大功率船用齒輪箱系統熱彈耦合分析

朱才朝，陸 波，2，徐向陽，劉偉輝，寧 杰

（1重慶大學 機械傳動國家重點實驗室，重慶400030；2西南科技大學 制造科學與工程學院，四川 綿陽621010；3杭州前進齒輪箱集團股份有限公司，杭州311203）

1 引 言

大型重載齒輪在傳動過程中因過高的嚙合力及齒面接觸溫度容易產生膠合失效，目前齒面抗膠合能力計算準則，都是以齒輪接觸面溫度是否超過齒面膠合溫度作為計算準則。

近年來，國內外學者對齒輪熱彈耦合分析方面做了大量的研究。Ebubekir Atan[1]研究了齒輪嚙合瞬時溫升過程及熱彈耦合應力，預估了齒輪設計準則及齒輪失效影響因素。Murat Taburdagitan和Metin Akkok[2]采用有限元方法分析了熱彈耦合情況下齒輪的溫升情況。Deng和Kato[3]研究了幾何尺寸、選擇速度和潤滑條件對齒面溫度的影響，并通過試驗驗證了研究結果。曲文濤[4]用熱網絡法建立了系統的熱平衡方程組。王立華[5]利用三維嚙合彈塑性接觸有限元方法對高速重載齒輪進行了接觸強度分析。龍惠[6]計算了輪齒接觸面瞬時溫升，分析了輪齒本體溫度和瞬時接觸穩態及其相關因素對它們的影響。

目前的分析方法主要集中在傳動裝置內單個零部件的溫度分布，未考慮整個傳動系統完整的產熱、散熱模型。本文建立了大型齒輪箱系統耦合模型，分析系統耦合應力場及穩態溫度場，可為齒輪參數、優化及潤滑散熱系統的合理設計提供依據。

2 大功率船用齒輪箱基本結構及傳動原理

大功率船用齒輪箱具有倒順、離合、減速和承受螺旋槳推力的功能，與主機配套，組成船用動力機組。其工作過程分別沿順車、倒車兩條線路執行[8]。齒輪箱的傳動簡圖如圖1，其三維實體模型如圖2所示。

圖1 傳動系統簡圖Fig.1 The sketch of transmission system

圖2 齒輪箱傳動系統實體裝配模型Fig.2 Three-dimensional model of th e gearbox transmission system

實際工作中輸入扭矩經輸入軸Ⅰ傳遞到順車傳動軸Ⅱ，順車時，摩擦離合器2摩擦片貼緊，離合器內齒輪閉合，軸Ⅱ與軸Ш連接，扭矩經順車齒輪3、輸出齒輪4傳遞給輸出軸Ⅳ；倒車時，扭矩經離合器2與6傳到傳動軸Ⅵ，摩擦離合器6摩擦片貼緊，離合器內齒輪閉合，軸Ⅵ與軸Ⅴ連接，經倒車齒輪5、輸出齒輪4傳遞到輸出軸Ⅵ。齒輪箱參數見表1。

表1 大功率船用齒輪箱傳動參數Tab.1 The parameters of large-power marine gearbox transmission

3 大功率船用齒輪箱傳熱計算

3.1 系統熱平衡過程

發熱量最終以熱傳導、熱對流和熱輻射的方式進行散發，一般情況下，由于齒輪傳動系統內各零部件之間的溫差低于200℃，所以熱輻射可忽略不計，系統熱平衡過程如圖3所示。

圖3 齒輪箱系統熱平衡示意圖Fig.3 Schema of thermal equilibrium of gearbox

3.2 齒輪箱系統散熱計算

齒輪箱系統傳導散熱，通過定義箱體、軸和齒輪熱傳導系數得到，故需計算齒輪箱各表面對流換熱系數。根據傳熱學理論并結合船用齒輪箱各部件參數，計算得到的對流換熱系數如表2所示。

表2 齒輪箱各部分對流換熱系數Tab.2 Convective heat transfer coefficient of gearbox

輪齒端面對流換熱系數隨著齒面嚙合位置、旋轉速度和操作條件的變化而變化。船用齒輪箱潤滑油Reynolds數小于2×105，圓盤表面的流動屬于層流，其對流換熱系數hs為

式中：ρf，vf分別為潤滑油的密度、運動粘度；cf，λ分別為潤滑油比熱和熱傳導率；rc，ω分別為圓盤表面上任意半徑、旋轉速度；Nu為努賽爾（Nusslet）指數；Pr為普朗特（Prandtl）指數；j為指數常數，用于定義圓盤表面溫度沿徑向的分布，假定其具有二次分布即j=2。

輪齒嚙合面對流換熱系數也隨著齒面嚙合位置、旋轉速度和操作條件的變化而變化，可表示為

式中：Qtot為單位時間和體積內從輪齒嚙合面擴散的摩擦熱量；θs為齒面平均平衡溫度與潤滑油初始供油溫度的差別常數，假定這一差別常數為10℃；Hc為任意接觸點半徑所在處輪齒的高度；ω為齒輪的旋轉速度；rc為齒面上任意接觸點的半徑；γ為熱擴散系數，γ=λ/ρfcf；qtot為標準化總冷卻量，，G為離心加速度，t為拋射過程總時間。

經計算得輸入級從動輪端面、嚙合面對流換熱系數分別如圖4、5所示，同理可計算出其他級端面、嚙合面對流換熱系數。

圖4 輸入級從動輪端面對流換熱系數Fig.4 Convective heat transfer coefficient of the transverse of input-stage driven gear

圖5 輸入級從動輪嚙合齒面對流換熱系數Fig.5 Convective heat transfer coefficient of the meshing surface of input-stage driven gear

3.3 熱源計算

齒輪箱熱源主要由軸承摩擦生熱和齒輪摩擦生熱產生。軸承中的熱量是由摩擦損失的功率轉變而來的，軸承摩擦熱計算中將軸承整體作為研究對象，不涉及軸承內具體部件的功率損失；齒輪副在嚙合過程中，由于接觸齒面的相對摩擦產生了摩擦熱，影響摩擦熱流密度的主要因素為輪齒接觸面的齒面接觸力、摩擦因數、相對滑動速度及熱分配系數，其具體可按下式計算：

式中：Nf為軸承摩擦損失功率；ni為軸的轉速；Mf為軸承摩擦力矩。

輪齒嚙合區只有處于接觸狀態時才有熱流輸入，因此須對其熱流密度在旋轉一周的時間內進行平均。輪齒在任何嚙合位置的某接觸點處的主、從動輪的摩擦平均熱流密度q1和q2分別表示為

式中：βs為摩擦熱流密度分配因子；η為摩擦能轉換為熱能的系數；μc為摩擦系數，隨轉速和接觸載荷的變化而改變，受嚙合位置、齒面粗糙度、潤滑油動力粘度和齒輪平均溫度的影響；vgc為主、從動輪嚙合線接觸點相對滑動速度；pnc為嚙合線接觸點平均接觸壓力；t1h，t2h分別為主、從動輪接觸區摩擦熱流密度通過接觸寬度所需要的時間；t1，t2分別為主、從動輪每旋轉一周需要的時間。

經計算得輸入級從動輪嚙合面摩擦熱流量如圖6所示，同理可計算出其他級嚙合面摩擦熱流量。

圖6 輸入級從動輪嚙合面摩擦熱流量Fig.6 Frictional heat flux of the meshing face of input-stage driven gear

4 熱彈耦合分析

4.1 熱彈耦合模型建立

斜齒輪熱彈耦合場有限元計算要求解以節點位移和溫度為未知數的代數方程組，得到各節點的位移和溫度。對單元各節點位移和溫度及其偏導數寫成單元矩陣形式，把這些單元矩陣分別按單元的節點號碼組裝起來，得到斜齒輪本體溫度場有限元分析的總矩陣形式如下：

式中：M，K分別為系統質量矩陣和剛度矩陣；Kts，Kt分別為系統熱彈性剛度矩陣和熱傳導系數矩陣；Cts，Ct分別為系統熱彈性阻尼矩陣和比熱矩陣；F，Qt分別為系統載荷列陣和系統溫度載荷列陣。

齒輪箱體的結構比較復雜，機體上分布有筋板、凸臺、軸承孔和各螺栓聯接孔等，在建立有限元模型時，采用自由網格劃分方法，用八節點四面體實體單元，對齒輪箱體進行了有限元網絡劃分；齒輪、順倒車油缸、軸通過拉伸、掃略和鏡像等方法采用八節點六面體實體單元。箱體、軸之間軸承用與各軸承內外圈同尺寸的圓柱體模擬，離合器齒輪內部摩擦片等結構也用等尺寸的圓柱體模擬，共劃分為412 294個單元，536 718個節點，建立齒輪—軸—軸承—箱體耦合系統有限元模型，如圖7所示。

圖7 齒輪箱網格模型Fig.7 Meshing modal of gearbox

大功率船用齒輪箱定義邊界條件設定：齒輪系統初始溫度為20℃，環境溫度為50℃，采用噴油潤滑方式，在嚙合工作齒面、軸承摩擦面上定義隨位置變化的熱流密度以及對流換熱系數。在齒根、齒頂、非嚙合工作齒面和齒輪端面以及箱體內外表面、傳動軸外表面和軸承端面上定義表2的對流換熱系數。齒輪箱在實際安裝中是用四個螺栓聯接到機架的，箱體的邊界條件取為箱體底平面的垂直方向約束、螺栓連接處固定約束。傳動系統齒輪間定義接觸邊界條件，輸入軸施加驅動轉速，輸出軸施加阻力矩。齒輪系統材料參數如表3所示。

表3 齒輪系統材料參數Tab.3 Material parameter of gearbox

4.2 熱彈耦合分析

采用ABAQUS軟件分析了船用齒輪箱在輸入轉速為800r/min，扭矩為91 670N·m，法向載荷分布為1 897N/mm條件下的齒輪箱耦合應力場及溫度場，如圖8-10所示。

在嚙合過程中，齒輪溫度場與接觸面上的摩擦有關,摩擦熱又取決于接觸壓力,而輪齒彈性變形及溫度場引起的熱變形又直接影響到接觸壓力，故齒輪溫度場、應力場是相互耦合的。本文對比分析考慮溫度場和不考慮溫度場兩種情況下，溫度效應對輪齒應力的影響。

圖8 輸入級從動輪接觸應力圖Fig.8 Contact stress of input-stage driven gear

圖9 輸入級從動輪嚙合面等效應力等值線圖Fig.9 Von Mises stress of the meshing face of input-stage driven gear

圖10 箱體下剖面等效應力Fig.10 Von Mises stress of the bottom section of gearbox housing

齒輪箱系統最大等效應力（Von Mises應力）為428MPa，位于輸入級主動輪齒面嚙合線偏齒頂處，齒面最大接觸應力為1 003MPa，齒根最大等效應力為382MPa，如圖8、9所示。箱體最大等效應力為84MPa，位于下箱體支持腹板處，承受較大的軸承載荷，箱體整體應力50MPa左右，強度較富裕，有較充裕的結構優化空間，如圖10所示。

齒輪各級系統考慮溫度場和不考慮溫度場最大應力如表4所示，齒輪整體最大等效應力耦合溫度場后增加4.2%，其中齒根部分增加6.3%，齒面接觸應力影響較大，增加11.5%，接觸應力分布及面積變化影響較小。總的說來溫度效應對齒輪箱系統應力有一定影響，但影響不大，各級齒輪強度可滿足要求。

圖11箱體最高溫度58℃，分布于箱體軸承座處，箱內支撐筋板為40-45℃左右，外殼體為20-26℃左右，箱體設計較合理，散熱性較好。圖12為傳動系統溫度場，由圖知用圓柱體模擬的軸承溫度穩定在45-58℃之間，其中用于支撐離合器和軸齒輪的軸承溫度較高，軸承工作溫度均良好。各傳動軸溫度在30-50℃之間，其中軸與軸承內圈旋轉摩擦處溫度最高。各級齒輪傳動中，離合器齒輪本體溫度較輸入、輸出級齒輪高，輸入、輸出級從動輪嚙合面最高溫度比主動輪高10℃，因小齒輪散熱面積和傳熱體積小，且嚙合次數幾倍于大齒輪。

表4 齒輪箱各部件最大應力Tab.4 Maximum stress of gear

圖13為輸入級從動輪嚙合面與非嚙合面溫度場分布，并分別做徑向、齒高方向、齒寬方向路徑線，由圖知，嚙合面溫度較高，嚙合齒面向非嚙合齒面溫度逐漸降低，溫差大約為10℃。由圖14可知，齒輪嚙合面最高溫度為84.8℃左右，位于分度圓以下，靠近齒根處。溫度次高為77.24℃，位于分度圓以上，靠近齒頂處。進而在齒面形成了兩個溫度峰值區，齒面最小溫度為68.06℃，位于齒頂修形處，由此可知，齒頂修形改善了摩擦熱流密度的分布，降低了齒頂溫度的大小。

圖11 箱體側剖面溫度場Fig.11 Temperature field of side section of gearbox housing

圖12 傳動系統溫度場Fig.12 Temperature field of transmission syste m

圖13 輸入級從動輪嚙合面溫度場Fig.13 Temperature field of the meshing face of input-stage driven gear

圖14 嚙合面齒高方向溫度曲線Fig.14 Curve of temperature in tooth depth direction of meshing face

圖15 嚙合面齒寬方向節點溫度變化曲線Fig.15 Curves of temperature of nodes on meshing face in tooth width direction

圖16 嚙合面齒高節點溫度時間歷程曲線Fig.16 Time history curves of temperature of nodes on meshing face

由圖15可知，沿齒寬方向溫度呈心部溫度高（最高溫度為84.8℃），兩邊端面低（端面溫度為66℃），因齒輪端面與油氣混合物對流散熱所致。圖16表示的是齒高方向節點溫度隨時間由瞬態到穩態的變化情況。由圖知，各節點溫度曲線在800s后成為水平線，表明齒輪嚙合面溫度達到了平衡。

通過以上分析，重載齒輪溫度分布并不均勻，是因為各部件散熱不均勻，兩端比中部快，齒面摩擦熱流隨位置變化，同時軸承發熱又使兩端散熱減慢，且齒輪冷卻潤滑油密度分布不均勻。對于高速、重載齒輪，由于溫度分布不均勻，會引起一定的齒向螺旋角誤差，產生偏載現象，進而輪齒綜合變形不均勻，齒輪嚙入嚙出不平穩，造成了較大的振動和噪聲，故重載的齒輪傳動必須進行適當的輪齒修形。

5 結 論

本文針對大功率船用齒輪箱系統，采用理論分析方法與有限元分析方法相結合的手段，分析了系統熱彈耦合應力場和溫度場，得到以下結論：

（1）精確計算齒輪箱應力場和溫度場依賴于準確的邊界條件。文章提出結合齒輪傳動的傳熱學、摩擦學及嚙合原理確定邊界條件并結合有限元方法的分析手段，研究了齒輪系統熱平衡過程及其各部件的溫度分布。

（2）由應力場知，溫度效應對齒輪箱系統應力有一定影響，但不大，齒根應力增大了6.3%，接觸應力增大11.5%，齒輪參數設計較合理，滿足強度要求；箱體最大應力位于下箱體支持腹板處，承受較大的軸承載荷，箱體整體結構強度較富裕，可適當進行等強度設計及結構優化減重。

（3）齒輪系統溫度分布不均勻，離合器齒輪溫度高于輸入、輸出級齒輪，各級齒輪端面的溫度低于輪齒中間嚙合區域，齒面最高溫度位于齒根面，嚙合齒面向非嚙合齒面溫度逐漸降低，齒輪箱系統不同位置達到熱平衡時間不同，最高溫度也各不同，根據該齒輪箱系統溫度分布規律可對潤滑散熱系統進行優化設計。

[1]Ebubekir Atan.On the prediction of the design criteria for modification of contact stresses due to thermal stresses in the gear mesh[J].Tribology International,2005,38(3):227-233.

[2]Murat Taburdagitan,Metin Akkok.Determination of surface temperature rise with thermo-elastic analysis of spur gears[J].Wear,2006,261(2):656-665.

[3]Deng G,Kato M.Initial temperature evaluation for flash temperature index of gear tooth[J].Transaction of the ASME,Journal of Tribology,1995,117(3):476-481.

[4]屈文濤.雙螺桿泵同步雙圓弧齒輪傳動熱網絡分析[J].機械傳動,2006,30(6):14-16.

[5]王立華.高速重載齒輪的有限元分析[J].中國機械工程,2003,14(20):1773-1777.

[6]龍 慧.旋轉齒輪瞬時接觸應力和溫度的分析模擬[J].機械工程學報,2004,40(8):24-29.

[7]Blok H.Theoretical study on temperature rise at surface of actual contact under oiliness lubrication conditions[C].In:Proceeding of the General Discussion on Lubrication & Lubricants,London,1937,A publication of IME,1937:222-235.

[8]朱才朝.大功率船用齒輪箱傳動系統和結構系統耦合特性分析[J].船舶力學,2011,15(10).(in press)

[9]Mao K.A numerical method for polymer composite gear flash temperature prediction[J].Wear,2007,262(2):1321-1329.

[10]Long H,Lord A A,Gethin D T.Operating temperatures of oil-lubricated medium-speed gears:Numerical models and experimental results[J].Journal of Aerospace Engineering,2003,217(2):87-106.