未來陸軍模塊化炮兵（火力）營多火力單元射擊任務分配與方案評估模型

2011-04-23 09:27:26張金霖吳沖華

指揮控制與仿真 2011年1期

張金霖，吳沖華，王濤

（中國人民解放軍63961部隊，北京 100012）

長期以來，由于受傳統作戰理論和武器裝備技術水平落后兩方面的制約，陸軍傳統火力運用模式以大規模固定陣地攻防作戰樣式為主要背景，以臨時組建的炮兵群為主體，以實施大面積火力覆蓋和殺傷為主要方式。這種模式存在著火力組織繁瑣、火力機動能力弱、火力毀傷效率低等弊端。未來信息化條件下，陸軍部隊作戰樣式與作戰任務種類將更加多樣、作戰環境將更加復雜、作戰地域將更加廣闊，實施火力打擊的任務不僅更加繁重，其內容也將更加豐富。全面提升火力打擊的快速反應能力、以點殺傷為標志的精確打擊能力、整體火力毀傷效能、單炮自主射擊能力和自我綜合保障能力等，將是未來陸軍火力打擊力量建設和發展的目標與方向，而構建模塊化炮兵（火力）營將成為重要標志。與傳統炮兵營相比較，模塊化炮兵（火力）營將配備技術性能水平很高的武器平臺，不僅射程、機動性、定位能力、射擊精度將大幅提高，而且這些火炮還具有發射多種精確制導炮彈的能力，從而使得模塊化炮兵（火力）營整體火力打擊效率成倍提升。此外，模塊化炮兵（火力）營將配備一定數量的新型偵察裝備和其它保障裝備，從而也使其自我保障、獨立作戰能力大大加強，這些能力的提升和加強必將從根本上改變傳統炮兵群火力運用模式。

射擊任務分配是指炮兵指揮機構針對多個不同種類的目標，依據所具有的火力打擊單元數量、火炮種類、彈藥類型，合理有效地為各火力單元區分火力打擊任務，它是炮兵火力運用最核心的內容。本文針對未來陸軍模塊化炮兵（火力）營火力運用的特點，結合以往相關研究成果，提出了一種適應于未來陸軍模塊化炮兵（火力）營射擊任務分配與評估的數學模型。

1 建立模型應重點考慮的因素

1.1 滿足炮兵（火力）營超大和混合編配需要

模塊化炮兵（火力）營作為未來陸軍主要火力打擊力量，為遂行多種作戰樣式和多重任務的需要，其兵力和裝備編配很可能隨著作戰樣式和具體的作戰任務不同而發生較大變化，必須考慮模塊化炮兵（火力）營的超大和混合編配情況。為此，將模塊化炮兵（火力）營可編制不同炮種的2～6個炮兵連，每個連可編制4～8門自行火炮（火箭炮）作為本模型構建的前提。

1.2 滿足多種彈藥同時使用需求

未來信息化作戰，一方面火力打擊的目標種類將更加繁多，另一方面適應于不同目標、不同作戰要求的大量新型彈藥應用于戰場，火力打擊方式和方法將較以往發生很大改變。因此，本模型的構建必須考慮多種彈藥同時使用的需求。

1.3 滿足單炮火力打擊的使用需求

未來新型火炮平臺不僅機動性高、定位精度高，還可發射多種精確、智能彈藥，使得其自主射擊和獨立毀傷目標的能力大幅提高。因此，本模型的構建必須考慮單炮射擊任務分配需要。

1.4 滿足多級射擊單元合理分配多個目標的需要

目標類型、幅員、地理環境、毀傷程度的要求等要素不同，所用的火力打擊單元級別和數量也不一樣。通常情況下，模塊化炮兵（火力）營要同時進行多個大小不一、各型各類目標的任務分配，而其可使用的射擊單元也必須是多級別的，如炮兵連、炮兵排或單炮。因此，本模型的構建必須考慮多級射擊單元合理分配多個目標的需要。

1.5 滿足任務分配方案可多方優化和評估的需要

任務分配方案是否合理需要從戰術和射擊效率兩方面的指標來衡量。而戰術與射擊效率指標中的任何一項又包含著多個具體方面的子指標，如戰術指標中的優先打擊重要目標指標、指揮作業便利性指標，射擊效率指標中的毀傷目標數最大化指標、彈藥消耗最小化指標等。通過選擇和確定不同的指標項和排序原則，可獲得多種任務分配方案，只有對這些方案進行必要的評估和人工干預后，才能最終決定出最佳方案。因此，本模型的構建必須考慮任務分配方案可多方優化和評估的需要。

2 射擊任務分配模型

射擊任務分配模型主要由確定各單炮可能射擊目標集合、確定火炮獨立完成射擊任務的目標集合、確定對目標約束矩陣、確定對火炮約束矩陣、確定對炮兵連約束矩陣和確定總體價值約束條件等6部分模型構成。

2.1 確定各單炮可能射擊目標集合的數學模型

對于1個炮兵（火力）營而言，由于它可能是由不同炮種的炮兵連混編而成的，炮種不同，則相應的射程、射速等射擊條件必然有所不同，這將導致其相應的射擊能力有所差別；即使對于炮種相同的炮兵連，由于配置位置上的不同也可能產生射擊能力上的差異；另外，對于同一目標，使用不同彈種其射擊能力也有所不同。為此，要針對各門火炮的具體情況確定出其相應可能射擊的目標集合。

設炮兵（火力）營一次火力打擊任務分配的目標集合為M；

炮兵（火力）營炮兵連數量為YL；

第j炮兵連火炮數量為Lj,j=1,2,…,YL；

第j炮兵連彈藥種類數量Aj；

第j炮兵連a類彈種數量Aja,a=1,2,…,Dj；

Mjka為第j炮兵連中第k門火炮，使用彈種a可能射擊的目標集合；

Djkai為第j炮兵連中第k火炮使用a類彈種對目標i射擊時的測地距離；

Djk為第j炮兵連中第k火炮使用a類彈種對目標i射擊時預備距離，它等于炮目高差與射擊修正量之和；

SMAXjka與SMINjka分別為第j炮兵連中第k門火炮使用a類彈種的最大射程和最小射程，其中SMINjka為火炮最低表尺相應的射擊距離Ddjka與最近目標的測地距離Dgjka中最大者；

Lfi與Ldi分別表示目標i的正面和縱深；

Fjkia與Ljkia分別表示當該炮兵連為火箭炮連時,使用a類彈種對目標i射擊時的最小正面和最小縱深。

當第k門的炮種為線膛炮時，若滿足下面關系式：

則說明第k門火炮使用a類彈藥可以對目標i射擊，否則不能對目標i射擊。

當第k門火炮的炮種為火箭炮時，若滿足下面關系式：

則說明第k門火箭炮使用a類彈藥可以對目標i射擊，否則第k門火箭炮不能對目標j射擊。

通過上述判斷，可以確定出第j炮兵連中第k門火炮，使用彈種a所能射擊目標的集合Mjka。

2.2 火炮獨立完成射擊任務的目標集合模型

2.2.1 前提條件

設對于某一給定目標i，能對其進行射擊的火炮數量為NPi；第k門火炮使用a類彈藥的數量為NDka；第k門火炮使用a類彈藥,對目標i進行射擊的理論彈藥消耗量Nokai；第k門火炮使用a類彈藥,在規定射擊持續時間內的最大彈藥發射量Nckai。

2.2.2 數學模型

如果滿足關系式：

說明第k門火炮使用a類彈藥可獨立完成對目標i的射擊任務，其集合為Psai。

反之，則說明第k門火炮使用a類彈藥不能獨立完成對目標i的射擊任務，其集合為Pcai。

2.3 確定對目標約束矩陣

2.3.1 前提條件

設 P為參加射擊的所有火炮集合，總數Np，(j=1,2,…,YL)；M 為待分配的目標集合，總數為Nm；A 為彈藥種類集合，總數為Na=A1∪A2……∪AYL。

引出整數變量：

其中，k∈P，a∈A，i∈M。

2.3.2 數學模型

對于目標的集合M中任何一個目標i，要么用一個能獨立完成射擊任務的火炮，即集合Psai；要么用幾個不能獨立完成射擊任務的火炮，即集合Pcai中幾個火炮，（P＝PsaiUPcai）才能完成對目標i的射擊任務。即滿足下面數學關系式：

2.4 確定對火炮約束矩陣

2.4.1 前提條件

同2.3.1。

2.4.2 數學模型

對于任何一門火炮而言，至多只能使用1種彈藥，參加對某一個目標射擊。即滿足下面數學關系式：

2.5 確定總體價值函數約束條件的數學模型

2.5.1 前提條件

設P為目標優先等級數，Mr是優先等級為r目標的集合，總體價值函數MaxF。

2.5.2 數學模型

在確保目標的分配是依照打擊目標優先等級的高低順序進行前提條件下，以在滿足對各目標的毀傷程度不小于給定值的條件下，所分配的目標數達到最大值作為評判準則；如果按照這一準則得出幾個相同的解，那么取總的彈藥消耗量最小的解作為最終解。即滿足下面數學關系式為

式中Cr的大小是確保目標的分配依照其優先等級的高低順序進行，即使得只有在等級最高的所有目標被分配完畢后仍有剩余兵力時才考慮對下一等級目標的分配，依次類推直到可用兵力使用完畢或所有目標被計劃火力。

2.6 確定對炮兵連約束的矩陣的數學模型

2.6.1 對炮兵連約束的含義

主要是避免出現各炮兵連之間射擊任務不合理相互交叉的現象，如給 3個炮兵連L1、L2和L3分配 3個目標m1、m2和m3，假如每一個炮兵連都只配備 2門火炮，且任何兩門火炮的組合都可獨立完成對目標m1、m2和m3的射擊任務，若僅僅滿足對目標和火炮的約束條件并在追求最大價值指標，很可能會出現目標m1由炮兵連L1中的某門火炮與炮兵連L2中的某門火炮進行射擊，而目標m2由炮兵連L1中的另一門火炮與炮兵連L2中的另一門火炮進行射擊的分配方案。顯然，類似這種各炮兵連射擊任務之間不合理的相互交叉現象是不利于各炮兵連的射擊指揮。為了避免這種不合理現象，需制定對炮兵連必要的約束條件。

2.6.2 建模的基本原則

制定對炮兵群的約束條件要同時滿足兩條原則，即使用兵力最少和避免不合理任務交叉原則。

所謂使用任務最少原則是指若使用同種彈藥，且用兩門可以完成的射擊任務，就不考慮使用兩門以上火炮以上的方案；只有當一個完整的炮兵連不能獨立完成對該目標射擊時，才允許增加其他炮兵連的火炮兵力參加射擊，依次類推。

所謂避免不合理任務交叉原則是指若使用同種彈藥完成對某個目標的射擊任務所使用的火炮小于某個炮兵連配備的火炮數量，這些火炮應出自一個炮兵連；若當任何一個完整的炮兵連都不能獨立完成對該目標射擊時，而此時如果所增加的火炮在兩門以上，那么所增加的這些火炮也必須出自同一個炮兵連，依次類推。

2.6.3 數學模型

對炮兵連約束分3種情況分別建立數學模型。

情況一：對目標i而言，在YL個炮兵連中，如果至少有一個炮兵連，可以獨立完成對目標i射擊任務，那么在滿足這個條件的組合中,選擇使用火炮數量最少且效益最好的組合作為對目標i射擊的最優分配方案。其數學描述為

如果

設R01a表示在同一個炮兵連中任何 1門火炮使用a類彈藥對目標i射擊時，完成射擊任務百分數集合，即R01a＝{Ajka}(j=1,2,…,YL；k=1,2,…,Lj)，如果該集合至少有1個元素大于1(Ajka≥ 1)，此時的最優解為滿足F01a=Min{Ajka}條件對應的Xjka=1，且Xjk(1)a=0（k(1)=1,2,…,Lj，k(1)≠k）。

對南水北調受水區來說，主要是實施海水入侵防治、集中式地下水飲用水水源地防護和污染含水層修復。受水區可以采用適宜的地下水修復方法，如滲透性反應墻法、抽出—處理法、物理阻隔法和原位微生物修復技術等，對地下水水質進行修復。

R02a表示在同一個炮兵連中任何2門火炮使用a類彈藥對目標i射擊時，完成射擊任務百分數集合，即R02a＝{Ajk(1)a+Ajk(2)a}(j=1,2,…YL；k(1),k(2)=1,2,…,Lj，且 k(1)≠k(2))；如果該集合至少有1個元素大于1(Ajk(1)a+Ajk(2)a≥ 1)，此時的最優解為滿足F02a=Min{Ajk(1)a+Ajk(2)a}條件對應的Xjk(1)a=Xjk(2)a=1，且Xjka=（0k=1,2,…,Lj，k≠k(1)≠k(2)）。

R0na表示在同一個炮兵連中任何n門(n≤MAX(Lj ) ,j=1,2,…,YL）火炮使用a類彈藥對目標i射擊時，完成射擊任務百分數集合，即R0na＝{Ajk(1)a+Ajk(2)a+Ajk(3)a+…Ajk(n)a}(j=1,2,…,YL；k(1),k(2),…k(n)=1,2,…,Lj，且k(1)≠k(2)≠k(3)… ≠k(n))；如果該集合至少有1個元素大于1，此時的最優解為滿足F0na=Min{Ajk(1)a+Ajk(2)a+Ajk(3)a+…Ajk(n)a}條件對應的Xjk(1)a=Xjk(2)a=Xjk(3)a…Xjk(n)a=1，且Xjka=0（k=1,2,…,Lj，k≠ k(1)≠ k(2)≠ k(3)…≠ k(n)）。

在上述條件下，最終確定的最優解為滿足F0a=Min{ F01a，F02a，F0 3a，…，F0na}條件對應的集合X0a{Xjka}。

情況二：對目標i而言，在YL個炮兵連中，使用任何1個炮兵連都不能獨立完成射擊任務，但如果至少有1組2個炮兵連的組合，可以獨立完成對目標i射擊任務，那么在滿足這個條件的組合中,選擇使用火炮數量最少且效益最好的組合作為對目標i射擊的最優分配方案。其數學描述為

設R11a表示當某一個炮兵連和另外其它某個炮兵連的任何1門火炮使用a類彈藥對目標i射擊時，完成射擊任務百分數集合，即且j≠j(1)；k(1)=1,2,…,Lj)；如果該集合至少有1個元素大于1，此時的最優解為滿足條件對應的Xj1a=Xj2a=Xj3a…XjLja=1，Xj(1)k(1)a=1且Xj(1)k(2)a=Xj(2)k(3)a=0（j(2)=1,2,…,Lj ,j(2) ≠j(1)；k(2),k(3)=1,2,…,Lj k(2)≠k(1)）。

R12a表示當某一個炮兵連和另外其它某個炮兵連的任何2門火炮使用a類彈藥對目標i射擊時，完成射擊任務百分數集合，即，且j≠j(1)；k(1),k(2),=1,2,…,Lj，且k(1)≠k(2))；如果該集合至少有 1個元素大于 1，此時的最優解為滿足條件對應的Xj1a=Xj2a=Xj3a…XjLja=1，Xj(1)k(1)a= Xj(1)k(2)a=1且Xj(1)k(3)a= Xj(2)k(4)a=0（j(2)=1,2, …,Lj，j(2)≠j(1)；k(3) ,k(4)=1,2,…Lj ,k(3)≠k(1)≠k(2)）。

R1na表示當某一個炮兵連和另外其它某個炮兵連的任何n門火炮(n≤ MAX(Lj ) ,j=1,2,…YL）使用a類彈藥對目標i射擊時，完成射擊任務百分數集合，即j(1)=1,2,…YL，且j≠j(1)；k(1),k(2),…k(n)=1,2,…Lj，且k(1)≠ k(2)≠k(3)…≠ k(n))；如果該集合至少有 1 個元素大于 1，此時的最優解為滿足條件對應的Xj1a=Xj2a=Xj3a…XjLja=1，Xj(1)k(1)a= Xj(1)k(2)a=Xj(1)k(3)a…=Xj(1)k(n)a =1,且Xj(1)k(n+1)a=Xj(2)k(n+2)a=0（j(2)=1,2, …,Lj，j(2)≠ j(1)；k(n+1),k(n+2)=1,2,…,Lj ,k(n+1)≠ k(1)≠k(2)≠k(3)…≠k(n)）。

在上述條件下，最終確定的最優解為滿足F1a=Min{ F11a，F 12a，F 13a，…，F1na}條件對應的集合X1a{Xjka}。

情況三：對目標i而言，在YL個炮兵連中，使用任何n個炮兵連都不能獨立完成射擊任務，但如果至少有1組(n+1)個炮兵連的組合，可以獨立完成對目標i射擊任務，那么在滿足這個條件的組合中,選擇使用火炮數量最少且效益最好的組合作為對目標i射擊的最優分配方案。其數學描述為

設aRn1表示當某n個炮兵連和另外其它某個炮兵連的任何1門火炮使用a類彈藥對目標i射擊時，完成射擊任務百分數集合，即(j，j(1),j(2)…j(n-1),j(n)=1,2,…,YL，且j≠j(1)≠j(2)≠…≠ j(n-1)≠ j(n)；k(1)=1,2,…,Lj)；如果該集合至少有 1個元素大于 1，此時的最優解為滿足條件對應的Xj(1)1a=Xj(1)2a=Xj(1)3a…Xj(1)Lja=1，Xj(2)1a=Xj(2)2a=Xj(2)3a…Xj(2)Lja=1,…… Xj(n-1)1a=Xj(n-1)2a=Xj(n-1)3a…Xj(n-1)Lja=1,Xj(n)k(1)a=1且Xj(n)k(2)a=Xj(n+1)k(3)a=0（j(n+1)=1,2,…,Lj ,j(n+1)≠ j≠j(1)≠j(2)≠…≠ j(n-1)≠j(n)；k(2),k(3)=1,2,…Lj k(2)≠k(1)）。

設aRn2表示當某n個炮兵連和另外其它某個炮兵連的任何2門火炮使用a類彈藥對目標i射擊時，完成射擊任務百分數集合，即≠ j(2)≠…≠ j(n-1)≠ j(n)；k(1),k(2)=1,2,…,Lj，且k(1) ≠k(2))；如果該集合至少有1個元素大于1，此時的最優解為滿足條件對應的Xj(1)1a=Xj(1)2a=Xj(1)3a…Xj(1)Lja=1，Xj(2)1a=Xj(2)2a=Xj(2)3a…Xj(2)Lja=1,…… Xj(n-1)1a=Xj(n-1)2a=Xj(n-1)3a…Xj(n-1)Lja=1,Xj(n)k(1)a= Xj(n)k(2)a=1且Xj(n)k(3)a=Xj(n+1)k(4)a=0（j(n+1) =1,2,…,Lj ,j(n+1)≠ j≠ j(1)≠ j(2)≠…≠ j(n-1)≠ j(n)；k(3),k(4)=1,2,…,Lj,k(3)≠ k(1)≠ k(2)）。

設Rnna表示當某n個炮兵連(n≤ MAX(YL)）和另外其它某個炮兵連的任何m門火炮(m≤MAX(Lj ) ,j=1,2,…YL）使用a類彈藥對目標i射擊時，完成射擊任務百分數集合，即…＋amknjA)j，j(1),j(2)…j(n-1),j(n)=1,2,…,YL，且j≠j(1)≠j(2)≠…≠ j(n-1)≠ j(n)；k(1),k(2),k(3),…,k(m)=1,2,…,Lj，且k(1)≠k(2)≠k(3)≠…k(m))；如果該集合至少有1個元素大于1，此時的最優解為滿足條件對應的Xj(1)1a=Xj(1)2a=Xj(1)3a…Xj(1)Lja=1，Xj(2)1a=Xj(2)2a=Xj(2)3a=…=Xj(2)Lja=1,…… Xj(n-1)1a=Xj(n-1)2a=Xj(n-1)3a…Xj(n-1)Lja=1,Xj(n)k(1)a= Xj(n)k(2)a=Xj(n)k(3)a =…=Xj(n)k(m)a=1，且Xj(n)k(m+1)a=Xj(n+1)k(m+2)a=0（j(n+1)=1,2,…,Lj ,j(n+1)≠ j≠ j(1)≠j(2)≠…≠ j(n-1)≠ j(n)；k(m+1),k(m+2)=1,2,…,Lj k(m+1)≠ k(1)≠k(2)≠k(3)≠…k(m)）。

在上述條件下，最終確定的最優解為滿足Fna=Min{ Fn1a，F n2a，F n3a，…，Fnma}條件對應的集合Xna{Xjka}。