基于因子分析的公共圖書館地區差異評價*

牛勇平 王立成

（山東工商學院經濟學院 山東 煙臺 264005）

改革開放以來，我國公共圖書館事業發展迅速，各項指標大幅度提升。從1980年到2008年，公共圖書館人均擁有藏書量增加1倍，總流通人次增加2倍，財政撥款增加近8倍，購書經費支出增加近35倍。然而，我國各地公共圖書館建設存在較大差異，一些學者針對此問題進行了學術研究，如葛霞以浙江、湖北和青海三省為例分析了公共圖書館資源配置方面的差異[1]，鄭京華使用主成分分析法研究了2003年各地公共圖書館的一些指標差異[2]，陳菊分析了圖書館學教育的地區差異及其成因[3]。本文擬在這些研究的基礎上，收集關于公共圖書館的各項指標數據，并采用因子分析方法對這些指標進行分析，以揭示公共圖書館發展的地區差異。

1 研究方法

在多指標綜合評價方法中，因素權重的設置最為關鍵。傳統方法（如專家投票法）對于因素權重的設置往往帶有一定的主觀隨意性，而因子分析法則能夠克服人為確定權重的缺陷，使綜合評價結果更加客觀、合理。因子分析法的基本思想是：根據相關性將變量進行分組，將相關性較高的變量歸為同組，相關性較低的歸為不同組，以每組變量代表一個基本結構（稱為公共因子），求出公共因子在每個指標上的得分，再計算綜合得分并進行排序。其一般步驟如下：①設有n個樣本X，每個樣本有p個變量，原始數據記為X=(Xij)n×p=(X1,X2,…,Xp（)i為樣本序號，i=1,2,…,n；j為每個樣本中的變量的序號，j=1,2,…,p ），并對樣本X的列進行標準化處理，以免原始數據量綱不統一、數量級存在差異等； ②計算相關系數矩陣R=(rij)n×nX'X（其中X'是X的轉置矩陣）；③計算R的特征值和特征向量，并確定公共因子（取特征值較大的公共因子）個數；④求因子載荷矩陣，如有必要可以進行因子旋轉，使各指標在公共因子上的作用更加明顯，并易于解釋；⑤計算各樣本在所有公共因子上的得分，得到因子得分矩陣；⑥以各公共因子的方差貢獻率為權重，求和計算綜合得分，并根據得分進行排序。

2 對我國公共圖書館地區差異的因子分析

2.1 指標的選取和解釋

本文從《中國圖書館年鑒2009》[4]及《中國統計年鑒2009》[5]中選取了2008年各地區公共圖書館的機構數、從業人員數、總藏量、總流通人次、年度總收入、年度總支出、公用房屋建筑面積和閱覽室坐席8項作為評價指標。但是考慮到各地區人口數量差異較大，年度總收入、年度總支出并不能準確反映該地區公共圖書館的發展水平，因此用人均藏量、人均收入、人均支出代替。同時，由于各指標單位不統一且數量級差別很大，所以本文采取Z-score方法（即正態標準化方法，變化后每個指標的均值為0、標準差為1）對數據進行標準化或無量綱化處理。反映我國公共圖書館發展水平的各項指標和指標名稱設置見表1。

表1 反映我國公共圖書館發展水平的指標和指標名稱設置

表2 2008年各地區公共圖書館按不同指標的排名情況

2.2 對指標的分析

在進行因子分析之前，應先對數據進行檢驗，即驗證是否需要進行因子分析。通過對2008年各地區公共圖書館的各項指標數據進行分析，可以得出各地區公共圖書館按不同指標進行的全國排名（見表2），并發現憑借這些指標難以作出準確的地區差異綜合判斷。例如，河南省的從業人員數指標排名為全國第三，但其人均藏量指標排名靠后；河北省的公共圖書館機構數排名全國第一，但其人均藏量指標排名靠后。由此可見采用因子分析法進行綜合評價的必要性。

2.3 因子分析過程

用SPSS統計軟件對標準化后的各項指標進行相關性檢驗，根據其相關系數矩陣得出相關系數較高（60%以上的相關系數大于0.5）的指標，如人均收入與人均藏量、人均收入與人均支出的相關系數分別為0.948和0.985，從業人員數與總流通人次、從業人員數與公用房屋建筑面積、從業人員數與閱覽室坐席的相關系數分別為0.725、0.899和0.902。同時，大部分相關系數對應的相關性檢驗值都很小，這說明這些變量間存在較顯著的相關性，也進一步說明了進行因子分析的必要性。另外，因子分析過程顯示KMO（即Kaiser-Meyer-Olkin檢驗，該值的最低要求在0.6以上）檢驗值為0.758，表示可以采用因子分析法（KMO檢驗值在0.7以上時即可采用因子分析法）。Bartlett球形檢驗統計量（用于檢驗指標間的獨立程度）顯示變量間存在顯著的相關性，這進一步說明了進行因子分析的必要性。

表3顯示了公共因子的特征值、方差貢獻率及累計方差貢獻率（累計方差貢獻率顯示在表中第4列，為方差貢獻率的累加）。從中可以發現，前兩個公因子的累計方差貢獻率已經達到了89.76%，達到了因子分析法對累計方差貢獻率的要求（80%），因此選取FAC1和FAC2作為公共因子。需要強調的是，FAC1和FAC2并不屬于表1中的指標，而是由那些指標經線性組合構成的新變量。

此外，還可以進一步進行因子旋轉，使得各項指標在公共因子上的作用更加明顯。例如，本文中因子旋轉后前兩個公共因子FAC1和FAC2的方差貢獻率分別為49.70%和40.07%，累計方差貢獻率不變，這說明在因子旋轉后第二個公共因子的貢獻率有所增加。下頁圖1是根據表3中特征值數據畫出的碎石圖，從中可以發現，從第3個公共因子開始，特征值都小于1，變化趨緩并越來越接近于0。因此，選取FAC1和FAC2作為公共因子是適合的。

表3 公共因子特征值、方差貢獻率及累計方差貢獻率

進行因子旋轉后得出的因子成分矩陣（即因子載荷矩陣）見表4。從表4中可以發現，公共因子FAC1與機構數、從業人員數、總流通人次、公用房屋建筑面積及閱覽室席之間的關系更為密切，而這些指標都與各個地區的區域面積、行政區劃設置有關，因此可以將FAC1解釋為區域結構差異因素。而公共因子FAC2與人均藏量、人均收入及人均支出之間的關系更為密切，因此可以將FAC2解釋為經濟發展差異因素。

表5是因子得分系數矩陣，顯示出FAC1和FAC2在各項指標上的得分，根據表中的得分系數可以給出公共因子的計算公式：

表4 因子成分矩陣

表5 因子得分系數矩陣

根據上述計算公式，對兩個公共因子的得分進行加權求和，則可以進一步得到綜合得分并進行綜合排名。權重取旋轉后的方差貢獻率，分別為0.497和0.400，公式為：

綜合得分=0.497×FAC1+0.400×FAC2

3 對因子分析結果的評價

根據FAC1、FAC2及綜合得分，可以對我國31個省份的公共圖書館的情況進行排序（見表6）。由上文論述可知，FAC1可以解釋為區域結構差異因素，FAC2可以解釋為經濟發展差異因素。根據FAC1的排序，廣東、江蘇、浙江、遼寧、山東的圖書館居前5位，而4個直轄市中僅上海排在第12位，其他3個排名靠后。其原因在于我國公共圖書館設置中，省（自治區）的公共圖書館設置分為省級、地市級和縣市級三級，而直轄市的公共圖書館設置只有省級和縣市級兩級，因此其機構數、從業人員數、總流通人次、公用房屋建筑面積及閱覽室坐席等指標受到影響。

根據FAC2的排序，上海、天津、北京、寧夏、浙江居前5位，重慶排在第12位。FAC2主要考察人均藏量、人均收入及人均支出指標。從下頁表6可以看出，4個直轄市由于經濟發展水平較高，公共圖書館事業發展較好。例如，2008年北京市西城區青少年兒童圖書館館藏圖書25余萬冊，而同期某省級公共圖書館的總藏量僅為36萬冊，其差距可見一斑。值得注意的是，雖然四川、山東、河南、河北等省份的經濟總量較大，均屬“萬億俱樂部”（即GDP在1萬億元人民幣以上的地區）成員，但由于人口眾多，人均指標排名相對靠后。

用統計軟件對表6的綜合得分數據進行聚類分析，可以將全國31個省份歸為7類：第一類：上海；第二類：廣東；第三類：浙江、江蘇；第四類：遼寧、北京和天津；第五類：湖北、山東、四川、河南、湖南、云南、廣西、福建、吉林、河北、黑龍江和內蒙古；第六類：江西、山西、陜西、甘肅、寧夏、新疆、安徽、重慶、貴州和青海；第七類：海南和西藏。

第一類到第四類地區公共圖書館的綜合得分均在0.2以上，而且大多為東部沿海發達地區，有充裕的資金支持公共圖書館建設。例如，2008年上海公共圖書館的財政撥款約為4.39億，為同期西藏地區的93倍。第五類地區包括12個省份，其公共圖書館平均綜合得分接近于0，反映了我國公共圖書館發展的平均水平。第六類和第七類地區公共圖書館的平均得分為-0.47和-0.87，由于這些地區為西南、西北地區，經濟發展水平較為落后，以致公共圖書館發展滯后。

通過以上數據統計分析得出需要討論的問題是：在經濟發展與公共圖書館建設之間是否存在明確的關系？為此，筆者統計了1995—2008年全國GDP與公共圖書館總藏書量、GDP與總經費支出、GDP與機構數之間的相關系數，分別為0.964、0.997和0.936，這在很大程度上說明了經濟發展與公共圖書館建設之間存在正向關系。根據圖2可以看出，GDP與總經費支出之間的關系更為密切，而與總藏書量及機構數之間的關系較弱。GDP與藏書量之間關系較弱可以解釋為公共圖書館將一部分經費用于設備購買、館舍建設及工資福利等，如2008年全國省級公共圖書館購書費占總支出的平均比例為16%左右；同時，我國公共圖書館的體制制約因素導致了GDP與機構數之間關系較弱。

表6 2008年我國各地區公共圖書館發展情況排序

4 結論與建議

本文采取因子分析法對我國公共圖書館發展水平的地區差異進行了分析和評價，分析結果顯示出我國地區間公共圖書館發展水平差異巨大。東部沿海較發達地區公共圖書館的綜合評分較高，西北、西南等地區公共圖書館的評分較低。這種差異主要來自于兩方面：一是區域結構差異，二是經濟發展差異，其中后者的重要性更大。經濟發展與公共圖書館建設之間存在正向關系，GDP與公共圖書館收入、支出之間關系緊密。一般來講，經濟發展水平較高的省份，其公共圖書館建設水平相對較高，經濟落后地區的公共圖書館建設也相對滯后。

公共圖書館的發展對當地的經濟建設具有重要的推動作用。在發達國家，知識要素對經濟增長的貢獻已達到45%以上，其中公共圖書館的貢獻率在30%左右，而我國公共圖書館的貢獻率則不到14%[6]。因此，大力發展公共圖書館事業、逐步消除公共圖書館的地區差異勢在必行。近年來，我國公共圖書館的地區差異并沒有出現明顯縮小的趨勢，如2000年北京地區公共圖書館的總支出是同年新疆地區公共圖書館總支出的3.18倍，而2008年則擴大為3.91倍[4]741-751。如不及時填補這種“知識鴻溝”，將會導致惡性循環。同時，公共圖書館作為一種公共物品，對當地和諧社會、學習型社會的建設也起到重要的推動作用。因此，本文建議中央財政在公共圖書館建設方面應該向經濟欠發達地區適度傾斜，使公共圖書館事業成為經濟發展的先導，實現共同發展、建設和諧社會的最終目標。

[1]葛 霞. 公共圖書館資源配置的地區差異比較與分析:以浙江、湖北、青海三省為例[J].情報理論與實踐, 2009(7):104-107.

[2]鄭京華. 我國公共圖書館發展的區域差異[J].圖書館雜志, 2006(5):36-40.

[3]陳 菊. 中國圖書館學教育之地區差異[J] .圖書館學研究, 2005(5):2-5.

[4]中國圖書館學會, 國家圖書館.中國圖書館年鑒2009[M].北京:國家圖書館出版社, 2009.

[5]國家統計局.中國統計年鑒2009[M].北京:中國統計出版社, 2009:20-25.

[6]王 林. 公共圖書館事業與國民經濟協調發展量化分析[J] .中國圖書館學報, 2006(4):38-42.