農業科學研究中正交試驗選優分析的新方法

徐向宏

(甘肅農業大學生命科學技術學院,甘肅 蘭州 730070)

正交試驗是使用正交表來安排多因素多水平試驗的一種試驗方法。由于正交表能夠保證因素各水平條件均衡，進而可比較各水平的試驗指標的差異選優[1-6]，大量地節省試驗次數。但在多因素、多水平的正交試驗中，如果因素間有交互作用，正交試驗設計中未知參數的個數(m)將呈指數增長，試驗次數將大量增加(n>m)。例如，5個因素，每個因素有5個水平的正交設計有182未知參數[7]。鑒于此，正交試驗設計特別強調使用2水平或3水平的正交表，但2水平或水平數少的設計不能全面給出正確的或充分的信息[7]，會影響統計結論的準確性。

提高正交試驗統計結論的準確性是農業科學統計研究的重要內容，增加試驗次數既增加試驗成本，又增加能耗，在實際研究案例中應用相對有限。因而，原正交試驗選優分析方法存在的缺陷仍然成為影響統計結論正確性的關鍵因素：首先，在正交試驗設計中，因素的水平被設定，因而對其試驗結果的優選分析被限制；其次，在各因素間交互作用存在的情況下，正交試驗設計的選優分析有可能出現較大偏差。因此，如何既不增加試驗次數、減少未知參數數目，又能從混雜現象中揭示出響應與因素間的關系，提高正交試驗設計優選方法的正確性，對農業科學研究中精確統計分析具有重要意義。

本研究以非數量與數量混雜的多因素、多水平正交試驗為例，采用高次多項式回歸模型對重復正交試驗進行優選分析，以期解決因素間可能存在的交互作用及固定水平限制可能對選優的干擾。

1 研究方法

1.1數據來源 數據來源于文獻[4]，其研究內容為各種藥劑種類、濃度和劑量及其不同水平對花生(Arachishypogaea)銹病防治效果的影響。為探討花生銹病藥劑防治效果的好壞，進行了藥劑種類(A)、濃度(B)、劑量(C)3因素試驗，各有3個水平，選用正交表L9(34)進行隨機區組試驗設計，2次重復，小區面積133.3 m2，設計與試驗結果見表1。

表1 防治花生銹病藥劑種類、濃度、劑量正交試驗方案及試驗數據表[4]

1.2分析方法 通過對比分析常規正交試驗分析結果，找到常規正交試驗分析方法中存在的問題，針對常規分析法中的問題，采用高次多項回歸模型分析同組數據，改進正交試驗優選分析結果。

2 結果與分析

2.1常規正交試驗設計在選優方面存在問題 在因素間沒有交互作用的條件下，其各因素最大平均數對應的水平搭配應為最優組合。采用正交常規試驗分析方法分析結果表明(表2)，上述試驗中最優搭配為A1B1C2。但方差分析表明三因素間存在極顯著的交互作用(表3)，這說明在實際情況中A1B1C2不一定為最優搭配，但最優搭配只能是在已做的9個搭配試驗中選取，9個搭配試驗中平均數最大的是A1B2C2搭配，因此A1B2C2應為最佳搭配。上述案例表明，在判斷出存在交互作用的情況下，從已做的試驗中選優是局部和有限的。

在農業科學實際生產中，各個因素間往往可能存在互作效應，因此正交試驗常規分析方法確定的最佳搭配并非最佳，對因素與試驗指標關系的詮釋是局部的。

表2 防治花生銹病藥劑種類、濃度、劑量試驗數據統計

表3 重復觀測值正交試驗結果方差分析

2.2高次多項式回歸模型對正交試驗數據的優選分析 充分考慮因素間的互作效應，用部分試驗估計因素與試驗指標的關系，從中找出最佳搭配的思想，采用高次多項式回歸模型對試驗數據進行補充分析，方程中各項的選取(包括次數)采用逐步回歸方法，使用Design-Expert 7.0的Response Surface進行統計運算，得到優化回歸方程如下：

然后對回歸方程進行檢驗(表4)。檢驗結果表明，回歸方程中表示因素的A、B、C與試驗指標X的關系是極顯著的，失擬項(Lack of Fit)小，說明模型無遺漏重要項。用該回歸方程模型計算的理論產量與實際產量相比，誤差小(表5)，這說明回歸方程與實際試驗的擬合程度高。

表4 回歸方程檢驗結果分析

表5 防治花生銹病藥劑種類、濃度、劑量的實際產量與理論產量對比

當藥劑種類A=1、2、3時，從多元分析3D圖形(圖1)可直觀地看到,藥劑劑量(C)比藥劑濃度(B)對產量(X)的影響大，藥劑濃度B的不同對產量(X)影響小。利用回歸方程可求得最大值點是(1.00,1.00,2.51)，最大值是37.937 4。因為劑量(C)是連續性的，所以優化搭配是：百菌情、高濃度、117的劑量，最后將此搭配與試驗指標大的2號試驗比較，進行驗證性試驗。

圖1 不同藥劑種類、劑量對花生產量的影響

以上分析表明，采用高次多項式回歸模型對重復正交試驗進行分析，不僅提高了理論產量和實際產量的擬合度，而且試驗誤差可估、可進行分析，因此更能夠可靠地估計最佳搭配。

3 結論

針對常規正交試驗設計選優分析方法的缺點，利用高次多項式回歸模型對重復正交試驗進行分析，改進了正交試驗設計選優的方法，改進后的方法可以在原試驗次數不變的條件下，全面詮釋因素和試驗指標的關系，既有效地解決因素間可能存在的交互作用造成的偏差，又有效地解決受固定水平限制的局部優化的問題，更可以利用其回歸方程能夠對相關問題進行全面、深入研究。因此，利用高次多項式回歸分析是提高農業科學研究統計精度的方法之一。

[1] 趙選民.試驗設計方法[M].北京:科學出版社,2002:64-118.

[2] 袁志發,周靜芋.試驗設計與分析[M].北京:高等教育出版社,2000:209-303.

[3] 明道緒.田間試驗設計與統計分析[M].第二版.北京:科學出版社,2008:241-257.

[4] 彭海濱.正交試驗設計與數據分析方法[J].計量與測試技術,2009,36(12):39-42.

[5] 苑玉鳳.正交試驗結果的分析[J].統計與決策,2006(3):138-139.

[6] 趙仁宏,賀圣文,王守訓,等.多指標的正交設計及分析方法的合理應用[J].數理醫藥學雜志,2003,16(5):423-425.

[7] 方開泰,馬長興,李長坤.正交設計的最新發展和應用[J].數理統計與管理,1999，18(2)：44-49.