面向三維實體建模的MEMS設計方法*

滕 云，苑偉政，常洪龍

(西北工業大學陜西省微納米系統重點實驗室，西安710072)

MEMS起源于IC，但MEMS有諸多與IC不同之處，其中之一便是三維機械結構。事實上，三維結構在很大程度上決定了MEMS器件的功能。在設計方面，MEMS的三維實體結構主要用于進行有限元分析，例如結構的模態分析和多能量域耦合分析等。傳統的MEMS設計中，設計者首先繪制器件版圖，再將繪制好的版圖結合一定的工藝條件生成三維實體模型，這種設計方法被稱為Bottom-Up方法，隨著MEMS設計技術的發展，此設計方法暴露出了諸多缺點，隨后出現的Top-Down方法則首先關注系統的總體性能，即將三維結構模型與電路進行聯合仿真，再將整個系統逐次細分為若干個子系統(模塊)，當各個子系統均達到設計要求后，最后生成器件版圖。后來逐漸形成了分為系統級、器件級和工藝級的結構化的設計方法[1－2]，該方法將器件的三維結構看作是由不同的標準化組件所搭建而成;Yang Liu等人也提出了“function to 3D shape to mask”設計流程[3]，即從系統功能出發，再進行三維設計，最后得到版圖。目前，對MEMS器件的機械部分設計多采用通用的CAD軟件進行MEMS器件的三維設計，如 Autocad，Solidworks等，但是 MEMS器件在制造技術等方面的特殊性導致其在設計方法上與傳統的機械設計存在差異。以往的MEMS設計方法過多的繼承了IC的設計方法，不能充分體現“所見即所得”的現代設計理念，使機械背景的設計人員難以掌握設計過程，限制了其應用的廣泛性。國際上，一些商業化的MEMS設計軟件已經開始提供MEMS專用的的三維設計模塊，其中具有代表性的是美國Coventor公司的MEMS+軟件。西北工業大學提出了系統級、器件級與工藝級之間任意流程的泛結構化設計方法[4]，并建立了集成設計工具(MEMS Garden)，其中面向三維實體建模的MEMS設計方法是其中重要的環節之一，本文擬就其中的三維設計技術開展討論。

1 面向三維實體建模的設計流程

在面向三維實體建模的MEMS設計方法中，設計者首先建立器件結構的三維實體模型，建模方法包括體元建模和參數化建模，如圖1所示。建立好的實體模型可以直接用于有限元分析。對于系統級仿真過程，將三維實體模型分成兩類結構，一類是可以實現參數化的標準組件，如梳齒、質量平板等，這類組件可與相應的系統級組件共享模型庫，再通過組件映射的方式得到此類三維結構所對應的系統級模型，進而對其進行系統級設計;另一類是相對復雜或者不規則的三維結構，這類組件要么沒有與之所對應的系統級組件，要么由于模型復雜而影響系統級仿真效率，故可通過宏模型(Macro-model)提取的方法以獲得這類結構的降階數學模型之后，再導入到系統級設計中[5－6]。MEMS器件的設計最終是要得到用于加工的工藝版圖，根據MEMS加工工藝的特性，通過平面投影的方式從三維結構中提取平面信息從而自動生成器件的工藝版圖[4]，這樣一方面提高了設計者的效率，另一方面可以提高設計的精確性，并保證了三維實體結構和工藝版圖的一致性。

圖1 面向三維實體維建模的MEMS設計流程

2 基于體元的三維實體建模方法

對MEMS器件的直接三維建模采用基于體元(Primitive)布爾運算的構造實體幾何(CSG)方法[3]。在計算機圖形學領域，體元表示可以由解析數學表達式決定的基本幾何體，如長方體、圓柱體和球體等，如圖2所示。這些幾何體通過若干參數變量來進行描述，比如圓柱體可以用底圓圓心坐標、底圓半徑和高來表示。為了滿足MEMS設計的專用性要求，還提供了額外的適用于MEMS建模的體元結構，比如任意角度折疊梁等。

圖2 用于建模的體元

建立好的若干體元用以搭建一定功能的器件模型，通過三維布爾運算可以完成復雜三維結構的建模。通過布爾運算中的并、交和差運算，兩個體元可以生成新的三維結構，此方法即稱為構造實體幾何法，同樣，所生成的三維結構又可以參與下一步的布爾運算操作，依此類推，若干步驟的布爾運算便形成了一種數據結構――CSG樹，該數據結構以二叉樹的形式記錄了三維實體由基本體元到復雜模型的構造過程。

以圖3中微諧振器的部分結構為例，此結構由一個含阻尼孔的質量平板、四個折疊梁和四個錨點組成，其中質量平板和錨點由長方體體元表示。質量平板由一個相對較大的長方體與100個小的長方體通過布爾差運算生成，支撐結構由折疊梁和表示錨點的長方體通過布爾并運算生成，質量平板與4個支撐結構再進行布爾并運算后生成最終器件結構。體元建模的優點在于多數復雜結構均可以通過簡單的體元幾何體搭建而成，同時由于體元本身由參數變量控制，使得體元建模可以非常方便地實現計算機程序化。

圖3 由體元建模所生成的CSG樹

3 共享系統級組件庫的參數化建模

參數化組件起初被用于結構化的MEMS設計過程的系統級仿真中[7－8]，包括質量平板、梳齒和梁等。通過添加足夠的幾何參數，利用三維造型引擎，便可以創建這些組件的三維實體模型[9]，例如，創建梁結構的三維實體模型需要提供梁的長度、寬度和高度，而事實上，系統級組件庫中的梁組件已經包含了這些參數。如圖4所示，一個梳齒的三維模型由諸多參數控制生成。

圖4 梳齒的參數化建模

參數化組件由硬件描述語言進行建模[7－8，10]，如VHDL或Verilog-A等，這易于進行組件的整體修改，并且通過使組件的三維模型與系統級模型共享模型數據庫，可以完成系統級設計和器件級設計的無縫集成，即對于建立好的系統級模型，可以通過參數化的三維建模方法直接生成該系統級模型所對應的三維實體，反之亦然，這樣便可以顯著的提高設計者的工作效率和設計的精確性。

如圖5所示，由于模型庫共享，器件的系統級模型與三維實體模型存在一一對應的關系，也即存在映射關系，系統級模型與三維實體模型的相互轉換稱為組件映射。參數化組件的三維實體在程序實現上與體元建模所生成的三維結構共享相同的數據結構，故可對它們施加相同的建模操作，因此可以將參數化組件建模與體元建模相結合，圖6所示為含內孔的微諧振器，其驅動梳齒由參數化的建模方式生成，而其它結構采用與圖3相同的CSG方法生成。

圖5 系統模型和三維實體模型共享組件庫

圖6 參數化組件建模與圖元建模相結合

4 由三維實體自動生成工藝版圖

如前所述，MEMS設計最終目的是為了獲得滿足設計者要求的工藝版圖，在面向三維實體建模的設計方法中，通過數據轉換接口可自動生成三維實體所對應的工藝版圖[11－12]，從而提高設計效率，并且保證了三維結構和版圖數據的一致性。MEMS器件的版圖可以看成是器件的三維結構平面在Z軸方向(垂直于硅片表面方向)的投影。MEMS器件版圖大多為矩形、多邊形和圓弧形，其中矩形可以看作特殊的多邊形，而圓弧形可以通過直線逼近的方式轉換為多邊形，故將所有MEMS版圖以統一的多邊形對待，這樣有利于簡化版圖生成算法。對于三維實體模型，首先通過判定平面法向量的方式提取出垂直于Z軸的平面，只有法向量平行于Z軸方向的平面才被處理，其它平面將被忽略，再提取該平面的各個頂點，將這些頂點首尾相連形成多邊形版圖，對于多層結構的器件，需要記錄各平面的Z軸坐標，通過比較各平面Z軸坐標的大小以確定工藝版圖的分層信息。圖7所示為多層Z軸陀螺由三維實體模型自動生成工藝版圖。

圖7 由三維實體自動生成的微諧振器版圖

5 結論

本文提出了一種面向三維實體建模的MEMS設計方法，該設計方法有別于傳統的以版圖繪制開始的MEMS設計流程，允許設計者首先建立器件的三維實體模型，實現了“所見即所得”的設計目標。建模方法包括體元建模和參數化建模，對于建立好的三維實體模型，通過宏模型提取或組件映射的方式可以導入到系統級進行仿真;通過平面投影的方式可以自動生成三維實體所對應的工藝版圖。在該設計方法中，設計者并不需要單獨建立系統級模型或者繪制工藝版圖，故設計效率得到了顯著提高，同時由于各個層級之間的模型數據由計算機程序自動進行傳遞，因此模型數據的一致性和精確性得到了保證。

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