基于改進主成分分析法的裝備戰備水平評估研究

豆建斌，盧興華，楊彭遠，王 琦

（1.軍械工程學院 河北 石家莊 050003；2.解放軍66440部隊，河北 石家莊 050081）

裝備戰備是指裝備機關和裝備保障部隊為應付可能發生的戰爭或軍事突發事件而在平時進行的準備和戒備[1]。軍事裝備戰備檢查考評是軍事裝備戰備管理工作的重要內容和基本制度[2]。通過評估可以更好地了解部隊裝備戰備建設的程度，全面掌握部隊裝備戰備建設中存在的問題，正確引導部隊裝備戰備建設的方向。但裝備戰備工作復雜，內容多，影響裝備戰備水平的因素具有多樣性、復雜性，且重要程度也不同，這給裝備戰備水平評估帶來很大困難，傳統的采用多屬性決策法、層次分析法等方法也取得了一定成果，但這些方法在確定影響裝備戰備水平因素的權重時，受人的主管因素的影響很大。而改進的主成分分析法在指標權重的選擇上較好地克服了主觀因素的影響，能夠客觀地反映樣本間的現實關系。本文采用基于改進的主成分分析法的裝備戰備水平評估模型與方法對裝備戰備評估進行研究。

1 裝備戰備水平評估指標體系的建立

裝備戰備水平是裝備戰備工作總體情況的綜合反映，是全面衡量裝備戰備情況的尺度和標準。科學、合理的評估指標體系則是裝備戰備水平評估成功與否的關鍵。在評估之前，首先必須按照客觀性、科學性、系統性、可行性的原則建立裝備戰備水平評估指標體系。

本文主要是依據《裝備戰備工作規定》中規定的工作內容，結合相關研究資料及部隊實際情況，系統分析裝備戰備水平影響要素。首先初擬評估指標體系，然后邀請相關領域專家、教授，運用Delphi法分析初擬的指標體系，經過反復推敲和修改，最終確定從日常裝備戰備水平、裝備建設水平、裝備技術保障戰備水平、等級戰備工作水平、裝備戰備戰場建設水平、裝備戰備演練水平等6個方面建立如表1所示的裝備戰備水平評估指標體系。

表1 裝備戰備水平評估指標體系

部隊戰備等級轉換中裝備保障水平裝備戰備戰場建設水平設施配套率布局合理性功能完備性裝備保障信息網絡建設水平裝備戰備演練水平裝備保障信息網絡維護水平演練制度落實情況演練任務完成情況組織管理水平演練效果

2 主成分分析法的基本思想[3]

主成分分析法的主要原理是利用降維的思想，也就是將原來眾多的具有一定相關性的指標，重新組合成一組新的相互無關的綜合指標來代替原來的指標，通過研究指標體系的內在結構關系，把多指標轉化成少數幾個相互獨立而且包含原有指標大部分信息的綜合指標的多元統計方法。其優點是它確定的權數是基于數據分析而得到的指標之間的內在結構關系，不受主觀因素的影響，而得到的綜合指標（主成分）之間彼此獨立，減少信息的交叉，確保了分析評價結果的客觀性和準確性。

3 改進原始數據的無量綱化

原始數據中包含兩部分的信息：一部分是各指標變異程度的差異信息,用各指標的方差大小來反映；另一部分是各指標之間相互影響程度的差異，由相關系數矩陣來體現。但是通過傳統主成分分析標準化，使標準化后各指標方差相等均為 1，消除了各指標變異程度上的差異。因此，從標準化后的數據中提取的主成分實際上只包含了原始數據的部分信息，則不能準確反映原始數據所包含的全部信息。

因此必須改進傳統方法對原始數據的無量綱化的方法，我們引用均值法對其進行無量綱化處理，既可以消除量綱不統一和數量級的差別，也保留了原始數據的全部信息。設評價系統有n個評價對象和p個評價指標，則原始數據就可以寫成矩陣X= (xij)n×p，均值化后矩陣為Y= (yij)n×p，則其均值化公式可表示為：

因此各指標的方差均值后是其變異系數的平方，從而反映了各指標變異程度的差異。同時，均值化前的相關系數為，均值化后的相關系數為

所以均值化處理不會改變各指標間的相關系數[4]。

4 基于改進的主成分分析法的裝備戰備水平評估算法[5-6]

通過主成分分析法的改進分析，可得到基于改進的主成分分析法的裝備戰備水平評估算法步驟。

4.1 將原始數據標準化

設有n個被評部隊，p個評估指標，第i個被評部隊對于第j個評估指標的值為xij，則可將原始數據寫成矩陣：

運用上節指標均值化計算公式（1）、可得標準化矩陣Y= (yij)n×p，其中yij為均值化處理后的各指標值。

4.2 求樣本協方差矩陣C

4.3 求C的特征值和特征向量

由于V是對稱矩陣，可求得其p個特征值為λ1≥λ2≥… ≥λp≥0及其對應的特征向量a1,a2,…ap。

4.4 求出各主成分得分、貢獻率和累計貢獻率

第i個主成分得分為：

第i個主成分的貢獻率為：

前m個主分量的聯合貢獻率為：

4.5 確定主成分

觀察主成分的聯合貢獻率，當φm大于某閾值時的相應m個特征值所對應的主成分就是我們所要求的結果。

利用以上得出的主成分，對它們以各自的方差貢獻率為權值進行線性加權，計算裝備戰備水平綜合評估值。計算公式為：

其中，fi為各個部隊的裝備戰備水平評估值。fi值越大，就表示該部隊的裝備戰備水平越高。

5 仿真實例分析

在對部隊裝備戰備水平進行評估分析時，本文主要是從日常裝備戰備水平、裝備建設水平、裝備技術保障戰備水平、等級戰備工作水平、裝備戰備戰場建設水平、裝備戰備演練水平等6個方面建立了25項評估指標指。對于不同的部隊，由于其裝備戰備建設情況的不同，其指標取值是隨機的，即是一個隨機變量。如果評估指標體系中共有p個指標，則可看作是p個隨機變量，這p個指標反映了部隊裝備戰備建設水平的各個特性，因此每個部隊觀察到的p個指標就是一個樣本值，它是一個p維的向量。本文將選用5個單位進行裝備戰備水平評估，那么就有5個樣本，于是可以得到5×25個數據，評價對象中的數據主要是依據各類統計數據與考評時的專家打分得到，如表2所示。

表2 評估指標體系的原始數據

本文主要運用SPSS軟件和Excel來對數據模型進行具體計算，限于篇幅，僅給出主要分析步驟及結果。

為驗證改進的主成分分析法在裝備戰備水平評估中有效性，對樣本數據分別基于傳統主成分分析法和改進的主成分分析法兩種算法來進行比較分析。結果如表3所示。一方面，第一主成分的方差貢獻率由52.729%上升到57.981%，說明新的算法更為合理地保留了原始指標群的信息；另一方面，僅僅選取了前 4個主成分就能有效地反映原始數據 92.550%的信息，而原算法前7個主成分才能反映原始數據94.504%的信息，表明改進算法具有更強的降維作用。故相比傳統主成分分析法，改進的主成分分析法有了明顯進步,使得裝備戰備水平評估計算更為簡單。

表3 傳統主成分分析法與改進的主成分分析法貢獻率比較

依據一般累計方差貢獻率大于90%的原則，確定本評價系統的主成分個數為4個，實現了用較少的主成分獲取原始指標足夠多信息的目的，然后就可以僅僅利用這四個新的主成分因子對裝備戰備水平進行綜合評價。

表4 各主成分與指標變量間關系

通過計算可以得出四個主成分與各指標變量間的關系如表4所示，所以易得各主成分和各指標的線性關系式Fi，然后利用式（9）可得

利用式（10）通過計算可得各單位裝備戰備水平綜合評估值如表5所示。由表5可知，裝備戰備水平最高的是被評單位5，其次是單位1、單位4、單位3、單位 2。可見，基于改進的主成分分析法對裝備戰備水平的評估算法，在更為合理地保持指標群信息的基礎上有效簡化了評估計算過程，并能清楚地得到各單位裝備戰備水平排序情況，說明其對裝備戰備水平的評價是具有科學性與說服力的。

表5 裝備戰備水平綜合評估值

6 結束語

本文構建了裝備戰備水平評估指標體系，建立了基于改進主成分分析法的裝備戰備水平評估模型。通過應用結果比較分析，證明基于改進主成分分析法的裝備戰備水平評估模型不僅消除了評估指標量綱和數量級的差別及主觀因素的影響，而且能夠客觀反應樣本間裝備戰備水平的現實關系，有效地簡化了裝備戰備水平評估計算過程，為裝備戰備水平評估提供了科學、實用的評估方法。

[1]葉寧慧,陳慶華,王志成.關于“裝備戰備”概念研究[J].裝備指揮技術學院學報,2008(5): 35-38.

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[3]胡立華.主成分分析法在自行火炮作戰效能評估中的應用[J].現代炮兵學報,2009(1):13-15.

[4]李樹清.改進的主成分分析法在綜合評估中的研究[J].濟寧學院學報,2010(3): 15-17.

[5]段力誌,傅鴻源.基于改進的主成分分析法的縣域競爭力綜合評價研究[J].統計與決策,2009(12):64-67.

[6]夏軍,張波.基于主成分分析法的作戰部隊信息化水平評估研究[J].指揮控制與仿真,2008(6): 73-75.