新課程理念下高中數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)

一位教育專家曾對傳統(tǒng)的教育模式作過這樣的令人深思的描述：在今天中國的教室里坐著的是學(xué)生，站著的是先生；而在精神上，站著的先生占據(jù)著至尊之位，而坐著的學(xué)生的軀體內(nèi)，卻掩藏著一個戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢的站著、甚至跪著的靈魂。傳統(tǒng)教育扼殺著學(xué)生的個性和創(chuàng)造力，嚴(yán)重摧殘著他們的心理。2001年6月8日，教育部頒發(fā)了《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》，新一輪的課程改革正在全國各地全面展開。隨著新課程改革的逐步深入，新課程的一些理念逐步引起廣大數(shù)學(xué)教育工作者的關(guān)注，例如：如何以學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)直觀、生動、學(xué)生感興趣的貼近學(xué)生現(xiàn)實生活的問題情境等。本文結(jié)合個人幾年來的教學(xué)實踐以及對新課標(biāo)的理解與思考，就新課程理念下高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境從以下幾個方面進行探討。

“一切為了學(xué)生的發(fā)展”是新課程的核心理念，我們廣大中學(xué)數(shù)學(xué)教師要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，以學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)直觀、生動、學(xué)生感興趣的貼近學(xué)生現(xiàn)實生活的問題情境，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究的欲望，還可以營造生動活潑的教學(xué)氛圍。所謂問題情境，是指通過外部問題和內(nèi)部知識經(jīng)驗恰當(dāng)程度的沖突，使之引起最強烈的思考動機和最佳的思維意向而形成的一種心理狀態(tài)。那么，如何創(chuàng)設(shè)適宜的問題情境？

1．創(chuàng)設(shè)直觀、生動的問題情境

教師創(chuàng)設(shè)的問題情境只有從學(xué)生的生活實際出發(fā)，是學(xué)生看得見摸得著的、發(fā)生在身邊的事物，是學(xué)生熟悉的、典型的生活事例，才能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望，增強學(xué)習(xí)的主動性，讓他們迅速投入到數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中。

如在“數(shù)學(xué)歸納法”的教學(xué)中，先通過多媒體演示多米諾骨牌游戲（沒條件的農(nóng)村中學(xué)可以用放鞭炮或軍訓(xùn)時的報數(shù)等例子，也可以讓學(xué)生想象一排自行車倒下的情景，因為有的農(nóng)村中學(xué)還沒有多媒體設(shè)備，許多農(nóng)村中學(xué)生也沒玩過多米諾骨牌游戲），引導(dǎo)學(xué)生思考：這個游戲中，能使所有多米諾骨牌全部倒下（全部鞭炮順利炸響）的條件是什么？通過學(xué)生的討論、探究得出兩個條件：（1）第一張骨牌倒下（第一顆鞭炮炸響）；（2）任意相鄰的兩塊骨牌，前一張倒下一定導(dǎo)致后一張倒下（前一顆鞭炮炸響一定導(dǎo)致后一顆鞭炮炸響），兩個條件缺一不可，否則上述的游戲?qū)o法順利完成。這個問題情境能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究數(shù)學(xué)歸納法的欲望，進而嘗試用多米諾骨牌原理概括出數(shù)學(xué)歸納法。這樣，概念的引入就顯得十分的自然；事實上，多米諾骨牌游戲（燃放鞭炮）是遞推思想的一個模型，條件（1）就是條件（2）數(shù)學(xué)歸納法原理的雛形。數(shù)學(xué)歸納法是一個抽象的概念，通過多米諾骨牌游戲（燃放鞭炮）這個直觀式的問題情境，很好地幫助學(xué)生理解這個概念。

所以，通過直觀、生動的問題情境的創(chuàng)設(shè)，能夠讓學(xué)生真正體會到他們所學(xué)的數(shù)學(xué)是鮮活的，是有用的；如果教師只對數(shù)學(xué)歸納法概念里的字詞反復(fù)推敲與解釋，然后列舉大量的例子進行訓(xùn)練，那樣，學(xué)生就無法從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)歸納法，從而挫傷將來他們繼續(xù)學(xué)習(xí)的積極性，甚至?xí)J為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是無用的。因此，作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的、有趣的、鮮活的數(shù)學(xué)。

2. 創(chuàng)設(shè)故事式的問題情境

在教學(xué)過程中，結(jié)合有趣而有震憾力的故事，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究的欲望，還可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中發(fā)生的事情，發(fā)現(xiàn)生活中蘊涵著的數(shù)學(xué)模型。

如在“幾類不同增長的函數(shù)模型”教學(xué)中，給學(xué)生講述澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”的故事：十九世紀(jì)中葉，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有十分適宜兔子生長的天然環(huán)境，而且沒有天敵，于是兔子的數(shù)量迅速增加，才過幾十不到一百年，兔子們迅速占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達到驚人的75億只，兔子吃掉了牛羊所需的牧草，這使澳大利亞人頭痛不已；直到二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣。人們不禁要問，究竟是什么原因使得兔子會如此迅速地從幾只增長到幾十億只呢？原來在理想的自然環(huán)境中，種群數(shù)量呈指數(shù)增長；如果在有限制的環(huán)境中，種群數(shù)量的增長由指數(shù)增長轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shù)增長，然后逐漸趨于穩(wěn)定。這個故事對學(xué)生的心靈產(chǎn)生了巨大的震憾作用，通過這個故事，激發(fā)起同學(xué)們對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)強烈的探究欲望，學(xué)生對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解更加深刻，還有助于學(xué)生進一步發(fā)現(xiàn)、探索生活中蘊涵著的數(shù)學(xué)模型，還能培養(yǎng)學(xué)生通過建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的意識和環(huán)保意識。

3.利用學(xué)生的好奇心創(chuàng)設(shè)問題情境

心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生對某個問題充滿好奇心時，會產(chǎn)生濃厚的興趣和強烈的求知欲，這時，學(xué)生的積極性就會得到充分發(fā)揮。如在《變量間的相關(guān)關(guān)系》一節(jié)的教學(xué)前，我創(chuàng)設(shè)如下的問題情境：某地區(qū)的環(huán)境條件非常適合丹頂鶴的棲息繁衍，有人經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，如果某村莊附近棲息的丹頂鶴越多，那么這個村莊的老人的長壽率也越高；某村莊附近棲息的丹頂鶴越少，那么這個村莊的老人的長壽率也越低。于是他就得出了一個結(jié)論：丹頂鶴能夠直接影響該村莊老人的長壽率。你認為這個結(jié)論可靠嗎？此問題一下子刺激起學(xué)生強烈的好奇心，被這個問題深深地吸引了，從而撥動全班學(xué)生的思維之弦，有了繼續(xù)學(xué)習(xí)的強烈欲望。這時，我因勢利導(dǎo)，引入課題，學(xué)生很快就進入了主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

4.利用學(xué)生生活中熟悉的實際問題創(chuàng)設(shè)問題情境

由于受到應(yīng)試教育的影響，許多中學(xué)數(shù)學(xué)教師忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性及與生活的聯(lián)系，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的盲目性，學(xué)生常常有這樣的困惑：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值是什么？僅僅是為了解題和考試？只有讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)就在我們身邊，數(shù)學(xué)是有用的，她是科學(xué)的語言，是一切科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是我們思考和解決問題的工具；同時，在數(shù)學(xué)中得到的訓(xùn)練和修養(yǎng)會很好地幫助我們學(xué)習(xí)其他理論，數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高對于個人能力的發(fā)展至關(guān)重要，這樣才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在講授正弦定理在測量高度中的應(yīng)用時，我通過學(xué)生熟悉的東方明珠來創(chuàng)設(shè)問題情境。

例1 （人教A版必修5第13頁例題3） AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法。

分析 由于上海世博會的召開，許多同學(xué)有機會去上海，當(dāng)同學(xué)們站在黃埔江邊時，不禁被對岸雄偉的東方明珠所震撼，心里在為我們偉大的祖國繁榮富強感到自豪的同時，不免想知道它到底有多高？如何測量它的高度？為了進一步激起學(xué)生們的探究欲望，我將建筑物AB改成東方明珠。由于隔著黃埔江，東方明珠的底部B是不可到達的，所以不能直接測量出東方明珠的高。由解直角三角形的知識，只要能測出一點C到東方明珠的頂部A的距離CA，并測出由點C觀察A的仰角，就可以計算出東方明珠的高，所以應(yīng)該設(shè)法借助解三角形的知識測出AB的長。

本題是正弦定理在測量高度中的應(yīng)用，由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理和余弦定理，通過本例問題情境讓學(xué)生體會到自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識是多么有用的，同時體會到成功的快樂，也體會到數(shù)學(xué)就在身邊的現(xiàn)實生活中，此時他們的心中是興奮和幸福的！從而也激勵他們自覺運用所學(xué)知識來解決實際問題。

例2（人教A版必修5第89頁例題6）一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t、硝酸鹽18 t；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1 t、硝酸鹽15 t。現(xiàn)庫存磷酸鹽10 t、硝酸鹽66 t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。若生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元；那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？

分析本題選擇工廠生產(chǎn)為背景，要求把實際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，找出線性約束條件，并畫出線性約束條件表示的平面區(qū)域，然后求出線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解即可。通過本例問題情境的創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用，引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實世界中的一些數(shù)學(xué)模式進行思考。

我們生活在一個處處充滿數(shù)學(xué)的世界里，日常生產(chǎn)、生活和學(xué)習(xí)中會遇到很多事件，需要我們運用數(shù)學(xué)知識來解決。利用學(xué)生熟悉的并且蘊含著數(shù)學(xué)思想的實際問題創(chuàng)設(shè)問題情境，不僅能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模能力，激勵學(xué)生將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識自覺地應(yīng)用于實際生活中。

新課程的核心理念是“以人為本”，強調(diào)的是“以學(xué)生為主體”。這就要求我們廣大數(shù)學(xué)教師在平時的教學(xué)中敢于掙脫應(yīng)試教育的束縛，堅持貫徹新課程理念，善于創(chuàng)設(shè)問題情境，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。