基于動態規劃法的電力資源的合理分配

張飛飛，劉宗歧，王 淼

(華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206)

1 數學模型的建立

對于一個企業來說，分配得到的電力資源數量與獲得的效益有一定的關系。電力資源增加時，得到的效益也會有所增加。設第i個企業分得的電力資源量為yi，相應所得到的效益為ri(yi)，此處效益ri(yi)與電力資源量yi的關系可能是線性的，多數情況是非線性的關系，有時是連續的函數關系，有時則是離散的數值對應關系。設電力資源量為c，要在n個企業之間進行分配，目標為總效益最大。若每個企業分配的電力資源量分別為y1，y2，…，yn。每個企業相應的效益分別為r1(y1)，r2(y2)，…，rn(yn)。則電力資源最優分配問題的目標函數為［1］

約束條件為

可以看出，這個問題是一個靜態n維決策變量的最優規劃問題，可以用線性或非線性規劃求解。但是由于電力資源量yi和相應效益ri(yi)之間的關系復雜多變，有時這種關系只能表示為離散數值間的關系，在這些情況下用一般的線性或非線性規劃求解較復雜。因此，可以把這個靜態規劃的問題，引入時間因素，轉化為一個動態的多階段決策過程問題，即把同時對各企業進行電力資源最優分配的問題看作為分階段依次對各企業進行電力資源分配的問題。每個階段只對一個企業的電力資源分配量作出決策，目標仍然是使各企業的總效益為最大。然后用動態規劃法求解。

若上級電力部門分配某鄉的全年電力資源為K萬千瓦時，供給n個企業，問對這n個企業應如何分配用電量使其總效益最大。若每個企業的用電量ki與其相應效益ri之間的關系為［2］

則目標函數為

約束條件為

要求在以上約束條件下，同時對k1，k2，…，kn等變量作出決策，使目標函數值達到最大［3］。

在這個問題中，各企業用電量的取值是連續的，這種連續變量的最優化問題要通過解析方法求解，一般采用數值解法，即把連續變量離散化，按照一定的精度要求，確定離散的間隔，變為若干離散的方案求解。

首先把這個靜態且同時對n個企業的用電量作出決策的問題看作是分n個階段，每個階段對一個企業的配電量作出決策的多階段決策過程的動態問題。其系統決策和狀態變化的算法如下:設已知初始狀態為si，并假設最優值函數fk(sk)表示第k階段的初始狀態為sk，從k階段到n階段所得到的最大效益。從第n 階段開始有［4－7］

其中，Dn(sn)是由狀態sn所確定的第n階段的允許決策集合。解此一維極值問題，就得到的最優解Xn=Xn(sn)和最優值fn(sn)。

在第n－1階段，有

其中，sn=Tn－1(sn－1，xn－1)。解此一維極值問題，得到最優解 xn－1=xn－1(sn－1)和最優值 fn－1(sn－1)。

在第K階段，有

其中，sk+1=Tk(sk，xk)，得到最優解xk=xk(sk)和最優值fk(sk)。如此類推直到第一階段，有

其中，s2=T1(s1，x1);解得最優解x1=x1(s1)和最優值f1(s1)。

由于初始狀態s1已知，故x1=x1(s1)和f1(s1)是確定的，從而s2=T1(s1，x1)也就可以確定，x2=x2(s2)和f2(s2)也可以隨之確定。按照上述遞推過程相反的順序推算，就可逐步確定出每階段的決策及效益［1］。

以上是逆推法算法，用程序實現過程是一個迭代的過程，本次用Matlab實現算法。

2 應用實例

(1)基本情況。

例如一個鄉有4個骨干企業，上級電力部門分配這個鄉的企業年用電量為1×106kWh。每個企業的用電量與其效益的關系見表1。求總效益最大的配電方案。

表1 企業用電量與效益關系

(2)總效益最大的配電方案。

用Matlab實現的配電方案:設兩個a5×6和b4×6矩陣，a矩陣用來存儲每次迭代的階段性各值，b矩陣存儲原始數據。

矩陣0，1，2，3，4，5分別代表電量 0 kWh，2×105kWh，4×105kWh，6×105kWh，8×105kWh，10×106kWh。其中，fi(j)表示i階段第 j個值的函數值。

通過迭代把每階段函數數值存放到a矩陣的相關位置，最終得到最優值，最優值即是f1(5)的數值。

運行程序后輸出結果如圖1所示。

圖1 運行程序后的輸出結果

x1=40，x2=40，x3=20，x4=0分別表示銻品廠分得4×105kWh，鑄件廠分得4×105kWh，煤礦分得2×105kWh，磚瓦廠分得0 kWh。按照此種分配方式將獲得最大效益為128萬元。

3 結束語

(1)用動態規劃這一數學方法應用到電能分配中，不僅具有較高的效率，而且可以得出一系列解，算法清晰簡便。

(2)把這個靜態規劃的問題，引入時間因素，轉化為一個動態的多階段決策過程問題，即把同時對各個企業進行電力資源的最優分配的問題看作為分階段依次對各個企業進行電力資源分配的問題，使得求解過程更加清晰明了，而且便于用數學方法進行快速求解。

(3)結合Matlab這一矩陣編程軟件，把每一階段的計算結果存到矩陣中并進行運算，使計算過程大大簡化，并且可以隨時查看階段最優值。

［1］ 李維錚.運籌學［M］.北京:清華大學出版社，2007.

［2］ 馬萬經，楊曉光.基于動態規劃的公交信號優先多申請排序模型［J］.清華大學學報:自然科學版，2009，49(12):1939－1942.

［3］ WAN J M，YU B.Serve sequence optimization approach for multip le bus priority requests based on decision Tree［C］.Shanghai:Proc 7thInt Confrances Chinese Transportation Professionals，2008:798 －803.

［4］ 張顯.發電商長期電能分配策略研究［J］.中國電機工程學報，2005(1):16－21.

［5］ 林梅.發電商在電能量市場和備用市場報價策略研究［D］.保定:華北電力大學，2006.

［6］ HIRST E.Max imizing generator profits across energy and ancillary services markets ［J］.The Electricity Journal，2000，13(5):61－69.

［7］ 周良，丁晨，徐國華.基于模糊綜合評價的最優路徑求解［J］.現代電子技術，2003(3):56－58.