卡爾曼濾波與H∞濾波在INS/GPS組合導航中的應用

辜道威,程鵬飛,蔡艷輝,李為喬

(中國測繪科學研究院,北京100830)

0 引 言

組合導航通常采用傳統的卡爾曼(Kalman)濾波方法將各種傳感器的信息融合在一起,使得構成組合系統的各項性能指標均優于2個子系統單獨工作時的性能。但是在對參數不確定系統和有色噪聲情況下,Kalman濾波器效果難以令人滿意[1],而近年來提出的H濾波方法對不確定和有色噪聲具有較強的魯棒性能,能滿足人們對性能的要求[2]。研究了INS/GPS線性系統的濾波問題,分別用卡爾曼濾波和H濾波解的實例仿真說明了所提出方法的可行性和正確性。

1 INS/GPS組合導航模型

與當地水平坐標系相比,地固坐標系計算過程和計算公式更為簡單,所以本文采用地固坐標系的力學編排方案[3]。依據組合深度的不同,INS/GPS組合導航分為松組合與緊組合,兩種算法本質是一致的。本文以位置-速度的松組合為例。

1.1 系統狀態方程[4]

系統狀態參數取15維分別為:3個位置誤差(δ x δ y δ z)、3個速度誤差(δ Vx δ Vy δ Vz)、3個姿態角誤差(Φ x Φ y Φ z)以及3個陀螺儀誤差(δ εxδ εyδ εz)和3個加速度計誤差(▽x▽y▽z)。則INS/GPS組合導航系統連續狀態方程為

式中X(t)為狀態矩陣

F(t)為連續系統的狀態轉移矩陣

其中:

1.2 觀測方程為

觀測量由INS、GPS測量的位置,速度之差求得。

2 卡爾曼濾波與H∞濾波方程

將上述 INS/GPS組合導航模型離散化后分別建立標準卡爾曼濾波算法與H∞濾波算法

2.1 卡爾曼濾波算法[5,7]

根據狀態方程(1)和觀測方程(2)建立如下算法

2.2 H∞濾波算法[6]

根據狀態方程和觀測方程(4)～(6)

圖1 X方向位置誤差

3 仿真結果分析

根據上述INS/GPS組合模型,采用卡爾曼濾波算法與H∞濾波算法,通過VS2008編程實現算法。對于濾波初值的選取,采樣頻率為100 Hz,下列參數由經驗確定:狀態X的初值全部取零,陀螺儀和加速度計的相關時間分別為3600 s,初始值的均方差為

噪聲方差為

實驗采用靜態數據。INS采用耐威科技公司NV-GI100采集的數據,GPS數據通過matlab的rand仿真得到。觀測誤差方程為

H∞濾波參數γ取1.05,其他濾波參數與卡爾曼濾波相同。

仿真結果如圖1～6所示

圖2 Y方向位置誤差

表1 Klaman濾波與H濾波仿真結果精度比較

圖1～6分別給出位置與速度誤差兩種濾波算法的仿真結果,表1給出了兩種方法解算的位置速度誤差均值與標準差,表明在白噪聲下兩種濾波算法都是可行的,其中H濾波較卡爾曼濾波,計算結果精度更高。

4 結 論

本文建立了INS/GPS組合導航模型,通過仿真實驗得到,卡爾曼濾波和H濾波在INS/GPS組合導航中的應用都是有效的,且H濾波能夠更有效提高組合導航精度,H濾波比卡爾曼濾波具有更強的魯棒性,抗干擾性更強。用 H濾波進行INS/GPS組合導航,如何確定γ值以更好地提高精度是下一步研究的重點。

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