基于模糊PID的風電系統轉速控制仿真研究

趙輝，李斌，朱利強，劉俊杰

(1.天津市復雜控制理論與應用重點實驗室(天津理工大學)，天津300384;2.河北省石家莊供電公司，河北石家莊050061)

變速恒頻風力發電系統是當今世界風力發電技術的主要方向。風力發電系統運行于額定風速以下和以上時，分別有不同的控制策略。當其運行于額定風速以下時，要求風輪的轉速隨風速變化并保持恒定的最優葉尖速比，實現最大風能捕獲。運行在額定風速以上時，通常采用變槳距控制技術保證輸出功率平穩[1-3]。

由于風速變化的隨機性以及風電機組的強非線性，要求風電控制系統響應快，超調小，控制精度高。文獻[4]基于模糊規則切換的模糊PID-PID雙模變槳距控制器，該控制器提高了轉速控制的精度，具有一定的適應性和魯棒性。模糊PID控制在調節槳距角體現其優越性。對額定風速以下轉速的控制，文獻[5]提出了采用模糊控制器改變發電機定子電壓，依此調節發電機反力矩來改變轉速，但系統抗擾動能力不強。文獻[6]將模糊控制應用到風力機的轉速控制中，實現了轉速對參考值的跟蹤，但系統穩態誤差較大，難以達到較高的控制精度。

本文在模糊控制的基礎上，設計了風力機轉速模糊PID控制器，該控制器響應快，超調小，改善了風力機轉速控制的動態過程。通過搭建風力機的數學仿真模型，分析風力機各項參數的關系。采用模糊PID控制器調節發電機定子電壓，依此改變發電機反力矩來改變轉速。仿真表明，該控制器能夠明顯縮短調節時間，改善了風力機轉速控制的動態過程，具有較理想的控制效果。

1 風力發電機組的數學模型

根據貝茲理論，風力機捕捉風力實際能得到的有用功率輸出是

式中，ρ為空氣密度，kg/m3；A為風輪旋轉一周所掃過的面積，m2；CP為風能利用系數；v為風速，m/s。

在風速一定的情況下，風力機捕獲的有用功率P的大小取決于風能利用系數CP,而CP是葉尖速比λ和槳距角β的非線性函數，即

通過數學工具MATLAB，由式（2）和（3）可得到如圖1的CP(λ,β)函數關系曲線。在額定風速以下，為了最大限度捕獲風能，槳距角一般取恒值，即β=0°。根據貝茲理論，風能利用系數的極限值約為0.593。

圖1 風力機風能系數C P(λ,β)特性曲線

忽略風力機摩擦阻力，風力發電機組傳動系統經過抽象后，其傳動模型為

式中，Jr為風輪轉動慣量，kgm2；ωr為風輪角速度，rad/s;Tr為風輪氣動轉矩，Nm；n為增速箱傳動比；Tm為從轉動軸傳遞給剛性齒輪的扭矩，Nm。

風輪與功率的關系為

繞線式三相異步電機反力矩

發電機轉動方程為

p為發電機極對數；m1為電機定子相數；U1為定子電壓；C1為修正系數；ωg為發電機角速度；ω1為發電機同步轉速；r1，x1為定子繞組的電阻和漏抗；r2，x2為歸算后的轉子繞組和漏抗；Jg為發電機轉動慣量；Te為發電機反力矩。

2 模糊PID控制器

模糊自適應PID控制指的是模糊技術與常規的PID控制算法相結合的一種控制方法。模糊控制器本身消除系統穩態誤差的性能比較差，難以達到較高的控制精度；而PID調節器的積分調節作用從理論上可使系統的穩態誤差控制為零，有很好的消除誤差作用。因此把模糊控制和PID調節器相結合以增加穩態控制性能。

風速的隨機性，要求系統的響應快，超調小。本設計的模糊自適應PID控制器的輸入量為葉尖速比的誤差E=9-λout和誤差變化率ΔE，輸出量為發電機定子電壓的變化量。PID控制器三個參數的變化量Δkp，Δki和Δkd，分別加上PID控制參數的初始值，得到實際PID控制參數。模糊自適應PID控制器原理如圖2所示。

圖2 模糊PID控制器結構圖

kp，ki，kd的自適應校正將系統誤差E和誤差變化率ΔE變化范圍定義為模糊集上的論域{E，ΔE}=[-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5]，其模糊子集為{E，ΔE}={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，子集中元素分別代表負大，負中，負小，零，正小，正中，正大。總結工程設計人員的技術知識和實際操作經驗，建立了模糊PID規則表，如表1所示。

設E，ΔE和kp，ki，kd均服從正態分布，因此可得出各模糊子集的隸屬度，根據各模糊子集的隸屬度賦值表和各參數模糊控制模型，應用模糊合成推理設計PID參數的模糊矩陣表，修正參數代入下式計算：

表1 模糊PID的k p，k i，k d的規則表

在線運行過程中，控制系統通過對模糊規則結果進行處理、查表和運算，完成對模糊PID參數的在線自校正。

3 仿真與結果分析

3.1 系統參數

本文采用的風力發電機組的相關參數為：風力機風輪轉動慣量J r=2460106 kg·m2，直徑R=62 m，風輪掃掠面積A=3848 m2，額定風速ve=13 m/s，切入風速vin=3.5m/s、切出風速vout=25m/s，額定功率P r=1.5 MW，空氣密度取ρ=1.225 kg/m3。傳動系統增速比n=78.9。

發電機轉動慣量Jg=52kg·m2，額定功率Pg=1300 kW，額定轉速vg=1522 r/min，定子相數m1=3，修正系數C1=0.811，定子額定相電壓U1=690 V，定子繞組電阻及漏抗為r1=0.0109 Ω、x1=0.23 Ω。折算到定子側的轉子繞組及漏抗為r2=0.23 Ω、x2=0.18 Ω。

3.2 仿真分析

根據式（1）至（7），在Simulink中搭建風力發電機組仿真模型。仿真時間為20 s。額定風速下，槳距角置0°,取風速初始值為7 m/s。在10 s位置時風速發生突變至9 m/s，見圖3。

圖3 風速變化曲線

風電系統在無控制器時，風力發電機組轉速波動曲線。可以看出，風速為7 m/s時，該系統在6 s時達到穩定狀態。在風速突變至9 m/s時，系統在4 s后達到穩定狀態。該系統穩定時間過長，動態響應時間也不佳。系統亟需改進或加控制器，以捕獲風能。仿真結果見圖4。

圖4 無控制器風力機轉速仿真結果

圖5 PID控制器風力機轉速仿真結果

圖6 模糊PID控制器風力機轉速仿真結果

圖5為PID控制時，風力機轉速波動曲線。可以看出，系統的穩定時間明顯縮短至0.9 s；在風速突變時，其動態性能不佳，有明顯波動，而且風速突變后轉速不穩定。圖6為模糊PID控制時，風力機轉速隨時間變化曲線圖，其穩定時間在0.9 s，控制效果與傳統PID控制類似；而風速突變時，轉速無明顯波動。其動態響應效果較為理想。

4 結論

本文詳細分析了風力發電系統的運行特性，將模糊PID控制策略引入風力發電機定子電壓控制系統。采用MATLAB軟件對1.5 MW風力發電機組的仿真表明模糊控制與PID控制相結合的模糊自適應PID控制，響應速度快，實時性高，取得了較好的控制效果。本文的工作有利于提高額定風速以下風力發電系統風能捕獲的及時性與可靠性，實現系統的優化運行。

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