等量點電荷電場的場強及電勢分析

幾種典型的電場線中，兩個等量點電荷的電場線分布最難掌握，特別在兩點電荷的連線上及中垂線上的場強及電勢更是難上加難，如何突破這一難點？本人在教學過程中，依據電場線的特點并結合數學知識，進行分類整理，歸納，收到良好的效果。

一、等量異種電荷（設以下均為帶電量大小為Q，兩點電荷間距離為2r）

根據電場線從正電荷出發，終止于負電荷，畫出其分布情況。

首先研究AB連線上的E與Q見圖1

先確定E

根據圖2中電場線的疏密，確定E的大小，在中間點的O電場的電場線最疏，故E0最小，則有從B至A的場強先減小到O點（最小值）后增大。或進行定量分析：設AB線上任一點為O′，有AO′= r1，BO′=r2，根據場強疊加原理有

討論：關于O點對稱的兩點C和D，有EC=ED.再研究電勢φ，據順著電場線方向，電勢逐漸降落故有φB>φO>φA。

其次，研究ＡＢ的中垂線上的Ｅ和φ

根據電場線的疏密可知在Ｏ點電場線最密，故Ｅ0最大，而無窮遠有Ｅ＝0，或根據Ｅ的疊加有ＡＭ=r′，BM=r′，A，Ｂ在Ｍ點產生的場強，分別為ＥA，ＥB，E方向平行于AB的連線.

討論：關于Ｏ點對稱的ＥＭ與ＥＮ的關系。

由圖可知，大小方向均相同，且方向平行于ＡＢ的連線。

由于中垂線上各點的場強方向與ＡＢ平行，故沿著中垂線上移動電荷，電場力Ｆ與速度v方向垂直，電場力不做功，據Ｗ＝qu可知ＵＯＭ=0， 即中垂線上各點電勢相等，一般規定無窮遠為零電勢，故有φO=φM=φN=0

討論：Ｂ到Ａ各點電勢的正負，

因為φＯ＝０，φA>φO>φB，可知A點到Ｏ點電勢為正值，Ｏ點到B點各點電勢φ為負值。

例1：如圖4所示，一電子沿等量異種電荷的中垂線由A到O到B勻速飛過，電子重力不計，則電子所受另一個力的大小及方向變化情況是（ ）

Ａ、先變大后變小，方向水平向左

Ｂ、先變大后變小，方向水平向右

Ｃ、先變小后變大，方向水平向左

Ｄ、先變小后變大，方向水平向右

解析：根據上述分析，畫出中垂線上Ｅ的特點，

其方向水平向右，大小先增大后減小。由于電子帶負電，所受電場力為水平向左，電子處于平衡狀態，故合外為為零，電子應受另一個力與電場力等大反向，故選B

拓展：若電子靜止在兩電荷的連線上的Ｍ點。

問電子如何運動？

解析：由于ＭＮ連線上的合場強方向水平向右，大小為從Ｍ至Ｎ過程中，先減小后增大（在Ｏ點最小），故電子所受電場力Ｆ水平向左，其大小也是先減小增大，故電子從Ｍ至Ｏ過程中做速度增大，加速度減小的變加速直線運動，從Ｏ到N過程中，速度增大，加速度也增大的變加速直線運動。

二、 等量同種電荷

畫出其電場線分布情況如圖6。

順著電場線方向，電勢逐漸降低，可知A至O和B至O電勢均降低，有φA>φO， φB >φO。

討論：關于O點對稱的兩點C和D有 φC=φD

其次，研究AB的中垂線上的E和φ，如圖8。

在O點有EO=0，在無窮遠處的E=0，故從O點到無窮遠處的場強先增大后減小，設在M點場強最大。

討論：關于O點對稱，M、N點的場強有：大小相等，方向相反，且順著電場線方向電勢降落，可知在O點電勢最大，一直減小到無窮遠為0電勢。

討論：關于O點對稱的M、N點有：φM=φN

同理，等量負點電荷的場強和電勢變化規律可據上述方法自己總結規納。

例2：如圖9所示，在真空中有兩個等量的正電荷q1，q2，分別固定于AB兩點，DC為AB連線的中垂線，現將一正電荷q3，由C點移至無窮遠的過程中，下列說法中正確的是（）

A、電勢能逐漸減小

B、電勢能逐漸增大

C、q3受到的電場力逐漸減小

D、q3受到的電場力先逐漸增大，后逐漸減小。

解析：q3從CD至無窮遠過程中，所受電場力F豎直向上，則電場力做正功，根據功能關系可知電勢能減小；而E的大小是先增大后減小，可知F也是先增大后減小，選AD。

拓展：1、設D、F點均在C點附近，若q3在D點有一豎直向下的初速度v0僅受電場力作用，設能躍過C點，問D到C至F過程中，速度、加速度如何變化。

解析：由于DC在C點附近，可知DF還未達到最大值，q3在D點受電場力F豎直向上，故q3從D到C過程中，速度不斷減小，加速度也不斷減小的變加速直線運動；而從C到F過程中，電場力方向豎直向下，故q3做速度不斷增大，加速度也不斷增大的變加速直線運動。

拓展2、若q3從P點靜止開始到Q點過程中，速度、加速度如何變化。

解析：q3從P到C過程中，電場力F水平向右，大小逐漸減小，可知q3作速度不斷增大，加速度不斷減小的變加速直線運動；從C至Q過程中，電場力F水平向左，但大小逐漸變大，故q3作速度不斷減小，加速度不斷增大的變加速直線運動。

總之，等量同種、異種點電荷連線上及中垂線上的場強與電勢為較難的一個知識點，應以此知識點為背景，而展開的一系列問題，如求速度、電場力、加速度如何變化，判斷電場力做功及電勢能的大小等。只有掌握了基礎點E與φ，才能較順利地完成其它問題。