剖析數學教師的“常規教學”

福州市第十六中學 陳國光

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剖析數學教師的“常規教學”

福州市第十六中學 陳國光

中學數學的“常規教學”必須具備五個環節，即“備課—授課—作業—反饋—反思”，在每個環節中都要注意把好質量關，進而使教師的教學水平不斷得到提升與拓展。

教學 常規方式 中學數學

“常規教學”一般指“備課、授課、作業、反饋、反思”等五個環節，作為教師，特別是中學數學教師更應該懂得在新課改背景下的“常規教學”所具備的這五個環節的內涵。

1 備課

“備課”對大家而言并不陌生，但如何“備課”、“備好課”，對大家而言就不一定能真正弄通弄懂。

怎樣“備課”、“備好課”呢？個人認為，在備課前首先要大體了解一下本章節教材的主要內容，它在本章教材中所占的地位與作用，其重點是什么？難點是什么？它在中考（或高考）中所占的比例。其次，要深入了解每節課程的重點、難點、注意事項和突破方法，要根據教材內容備好課，特別是要根據每班學生的具體特點進行備課。根據學生的具體特點設計教學方案，包括本節要點、教法、學法和板書設計等，可適當地增減范例；也可適當補充一些資料（如：最好補充一些與本節課程有關的中考或高考必考的知識點），以適應不同學生的需求，從而達到“人人學有價值的數學，人人都能獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”的目的。

2 授課

“授課”是每位教師的主要環節，授課的成功與否充分體現出教師的“雙基”，即“基本功”和“基本技能”。教師在授課過程中務必注重教法與學法的指導，“教師是數學學習的組織者、引導者與合作者”，教師要不斷地激發學生的學習興趣，充分調動學生的學習積極性和求知欲，正確引導和啟發學生主動地參加觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數學活動，幫助學生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。

2.1 實施變式教學，拓展思維能力

在教學中，教師要做到：條理清晰、板書整潔，重點突出，難點分散，范例要求嚴格規范，提倡“嚴謹規范性”；必要時，可以對范例或練習進行適當的變式訓練（如：定理證明的思想方法、思路與途徑，變換習題的題設與結論、變換習題的問題等），以達到“一題多思、一題多想、一題多解、一題多練”的目的，從而不斷提高學生發現問題、分析問題和解決問題的能力。比如：

人教版八（下）“§19.1.2.平行四邊形的判定”第87頁的例3。

范例1：如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E、F是AC上的兩點，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

評注：本題證明方法有多種，教材證法是利用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”進行證明，還可以鼓勵或提示學生用不同的方法來證明，即能否利用定義“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”或定理“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”進行證明，并進行比較，說明哪一種證法更簡捷。同時，教師還可以對它進行變式訓練：如：

變式1：若將例1中點E、F繼續移動至OA、OC的延長線上，仍使AE=CF（圖2），則原結論還成立嗎？

圖1

圖2

圖3

變式2：將范例1中的AE=CF改為“BE∥DF”,結論還成立嗎？

變式3：將范例1中的AE=CF改為“BE⊥AC，DF⊥AC”（圖3），則結論還成立嗎？

通過變式訓練能拓展學生的思維，提高學生分析、解決問題的能力。

2.2 巧設問題“陷阱”，增強防范意識

在教學中，對于不同的學生，教師可以做些適當的調整；對學生中可能存在的困難或問題，教師要事先做好充分的思想準備，并做出相應的估計，在備課中要有意識地設置一些“陷阱”，讓學生在思考問題中容易掉進“陷阱”，然后教師在教學中加以分析、引導，讓學生在學習中得到啟發，增強自我防范意識，自覺地從“陷阱”里爬出來（或跳出“陷阱”），從而提高學生的自我防范能力，減少錯誤，不斷提高學生學習實效性。如：在解一元一次不等式組的教學中，我就設計了以下兩個練習題：

部分學生的解答是：-3≤≤-2, 另一部分學生的解答是：-3<<-2,他們都掉進“陷阱”，產生錯誤。

A.<1 B.≤1 C.>1 D.≥1

絕大多數學生都是選擇A，而忽視了當=1時，原不等式組還是無解的，從而掉進“陷阱”，產生錯誤，故應選擇B。

又如：在初三總復習中，我設計以下練習題：

大多數學生選擇B，他們都認為：當△≥0時，方程有兩個實數根，由此得出結果是B；實際上，學生忽視了該方程并沒有說明它一定是一元二次方程，所以該方程也有可能是一元一次方程，從而掉進“陷阱”，產生錯誤，故應選擇A。

圖4

圖5

圖6

2.3 強化變式訓練，提高解題技巧

近幾年，隨著新課改的不斷深入，逐步推廣和實施《新課程標準》，在全國各地的中考試卷中，都將出現大量的，具有銳意進取、推陳創新、充滿時代氣息的好試題。其構造新穎、構思精細、設計巧妙、令人敬佩。難道這么多的好試題是命題者憑空想象出來的嗎？顯然不是。那么他們是如何經過巧妙的構思而設計出新穎的好試題呢？其實，命題者就是通過變換習題中圖形的形狀、大小、位置關系而設計出一些具有特色的新的試題。

在單元復習或階段復習中，教師可根據學生的特點設計一些變式訓練的試題，指導和啟發學生多思、多想、多解、多練，提高學生應變能力和解題技巧。

下面舉一個例子說明從一道習題入手，經過多種變化后出現的一些新的試題。

范例5：如圖4，在Rt△ABC中，BC=AC,∠ACB=90°,P為AB的中點。

（1）寫出點P到△ABC的三個頂點A、B、C的距離的關系，并簡要說明理由。

（2）若點M、N分別在線段AC、BC上移動，在移動中保持CM=BN,試判斷△PMN的形狀，并證明你的結論。

變換方法①：若變換原命題中的題設與結論，即可得到以下變式題：

變式1：將原命題（2）變換為“若點M、N分別在線段AC、BC上移動，在移動中保持∠MPN=900,試猜想PM與PN、CM與BN之間有何等量關系，并證明你的結論”。

變式2：將原命題（2）變換為“若點M、N分別在直線CB、AC的延長線上移動，在移動中保持∠MPN=900,（如圖5），試猜想PM與PN、CM與BN之間有何等量關系，并證明你的猜想。”

變式3：將原命題變換成一個操作題：如圖6，△ABC是一塊含450角的三角板，△PDE是一塊含300角的三角板，且點P是AB的中點，把△PDE繞著點P旋轉任意角θ（00＜θ＜ 450）上述結論是否成立?為什么?

變式4：若將變式3中的“點P是AB的中點”改為“AP：PB=1：3”，試猜想線段PM與PN之間有何數量關系？并說明你的理由。

變換方法②：若變換圖形、探究數量間的關系，即可得到以下變式題：

變式5：在“變式1”下繼續探究（如圖4），若AC=BC=6，其他條件不變，試問四邊形CMPN的面積是否發生變化？（CM+CN）的長度是否發生變化？若不變，試分別求出它們的值；若有變，請說明你的理由。

圖7

圖8

圖9

變式6：若將“變式1”變換為“已知∠ACB=90°，CK是∠ACB的平分線（如圖7），請按以下要求解答問題”。

(1)將三角板的頂點P在射線CK上移動，兩直角邊分別交CA、CB于點M、N。

①在圖7中，證明：PM=PN。

(2)將三角板的直角頂點P在射線CK上移動，一直角邊與直線CB交于點N，CN=1,另一直角邊與直線CA、直線CB分別交于點M、E，使以P、N、E為頂點的三角形與△CMN相似，在圖9中畫出相應的圖形，并求CP的長。

變換方法③：若變換圖形、探究變量間的函數關系，即可得到以下變式題：

變式7：對變式5繼續探究，我們知道△PMN的形狀不變，

（1）試求出y與的函數關系式，并直接寫出的取值范圍。

總之，在教學中，教師務必認真學習教材，探究教材，強化習題的多種變式訓練，了解習題變式之間的內在聯系，掌握例題、習題、試題的變換方法，探究它們的變換規律，通過變式訓練和整合改造，就能跳出題海，舉一反三，取得事半功倍的顯著效果。

3 作業

“作業”是鞏固本節課程的重要一環，通過練習與作業可以加深概念、定義、公理、定理、公式等的理解，同時通過練習與作業又可進一步鞏固公式和定理等的應用，達到鞏固和升華的目的。每節課后，教師都要布置學生做課后的練習與作業。安排作業時，我布置三個類型的作業：以教科書習題中的“復習鞏固”為主的基本題，以教科書習題中的“綜合運用”為主的能力題以及與教材配套的綜合練習題，以教科書習題中的“拓廣探索”為主的拓展題以及與教材配套的拓展練習題，以此來分別滿足不同類型學生課外作業的要求，把教材以及與教材配套的習題全部落到實處。但在做練習與作業前，一定要指導學生做到先復習后做作業。要求學生先閱讀本節課本和課堂筆記，特別是重點、難點部分，更要多看、多思、多想，同時關注作業規范性，注重書寫格式，特別是幾何證明的格式和解題格式等，以便更好地完成好作業。例如，一部分學生做作業的習慣不好，做作業時總是一邊看書或筆記，一邊做作業，表面上看似乎會做作業或基本能做作業，但實際上他們一邊看，一邊做，只是屬于模仿作業而已，并不是真正理解后做作業。所以這一部分學生認為他們作業都會做，但考試時總是考不好，這就是其中原因之一，因而學習效果不明顯，成效不高。

4 反饋

“反饋”是教師教學工作的又一重要環節，“反饋”包括平時作業和單元檢測的反饋。對于學生在作業中遇到的問題，教師可指導學生開展互幫互助，同學之間可以互相交換意見，共同探究問題的本質，探討分析問題和解決問題的方法。再者，教師在批改作業中，務必認真及時批閱，評出A、B、C、D四個等級，細心分析學生作業中存在的問題，找出錯誤的根源，并寫出批閱的意見或建議，同時進行面批面改，及時幫助學生做好作業的訂正工作，而且要求學生將其錯誤的問題及時記錄在“數學錯題訂正本”上，并寫出錯誤原因和正確解答，以便今后更好地回顧與反思，從中總結經驗，吸取經驗教訓，待本章節單元測驗前，拿出來看一看，思一思，想一想以前的錯誤或問題，現在是否已經真正弄通弄懂，起碼可以起到提醒、反思和借鑒的作用。同時強調，對于單元試卷的評講與訂正工作要類似于作業，務必及時訂正并記錄在“數學錯題訂正本”上（要求家長過目簽字），學生每周或各周上交“數學錯題訂正本”，及時檢查學生的訂正情況，及時了解家長的反饋意見或建議（在訂正本中互批意見或建議，真正起到“家校聯系”的橋梁作用）。

5 反思

美國學者波斯納十分簡潔地歸納出教師的成長規律：“經驗+反思=成長”。反思是人自我覺悟的過程，是自我提升的過程。在新課程的教學背景下，教學反思被認為是“教師專業發展和自我成長的核心因素”。美國學者波斯納認為，沒有反思的經驗是狹隘的經驗，至多只能形成膚淺的知識。只有經過反思，教師的經驗方能上升到一定的高度，并對后繼行為產生影響。那么，我們應如何在教學反思中學會教學呢？

5.1 自我提問

自我提問是指教師對自己的教學進行自我觀察、自我監控、自我調節、自我評價后提出一系列的問題，以促進自身反思能力的提高。這種方法適用于教學的全過程。如：

設計教學方案時，可自我提問：

學生現有哪些生活經驗和知識儲備?

怎樣依據有關理論和學生的實際情況設計易于為學生理解的教學方案?

學生在接受新知識的同時可能會出現哪些情況或問題?

出現這些情況后教師應該如何處理?

課前：盡管教師會事先備好各種不同的學習方案，但在實際教學中，還是會遇到一些意想不到的問題，如學生不能按計劃時間回答問題，師生之間、學生之間可能出現不同的爭議等。這時，教師要根據學生的反饋信息，反思自己：“為什么會出現這樣的問題，我應如何調整教學計劃，采取怎樣有效的策略與措施進行整改或補救”，從而順著學生的思路組織教學，確保教學過程能沿著最佳的軌道運行。

課后：教師可以這樣自我反思：

我的教學是否有效？

學生是否完全理解？

教學中是否出現令自己驚喜的亮點，這些亮點產生的原因是什么？

哪些方面自我感覺不佳還可以進一步改進？

我從中學會了什么？

5.2 教學診斷

“課堂教學是一門遺憾的藝術”，而科學、有效的教學診斷可以幫助我們減少遺憾。教師不妨從教學問題的研究入手，挖掘隱藏在其背后的教學理念方面的種種問題。教師可以通過自我反省，收集各種教學“病歷”，然后歸類分析，找出典型“病歷”，并對“病理”進行分析，重點討論影響教學有效性的各種教學觀念，最后提出解決問題的對策與辦法。

5.3 小結記錄

一節課結束或一天的教學任務完成后，教師應該靜下心來細細想想：這節課總體設計是否恰當？教學環節是否合理？講授的內容是否清晰？教學手段是否充分？重點、難點是否突出？今天教學有哪些方面是正確的？哪些做得還不夠完善？哪些地方還需要調整、改進？學生的積極性是否被調動起來？學生學得是否愉快？自己教得是否自然、輕松、愉快？還有什么困惑等。把這些想清楚，作一個小結，然后記錄下來，這樣就能為今后教學提供可借鑒的經驗。

反思貴在堅持，“事事總結，時時反思，持之以恒”。只有這樣，才能真正體會到反思的作用。經過長期積累，我們必將獲得一筆寶貴的教學財富。

總之，中學數學教師的“常規教學”必須具備5個環節，即“備課—授課—作業—反饋—反思”，在每個環節中都要注意把好質量關，否則教師教學水平就不能得以提升與拓展。由此，教師要不斷學習，不斷反思，不斷總結，不斷探究，大膽實踐，努力開拓；變經驗型、工匠型的教師為學者型、研究型、創新型的教師；只有這樣，才能適應未來社會對教師的需求，學校才能培養出更多、更優秀、更杰出的新世紀人才。