翼型尾流場湍流特征的水筒PIV測試分析研究

薛慶雨，張國平，黃振宇，陸林章，張 軍

（中國船舶科學研究中心，江蘇 無錫214082）

1 引 言

湍流與我們的生產生活以及工程實踐都有著密不可分的關系，許多水面艦船、水下航行體和海洋工程的水動力問題都和湍流有關，湍流也時常是航行體產生振動和噪聲的根源。國外已有很多針對湍流的試驗研究工作，而國內在這方面開展的工作還相對較少。湍流的高度非定常性、不規則性和強脈動性決定了它在時間和空間上的極度復雜性，所以沒有強大的試驗技術作支撐，我們很難將湍流認識清楚，更無法從機理層面進行深入地研究。通常人們所采用的試驗測量技術由于自身的局限性，很難充分準確地捕捉到湍流的流動信息，比如目前應用較普遍的熱線（HWA）測量技術和激光多普勒測速（LDV）技術。熱線是一種接觸式測量技術，因此在進行試驗時難免會對流場產生干擾，使得測量結果產生更大的誤差；另外，熱線是一種單點測量技術，只能捕捉空間一點隨時間的流動演化信息，很難提供整個測量區域的流動信息，因此很難進行空間極度不規則的復雜流動的測量；盡管如此，仍有人嘗試在風洞中用熱線進行湍流特征量的測量，然而在計算湍流相關系數和湍流積分尺度時，由于缺少湍流脈動的空間信息，所以只能基于泰勒凍結假設[1]，用時間相關系數代替空間相關系數，然后對時間相關系數積分并經過轉換得到湍流積分尺度；LDV是一種非接觸式光學測量技術，可以說是目前測量精度最高的流場測量手段，但它仍是一種單點測量技術，因此在進行空間復雜流動測量時，受到同樣的限制。

PIV技術[2-5]是一種能夠進行瞬時全場測量的光學測量技術，不僅能夠顯示流體流動的物理形態，而且能夠提供瞬時全場流動的定量信息。其優點是對待測流場無干擾，能夠同步提取整個測量區域的流動信息，有利于其他物理量如壓力場、渦量場等物理信息的提取，而且能夠突破單點測量的不足，直接用脈動速度空間相關[6]的方法獲得湍流積分尺度，因此很適用于湍流等復雜流動的測量。

國外曾有人在風洞[6-7]中應用PIV技術進行湍流測量，獲得了令人滿意的結果；本文從中受到啟發，嘗試將PIV技術應用到空泡水筒中，以翼型尾流場為試驗對象，進行水流場湍流特征的測試分析研究。

2 PIV原理及湍流特征量計算方法

PIV技術的原理[8-10]就是首先在待測流場中播撒示蹤粒子；其次利用激光照亮測量區域，用相機拍攝等方式記錄下多次曝光的流場粒子圖像；然后利用基于快速FFT變換的灰度分布圖像互相關方法[10]對粒子圖像進行分析處理，獲得粒子一段時間內的位移，以粒子的運動代表其所在位置流體質點的運動，進而獲得整個測量區域的瞬時速度場。然后，利用長時間T內的瞬時速度時間序列，求取時間平均速度，進而得到相應點的脈動速度u′（t）=u（t）-，其它湍流特征參量的求取都是在脈動速度的基礎上展開的。本文進行湍流特征分析是基于湍流平穩隨機假設的，因此可以用長時間的速度時間平均來代替系綜平均來進行湍流特征量的計算。

雷諾應力[11-13]是由于速度脈動引起的各個流層上的附加切應力，在湍流平均運動中附加的雷諾應力和流體分子運動的宏觀粘性應力有著量級上和本質上的區別，雷諾應力往往大于分子粘性應力。在高雷諾數時，如Re=105，雷諾應力和平均分子粘性應力之比約為102量級，因此，在剪切湍流運動中，雷諾應力是不能忽略的，而分子粘性應力常常可以忽略。本文雷諾應力計算公式表示如下：

式中u′、v′分別是x、y方向的速度脈動值，雷諾應力τ是一個系綜平均意義下的統計值。

湍流強度是由各個方向上脈動速度分量的均方根值用主流方向平均速度進行無量綱化后所得的湍流特征量，反映了流場速度脈動的劇烈程度。對于二維流場，湍流強度計算公式可以表示為：

脈動速度均方根反映各個速度分量脈動的劇烈程度，因此也可以認為是各個速度分量方向上的湍流強度，流向和垂向脈動速度均方根計算公式分別為：

式中u0為無窮遠來流速度。

渦量[6,14]是有旋性的特征量，湍流場必定是有旋的，它的渦量是隨機分布的，并由各種尺度不同的脈動湍渦組成。對于二維流場，渦量計算公式如下：

式中，ωz為z方向上的渦量，u，v分別為（x,y）處的流向和垂向瞬時速度。空間兩點的相關系數計算公式如下：

式中r是兩測點的間距。從物理觀點來看，用兩點間的脈動速度相關系數來闡明渦強度的影響范圍是個有用的概念：若r較大，R（r）仍較大，定性地反映流場內某渦旋尺度較大這一特征；反之，若r較小，R（r）也較小，說明測點附近渦旋尺度較小這一事實。但相關系數只能反映渦的影響范圍，卻不能給出渦的空間尺度。

湍流積分尺度[15]是一個統計平均的概念，能近似反映湍流場總體漩渦的平均尺度，稱為湍流的“大尺度”，即大渦的尺度。湍流積分尺度可用流場中兩點相關系數的積分值來表示，公式如下：

其中rmax為第一次使相關系數為零的幾何尺度。利用PIV技術測量湍流積分尺度正是基于上述原理。具體過程是用PIV測量的二維平面區域多組二維速度場，計算出空間各點與待評估點的空間相關系數，通過對空間相關系數積分，得到該點所在流場區域的湍流積分尺度，從而用它來表示湍流場中大型相干結構[1]的空間尺寸。

3 翼型尾流場PIV試驗

本文的試驗模型為一非對稱翼型，其弦長為364 mm，厚度為20.32 mm，展長為400 mm。該模型頭部為5:1的半橢圓，中間段為平板，尾緣部分上表面為圓弧，與下表面夾角為45°，如圖1所示。

PIV測量平面與翼型展向垂直，位于1/2展長處，試驗布局如圖2所示。試驗水速為u0=4.0 m/s，雷諾數Re=1.45×106，測量區域為147.6 mm×147.6 mm，最小空間分辨尺度為1.75 mm。試驗采用分組隨機采樣的方法獲得1 000對粒子圖像，采樣頻率為3 Hz。

為了驗證空泡水筒中翼型尾流場湍流特征分析的正確性，本文將測得的平均速度場、雷諾應力、平均渦量及相關系數與文獻[6]中Notre Dame大學風洞翼型尾流場PIV的相應試驗結果做了比較。本文試驗模型與風洞中試驗模型滿足幾何相似，尺度比例為1:2.5。風洞PIV試驗設置如下：試驗雷諾數Re=1.9×106，測試區域為270 mm×107 mm，最小空間分辨尺度為0.83 mm，采樣總數1 000，采樣頻率3 Hz。

4 湍流特征量提取及流動分析

4.1 時均速度分析

平均速度反映流場在一段時間內流動特征的整體水平，對PIV測得的1 000組瞬時速度場數據在各個點作代數平均計算，便可得到每個點處流場的時間平均速度。圖3b為水筒中翼型尾流場流向平均速度。可以看出，尾流區流向速度較周圍流體流向速度有大幅減小，且存在較大的速度脈動，甚至在尾緣附近出現了速度為零或接近于零的區域，即流動遲滯區；從尾流形狀來看，翼型尾流場流動具有非對稱性。由圖3a和圖3b的比較可見，水筒跟風洞試驗獲得的平均速度場特征吻合較好。

4.2 雷諾應力分析

雷諾應力反映尾流場中剪切湍流流動的情況，圖4b所示為本試驗測得的翼型尾流場雷諾應力云圖。從圖中可以看出，由于翼型對流動的干擾作用，使得尾流場形成了兩個方向相反的剪切層；上方剪切層是一個負的剪切應力帶，而下方剪切層是一個正的剪切應力帶，明顯地反映出翼型造成的流動狀態的轉變；同時可以看出尾緣壓力面后方流體的雷諾應力在數值上大于吸力面后方流體的雷諾應力，這同樣反映出了尾緣的非對稱性導致了尾流場流動的非對稱性。比較圖4a和圖4b可以看出，水筒試驗結果與風洞試驗結果有很好的相似性，所反映的雷諾應力的分布特征比較吻合。

4.3 均方根速度分析

本試驗PIV測得的翼型尾流場流向和垂向脈動速度均方根分別如圖5b和圖6b所示。可以看出，流向脈動速度均方根分布形態與雷諾應力很相近，速度脈動集中在上下兩個條帶區域，這也驗證了雷諾應力是由流體質點的速度脈動產生的，特別是與主流方向的速度脈動關系更加密切；從垂向脈動速度均方根云圖可以看出垂向速度脈動集中在尾緣正后方的條形區域內，說明尾緣分離流在匯入尾流時產生了強烈的垂向速度脈動。通過比較圖5a和圖5b可以看出,水筒和風洞試驗所測得的流向脈動速度均方根吻合較好，同樣比較圖6a和圖6b可以看出，水筒和風洞試驗測得的垂向脈動速度均方根也具有很好的相似性。

4.4 渦特征分析

水筒中翼型尾流場PIV平均渦量計算結果如圖7b所示，其中圖中所示渦量是由尾流厚度yf和無窮遠來流速度u0進行無量綱化后的結果，這里yf為尾流場上下剪切層法向最小距離，yf=0.6 cm。從云圖形態上來看，由于翼型尾部上表面的弧形收縮產生了較大的速度梯度，使得上邊界層流體發生分離，分離流體匯入尾流形成一個反向渦流區，并向下游運動；而下表面流體在隨邊發生分離，形成了強度相對較強的正向渦，并泄入尾流場。比較圖7a和圖7b可以看出，水筒中試驗測得的渦量和風洞試驗測得的渦量具有相似的分布特征。

4.5 空間相關系數試驗結果分析

本文利用PIV測得的速度場數據，針對如圖8所示的空間點作了空間相關系數的計算，公式如（6）所示，圖8中各個位置坐標取值均是以尾緣為坐標原點。

圖9和圖10分別為尾緣后方一點（黑圈所示）流向速度空間相關系數和垂向速度空間相關系數，該點相對于尾緣的坐標為（x,y）/yf=（0.5, 0）。從圖中可以看出，PIV所測得的空間相關系數能夠很清晰地反映出翼型尾流場中的相干結構，而且可以直觀地看出正反向流動相干結構是交替產生的。通過比較可以看出，水筒和風洞試驗測得的脈動速度空間相關系數吻合較好。

圖11給出了不同位置流向速度和垂向速度分別在水平方向和垂向的空間相關系數。從圖中可以看出，無論是流向速度在水平方向空間相關系數，還是垂向速度在水平方向空間相關系數都表現出很強的周期性，特別是垂向速度空間相關系數的周期性更加明顯，三條曲線都很光順，局部區域脈動很小，說明這些區域流體的流動具有很強的相干性，也就是這些區域集中著大量的流動相干結構，即擬序結構。相反，c，d圖中的曲線說明了流體在垂向具有很強的速度脈動性，這就進一步證明了湍流中大型相干結構的生成和發展都是沿著主流方向的。

4.6 湍流積分尺度及湍流強度試驗結果分析

本文利用PIV測得的速度場數據，針對如圖8中直線所示的空間測量點作了湍流強度及湍流積分尺度的計算，計算公式分別如（2）式和（7）式所示，圖8中各條直線位置坐標取值均是以尾緣為坐標原點。以下針對各測量點的湍流積分尺度及湍流強度作深入的分析。

圖12給出的是三條水平線上各點的湍流積分尺度Lxx及對應位置的湍流強度。從圖12可見，y=-8.8 mm上各點湍流積分尺度和湍流強度沿x正向都呈現出增大的趨勢，特別是湍流強度有特別明顯的增加；y=0上各點的湍流積分尺度Lxx沿x正向出現增減交替的演化規律，但其整體變化趨勢是在減小，而對應的湍流強度沿x正向先出現了快速增大的現象，而后逐漸減小，并逐漸恢復到起始水平；y=8.8 mm上各點湍流積分尺度沿x方向也出現增減交替的波動，但整體呈現出增大的趨勢，而對應的湍流強度逐漸減小，不過其變化沒有y=-8.8 mm上各點湍流強度變化劇烈。由此可以看出，非對稱翼型尾流場湍流的發展演化沿垂向呈現出很強的非對稱性。在本文研究的翼型尾流場中，由于翼型尾部吸力面所產生的吸力作用，使得尾流場湍流有斜偏下發展的趨勢，致使y=0這條線沿x正向逐漸偏離強湍流區，而y=-8.8 mm這條線逐漸進入強湍流區，因此才出現前面所述的湍流強度變化規律；對于y=8.8 mm上各點來說，沿x正向湍流強度逐漸減小，而其湍流積分尺度Lxx變化很小，說明該位置存在較大尺度的流動相干結構，且沿主流方向相干結構不斷發展并趨于一個比較穩定的水平，而該區域的速度脈動性逐漸變弱，說明小尺度流動結構在該區域不占主導地位。需要特別指出的是y=-8.8 mm這條線上沿x正向各位置點的湍流積分尺度Lxx先是逐漸增大，到最大值后又開始逐漸減小，而后又有增大的趨勢，經分析初步認為這一變化規律的物理過程是大型流動相干結構沿主流方向逐漸演化發展，直到使得y=-8.8 mm這條線處出現湍流積分尺度的最大值，而后由于渦的破碎作用，使得部分大尺度流動結構破碎成小尺度流動結構，從而造成該尾流場區域湍流積分尺度逐漸減小，而再向下游由于渦的卷吸與合并作用又使得部分流動結構發展壯大，致使湍流積分尺度又逐漸增大。

圖13所示為三條垂向線上各點的湍流積分尺度Lxx及對應位置的湍流強度。從圖13a可以看出，三條曲線反映的都是湍流積分尺度沿y正向先增大后減小的變化過程；再看三條曲線的中段，均有兩個峰值和一個谷值，這也正好驗證了翼型尾緣生成的兩個渦：兩個峰值對應這兩個渦，而谷值對應的是兩個渦之間流場的小尺度流動結構。由圖13b可見，三條曲線同樣反映湍流強度沿y正向先增后減的變化規律。不難發現，三條湍流強度曲線的峰值位置正好對應各自湍流積分尺度Lxx曲線的谷值位置，說明兩個渦之間的流場有很強的速度脈動，即流體湍動特性最明顯；而三條湍流強度曲線沿x正方向出現最大值的先后順序又一次反映了本試驗翼型尾流是沿斜偏下方向演化發展的。

5 結 論

本文在CSSRC空泡水筒中采用PIV對翼型尾流場湍流特征進行了測試分析研究，得出如下結論：

（1）PIV測試平均速度場反映了翼型尾流場平均速度分布特征，并捕捉到了翼型尾緣后的回流現象；雷諾應力場PIV測試結果顯示出了尾流場的分層流動特征，并定量地表明壓力面剪切層的雷諾應力大于吸力面剪切層的雷諾應力；PIV測試平均渦量場清晰地顯示了翼型尾部由于流動分離生成的兩個方向相反的渦。

（2）脈動速度均方根云圖給出了翼型尾流場速度脈動情況，其中流向速度脈動集中在尾流場的兩個條帶區域內，與雷諾應力有著密切的關系；垂向速度脈動集中在尾緣后的一個條形區域內，說明尾緣流動分離在尾流場中形成了強烈的垂向速度脈動。

（3）空間相關系數云圖反映了尾流場相干結構的演化過程，即相干結構首先在尾緣后生成，然后泄入尾流并不斷演化發展，最終形成一定尺度的流動結構，且在這個過程中，正反向相干結構交替產生。

（4）空間相關系數曲線能夠反映尾流場速度相關性的變化特征。在本文研究的翼型尾流場中，沿x正方向的空間相關系數呈現出周期性的變化規律，而沿y正方向相關系數逐漸減小，最后形成一條脈動曲線，說明湍流中大型相干結構的生成和發展都是沿著主流方向的。

（5）湍流積分尺度及湍流強度的變化規律表明大型相干渦結構在向下游的運動過程中經歷了大渦的破碎及小渦的合并過程；沿y方向湍流強度的峰值點與湍流積分尺度的谷值點重合，說明大尺度渦結構之間分布著許多脈動性很強的小尺度渦結構。

本文成功地將PIV技術應用于空泡水筒中，突破了單點測量技術的不足，得到了很多重要的湍流統計特征量，對其空間分布特征及發展演化規律進行了分析研究，為水下流噪聲測試乃至湍流機理的研究提供了一種有效的途徑。

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