基于光纖環安裝方式的光纖陀螺振動誤差抑制方法

吳 磊，田 軍，程建華

（1. 哈爾濱工程大學 自動化學院，哈爾濱150001；2. 海軍裝備部，北京100000）

經過30多年的發展，光纖陀螺已經成為構成慣導系統的核心部件之一。與傳統的機械轉子陀螺相比，光纖陀螺具有無運動部件、對加速度不敏感、體積小、功耗低、壽命長等優點[1]。理論上光纖陀螺還具有對振動沖擊等不敏感的特性，但從實際應用來看，振動沖擊等環境下，光纖陀螺的輸出噪聲明顯增大，且帶來一定的漂移。振動對光纖陀螺的影響已經成為光纖陀螺尤其是高精度光纖陀螺實用中的一個主要問題，已得到國內外學者的普遍關注。針對光纖陀螺的振動靈敏度，國內外學者提出各種措施降低振動對光纖陀螺的影響[2-7]，上述措施雖然有一定的效果但并不明顯，而且還由其它因素如實時性、和熱效應的限制。目前普遍認為振動對光纖陀螺的影響主要是振動使光纖陀螺光路部分的內部應力發生了變化，引起了光纖傳光參數的改變，從而使測量產生波動。

1 振動對光纖陀螺影響分析

干涉式數字閉環光纖陀螺由光源、耦合器、Y波導、光纖環、光電檢測器和信號處理裝置組成。其中，光纖環作為光傳播的主要路徑，其安裝方式將會對光纖陀螺的環境適應性產生很大影響。

1.1 彈光效應對光纖陀螺的影響

所謂彈光效應，是指由機械應力引起的晶體折射率的變化。由光傳輸的基本理論可知，當光波長為λ的光通過長度為L、折射率為n的光纖時，其相移變化φ可表示為：

式中，k=2πλ為光纖中單位長度內光波的相位變化，在光纖陀螺中由于光源具有較高的穩定性，即光波長λ具有較高的穩定性，所以k可看為常數。

當光纖環在受迫振動時，會受到慣性力的作用，使光纖環內部的應力發生變化，光纖所受應力就會發生變化。由彈光效應可知，當長為ΔL的光纖受到應力P作用時，其中所通過的光波產生的附加相移Δφ可表示為：

式中，Δn為光纖材料的折射率變化量，ε為光纖應變，P為光纖所受的切向應力，E為光纖材料的楊氏模量，μ為光纖材料的泊松比，p11、p12是光纖材料的彈光系數。

1.2 干涉式數字閉環光纖陀螺振動誤差分析

干涉式數字閉環光纖陀螺測量角速率的基本原理是Sagnac效應，要求順逆時針傳播的兩束光具有互易性，干涉時不產生非互易相移。由于反向傳播的兩束光分別從各自入射端同時入射光纖后，經過光纖環中同一點的時間不同（即有先有后，光纖中點除外），如圖1所示。

圖1 兩束光通過光纖環中同一點示意圖Fig.1 Scheme of the light through the same point

因此當光纖環處于振動環境中時，同一段光纖環中同一點M在不同時刻所受的應力不同，當光纖陀螺靜止時從光纖兩端同時入射的兩束光經過此段光纖分別經歷了l和L-l的光程，到達該點的時刻不同，分別為：

環境的振動可以看做由多諧波簡諧振動合成的無規則振動。因此，不失一般性，假設振動形式為為單一的正旋波形式。在加速度為1g、振動頻率為60 Hz的情況下，振動使光纖環產生的慣性應力為：

式中，F為光纖環受到慣性應力的幅值；ω為應力的變化頻率，也即光纖陀螺受振動頻率；φ為應力變化的初始角；

將式（3）（4）代入（2）中可分別得到正反兩束光在振動情況下經過M點時產生的附加相移：

式(7)即為振動影響下正反兩束光經過光纖環中微元長度為ΔL的某一點光纖所產生的非互易相移。雖然每一點產生的非互易相移都較小，不會對光纖陀螺性能產生影響，但沿整個光纖環積分后所產生的非互易相移將會對光纖陀螺的輸出精度產生較大的影響。由式(7)可以看出，振動引起的非互易相移與所受的應力F和光纖位置l有關，當光纖環中每一點的光纖所受的應力F相同時，即F為常值時，對式(7)進行積分，得：

當光纖環中每一點光纖所受的應力F與光纖所處的位置即l有關時，對式(7)進行積分，得：

光纖陀螺捷聯系統安裝到載體上后其所受迫振動方向為垂直方向，如圖2所示，Q為受迫振動方向，理論上，對于Z軸光纖環來說，光纖環水平放置，光纖環圓周各部分均勻受到垂直方向的應力，光纖環中光纖所受應力和光纖中點所處的位置無關，根據式（8）可知，當光纖陀螺捷聯系統在垂直方向受迫振動時，不產生振動誤差。對于X、Y軸光纖環來說，光纖環垂直放置，當光纖中點處于光纖環圓周的不同位置時，沿中點對稱的光纖所受的應力就會不同。根據式(9)可知，當光纖環中不同位置的光纖在同一時刻受到的應力不同時，就會引起非互易相移，從而使光纖陀螺產生輸出誤差。

圖2 光纖陀螺捷聯系統簡圖Fig.2 Scheme of FOG SINS

1.3 振動誤差的抑制

如圖3所示，由于光纖環具有對稱性，當光纖環受到周期性變化的應力時，根據力學理論知識可知，沿光纖環中點對稱點M和M′的光纖在同一時刻所受的切向應力大小相同，為：

而當逆時針傳輸的光到達M點時，順時針傳輸的光到達M′，此時光纖對稱點M和M′所受的應力為：

式中，F為光纖環中M′點所受的慣性應力的幅值，θ為M′點在光纖環圓周上所處的圓周角。

由前面分析和（10）（11）兩式可以看出，雖然反向傳播的兩束光在不同時刻經過同一段光纖時所受的切向應力大小不同，從而導致所產生的附加相移也不同，但兩束光在同一時刻t經過光纖中點對稱位置即分別距光纖兩端距離為l的對稱點M和M′光纖時所受的切向應力大小相同，因而所產生的附加相移為：

由式（12）可以看出，對每一束光信號分別沿整個光纖環積分，可以得出兩束光信號由振動引起的附加相移相等。這樣兩束光信號中由振動引起的附加相移相互抵消，使原來非互易相移變為互易相移，進一步完善了光路的互易性，這樣就避免了振動對光纖陀螺的輸出產生影響。因此，可以合理安放光纖環，使沿光纖環中點對稱的光纖受到振動時所受的應力大小相等，就可以降低振動對光纖陀螺產生的影響。

圖3 光纖環中對稱點受力示意圖Fig.3 Fiber ring force diagram of symmetric points

目前光纖環多采用四極子對稱繞法，理論上可以使沿光纖中點位置對稱的光纖處于相同位置。但由于光纖直徑的影響，使得距光纖中點相同位置的光纖繞成環后在光纖環圓周上并不能嚴格的處于同一位置，那么光纖環的安置方式，將會對振動引起的非互易相移產生影響。

當光纖陀螺受迫振動方向為垂直方向時，由于光纖環具有圓周對稱性，在不考慮光纖直徑的情況下，每一層光纖的長度相同，故光纖中點對稱長度的光纖在光纖環上也處于對稱位置，因此當光纖環中點處于如圖4所示A、B、C、D四個位置中任意位置時，光纖中點對稱位置的光纖在同一時刻所受應力相同。

圖4 光纖中點理論安放位置Fig.4 Theory location place of the fiber mid-point

但光纖陀螺是精密測量儀器，特別是對高精度光纖陀螺來說，光纖的直徑對于光纖陀螺來說不可忽略，當考慮光纖直徑的影響時，每一層所纏繞的光纖長度則不同，此時沿中點對稱長度的光纖在光纖環中就會處于不同位置，因此光纖中點的安放位置就不會是A、B、C、D這四個理想的位置。由于光纖陀螺所用光纖的直徑不同，且繞成環的直徑也不同，因此需要根據所用光纖的直徑和繞成環的直徑仿真計算振動對光纖陀螺的影響，來確定光纖中點的最佳安放位置。當光纖直徑為165 μm，光纖長度為1058.314 m，光纖環直徑為14 cm時，按四極對稱繞法繞制，繞28層，從內向外，奇數層84圈，偶數層83圈，以光纖中點處于A點時計為圓周的零度角，逆時針旋轉一周，經過仿真計算其中點在圓周上各個位置時的產生的振動誤差如圖5所示。

圖5 光纖中點在不同位置所產生的振動誤差Fig.5 Vibration error of fiber coil mid-point on difference places

A′、B′、C′、D′為光纖中點的最佳安放位置，其對應的弧度分別為0.4470、2.0178、3.5886、5.1594。光纖中點的最佳安放位A′置在光纖環圓周的分布如圖6所示。

圖6 光纖中點的最佳安放位置Fig.6 Optimal location place of fiber mid-point

2 實驗驗證

實驗中將所繞制的光纖環組成光纖陀螺樣機進行測試，根據船用的實際環境，施加定頻60 Hz，加速度為1g的激勵，振動前靜止采集數據5 min，振動持續10 min。當水平方向光纖環光纖中點處于非最優位置的某一點時，進行振動測試，其測試數據曲線如圖7所示，當光纖中點處于圖6中A′、B′、C′、D′時其噪聲和漂移均得到較好的抑制，圖8為中點處于A′點時的測試數據曲線。

圖7 非最佳位置時的振動測試曲線Fig.7 Vibration test curve of non-optimal location

圖8 最佳安放位置時的振動測試曲線Fig.8 Vibration test curve of optimal location

為了進一步驗證實驗結果，對所采集的數據進行處理，得到陀螺輸出的導航結果，光纖中點處于非最佳位置時，其振動前、振動中和振動后輸出的角速率分別為：-10.8168 (°)/h、-10.7953 (°)/h、-10.8386 (°)/h，光纖中點處于A′時，其振動前、振動中和振動后的輸出角速率分別 為 -10.8176 (°)/h、-10.8178 (°)/h、-10.8146 (°)/h。由實驗結果可以看出，當中點位于仿真計算的最優位置時光纖陀螺振動振動誤差由 0.043(°)/h下降到了0.003 (°)/h，減小了一個數量級，實驗結果與仿真計算基本相符，驗證了本方案的有效性。

3 結 論

從彈光效應入手，對振動影響下光纖陀螺光纖環中光信號所產生的附加相移進行分析，得出振動誤差的表達形式，提出了一種通過合理安放光纖環光纖中點位置來抑制振動誤差的方法，并進行了實驗驗證。實驗結果表明，與普通的光纖環安裝方法相比，本方法對干涉型光纖陀螺因環境振動所產生的誤差和漂移有較好的抑制效果，提高了干涉型光纖陀螺的環境適應能力。

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