ASME應變強化本構模型及壓力容器安全裕度分析

周連東，江 楠

(華南理工大學化工機械與安全工程研究所，廣東廣州 510640)

0 引言

B.F.langer［1］在總結壓力容器設計方法時指出，考慮材料應變強化特性和結構非線性變形影響的塑性力學分析，能夠使壓力容器的設計更為合理。E.Upitis and K.MoKhtarian［2］在研究總結壓力容器的實際安全裕度時指出，壓力容器的爆破壓力與結構變形和材料應變強化指數密切相關。2007年，美國ASME頒布的新版鍋爐壓力容器規范第Ⅷ卷第2分篇［3］，首次在承壓設備標準中引入彈塑性應力分析法，并在國際上提出了考慮材料塑性應變強化的本構模型，并考慮載荷和結構的變形關系，采用有限元分析技術進行彈塑性分析求解壓力容器加壓強化直至爆破的整個過程，有限元分析結果能夠達到與容器爆破的實際情況幾乎一致。ASME應變強化模型采用由材料屈服強度、抗拉強度及斷后延伸率等轉化而來的真實應力—應變曲線進行容器的分析設計，降低了容器的設計壁厚，體現了安全性和經濟性的完美結合，雖然目前還沒有實際的工程應用實例，但其應用前景是可以預見的。

但是材料屈服強度、抗拉強度及斷后延伸率分別采用標準保證值和實測值時，按照ASME應變強化本構模型轉化而來的真實應力—應變曲線有一定的差異，進行壓力容器的有限元分析設計時，應力、應變以及爆破壓力等結果相差較大。因此，文中采用有限元方法分別按保證值和實測值下的這兩種材料參數對同一個1.4301奧氏體不銹鋼壓力容器模型進行數值模擬，分析應力、應變以及爆破壓力的差異，并將模擬結果與文獻［4］的試驗結果對比。同時分析奧氏體不銹鋼應變強化壓力容器在不同預應變時的安全裕度和實際安全裕度，為應變強化壓力容器的設計和數值模擬提供參考。

1 ASME應變強化本構模型

ASME考慮材料應變強化作用的材料模型如式(1)所示，γ1，γ2分別有其對應的子公式，具體見標準ASMEⅧ－2 2007附錄3.D。

式中 εts——真應變

σt——真應力

γ1——微觀應變區域真應變

γ2——宏觀應變區域真應變

利用此材料模型，只要知道材料的工程屈服強度、工程抗拉強度及斷后延伸率，就可以利用式(1)轉換獲得材料的ASME真實應力—應變曲線。由于ASME材料模型比較復雜，手工計算非常耗時，不利于工程上的應用;而利用Mat lab軟件編制此模型的自動運算程序，則可大大提高運算效率，提升設計水平。標準保證值中，1.4301奧氏體不銹鋼的工程屈服強度、工程抗拉強度及斷后延伸率分別為 205 MPa，520 MPa，0.40;文獻［4］中1.4301奧氏體不銹鋼容器材料的實測工程屈服強度、工程抗拉強度及斷后延伸率分別為282 MPa，747 MPa，0.51。則分別按標準保證值和實測值建立的ASME真實應力—應變曲線如圖1所示。可以看出，采用真實應力—應變曲線的彈塑性分析法，與極限分析法和應力分類法相比，更接近結構實際行為;保證值曲線位于實測值曲線下方，且隨著應變的增大、兩者之間的差距越大。

圖1 ASME真實應力—應變曲線

2 有限元模擬分析

采用ANSYS10.0有限元軟件進行模擬，根據試驗容器的尺寸建立三維有限元模型，模型參數與文獻［4］中進行爆破試驗的壓力容器的尺寸參數一致，試驗容器內徑500 mm，筒體壁厚6.5 mm，采用壁厚8.5 mm的標準橢圓封頭，主體材料為1.4301奧氏體不銹鋼。材料各向同性、等向強化，材料真實應力—應變曲線分別取標準保證值和實測值下的ASME真實應力—應變曲線，分兩次進行模擬。模擬時采用米賽斯(Von Mises)屈服準則，按大變形條件，分多個子步緩慢加載至容器的最大有限元計算壓力，將最大計算壓力作為容器的爆破壓力。

2.1 等效應力—應變

圖2示出實測ASME真實應力—應變材料參數有限元爆破壓力下的等效應力分布圖，可以看出，最大等效應力和應變出現在筒體的中間部位，材料參數為保證值時，最大等效應力和應變位置同樣出現在筒體的中間部位，與容器實際爆破試驗時延性斷裂出現在筒體的中間位置一致。

圖2 等效應力云圖

為了了解整個加載過程中筒體最大等效應力和等效應變部位的等效應力和等效應變的變化情況，圖3示出了兩種材料參數下筒體最大等效應力和等效應變部位隨內壓變化的等效應力—應變曲線。可以看出:利用實測材料參數進行模擬的等效應力—應變曲線位于利用標準材料參數進行模擬的等效應力—應變曲線之上，而且兩者之間的結果數據相差較大，同一應變下，前者的等效應力明顯大于后者的等效應力;如當標準材料參數下發生最大28.8%的等效應變時，實測材料參數下只發生14%左右的等效應變，遠小于其32.1%的最大等效應變;當標準材料參數下發生10%的等效應變時，實測參數下只發生3.5%的等效應變;當標準材料參數下發生5%的等效應變時，實測參數下只發生1%的等效應變;當標準參數下發生的等效塑性應變過小時，實測參數下就可能沒有發生塑性應變，筒體的仍處于彈性階段。

圖3 有限元等效應力—應變曲線

2.2 爆破壓力

壓力容器的爆破壓力最能反映壓力容器的實際承載能力，有限元模擬和實測的爆破壓力［4］如表1所示。從表1可以看出，采用保證值與實測值的ASME真實應力—應變曲線模擬的爆破壓力二者相差很大;用保證值的ASME真實應力—應變曲線進行模擬的爆破壓力與實測爆破壓力誤差達到30%;而采用實測值的ASME真實應力—應變曲線進行模擬的爆破壓力與實測爆破壓力誤差很小，這說明了有限元模擬的正確性。

表1 爆破壓力比較

從有限元模擬的等效應力—應變曲線、有限元模擬的爆破壓力與實測爆破壓力的比較，可以看出，用保證值ASME真實應力—應變曲線模擬的等效應力、等效應變及爆破壓力值都比用實測值ASME真實應力—應變曲線模擬的結果小，保證值的ASME真實應力—應變曲線是偏安全的，工程中壓力容器的分析設計應采用建立在標準保證值上的ASME應力—應變曲線，可使容器的實際塑性應變比設計中確定的塑性應變小，能夠確保容器的經濟性與安全性的統一。而如果以建立在實測值上的真實應力—應變曲線進行壓力容器的設計，當產生5%的等效應變時，等效應力達到450 MPa，當產生10%的等效應變時，等效應力高達560 MPa，這會導致容器壁厚過小，這顯然是不安全、不合理的，但其可用于模擬容器在實際載荷作用下的強化和爆破情況。

3 奧氏體不銹鋼應變強化壓力容器安全裕度分析

奧氏體不銹鋼應變強化低溫容器的技術原理:室溫下將容器充滿液體，緩慢加壓至容器的總體應力達到或超過材料屈服強度的強化應力σk，容器產生塑性變形后再卸除壓力，容器產生永久的塑性變形;再次加載時，應力將沿卸載曲線線性增長，超過σk后才再次進入塑性階段，這樣相當于將奧氏體不銹鋼的屈服強度由σS提高到了σk，從而提高其許用應力。奧氏體不銹鋼的應變強化是通過產生塑性變形來提高許用應力，相當于彈塑性分析設計，可用彈塑性有限元方法分析奧氏體不銹鋼應變強化壓力容器的強化過程。因此，江楠［5］提出可以利用ASME應變強化本構模型計算應變強化壓力容器的強化應力和應變。

壓力容器彈塑性分析法采用限制結構變形量，那么對于奧氏體不銹鋼應變強化壓力容器這種利用材料強化特性的同時，容器尺寸會因發生明顯的塑性變形而導致結構承載能力弱化的壓力容器，強化處理時其塑性應變限制值多大才安全，才能達到材料應變強化性能與結構變性的平衡呢?瑞典、歐盟及美國標準［6－8］規定最大理論應變可達10%，實際只有3% ～5%;澳大利亞標準［9］則較保守，應變限制在5%，局部最大10%;目前國內［9－10］也開始制造應變強化壓力容器，但只是把應變強化當作一種容器的制造工藝，對應變限制的相關理論探討仍然不夠，且缺乏必要的基礎力學試驗。雖然ASMEⅧ－2通過大量基礎性試驗(試驗數據未公布)給出了彈塑性分析時的應變限制條件，但鄧陽春等［12］對奧氏體不銹鋼的斷裂應變測試證明ASMEⅧ－2的應變限制條件對奧氏體不銹鋼是不安全的。因此本文不從ASME給出的應變限制條件出發，而是從最能反映壓力容器承載能力的安全裕度的角度去討論奧氏體不銹鋼應變強化壓力容器的應變限制值。

壓力容器在不同預應變下的安全裕度則為爆破壓力pb與壓力容器在強化過程中產生一定預應變時對應的預應變強化壓力pz的比值，即nz=pb/pz;而壓力容器的實際安全裕度為爆破壓力pb與設計壓力pc的比值，即nc=pb/pc。由于應變強化壓力容器在預應變強化處理時，預應變強化壓力為設計壓力的1.5倍，因此，在容器模型尺寸固定的情況下，設計壓力可通過式:pc=pz/1.5，由有限元模擬的預應變強化壓力反推獲得。這個過程可理解為先給定容器尺寸，再定設計壓力，與一般先給設計壓力再定容器尺寸的設計過程相反。預應變強化壓力值取產生一定預應變時有限元模擬的壓力結果，爆破壓力則采用實際壓力容器爆破試驗時的爆破壓力。圖4示出保證值和實測值下的有限元壓力—應變曲線，表2列出有限元分析的壓力容器的實際安全裕度、不同預應變下的安全裕度。

圖4 有限元壓力—應變曲線

保證值下的安全裕度代表設計時的理論安全裕度，實測值下的安全裕度則認為容器實際強化過程中的安全裕度。從表2可以看出:利用保證值下的材料參數設計應變強化容器時，容器的實際安全裕度都大于2.5，安全余量足夠，與文獻［13］中的一系列奧氏體不銹鋼壓力容器爆破試驗得出的安全裕度結果大體一致。利用實測值下的材料參數模擬壓力容器的應變強化時，1%，5%，10%預應變下的安全裕度都小于1.8，這表明容器實際應變強化時應嚴格控制壓力，稍有不慎就可能導致容器過量的變形，有限元壓力—應變曲線在后期比較平緩，較小的壓力增長會帶來較大的應變增長也說明了這一點。容器的實際安全裕度則為:10%應變時的實際裕度為1.837，余量不夠;5%應變時的實際裕度為2.162，與歐盟壓力容器標準EN 13445的最小安全裕度相當，在滿足環境要求的前提下可合理使用;1%應變時的實際裕度為2.656，余量足夠，還可適當降低。這表明實際中容器的主體結構應變5%左右時，安全裕度可以很好地保證，同時可以避免由于結構應變大于5%導致塑性應變材料產生時效［14］，在應變強化加壓時也較易控制壓力值。

表2 安全裕度

4 結論

(1)ASME應變強化模型公式復雜，編制自動運算程序，可提高分析設計的水平和效率，方便其在工程上的設計計算和有限元模擬。

(2)保證值的ASME真實應力—應變曲線位于實測值的ASME真實應力—應變曲線下面，前者用于容器的設計，后者用于模擬容器的實際塑性強化過程。設計時確定的應變在實際中要小很多，利用保證值ASME真實應力—應變曲線是偏安全的，可用于工程中。而用實測ASME真實應力—應變曲線設計則會導致容器的壁厚過小，安全性有可能得不到保證。

(3)保證值的ASME應變強化模型用于設計應變強化壓力容器，設計時確定的應變不大于10%時，容器的實際安全裕度都是足夠的;在對壓力容器進行實際的強化處理時，容器的實際應變5%左右時，安全裕度足夠，且可避免產生時效，加壓強化時也更易實現對壓力的控制，達到安全性與經濟性并重的目的。

［1］ Langer B F.PVRC Interpretive Report of Pressure Vessel Research，Section 1 － Design Consideration［J］.Welding Research Council Bulletin，1964，86:403 －410.

［2］ Upitis E，MoKhtarian K.Evaluation of Design Margins for SectionⅧ，Division 1 and Division 2 of the ASME Boiler and Pressure Vessel Code［J］.Welding Research Council Bulletin，1998，435:1 －85.

［3］ ASME BPVC Ⅷ －2，Alternative Rules，Rules for Construction of Pressure Vessels［S］.

［4］ 徐彤，孫亮，陳鋼.考慮材料應變強化效應的應力應變關系雙線性表征方法的研究［J］.壓力容器，2010，27(2):1 －7.

［5］ 周連東，江楠.國產S30408奧氏體不銹鋼應變強化低溫容器許用應力及應變確定［J］.壓力容器，2011，28(2):5 －10.

［6］ Cold － Stretching Directions 1991，Swedish Pressure Vessel Standardization［S］.

［7］ EN 13458 －2:2002，Annex C Pressure Strengthing of Vessels from Austenitic Stainless Steels［S］.

［8］ ASME BPVC Ⅷ －1 Cold Case 2596:2008，Cold Stretching of Austenitic Stainless Steel Pressure Vessels［S］.

［9］ AS1210 Supplement2—1999，Pressure Vessels Cold －stretched Austenitic Stainless Steel Vessels［S］.

［10］ 鄭津洋，郭阿賓，繆存堅，等.奧氏體不銹鋼深冷容器室溫應變強化技術［J］.壓力容器，2010，27(8):28－32.

［11］ 韓豫，陳學東，劉全坤，等.基于應變強化技術的奧氏體不銹鋼壓力容器輕型化設計探討［J］.壓力容器，2010，27(9):16 －20.

［12］ 鄧陽春，徐彤，楊笑峰，等.壓力容器用鋼的應變極限［J］.機械工程材料，2010，34(3):66 －69.

［13］ 馬利，鄭津洋，壽比南，等.奧氏體不銹鋼制壓力容器強度裕度研究［J］.壓力容器，2008，25(1):1－5.

［14］ Thielsch Helmut.Strain Aging of Pressure Vessels Steels［J］.Welding Research Supplement，June 1951:283－290.