引導探究 培養創新能力

傳統教學注重教師的傳道、授業、解惑功能，把學生當作被動的知識接受者，自主性非常有限。德國教育家第多斯惠曾經說：“教學的藝術不在于傳授的本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞。”教師要尊重學生思考的權力， 尊重他們獨立思考和想象，而不是扮演高高在上的裁判角色，教師要以積極的態度為學生創設一個良好寬松的探索環境， 啟發引導學生進行探索質疑、釋疑、激勵學生產生強列的探索動機. 素質教育的核心就是要培養學生的創新意識和創新能力，而探索是創新的開端，下面談談在教學中如何引導學生進行探究，從而培養學生的創新能力。

一、創設情境引導探究

對學生進行科學探究能力的培養是一項非常重要的教學目標，心理學的研究已經證明，能力的形成不是可以以學習間接知識的方式實現，只有通過對某種活動的直接體驗，才能培養相應的能力，依據這一研究成果，我們把學生的學習由接受間接知識的過程在很大程度上改為通過探索獲取直接知識的過程。許多科學發現，是在一些特殊的、具體的事例中受到啟發而產生猜想、假設、再通過證明而成定論。學生的探索、歸納、發現能力，既是推理思維的繼續與深化，又是較高層次的發明創造的萌芽，應有意識地創設環境，引導學生進行積極的觀察、試驗、大膽地探索猜想，縝密地論證結果. 英國著名的物理學家牛頓正是從蘋果落地開始探究，最后發現萬有引力定律。 課堂教學應從學生的實際出發創設有助于學生自主學習的問題情境。

例如講“線段垂直平分線的性質定理”可作如下的教學設計。

首先提問“線段垂直平分線”的定義，然后讓同學回答，思考下列問題：

1. 畫線段AB的中垂線MN；

2. 在直線MN上任意取兩點P1、P2，并測量比較P1A、P1B、P2A、P2B的長度關系。

3. 由第2題可得什么猜想？

4. 你能證明這個猜想嗎？

第1，2題學生通過實踐，獲得感性認識，每位同學都能獨立完成，第3題在前兩題的基礎上經過歸納，比較，概括，抽象得出猜想，由感性認識上升到理性認識，小組討論嘗試證明猜想，讓先想出證明方法的小組選一位上臺板報演. 這樣教師只是當導演，把學習的主動權交給學生，主動探究，通過實踐獲得知識，形成技能，體驗創新的樂趣，培養創新的情感，激發學生的積極性.

探究性學習的教學理念在教學設計中的共同特點是通過恰當的問題，讓學生達到“憤悱”的狀態，也就是孔子所說的“不憤不啟，不悱不發”教師的作用就是通過精心創設問題情境，使學生進入“憤悱”狀態，不“憤”不啟，不“悱”不發，去嘗試、去猜想、去實驗、去發現、去驗證，要注意的是，不同的學習內容進入“憤排”狀態的方式是不一樣的，這就需要教師從學生實際出發，結合具體的教學材料設計不同的問題情境，采用不同的教學方法，給學生提供一種再發現、再創造氛圍，組織學生進行必要的討論和交流，開拓學生的思維空間，引導和鼓勵學生積極思考，提倡不同意見的爭論，促使學生理解更加豐富和全面，促使學生重新發現前人已得出的教學成果，甚至是新的數學成果。

二、探究習題的解答

充分發掘習題的發散性、變通性、深刻性、嚴謹性性，普遍性，啟迪并引導學生在研究問題的過程不斷變換視角，從正反兩方面、全方位、多角度地分析研究，探究解題途徑，從多側面，多角度去考察和分析問題，正確理解題意，發掘題目的隱含條件，發掘問題實質，尋找不同的解法，特殊解法，揭示解題規律。不僅如此，還要在探索研究中，要多提問題，自覺強化問題的意識，不僅在學習知識，發展知識上探索，還要研究怎樣才能培養學生多邊合作研究等多種能力。

1.探究一題多解

數學是訓練思維的體操，利用一題多解，訓練發散思維，教學中注重發散思維的訓練，不僅可以使學生的解題思路開闊，思維靈活， 妙法頓生，而且對培養學生成為勇于探索新方法，新理論的創新人才具有重要意義。一題多解是訓練發散思維的素材，通過一題多解，引導學生就不同的角度，不同的方位，不同的觀點分析思考同一問題，從而擴充思維的機遇，使學生不滿足原有的方法，而求新法，培養思維的靈活性，敏捷性。

例如 已知：數列{an}為等差數列，Sn=m，Sm=n，其中

m≠n，m，n∈N+.求Sm+n的值 。

讓同學思考，探討此題有哪些解法，教師巡視并對差生進行輔導，讓有不同解法的同學到黑板上板演。 這樣的教學就探索解法的主動權交給學生，教師只是為學生創造一種氛圍，讓學生有時間去思考、討論、交流培養學習的探究能力.

2.探究錯解根源

英國心理學家貝恩里說過：“差錯人皆有之，而作為教師，對學生的錯誤不加以利用是不可原諒的。”學生思考問題“犯錯誤”是符合客規律的，如果教師一發現學生的思想方法不符合自己為學生設定的方向，就立即加以扭轉，只會扼殺學生參與課堂教學的積極。 在解題教學中，不但要引導學生正面接受知識，解答問題，而且還要給學生認識的“漏洞”和思維的誤區，對學生易于出錯的問題及時引導學生辨析，討論，探究錯解原因，做到對癥下藥。

例如 已知正數x，y滿足x+2y=1，求+的最小值。

解：∵x，y∈R+，x+2y=1

∴1=x+2y≥2，≥2 （1）

又∵+≥ （2）

∴+≥4，即（+）min=4

對以上解答，學生開始很難發現其中的錯誤，教師不要直接糾正錯誤，可以通過提出下列問題讓同學探究錯誤的原因。

1. x，y為何值時，不等式(1)成立.

2. x，y為何值時，不等式(2)成立.

3. 如何改正？

利用上面問題引導學生探究錯誤的根源，發現錯誤的原因是沒有考慮不等式中等號成立的條件，自已糾正錯誤，并且總結經驗教訓，應用平均值不等式時須注意的問題可歸納為一句話“一正，二定，三等號”。用這種方法，通過學生自己的參與找到了正確的解法，這比教師面面具到的講解要好得多，因為他們從中感覺到“發現”的樂趣，從而激發他們學習的積極性與主動性，增添了參與課堂教學的熱情，更重要的使學生懂得，任何一件事在其成功的背后都包含著探索的艱辛，從而養成自覺的學習習慣及克服困難的勇氣。

教師可以從學生的心智狀態出發，抓住學生理解數學教材內容時可能產生的疑惑，了解學生原有的認識與新授知識的矛盾及知識能力不足所產生的障礙并以此設置錯誤“在學生與問題之間構建“橋梁”，引導學生帶疑探究，往往能收到事半功倍之效。

3.探究新穎解法

在解題教學中，引導學生跳出常規解法的圈子，通過轉換題目結構，變更問題視角來探求新穎的解法是培養學生破舊創新，提高探究能力的有效途徑.

例如 求的值

該題通常用分母有理化，運算量大，容易出錯，引導觀察分子與分母間的數字特征利用分式的運算將其分解成兩個分式之和，從而得到如下解法。

解：原式=+

=+=+（+-）=++

教師若能經常進行這樣的啟發，引導，必將使學生的觀察力得到極大的提高，而觀察力正是探索能力的重要組成部分。

探究學習是在教師指導下，學生運用探究的方式進行數學學習，主動獲取知識，發展創新能力，教師的主導作用是通過多種媒體設置問題情境，有計劃地幫助學生發現問題，精心組織教學內容，誘發學生的問題意識，在此基礎上，采取引導，點拔，釋疑，評價等多種教學手段，指導學生的探究活動，培養學生思維能力，特別是創新思維能力；學生的主體活動是：通過模仿，觀察，實驗、類比聯想，想象，抽象、概括等思維方式，從由教師提出問題逐步學會自己提出問題，形成較強的數學意識，通過主動實踐，積極探究協作交流，變維持性學習為探究性學習，從中獲得科學素養發展良好思維品質提高創新能力。