基于接觸算法的氣囊隔振特性分析及簡化

張平豪，吳新躍

（海軍工程大學 機械工程系，武漢 430033）

1 引 言

氣囊隔振器主要由上下安裝板之間囊式簾線橡膠層及囊內密封的高壓空氣組成，氣囊隔振器的載荷可以通過充、放氣來調整，通過高度保持裝置，能夠使各個氣囊的高度保持一致,確保輸出端與軸系的對中要求。另外，氣囊隔振器還具有承載大（可達15t以上）、結構尺寸小、隔振頻率低（一般小于2Hz）、阻尼性能好、無駐波效應和高頻隔振性能好等優點，能夠顯著降低船舶的結構振動。

本文使用ABAQUS軟件以及接觸算法對兩種安裝模式不同的囊式空氣彈簧隔振器的隔振特性進行了數值計算，在分析結果的基礎上找出結構的薄弱之處，并提出相應的改進措施與有限元模型的簡化方法。

2 求解方法理論分析

2.1 模態分析法

結構動力學問題有限元法的實質就是將一個彈性連續體的振動問題，離散為一個以有限節點位移為廣義坐標的多自由度系統的振動問題?？臻g離散的多自由度時不變線性系統，其動力方程在無阻尼情況下可用二階常微分方程表示：

式中：{x（ t ）}—位移向量；{ f（t ）}—激振力向量；[M ]—質量矩陣；[K]—剛度矩陣。

式中：ρ為材料密度；N為單元形函數，與有限元單元種類有關；B=LN，L為單元特征長度；D為彈性矩陣，由彈性模量和泊松比確定[1]。利用計算機強大的矩陣運算能力對離散動力學微分方程特征值問題進行求解是一條非常高效的途徑。

2.2 接觸算法

對稱罰函數算法是ABAQUS處理接觸-碰撞表面最常用的接觸算法，其物理意義相當于在兩個接觸面之間放置一個法向彈簧，使得法向界面接觸力的大小與穿透深度、主接觸面剛度成正比?？紤]兩物體A、B接觸問題，如圖 1所示當前構形為 VA和VB，邊界面為 ΩA和 ΩB，接觸面記為 ΩC=ΩA∩ΩB，由于兩物體不能互相重疊，事先無法確定兩物體在哪一點接觸，因此只能在每一時步，對比ΩC面上物體A、B的坐標或對比速率來實現位移協調條件。

式中N表示法線方向。

算法如圖1所示，其有限元計算步驟如下：

（1）對接觸面上的任一個從節點ns搜索與它最靠近的主節點ms。

（2）檢查與主節點ms有關的所有主片Si，確定從節點ns在主片上可能接觸點C的位置。

（3）檢查從節點ns是否穿透主片，穿透則附加法向接觸力fs，如有摩擦系數則計入摩擦力

由以上原理分析可知，接觸算法能夠解決梁單元模擬螺栓聯結中節點相互進入的情況；而且接觸單元沒有質量，不會改變系統質量矩陣；而且接觸的添加非常方便。下面將接觸算法與共節點處理進行比較計算，以驗證上述分析。

3 隔振器模型介紹

3.1 幾何模型

囊式空氣彈簧隔振器模型如圖2所示。氣囊是由交叉的多層簾布（外層膠、簾布層、里層膠）組合而成的復合結構。氣囊在隔振器中的安裝方式為兩種：一種是將氣囊作為零件裝配在隔振器中，另一種是將氣囊硫化在隔振器中，利用橡膠的粘接性質將氣囊和底座鋼板做成一個整體。

3.2 有限元模型

從有限元的原理出發,模型幾何形狀越接近實物計算結果越準確，但是過分追求幾何模型的細節，不但對計算結果精確度提高影響很小，而且會使得網格劃分異常復雜，單元質量下降。所以本文采用CAD軟件UG建立幾何模型時,簡化了一些圓孔、倒角等對計算結果影響較小的因素。

3.2.1 模型材料定義

隔振器除橡膠部件外都為鋼材料。本文取鋼密度為7 800 kg/m3,彈性模量為2.1×1011N/m2,泊松比0.3。橡膠材料的本構模型采用以連續介質力學為基礎建立起來的唯象學理論模型

式中C10和C01為材料常數。根據參考文獻[2]，在沒有產生大變形情況下，可以使用準靜態橡膠本構模型進行仿真。通過（6）式可以得到隔振器橡膠材料的材料參數：

式中，E為彈性模量，HA為邵氏硬度。氣囊橡膠采用某種氯丁橡膠，密度為1 230 kg/m3，邵氏硬度60，計算得 C10為 0.482 5，C01為 0.120 6。

3.2.2 單元選擇

基于幾何模型的隔振器有限元模型如圖2所示，兩個模型均由氣囊、底座構成。氣囊是由內外橡膠層、簾布層復合而成。內外橡膠層的厚度遠小于氣囊外型尺寸，可以選擇殼單元模擬此結構。在ABAQUS/Standard中使用4節點四邊形有限薄膜應變線性完全積分殼單元可以獲得很高的精度，故內外橡膠層采用S4單元模擬。簾布層是橡膠氣囊的承載骨架，考慮到幾何非線性條件，使用ABAQUS/Standard提供的B22二次梁單元模擬。底座鋼板由六面體網格劃分，其單元類型為C3D20R。氣囊用四面體殼單元劃分，厚度5mm，共6 292個網格，6 292個節點。鋼板用六面體單元劃分，共1 280個網格，2 898個節點。本文討論氣囊的隔振特性，氣囊上減速齒輪箱用剛體單元描述即可。在底座上施加簡支約束，各個部件之間施加面—面接觸用以保證作用力的傳遞[3]。

氣囊內充滿一定壓力的空氣，現有的有限元軟件雖然已提供了描述空氣的單元特性和材料模式，但它們也只是用于流體分析，不能描述密閉系統內的氣體，所以本文并未使用氣體單元，而是通過在氣囊單元內表面施加法向壓力來模擬。氣囊內氣體是密封的，其狀態參數的變化滿足氣體狀態方程；承載變形后氣體在密閉容器中的體積發生了變化，即空氣彈簧在變形后壓力也會發生變化，因此施加壓力載荷時不能直接加入一個恒定的壓力載荷，文中采用增量法求解，在第一個載荷步求解完成后，計算出容器的體積，反求出此時的內壓力，再將此壓力加載于膠囊內壁，如此進行多步迭代可以較準確地模擬出內壓的變化[4]。

4 有限元計算

氣囊是囊式空氣彈簧隔振器中最重要的隔振部件，它的性能好壞直接影響到隔振性能的好壞。氣囊在隔振器中的安裝方式為兩種：一種是將氣囊作為零件裝配在隔振器中，另一種是將氣囊硫化在隔振器中，利用橡膠的粘接性質將氣囊和底座鋼板做成一個整體。

在有限元分析中，兩種不同氣囊處理方法也需要不同的有限元處理方法。前一種方法需要用面-面接觸算法處理氣囊與底座鋼板之間的界面；而后一種方法由于氣囊和底座鋼板是一個整體，兩者之間不會產生相對滑動，因此其界面需要用共節點方法處理。為了分析兩種處理方法對隔振效果的影響。本文分別用這兩種方法處理圓柱隔振器，分別提取前20階固有頻率，然后施加相同的隨頻率變化的動態載荷進行分析。

4.1 固有頻率提取

ABAQUS提供的基于模態的穩態動態分析（mode-based steady-state dynamic analysis）可以在指定頻率內的諧波激勵下，計算引起結構響應的振幅和相位，得到的結果是在頻域上的。為得到結構的振型和固有頻率需要設置頻率提取分析步，ABAQUS/Standard提供了兩種特征值提取方法：Lanczos方法和子空間迭代法（subspace iteration）[3]。前者適用于模型的規模較大，且需要提取多階振型時。這里提取固有頻率使用子空間迭代法，在于當提取的振型少于20階時速度較快。下表為兩種安裝模式的前20階固有頻率：

表1 前20階固有頻率Tab.1 The first 20th order intrinsic frequency

對比兩種結果不難看出氣囊隔振器隔振頻率低，同時接觸狀態的固有頻率比相應的共節點狀態的低。分析其原因，是由于接觸狀態下橡膠氣囊與鋼板之間主要靠接觸面切線方向的摩擦力產生相互作用，隔振器整體剛度較??；而共節點狀態下橡膠氣囊與鋼板連成一個整體，隔振器整體剛度由于鋼板較大的彈性模量而提高。

4.2 頻率響應分析

基于上步提取的固有頻率，在如圖2所示簡化成剛性體的減速齒輪箱上施加一個隨頻率變化的動態載荷，分析對比兩種安裝模式的頻率響應。載荷的頻率范圍為0～10 Hz，幅值為1，提取響應的頻率起始值為0.01 Hz，頻率增量0.005 Hz，頻率增量步200。響應點位置分布如圖2右圖所示，節點編號6695的1號響應點位于氣囊頂端，節點編號為12517的2號響應點位于氣囊和底板的界面上，節點編號為13565的3號響應點位于底板上。模型位于直角坐標系中，x坐標反映氣囊寬度方向，y坐標反映氣囊垂直方向，z坐標反映氣囊長度方向。

（1）x方向激勵時，3個響應點的幅頻響應曲線如圖4～7所示，上半部分為共節點處理的結果，下半部分為定義接觸面的結果。1號響應點位于氣囊頂端，設置接觸面的幅值為共節點幅值的1/10；2號響應點位于氣囊和底板的界面上，設置接觸面的幅值為共節點幅值的1/2；3號響應點位于底板上，設置接觸面的幅值為共節點幅值的2.3倍。分析其原因在于設置接觸面比共節點的隔振器固有頻率低、整體剛度也小得多，振動能量耗散較大。

（2）y方向激勵時，2、3號響應點兩種安裝方式的響應結果趨于一致，結果區別在于1號響應點如圖7所示，設置接觸面的幅值為共節點幅值的1/2。分析其原因在于隔振器承受y向激勵時，2、3號響應點在設置接觸面時同共節點一樣將接受來自垂直傳向底板的激勵；而1號響應點由于設置接觸面的安裝方式耗散振動能量較大，幅值較小。

（3）z方向激勵時，兩種安裝方式的振動響應幅值較小，低于x、y向兩個數量級，在這里不做過多討論。

通過以上分析發現，設置接觸面比共節點的隔振效果較好，也就是說將氣囊作為部件安裝在隔振器中，比將氣囊硫化在隔振器中的隔振效果要好。但是裝配存在安裝對中擾動較大、設備聯結的動態位移較大、設備位置固定不可靠等問題。兩種隔振方式在使用中應靈活運用。

5 隔振器簡化處理研究

囊式空氣彈簧隔振器是船用設備隔振應用較廣泛的一種隔振方式，因此囊式空氣彈簧隔振器的有限元建模是設備系統級分析中必須解決的。最精確的有限元模型就是將隔振器各部件劃分為較密的有限元網格，在施加彈塑性材料模型和各個接觸面之間的接觸單元上進行分析。但是這種方法太消耗計算機資源和人力勞動，一個普通的設備都含有多個隔振器，如果要都劃分為精確的有限元網格，網格數量和計算時間都是天文數字。因此需要找到一種既容易劃分網格，又不會降低計算精度的簡化氣囊模型來代替詳細模型。

首先對兩種隔振器在垂向載荷作用下的隔振器相對變形與載荷大小之間的關系進行了計算，圖8為計算結果。從圖中可以看出，氣囊位移曲線具有明顯的非線性。產生位移初期載荷梯度變化不大，即該區域剛度??；隨著位移的逐漸加大載荷梯度也越來越大，表明氣囊剛度變大。

根據上述研究結論，本文提出此類囊式空氣彈簧隔振器的簡化處理方法：由于隔振器主要隔振部件氣囊的變形隨載荷變化呈非線性增長，與超彈性材料橡膠在小變形情況下的曲線變化規律相似；同時從氣囊的構成看，它是由內外橡膠層、簾布層復合而成。故而可以將其簡化為實心橡膠隔振器，利用ABAQUS求解非線性問題的Newton-Raphson法對氣囊力—位移關系曲線進行材料試驗數據評估[5]，根據使用情況及精度要求選擇不同的本構關系（Mooey-Rivlin、Ogden等方程）進行擬合，得出簡化而成的實心橡膠隔振器的模型參數。

根據圖8載荷與位移曲線，由靜剛度Ks計算公式：

式中：P0為額定靜載荷N，ΔP為靜載荷增量N，ΔX為靜變形增量mm，X1.1為在1.1倍額定載荷隔離器靜變形值mm，X0.9為在0.9倍額定載荷隔離器靜變形值mm。得出氣囊在小變形下的靜剛度值為5.33e6 N/m，由（6）式計算出C10為0.711 1，C01為0.177 8。對圖2所示的氣囊單元重劃分，得六面體單元13 200個。這些單元便是簡化了的氣囊有限元模型，對其附上C10為0.711 1，C01為0.177 8的橡膠參數，按第3節所述方法即可計算出氣囊被簡化模型代替后的結果，由于篇幅所限在此不再贅述。

此簡化方法的使用也有其局限性：簡化模型不能模擬出精確模型中氣囊疲勞破壞的臨界狀態；環境溫度對氣囊內部密閉空氣的影響也不能通過簡化模型模擬。

6 結 論

通過對兩種不同安裝方式的囊式空氣彈簧隔振器的上述分析，可以得出以下結論：

（1）本文通過數值仿真計算了兩種隔振器的模態響應，全面分析了隔振器在隨頻率變化的動態載荷作用下的薄弱環節和不足之處，對于提高隔振器隔振性能能力有一定的參考價值。

（2）由于降低了隔振器的整體模態頻率，安裝方式上裝配比硫化隔振效果要好。

（3）隔振器的載荷位移變形符合超彈性材料的變化規律，因此在振動特性計算中可以使用實心橡膠模型建立其簡化模型。

（4）隔振器簡化模型應用有其局限性，適合在小變形的振動計算模型中使用。

[1]師漢民,諶 剛,吳 雅.機械振動系統—分析·測試·建?！Σ遊M].武漢:華中理工大學出版社,1992.

[2]周相榮,王 強,涂耿偉.彎曲型橡膠緩沖器沖擊試驗與數值仿真[J].振動與沖擊,2007,26(4):97-100.

[3]石亦平,周玉蓉.ABAQUS有限元分析實例詳解[M].北京:機械工業出版社,2006.

[4]吳善躍,黃映云.有限元法計算長方型橡膠空氣彈簧隔振器的垂向剛度[J].噪聲與振動控制,2002(5):24-28.

[5]劉 展.ABAQUS6.6基礎教程與實例詳解[M].北京:中國水利水電出版社,2008.