減振型板式軌道的模態分析

代 豐，劉亞航，徐金輝，楊榮山

(西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，成都 610031)

隨著我國鐵路客運專線的修建和城市軌道交通的發展，振動噪聲問題也引起了社會各界的廣泛關注，因而相繼研究開發了各種減振降噪型軌道結構。減振型板式軌道因其減振效果好，在我國和日本使用廣泛。我國京滬高鐵北京—上海段、武廣客運專線瓦屋特大橋段、遂渝線無砟軌道綜合試驗段等均采用此種軌道結構形式，并取得了良好的經濟效益和社會效益。本文將模態分析方法應用于減振型板式軌道的結構振動研究中，根據模態分析理論，建立鋼軌—扣件—軌道板—自密實混凝土—減振墊層相互作用的有限元計算模型，對組合結構參數條件下的減振型板式軌道進行了計算分析，為優化軌道結構的減振設計進行了探索。

1 減振型板式軌道的結構設計

減振型板式軌道由鋼軌、扣件、預制混凝土軌道板、軌道板下橡膠墊層、乳化瀝青水泥砂漿調整層、混凝土凸形擋臺和混凝土底座等組成。其主要結構特征為:①為提高彈性和降低成本，并且防止板下膠墊被擠出，采用帶溝槽式板下膠墊;②為減輕由自身變形所產生的約束及改善應力分配，采用中空方式。

參考成灌線離堆公園支線(D1K47+563—D1K51+509)隧道地段單元板式無砟軌道結構形式，如圖1所示。該結構在混凝土底座上表面設置20 mm厚的減振墊層，兩邊采用高、低剛度減振橡膠墊層配合布置，中部采用聚乙烯閉孔泡沫板，如圖2所示。在底座板上設置兩個凹槽，以約束軌道板的縱向和橫向位移。

圖1 減振型板式軌道

圖2 減振墊層平面

2 計算模型

2.1 計算模型參數

相比普通板式軌道，減振型板式軌道多了一層減振層，其余軌道結構與普通板式軌道相同。鋼軌采用60 kg/m鋼軌，彈性模量為2.06×105MPa。軌道板的長度為 5.35 m，寬 2.50 m，高 0.19 m，彈性模量為3.65×104MPa。高剛度減振層的長度為1.40 m，寬0.90 m，厚0.02 m，彈性模量為1.85 MPa。低剛度減振層的寬度和厚度同于高剛度減振層，長度為1.275 m，彈性模量為1.1 MPa。自密實混凝土層的長度、寬度、高度分別為5.35 m，2.70 m，0.10 m，彈性模量為3.25×104MPa。底座板上凹槽的長度、寬度、高度分別為0.40 m，0.60 m，0.142 m，凹槽四周的橡膠彈性模量為2.0 MPa。

2.2 計算模型的建立

本文研究的是減振型板式軌道，由于混凝土底座設有凹槽，軌道結構并非等厚層，為準確地反映單元板式減振軌道的結構特征和受力特性，采用有限元理論，運用ANSYS有限元軟件建立鋼軌—扣件—軌道板—自密實混凝土—減振墊層相互作用的有限元計算模型，如圖3所示。

在有限元計算模型中，鋼軌采用Beam188單元來模擬，通過自定義鋼軌截面為梁截面，以更為真實地模擬鋼軌截面形狀;軌道板、自密實混凝土層采用Solid45實體單元模擬;扣件的垂向和橫向支承剛度用線性彈簧單元Combin14模擬，由于扣件縱向支承剛度一般為非線性變化，故扣件縱向支承剛度用非線性彈簧單元Combin39模擬;高剛度減振層和低剛度減振層也采用線性彈簧單元Combin14模擬，提供垂向的彈性約束;凹槽提供縱向和橫向的彈性約束，其四周用Combin14單元模擬。

圖3 減振型板式軌道有限元計算模型

針對扣件垂向剛度和支承間距的不同，考慮9種工況，如表1所示。

表1 工況設置

3 模態分析

3.1 模態分析原理

對于軌道結構，模態分析法就是利用模態振型矩陣的線性組合形式進行模態坐標變換，將其振動微分方程中的物理坐標變換為模態坐標，使方程解耦，成為一組以模態坐標和模態參數描述的獨立方程，可以像單自由度系統那樣求出其模態響應，進而得到系統在物理坐標下的響應。

軌道結構的強迫振動方程為

式中，M，C，K為軌道結構的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣。

阻尼矩陣C為經典阻尼，即滿足 CM－1K=KM－1C，那么阻尼矩陣C可通過實模態變換x=Φη，利用模態矩陣正交性使方程解耦。從而得到其強迫振動響應。其中，Φ =［φ1，φ2，…，φn］n－n為模態振型矩陣，η為模態坐標。

3.2 模態計算與結果分析

3.2.1 固有頻率

采用Block Lanczos法，對減振型板式軌道結構進行計算。理論分析和實際經驗表明，軌道結構的低階模態更具研究價值，通常前幾階或幾十階模態已可獲得足夠精確的結果。本文擴展模態設為10階，得到9種工況下，減振型板式軌道的前十階固有頻率，如表2所示，固有頻率的變化趨勢，如圖4所示。

表2 9種工況下軌道結構的前十階頻率 Hz

圖4 系統固有頻率隨支承間距的變化趨勢

由表2，圖4可知，減振板式無砟軌道結構的固有頻率隨振動階數的增加而逐步增加。減振板式軌道結構前8階的固有頻率增加較為平緩，沒有出現數量級上的跳躍。在減振板式軌道結構的前8階固有頻率中，相鄰兩階固有頻率之間最大相差20.734 Hz，最小的相差0.252 Hz。減振板式軌道結構的第8階和第9階固有頻率在數量級上有跳躍，這樣使得更高階的振動難于激發。扣件剛度和支承間距的變化對系統的低階固有頻率幾乎沒有影響，因此在研究軌道的減振性能時，可不考慮扣件剛度和支承間距的影響。

為研究軌道結構的振動特性，可從改變系統的參振質量入手。軌道板厚度的變化導致系統參振質量的變化。幾種不同軌道板厚度的系統固有頻率變化情況，如圖5所示。

圖5 系統固有頻率隨軌道板厚度的變化趨勢

由圖5可知，隨著軌道板厚度的增大，系統前6階頻率逐漸減小，而后幾階頻率卻相應增大。增加軌道板的厚度可以增加其參振質量，降低系統的固有頻率，同時也增加了軌道板的抗彎剛度，減少軌道板本身及整個軌道結構的變形，從而減小作用于鋼軌的附加應力，提高車輛運行的安全性和平順性。

3.2.2 振型

振型為系統的固有特性，是對應固有頻率系統自身振動的形態。每一階固有頻率對應于一種振型。減振板式軌道結構的前8階振型如圖6～圖13所示。

圖6 減振板式軌道結構第一階振型(單位:m)

圖7 減振板式軌道結構第二階振型(單位:m)

圖8 減振板式軌道結構第三階振型(單位:m)

由圖6～圖13可知，①減振板式軌道結構的模態振型主要有彎曲和扭轉兩種形式，而這兩種模態振型是通過結構的橫向、垂向和縱向振動體現出來的。②在一階振型中，軌道結構主要發生縱向振動，振幅峰值出現在縱向板端。③二階振型主要發生橫向振動，基本沒有垂向振動，位移峰值均布于橫向板端，且代數值相等。④三階振型主要發生垂向振動，基本沒有縱向振動，垂向位移的最大值出現在軌道的橫向對稱面上，沿兩邊均勻遞減。⑤在四階振型中，由橫向、縱向與垂向三個方向振動的疊加，以軌道中性面和縱向對稱面的交線為軸發生扭轉，位移的最大值與最小值交替出現在軌道板的四個角點，且代數值相等。⑥五階振型由于垂向振動和縱向振動的疊加，軌道板沿縱向彎曲。⑦在高階振動中，軌道板自身的變形越來越大，高階振型的固有頻率受軌道板抗彎、抗扭剛度的影響更大，造成軌道結構的高階振動愈難激發。

圖9 減振板式軌道結構第四階振型(單位:m)

圖10 減振板式軌道結構第五階振型(單位:m)

圖11 減振板式軌道結構第六階振型(單位:m)

4 結論

1)對于減振型板式軌道結構，支承間距和扣件垂向剛度對系統固有頻率影響很小，增加軌道板厚度可有效地減小系統的固有頻率。

圖12 減振板式軌道結構第七階振型(單位:m)

圖13 減振板式軌道結構第八階振型(單位:m)

2)軌道結構的前三階振動主要體現在縱向、橫向和垂向振動;在四階及更高階振型中，軌道結構的振動主要體現在縱向、橫向、垂向上的疊加以及扭轉。這是由于減振板式軌道結構減振層的作用，削弱了抵抗垂向變形的能力，而結構抵抗縱向和橫向的能力也較弱，減振板式軌道結構較易激發自振。

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