相減則得到了A0模態的信號。

1.3 接收信號分析

選取厚3 mm、長600 mm的鋼板作為模型進行數值分析，由于板的厚度較小，考慮到實際焊接過程中無法做到完全角焊縫連接，因此將模型簡化為較小長度的普通焊縫連接方式，具體尺寸見圖3。

圖3 仿真模型尺寸示意

在模型的左端進行單一的S0和A0模態激勵，分別在上下底板的中點處提取模型的接收信號進行分析。

激勵信號是中心頻率為200 kHz，5個周期漢寧窗調制的正弦波。圖4，5示出了單一A0模態激勵情況下經過式(1)和式(2)計算后得到的接收信號，由于結構的復雜性，導致板中的信號比較散亂，因此只分析能量相對較大的反射及透射信號。

圖4 200 kHz的A0模態激勵，下底板中點處的接收信號

圖5 200 kHz的A0模態激勵，上底板中點處的接收信號

圖4示出了下底板的接收信號，主要包括入射信號及結構的反射信號。圖4(a)示出下底板中點處的A0信號，可以看出，入射信號為單一的A0模態激勵信號，而反射信號主要有兩部分組成，一是由焊縫反射的回波;二是入射波穿過焊縫后由下底端面反射的回波，焊縫的反射回波明顯要大于下底端面的反射回波，說明焊縫結構反射回了大部分A0模態。圖4(b)示出入射的A0模態傳播至焊縫結構后經模態轉換變為S0模態的反射信號，同樣有兩個比較明顯的波包，一個是在焊縫處直接反射的S0信號;另一個是傳播至下底端面反射回來的S0信號，但從波包幅值上看能量較小。

圖5示出上底板的透射信號，其中圖5(a)示出透射的A0信號，與反射對應，一部分由入射波經焊縫直接透射到上底板，另一部分則是下底端面的反射回波經焊縫透射到上底板;圖5(b)示出模態轉換后經焊縫透射到上底板的S0信號。

圖6，7示出單一S0模態激勵情況下的接收信號。圖6(a)示出下底板的接收信號，其特征與A0模態激勵近似，與之相比，焊縫反射的S0信號要小于下底端面反射的S0信號，說明以面內位移為主的S0模態在經過焊縫結構時，穿透的能量要較A0模態多，但此時經模態轉換后反射的A0模態信號也比較大，容易對S0信號產生干擾。

圖6 200 kHz的S0模態激勵，下底板中點處的接收信號

圖7示出透射到上底板的信號。從圖7(a)中可以看出，由焊縫直接透射的S0信號要大于下底端面回波透射的信號，同樣說明S0模態在經過焊縫時透射了較多的能量。圖7(b)示出模態轉換后透射到上底板的A0信號。

通過比較圖4，5中的模態轉換信號可以看出，由A0轉換為S0的信號要遠遠小于由S0轉換為A0的信號。

圖7 200 kHz的S0模態激勵，上底板中點處的接收信號

2 數值分析

2.1 能量的反射系數和透射系數

總結以上分析，由于結構的特殊性，導致接收信號比較雜散，無法直接分析導波反射和透射的能力，因此引入反射系數和透射系數［11－12］的概念對接收信號進行量化處理，以便評價導波在搭接結構中的傳播特性。

文獻［3］詳細闡述并推導了Lamb波的能量系數，主要有兩種計算方法，一種要用到沿厚度方向上的位移和應力;另一種只需要給定位置的表面位移，經過對比發現兩者能很好地吻合，考慮到計算的便捷性，這里利用后者的計算方法并結合搭接板中的信號特征，定義Lamb波在搭接結構中的反射系數和透射系數如下:

反射系數:

透射系數:

其中U代表由式(1)，(2)計算得到的單一A0和S0信號波包的最大幅值，無論是計算反射系數還是透射系數，都使用下底板的入射信號U(in)作為基準;下標m代表模態，1為A0模態，2為S0模態;下標n代表波包，1為焊縫反射或直接透射的信號波包，2為下底端面反射或透射的信號波包。

圖8示出不同頻率下分別用A0模態和S0模態進行激勵得到的各波包能量系數。

圖8 不同頻率單模態激勵情況下的能量系數示意

為避免高階模態對信號分析的影響，只在基礎模態范圍內討論，通過觀察比較可得到如下結論:

(1)在A0模態激勵情況下，隨著頻率的增高焊縫反射回下底板的能量(R11)增大，相應下底端面回波的能量(R12)和透射到上底板的能量(T11)都在減小，雖然在高頻區域焊縫透射能量(T11)有所增大，但總能量卻在減小，其中反射的能量呈緩慢下降的趨勢，透射能量下降的幅度較大，且反射能量一直比透射能量大，說明在A0模態激勵下，低頻要比高頻的穿透焊縫能力強，但最多穿越一半的能量，而且模態轉換的能量所占比重極小，可以忽略不計。

(2)在S0模態激勵情況下，能量主要集中在焊縫直接透射到上底板的S0信號(T21)和下底端面反射的S0信號(R22)上，其中透射S0信號(T21)在低頻占據絕大部分能量，但隨著頻率增高，下降趨勢明顯，下底端面回波(R22)呈先上升后下降的趨勢，且在高頻占主要地位，而此時模態轉換后透射的A0模態所占比重也越來越大，說明頻率越高，模態轉換的信號能量越大。同A0模態類似，S0模態激勵的總能量也隨頻率的增高而整體下降，其中透射能量下降明顯，而反射能量先上升后下降。

(3)對比A0和S0，在同頻率下，A0激勵在結構中損失的能量要比S0大，且能量大多被焊縫反射，S0在低頻區域穿透焊縫的能力很強，但在高頻時衰減同樣很大，且容易受到模態轉換信號的影響。

2.2 搭接長度對能量系數的影響

根據標準API 650《鋼制焊接石油儲罐》的要求，搭接長度至少要達到板厚的5倍以上。在儲罐底板的建造過程中，會依據實際情況來確定搭接的長度，由分析可知，搭接結構會影響檢測信號，因此改變上述模型的搭接長度得到各個信號的能量系數如圖9所示，選擇激勵頻率為200 kHz，通過計算得到A0和S0的波長分別為15.5和26.1 mm。

由圖9可以看出，當搭接長度接近入射波長時，會對有些信號產生影響，比如S0模態激勵時，搭接長度為2 cm和3 cm時沒有焊縫的反射信號(R21);隨著搭接長度的增加，各個接收信號的能量系數都趨于穩定，而且信號之間會拉開距離。由此可知，對搭接結構進行檢測時可根據其搭接長度的不同，采用不同的激勵頻率，如果其相對較短，可選擇較低頻率(波長較長)的信號繞過焊接結構，得到比較單一的檢測波形，以便進一步信號處理;如果搭接長度相對較長，則可選擇高頻率(波長較短)的信號，利用長距離來拉開焊縫產生信號及底面反射信號，也可適當提高信號的分辨率。

3 結論

以儲罐底板的搭接結構作為模型，對通過焊縫連接的板類組合結構進行了仿真試驗，研究了單一的Lamb波模態在組合結構中的信號特征以及傳播規律，得到結論如下:

圖9 不同搭接長度單模態激勵情況下的能量系數示意

(1)由于搭接結構對Lamb波傳播的影響，板中主要出現4種信號，分別為:焊縫直接反射信號、焊縫直接透射信號、下底端面反射信號和下底端面回波通過焊縫透射信號;

(2)不同頻率激勵情況下，低頻Lamb波在搭接結構中損失的能量更少，隨著頻率的增高，S0模態和A0模態的能量損失都有增大的趨勢，而同一頻率激勵情況下，A0損失的能量要大于S0，相比而言，低頻S0模態要比低頻的A0模態更容易穿透焊縫到達上底板中，但隨著頻率的增高，這種穿透能力都大幅度下降;

(3)搭接長度對檢測信號的頻率選擇產生一定的影響，可根據實際情況使接收信號形成單一的波包，以方便后續的分析。

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