2010年江蘇省高考數學(理科)試卷分析

一、試卷綜述

2010年江蘇數學試卷在結構、題量與題型保持基本穩定的前提下，有難度有創新。重點考查高中數學的主體內容，適當考查新課標的新增內容，體現了新課程改革的理念。試卷在考查基礎知識、基本技能和基本能力的基礎上，突出了對考生數學思維能力、應用意識和創新意識的考查。

試卷的知識覆蓋面廣，命題穩中有變，富有創新。試卷難、中、易比例略有變化。試卷具有較高的區分度。對基礎、能力、素質、潛能的考查要求較高。總體來說，整套試卷難度大，比2009年難?！八头炙偷绞帧钡娜菀最}較少，思維量適中，運算量偏大，給人一種沉穩不流暢的感覺，考生心理壓力大。

二、知識點分布

對照《考試說明》中所列17塊必做內容與10塊附加題內容，將所考題數和分值統計如下。

三、試題特點

1.試題穩中有變，富有創新。

在題目的排列順序上，2010年延續了一貫的由易到難的排列原則，體現了高考的人文關懷精神。這種良好的出發點有利于考生穩定情緒，順利作答。但是送分送到手的容易題較少，題型呈現的面孔、考查方向熟悉中隱藏陌生，對數學本質的考查更深刻，更有新意。這些特點使得整張試卷難度較2009年大，感覺凝重，從而增大了試題的區分度。

例如第（2）、（5）、（8）、（10）、（11）、（12）、（13）、（14）、（17）、（18）、（19）、（20）、（23）題都比較有新意。特別是第（2）題、（5）題在簡單題解法設計上隱藏新巧、第（10）、（11）、（13）題在困難題的認識及解法上暗藏玄機，第（10）、（11）、（13）、（14）題在情境設置上有創意，第（12）、（19（2））、（20）、（23）題在問題呈現上別出心裁。將三角與向量分離考查，拋棄向量與三角、向量與解幾，甚至向量與函數等有形無質的交匯形式，使得試卷清新明了，實現試題的平穩過渡。

2.思維量適中，運算量偏大。

整套試卷中第（1）—（9）題、第（15）、（16）、（21A、B、C）等各題都立足基本知識基本概念，考查通性通法，避免偏題、怪題，很好地控制了運算量和思維量。只要想到恰當的知識與合理的解法很快就能解決問題。第（9）—（14）題思維量與運算量增加，特別是（13）、（14）兩題用一般方法去解決，其運算量與思維量遠遠超過了第（15）、（16）兩題。但填空題的思維量、運算量和難度還是在意料之中。解答題第（17）、（18）、（20）、（21D）、（23）運算量大，對字母式的化簡、整理要求都比較高，推理過程也不輕省。這些解答題與填空題第（10）、（12）、（13）、（14）題共同形成了試卷的凝重感，似乎與新課程強調數學思維避免繁雜運算的理念稍微有些偏差?？傮w感覺許多題都是會做的，但攻之不克，棄之不舍。欲罷不能的感覺體現了本試卷“思維量適中，運算量偏大”的特點，證明了試卷難度偏高。

3.注重基礎知識，突出課改理念。

試題覆蓋了高中數學中的主要知識點，突出了對主干知識的考查力度。正卷解答題則沿襲了前兩年的做法，分別涉及函數、數列、三角（應用題）、立幾、解幾和平面向量等內容，體現了平穩過渡的精神。在對題目的選配上，突出了對考生數學思維能力、數學思想方法的應用意識和創新意識的考查。同時試卷中滲入了新課改元素。如第（4）、（17）、（22）題應用題情境設置貼近生活、貼近時代，清新公平，體現了關注實際，注重應用的新課改理念。第（16（2））、（17（2））、（18（3））、（19（2））、（20）、（21C）、（22）、（23）都為學生提供了足夠的自主探究空間，也為今后的教學提供了研究平臺，這正是新課標理念的突出體現。附加題第（21）題為四選二，對學生來說可以取長補短，以達到讓不同層次的學生得到不同程度的發展的目的。整套試卷多處突出了數學形式上的特點，如第（2）、（5）、（12）、（13）、（14）、（17）、（19）、（20）、（21D）、（23）題在認識與解決上都要關注形式、形狀或結構特征，這是2010年試卷的一大特色。

4.注重考查數學的各種思想和能力。

（1）數形結合的思想。

數形結合的思想是借助于形的生動性和直觀性來闡明數之間的聯系，或者是借助于數的精確性和規范嚴密性來闡明形的某些屬性。利用這種數學思想往往能簡化解題過程，在今年的高考試題中如第（9）、（10）、（11）、（20）題都涉及數形結合，第（4）、（7）、（16）、（17、（18）題都與圖表信息有關。

（2）分類討論的思想。

分類討論思想是一種重要的數學思想，這種思想能夠使我們思路清晰，處理問題井井有條，真正做到不重不漏，養成嚴謹慎密的思維習慣。在2010年的數學理科試題中第（19）、（20）、（21D）題體現了這一思想。這種思想應該在中學數學的教學中得到充分的重視。

（3）函數與方程的思想。

體現函數與方程思想的如第（10）、（13）、（14）、（15）、（18）、（19）、（20）、（21C）題。

（4）轉化與化歸思想。

轉化與化歸思想的考查在整套試題中處處可見，主要體現化繁為簡的轉化；文字語言、圖形語言、數學語言互譯轉化；數學形式之間的轉化；知識與方法的遷移等。特別是第（2）、（5）、（6）、（9）、（10）、（12）、（13）、（14）（16）、（17）、（19）、（20）（21C）等題更為明顯。

（5）充分體現、挖掘考生的各項數學能力。

《考試說明》指出數學能力主要包括空間想象能力，抽象概括能力，推理論證能力，運算求解能力，數據處理能力，以及應用意識和創新意識。在2010年的江蘇卷中，這些能力都得到了充分的體現。如涉及運算求解能力的有第（2）、（9）、（14）、（18）、（21A）、（21C）、（22）題。涉及數據處理能力的有第（4）、（7）、（17）題，涉及空間想象能力的有第（16）題，涉及抽象概括能力的有第（5）、（9）、（11）、（20）、（23）題，涉及推理論證能力的有第（7）、（12）、（16）、（18）、（19）、（20）、（21A、C）、（23）題，涉及應用意識和創新意識的有第（2）、（4）、（5）、（10）、（19）、（20）題等。

5.注重數學適度的形式化特點。

《高中數學新課程標準》強調“注重適度的形式化特點”，這成為2010年江蘇卷的一大亮點。如第（2）題注重兩個復數積的模等于模的積|zz|=|z||z|，第（5）題注重“R上的兩個奇函數的積為偶函數”，第（12）題兩邊都是正數的不等式相乘前的湊形，第（13）題數學輪換性，第（14）題S（x）與第（17）題tan（α-β）的表達式結構，第（19）題等差數列｛}，第（20）題函數具有性質P（a），第（21D）題與第（23）題證明等都非常突出地體現了數學形式上的結構上的特點。

四、對今后高三復習的啟示

2011年是我省進入新課改后的第三次高考，應該說我省的高考命題已趨成熟。2011年高考為今后的課程改革和高考改革提供哪些重要的信息必將成為人們關注的焦點。高考命題的導向在很大程度上決定著中學推行新課改的力度和發展新課改的深度，影響著高三復習的方向。通過研究2010年的高考試題，我認為今后高三復習應該做好以下幾個方面。

1.夯實基礎，落實基本知識和基本技能的學習。

從2010年的試卷中不難看出，函數、數列、不等式、三角、立幾、解幾和向量仍然是考查的主要內容，從本文的知識點統計中更是一目了然。

試題的框架主體仍是考查數學的基礎知識和通性通法。如函數的圖像與性質；數列的基本運算及應用；不等式的求解與證明；三角函數圖像與性質；空間圖形的識別及線面的位置關系（包括體積和距離）；直線與圓，圓錐曲線的基本概念、性質及應用等在今后的高三復習中仍然是重中之重，數形結合、分類討論、等價轉化、函數與方程、換元法、配湊法、變量分離等思想方法應該成為數學能力的核心，只有具備這些基礎知識和基本能力，才能從容應對高考。不能因為高考難了，平時教學就上難度。

2.堅定新課程改革方向，研究《考試說明》。

教育隨著社會的發展而更新，這是很正常的規律。因此新時期的高中數學有新的教材和新的考法，糾纏不休的新舊對比只能說明我們自己走不出自己的心理。隨著時間的推移將會逐漸淡化新增內容的說法。從2008—2009—2010三年的高考來看，執行和推廣新課標是大勢所趨，所以新課標中新增加的教學內容會與傳統的主干知識一起成為高考的重要內容，會不斷地出現在今后的高考試題中，今后在教學中應一視同仁。特別是高三復習時要立足教材，研究《考試說明》，充分相信《考試說明》所列舉的三大方面的考查：（1）突出數學基礎知識、基本技能、基本思想方法的考查；（2）重視數學基本能力和綜合能力的考查；（3）注重數學應用意識和創新意識的考查。研究考試內容及要求，對各知識點是了解、理解還是掌握，是A級、B級還是C級做到心中有數。2010年《考試說明》中的8個C級要求除“圓的標準方程與一般方程”外都考到了。（這可能和2008、2009兩年都考圓有關，但2010年第（9）題、第（21A）、第（21C）均和圓有關。）

3.通法為主，變法為輔，培養能力。

重視高中數學的通性通法，倡導舉一反三、一題多解和多題一解，努力培養學生的“五種能力、兩個意識”，即空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力，以及應用意識和創新意識。能力的分類和要求必然要反映在命題中。特別應注意新增加的“數據處理能力”和“應用意識和創新意識”。另外，“推理論證能力”有別于先前四大能力之一的“邏輯思維能力”，邏輯思維能力注重是演繹推理，“合情推理”也應引起我們的重視，它可以有效地培養學生的創新意識，這正是新課改大力倡導的。

2010年的試題中在“數據處理能力”方面體現得很明顯，其中包括對數學形式化特征的認識，這方面的考查表面上增加了試卷的難度，本質上反映出考生能力的欠缺，所以我們要加以重視。

4.注意命題動向。

2010年試題中立體幾何題目變化較大。一是填空題沒有設置立幾題，二是附加題沒有設置空間向量題。立幾的考查減少了題量，降低了難度，也回歸了立體幾何的核心——培養學生的空間想象能力和推理論證能力。所以在教學中不能完全依賴向量工具，也要注重培養學生的空間想象能力和推理論證能力，也就是要重視學生用綜合法解立體幾何題的訓練。向量的出現既專業又簡潔，就考向量，不拖泥帶水，將三角與向量分離考查，拋棄向量與三角、向量與解幾、甚至向量與函數等有形無質的交匯形式，實現試題的平穩過渡，使得試卷清新明了。這樣的處理像二次函數一樣，也許是想降低向量知識性的考查，體現向量的工具性的應用。不等式的地位有所提高，試卷中出現了解不等式（第（7）、（9）、（11）（23）題）、基本不等式的應用（第（17）題）、不等式的性質（第（12）、不等式的證明（第（21D）、函數與不等式的交匯（第（11）、（20）題），甚至數列與不等式的交匯（第19題）。命題的冷熱度有所變化，如數列與不等式的交匯雖然簡單，不像其他省份炒得那么熱，挖得那么深，但畢竟也出現了。炒得火熱的絕對值有所降溫，涼在一邊的直線與圓錐曲線上了臺面。

由此可見，高三復習時關注命題動向，捕捉高考信息固然重要，但吃透教材，研究《考試說明》，掌握“三基”方能以不變應萬變。有了教材，高考就有了立足之本；有了《考試說明》，高考就有了可依之據；掌握了“三基”，就具備了應對高考的能力。高考有規律可循但不拘泥死板。

參考文獻：

［1］2010年普通高等學校招生全國統一考試數學試題（江蘇卷）.2010.6.

［2］江蘇省考試院.普通高等學校招生全國統一考試2010（江蘇卷）說明，2009.10.

［3］教育部.普通高中數學新課程標準，2006.6.

注：“本文中所涉及到的圖表、公式、注解等請以PDF格式閱讀”