新課程讓我們更應重視教學過程

什么是數學教學過程？教學論認為：數學教學過程既是一種特殊的認識過程，又是一個促進學生全面發展的過程，它是認識與發展相統一的活動過程。新課程標準下數學教學過程可作這樣的表述：數學教學過程是師生雙方在數學教學目的指引下，以數學教材為中介，教師組織和引導學生主動掌握數學知識、發展數學能力、形成良好個性心理品質的認識與發展相統一的活動過程。

數學教學過程主要可分為知識發生、發展和知識的應用這兩個過程。知識的發生、發展過程是揭示新舊知識的關聯的過程，也就是用最基本的知識去解決新的問題，在這個過程中，極適宜組織學生去探索、去發現、去論證知識，不照本宣科。真正使學生搞懂知識的來龍去脈，以培養學生的創新精神和創造能力；后者指課堂上應用基本知識解決問題的過程。新課程實施已經有八個年頭了，在這八年中的教學、培訓、交流和研討學習中，總體感覺是新課程越來越重視對學生學習過程、學習方法、學習能力的考查，中考也越來越重視考查學生對知識的產生和發展過程的理解和運用。下面談談筆者在平時的教育教學過程中的一些初淺的認識。

一、 重視概念的過程教學

數學概念是進行數學推理、判斷、證明的依據，是建立數學定理、法則、公式的基礎，也是形成數學思想方法的出發點。概念是最基本的思維形式，數學中的命題，都是由概念構成的，數學中的推理和證明，又是由命題構成的，數學概念的建立是解決數學問題的前提，正確理解數學概念，是掌握數學知識的前提。數學概念好比支點，而數學法則、定理好比杠桿，可見概念的重要性。新課程標準下的教材，一改以往老教材中刻板的知識結構體系和嚴謹的數學概念體系，對概念的描述、概括不再特別注重其表達形式，而是注重新課程標準強調的要“關注概念的實際背景與形成過程，幫助學生克服機械記憶的學習方式。但盡管新課程標準強調了概念的重要性和基礎性，不少教師受應試教育的影響，重解題、輕概念，忽視數學知識的產生與形成的重要階段，強行地將一些新的數學概念灌輸給學生，造成數學概念與解題脫節的現象，無從體現學生的主體性，嚴重影響了學生形成正確的數學觀，阻礙學生的能力發展。如，在垂線的概念的教學時，我們可以進行如下的教學設計：

①先引進垂線的背景：讓學生能直觀的感知，知道兩條相交直線構成的四個角中，有一個是直角時，其余一個也是直角，這反映了概念的內涵。

②讓學生去比較兩條直線互相垂直與其它位置關系的區別與聯系，知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形，這反映了概念的外延。

③學生在掌握了概念的內涵和外延，即掌握了概念的本質，就容易掌握會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理，知道定義具有判定和性質兩方面的功能。另外，學生也學會了運用概念解決問題，從而加深對概念本質的理解。

掌握概念是為運用概念服務的，而運用概念應是去解決生活實際問題，這樣才能激發學生學習數學的興趣，從而提高學生運用概念的能力。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數學概念的掌握，并且在概念的運用過程中培養學生的實踐能力。在實踐過程中還能發現新問題，提出新見解，新思想，新方法，為學生提供充分的創新空間。讓學生用學到的數學概念解決日常生活中的實際問題，是概念教學中培養學生創造性思維的有效途徑。

如【09年廈門中考試題第25題】：我們知道，當一條直線與一個圓有兩個公共點時，稱這條直線與這個圓相交。類似地，我們定義：當一條直線與一個正方形有兩個公共點時，則稱這條直線與這個正方形相交。已知：在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點坐標分別為O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），

（1）判斷直線y＝x＋與正方形OABC是否相交，并說明理由；

（2）設d是點O到直線y＝－x＋b的距離，若直線y＝－x＋b與正方形OABC相交，求d的取值范圍。

本題通過類比“直線與圓相交”給出了“直線與正方形相交”的新定義方式呈現，并利用代數運算進行推理、分析幾何性質。教師在平時的概念教學中若能經常性的引導學生主動地去分析概念的本質屬性，找出概念的關鍵所在，那么完成本題，學生就會比較輕松，學生通過閱讀，理解新定義內涵，找到定義中最核心的幾點（直線與正方形的邊相交，交點有兩個），將提取記憶儲存的知識“直線與圓相交←→d

二、重視定理、公理、性質等的過程教學

著名心理學家皮亞杰認為“科學知識永遠在演進中，它是一個不斷構造和改組的過程”，新課程標準的教學觀正是接受了這種辯證的認識，把學習過程看成是一系列信息加工的過程，是學生認知結構的重組和擴大的過程，而不是單純地積累知識的過程。因此我們在數學教學過程應當注重學生認知結構的構建，在展現知識的產生和發展過程中，引導學生逐步形成科學的思維方式和思維習慣，進而發展各種能力。教師應時時刻刻把這種觀念滲透到教學設計中，準確把握不同類型的課型特征，挖掘出教材知識背后所蘊涵的思維方式、方法，通過各種形式鞏固和訓練，最終達到學生能自如地運用，真正“會學”的目的。

如：在平行四邊形的性質（1）的教學時，我們不妨先讓學生動手去測量或直觀的感知平行四邊形的兩組對邊及兩組對角的數量或位置關系，讓學生進行猜想，然后再引導進行論證。也就是說先讓學生通過合情推理的方式去探索平行四邊形的性質，去質疑平行四邊形的性質，而后再通過演繹推理的方式加于驗證，讓學生能心服口服。這樣既培養了學生的合情推理能力，又培養了學生的演繹推理能力，學生親身參與了課堂教學活動，親身經歷了觀察、分析、類比、猜想、歸納、抽象、概括、推廣等思維活動，探究規律，得出新的數學概念。從而使學生體驗到數學概念的產生過程，提高他們對數學的認識水平，掌握數學思想方法，培養數學能力，學生的主體性也得到了充分的體現。

三、重視數學思想與方法的過程教學

初中數學內容盡管比較簡單，但其中蘊含著最基本的數學思想和方法。數學方法有的是一些具體的方法，如換元法、割補法、配方法、待定系數法。數學思想是產生數學方法的理論基礎，數學教學中基本的數學思想包括：函數與方程思想；數形結合思想；化歸與轉化思想；分類與整合思想；特殊與一般思想；有限與無限思想；或然與必然思想。有些教師在解例題，證定理時，不是引導學生從實際出發，通過分析、綜合、歸納、猜想，提出解題思路，而是平白無故地給出解法，或只給現成的解法模式讓學生套用，強化學生去解題，這樣過分強化知識的應用過程，勢必造成思想僵化，理解水平低下，在當時也許顯不出來，甚至反而因模仿而會解難題，但隨時間推移或題目稍加變化，才顯出削弱能力的弊端。針對這一特點，我們在平時的教學中要注意變式訓練，特別注意滲透初中階段常見的數學思想方法（如數形結合思想、分類與整合思想、方程與函數思想，特殊與一般思想等），可以通過典型試題的剖析，引導學生經歷解題思路的探索過程，解題方法和規律的概括過程，學會綜合分析解決問題的方法。

例如，在圓周角性質定理“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角是圓周角的兩倍。”的教學中，通過引導學生對結論進行猜想，當圓心在圓周角的一條邊上時，容易證明，那么當圓心不在圓周角的邊上時，這個結論還成立嗎？進而引導學生對原問題進行探究，使學生對原問題的認識得到了進一步細化和深入，對原問題的認識得到了提升，，這個過程蘊含發現數學結論的策略與方法，可以有效地培養學生的類比與歸納、轉化與化歸思想、特殊與一般思想，對教學具有積極的導向作用。教師應使學生明確，每種輔助線作法的產生是根據解題的需要，是受一些“好念頭”的啟發，教師給學生的不應只是精妙絕倫的解題方法，更應是發現這種訪求的思路和途徑，否則學生只會模仿不會創新。

總之，培養人是一個長期的、艱辛的，也是快樂的過程，不能一蹴而就、拔苗助長。我們必須遵循著人的身心成長發展的客觀規律；堅持人才持續發展觀。面對新課程，我們要在數學教學過程中充分理解新課程的要求，要樹立新形象，把握新方法，適應新課程，把握新課程，掌握新的專業要求和技能，只有這樣，才能與新課程同行，才能讓新課程標準下的數學教學過程更加流暢。

參考文獻：

［1］王光明，周學智等. 現代數學教育選講［M］ . 重慶：西南師范大學出版社，2004.

［2］柳斌. 中國著名特級教師教學思想錄［M ］. 南京：江蘇教育出版社，2003.

［3］教育部.《數學課程標準（實驗稿）》［S］.北京：北京師范大學出版社，1999.

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